江蘇省常州市武進區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊第二章對稱圖形—圓單元測試題三(新版)蘇科版

1、第二章 對稱圖形一一圓單元測試題三101 .如果一個扇形的弧長和半徑均為2，則此扇形的面積是（如圖，O O的半徑為2.A.3如圖，O O的半徑為B .13 C.A.3 B .兀 C .4 D 2，點O到直線I距離為3,點P是直線I上的一個動點，PQ切OO于點Q1, ABC是O O的內(nèi)接等邊三角形，點 D E在圓上，四邊形 BCDE矩形,)A. 2 BC .D.4.如圖， A,B,C三點在O O上，且/ACB = 50，則/ AOB等于A.130°100° C .50°D .40°5 .如圖，AB是O O的直徑，弦CDL AB,/ CDB=30 , CD=

2、2. 3，則陰影部分的面積為（）6.如圖，點 A B、C在O O上，/ ACB= 30°，貝U sin / AOB的值是(A.7.已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm則這個圓錐的側(cè)面積為2 2A.30 n cm B .50 n cm C260 n cmD . 3 .91 n cm290 , AC1,AB 2，以A為圓心,).AC長為半徑畫弧，交(結(jié)果保留&如圖，在 ABC中， ACB2已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓,9.1 23則母線與高的夾角是(A.15° B . 30°C . 4560°10.如圖，PA PB CD分別切O O于點

3、 A B、E, CD分別交PAPB于點C/ ACO=/ DCO/ BOE和/ BDE互補；厶PCD的周長是線段PB長度的D.下列關(guān)系：PA=PB2倍.則其中說法正確的A. 1個 B .2個 C .3個 D .4個11.如圖，四邊形 ABCD是Oo的內(nèi)接四邊形，若/ C=140，則/ BOD=度。12.如圖，O O的半徑為5,點O到直線I的距離為7,點P是直線I上的一個動點，PQ與OO相切AB為直徑的圓恰好與對邊 CD相切于點D,則/ C 度.14.如圖，從一張腰長為 60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮 OAB中剪出一個最大的扇形 OCD用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計

4、損耗），則該圓錐的高為cm.15 .如圖，在O O中，CD是直徑，弦 AB丄CD垂足為E,若/ C=22.5°, AB=6cm則陰影部分面積cm2 （精確到 1cm ）.心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是 .（結(jié)果保留n）DC18.用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與O O相切于點B,不倒翁的頂點 A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為19.如圖，AB AC與O O相切于點 B、C, / A=48°個動點，則/ BPC的度數(shù)為

5、.彎道長12n,弧所對的圓心角是 80°,求這段圓弧的半徑.21. 如圖，在 ABC中，/ C=90 , AD 是/ BAC的平分線，0是AB上一點，以0A為半徑的O 0經(jīng)過點B求證：BC是O 0切線；22. 如圖，PQ為圓0的直徑，點B在線段PQ的延長線上，OQ=QB=I動點A在圓0的上半圓運動(含P、Q兩點)，(1) 當(dāng)線段AB所在的直線與圓 0相切時，求弧 AQ的長(圖1);(2) 若/ A0B=120，求 AB 的長(圖 2);(3) 如果線段AB與圓0有兩個公共點 A、M當(dāng)ACL PM于點N時，求0N 的值(圖3).PN副S2S323. 如圖，OC經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交

6、于點象限內(nèi)的一點，且/ 0DB= 60°.A和點B,點A的坐標(biāo)為(0 , 2) , D為OC在第求OC的半徑;求圓心C的坐標(biāo).24. 如圖，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°,/ BAC的平分線交 BC于點0, 0C= 1,以點 0為圓心、0C為半徑作半圓.求證： AB為OO的切線.25. 如圖，AB是OO的直徑，點 C在OO上，點D在AB延長線上，且/ BCDM A.(1)求證：DC是OO的切線；(2)若/ A=30 , AC=2 3，求圖中陰影部分的面積.26. 如圖，已知以厶 ABC的BC邊上一點 0為圓心的圓，經(jīng)過 A, B兩點，且與 BC邊交于點 E, D為

7、弧BE的中點，連接 AD交0E于點F,若AC=FC(I)求證：AC是O 0的切線；(H)若 BF=5, DF= 17，求O O的半徑.答案：1D試題解析：由題意,1-x2*2=22.故本題應(yīng)選D.1點睛：下面簡述下的推導(dǎo)過程，其中I為扇形的弧長，r為半徑.-2nr360"則2. A.試題分析：過點 O作直線I的垂線，垂足為 P,過P作O O的切線PQ切點為Q,連接OQ此時PQ為最小， OP=3 OQ=2 PQ切O O于點 Q,./ OQP=90，由勾股定理得：PQ=32 2? = . 5 ,則PQ的最小值為 5，故選A.3. C如圖所示，連接.四邊形BCDE是矩形，點C O E在一條

8、直線上''是'的內(nèi)接等邊三角形, 點是三角形外心， _：廣：''I：/ ?在繪沁聞溜中根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得,HE = EC x 處n30°-BC - EC - mr"、- ?-故矩形面積為1:。故選B。4. B/ ACB=50，/ AOB=N ACB/ AOB=100 .故選B.5. C試題分析：根據(jù)/ CDB=30可得：/ COB=60，根據(jù)垂徑定理可得：OC=2通過轉(zhuǎn)換可得陰影部分的面積等于60°圓心角所對的扇形的面積即S=604-.36036. C/ ACB= 30°,/ AOB= 2 / ACB= 60&

9、#176;, sin / AOB= sin607. A圓錐的側(cè)面積=nX底面半徑X母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可.解：這個圓錐的側(cè)面積=nX 3X 10=30n cm 2,故選A.8. D解答:/ ACB=90 , AC=1, AB=2,/ A=60° ,uuu CD的長為60 1 =180 = 3 '扇形CAD的周長是J2，9. C12故選：D.設(shè)圓錐的母線長為 R,底面半徑為r,則：n R=2 冗 r, R=2r,r 1母線與高的夾角的正弦值 =-1,R 2母線與高的夾角是 30°.10. D試題分析：根據(jù)切線長定理可知PA=PB故正確；同理可知 CA=CE可知CO

10、為/ACE的角平分線,所以/ ACOMDCO故正確；同理可知DE=BD由切線的性質(zhì)可知/ OBDMOED=90，可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360°知/ BOE/ BDE=180°,即/ BOE和/ BDE互補，故正確；根據(jù)切線長定理可 得 CD=CA BD=DE 而 PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB故正確. 故選：D.11. 80/ A+/ C=180 , / A=180° - 140° =40°, / BOD=2/ A=80° .故答案為80.12. 2'6試題分析：

11、PQ與OO相切于點Q OQL PQ pQ=oP- oQ=oP- 52=oP- 25,當(dāng)OP最小時，PQ有最小值，點O到直線l的距離為7 , OP的最小值為7, PQ 的最小值='、72522613. 45.試題分析：解：連接 OD / CD是O O切線， ODLCD 四邊形 ABCD是平行四邊形， AB/ CD, AB丄 OD / AOD=90 ,T OA=OD / A=/ ADO=45 , / C=/ A=45 .故答案為： 45.1814. 202過0作OEL AB于E,OA=OB=6OcmAOB=120 ,/ A=Z B=30° ,1 OE= OA=30cm212030

12、弧 CD的長=20 n,r=10 ,180設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r ,則2n r=20 n,解得.圓錐的高=J302102 =20 2 .915. 992Q AB CD,AOB 90°,OE2ab 3,oa ob Fab 32,S陰影=S扇形-S AOB90 n 3 2故答案為:9 n 9.2360-6 3 9 n 9.2 216. 65°BD由于AB是直徑，則有；-，則在 Rt ABD中,BAD = 9C4-DBA 二 65*又因為D是'的中點，所以 *詁所以本題的正確答案為65°.17. 2求陰影部分面積可以利用分割法求面積，用扇形面積減去半圓的面積

13、，根據(jù)題意可得:S扇形n r2 9042, o4 -, S半圓3603602n r360180 223602,所以S陰影故答案為：2218. 174cm .-直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑 OB=5所以AO=185=13，由勾股定理得， AB=12,AB BO 60 / BCK AO=AB： BO,BD= AO 13 '圓錐底面半徑=BD=° ,圓錐底面周長=2X 60 n ,側(cè)面面積=1 X 2X色nX 12 66° 或 114°試題解析：分別連接 oc, OB, BR, BF2, CR,(1) 當(dāng)/ BPC為銳角，也就是

14、BRC時： AB AC與 O相切于點B, C兩點 OC_ AC OBL ABCP2.Q A 48°,ABC中, COB 132° ,在eO中， BRC為圓周角,BPC 66°如果當(dāng)/ BPC為鈍角，也就是 BP2C時四邊形BPCP2為eO的內(nèi)接四邊形，20 這段圓弧的半徑長為 27.試題分析：根據(jù)弧長公式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得試題解析：根據(jù)弧長公式 得12 n= 80 r，解得r = 27.180答：這段圓弧的半徑長為 27.21 見解析試題分析：連接 OD欲證BC是O O切線，只需證明 ODL BC即可.試題解析：如圖，連接 OD設(shè)AB與O O交于點E.RD/ AD

15、是/ BAC的平分線,/ BAC=2/ BAD又/ EOD=/ EAD / EOD/ BAC OD/ AC./ ACB=90 , / BDO=90，即 ODL BC,又 OD是O O的半徑， BC是O O切線.22. (1) ; (2) ,7 ;(3).3151)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/B的度數(shù)，得到/ AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長的計算公式進行求解即可；(2) 連接AP,過點A作AML BP于M,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和已知條件求出AM再根據(jù)BM=OM+QB 求出BM最后根據(jù)勾股定理求出 AB;1(3) 連接 MQ根據(jù)PQ是圓O的直徑和 ACL PM得出 ON/ MQ求出 ON AQ設(shè)ON=x

16、則AO=4x4根據(jù)OA的值求出x的值，再根據(jù) PN= PO2 0N2 ,求出PN最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可 得出答案解：(1)v直線AB與圓O相切， / OAB=90 ,/ OQ=QB=1 OA=1 OB=21OA=OB2 / B=30° ,AQ=60180(2)如圖1 ,連接AP,過點A作AML BP于M,/ AOB=120 ,/ AOP=60 ,1 150M=_ , BM=OM+OB= +2=,2 22 AB= AM 2_BM 2 = ； £5= . 7 ;(3)如圖2,連接MQ/ PQ為圓O的直徑，/ PMQ=9° ,/ ONL PM - AO/ MQ/

17、 PO=OQ1ON=MQ2/ OQ=BQ1 MQAO,21 ON=AO,4設(shè) ON=x 貝U AO=4x/ OA=1, 4x=1,1 x=,4 - ON=, PN= . PO21on = 4 =V15PN 151523. (1) 2 (2) (, 1)試題分析： 根據(jù)同弧所對的圓周角度數(shù)相等可得/AOB的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可得23直徑AB的長，進而求得圓的半徑長度 .先利用勾股定理求出 OB的長，再利用垂徑定理求得 OE OF的長度，即可得到點 C的坐標(biāo)./ ODB= 60°,./ OAB= 60°.點 A 的坐標(biāo)為(0 , 2) , OA= 2.在 Rt AO

18、B,Z OAB= 60°,. AB= 2OA= 4,. O C的半徑為 2. 如上圖所示，過點 C坐CEL OA與點E, CF丄OB與點F,貝U Rt AOB中，由勾股定理可得,0B =側(cè)曲二Mb =它，由垂徑定理可知,0F= ）B = 3l2，又因為點C在第一象限，故圓心 C的坐標(biāo)為（2,1）.24. 見解析試題分析：如圖作 OMLAB于M根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可以證明OM=O,由此即可證明.OML AB 于 M/ 0A平分/ CAB OCL AC, OML AB, OC=OM AB是O O的切線25. (1)證明見解析；(2)3試題分析：(1)連結(jié)OC如圖，根據(jù)圓周角定理得/ ACB=90，再利用等腰三角形的性質(zhì)得/A=ZOCA / OBC2 OCB 則/ A+Z BCO=90，加上/ BCD2 A,所以/ BCD+Z BCO=90，于是根據(jù)切線的判定方法可判斷DC是O O的切線；/3(2)根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt ACB中計算出BC丄 AC=2, AB=2BC=4再計算3出Z AOC=120，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形aoc- &aoc進行計算.試題解析：(1)證明：連結(jié)0C如圖，/ AB是O 0的直徑， Z ACB=90 ,/ OA=OC OB=OC Z A=Z OCAZ OBCZ OCB Z