建筑力學——平面力系的簡化和平衡

1、第二章第二章 平面力系的簡化和平衡平面力系的簡化和平衡 w2-1 力的合成與分解力的合成與分解 w2-2 平面匯交力系平面匯交力系 w2-3 平面力偶系平面力偶系 w2-4 平面任意力系平面任意力系 w2-5 物系的平衡、靜定與超靜定問題物系的平衡、靜定與超靜定問題 w2-6 平面靜定桁架平面靜定桁架 建筑力學建筑力學1. 力三角形規(guī)則力三角形規(guī)則1221FFFFFR2-1 2-1 力的合成與分解力的合成與分解 RF2F1FRF2F1FRF2F1F1P2P2121PPFFFR建筑力學建筑力學2. 力的投影力的投影FxFxFyFyFxy規(guī)定：規(guī)定：投影的指向與軸的正向相同時為正值，反之為負投影的

2、指向與軸的正向相同時為正值，反之為負。,為力為力F與軸的正向的夾角。與軸的正向的夾角。yxFFF建筑力學建筑力學ORF=O1F2F3F4F1F2F3F4FRF作力多邊形，找封閉邊。作力多邊形，找封閉邊。4321FFFFFR力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則一、一、平面匯交力系的簡化平面匯交力系的簡化（ 交點o)2-2 2-2 平面匯交力系平面匯交力系建筑力學建筑力學O1F2F3F4FRF平面匯交力系平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力合成的結(jié)果是一個合力, , 合力的合力的作用線通過力系的匯交點作用線通過力系的匯交點, ,合力的大小和方向由合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示即等于力多邊形的封閉邊表示即等

3、于力系中各力的力系中各力的矢量和矢量和. .iRFF建筑力學建筑力學j i yixiiFFF已知力系中各分力：xixRFF yiRyFF iRFF由) ji(yixiRFFFjiyixiRFFFO1F2F3F4FRF合力投影定理合力投影定理: 合力的投影等于分力投影的代數(shù)和合力的投影等于分力投影的代數(shù)和 建筑力學建筑力學22 RyRxRFFF22yixiFFRRxRFF,FicosRRyRFF,FjcosxixRFF yiRyFF O1F2F3F4FRF建筑力學建筑力學例題例題1：已知圖示平面共點力系；：已知圖示平面共點力系； 求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法123

4、4cos30cos60cos45cos45129.3xxiRFFFFFN1234sin30sin60sin45sin45112.3yyiRFFFFFN22171.3xyRRRNcos0.7548xRRcos0.6556yRRo01.49,99.40建筑力學建筑力學RFnRFFFF 21RRoFrFM FMFMoRo FMFrFrFron21nFFFr 21 二二 、合力矩定理合力矩定理( (匯交力系）匯交力系）建筑力學建筑力學例題例題2：已知 ,F,b,a求：解： ?FMo由合力矩定理o abFxFyF yoxooFMFMFMyxFFFcosFFxsinFFyaFbFyxsincosFaFbc

5、ossinbaF建筑力學建筑力學xixRFF yiRyFF 結(jié)論結(jié)論: : 三三 、平面匯交力系的平衡平面匯交力系的平衡 0RFjiyixiRFFF00yixiFF1.1.平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系平衡的解析條件( (充要條件充要條件):):該力該力系的各力在兩個坐標軸上的投影的和分別為零。系的各力在兩個坐標軸上的投影的和分別為零。兩個獨立方程兩個獨立方程, ,求解兩個未知量求解兩個未知量2.2.解題步驟：研究對象，受力分析，解題步驟：研究對象，受力分析， 選取坐標，列解方程選取坐標，列解方程-必須畫受力圖！必須畫受力圖！建筑力學建筑力學 例題例題3 ：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，系

6、統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，忽略滑輪大小， P=20kN；求：系統(tǒng)平衡時，求：系統(tǒng)平衡時，桿桿AB、BC受力。受力。建筑力學建筑力學建筑力學建筑力學解：解：AB、BC桿為二力桿，桿為二力桿，取滑輪取滑輪B帶釘（或點帶釘（或點B），），畫受力圖畫受力圖。建圖示坐標系建圖示坐標系(不計輪的直徑影響)00yixiFF030cos60cos21FFFBAPFF21060cos30cos21FFFBCkN321. 7BAF解得：解得：kN32.27BCF建筑力學建筑力學= =力偶系可以合成為一個合力偶，力偶系可以合成為一個合力偶，其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：其力偶矩等于各力偶矩的矢量和：iM

7、M一、一、平面力偶系的合成平面力偶系的合成2-3 2-3 平面力偶系平面力偶系 建筑力學建筑力學二、二、平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡0iMM結(jié)論結(jié)論: : 平面力偶系平衡的解析條件平面力偶系平衡的解析條件( (充要充要):):該力偶該力偶系的力偶矩的和為零。系的力偶矩的和為零。建筑力學建筑力學2-4 2-4 平面任意力系平面任意力系 建筑力學建筑力學風力風力浮力浮力重力重力阻力阻力一一 、力線平移定理力線平移定理AFoAFoMAoFFF FFF FMMo建筑力學建筑力學平移定理平移定理: : 作用于剛體上的力向其它點平移時，作用于剛體上的力向其它點平移時，必定增加一必定增加一個附加力偶個附

8、加力偶，其力偶矩等于原力對平移點之矩。，其力偶矩等于原力對平移點之矩。 FMMoAFoM建筑力學建筑力學建筑力學建筑力學匯交力系力偶系iRFF ioFMM二二 、平面任意力系向一點的簡化平面任意力系向一點的簡化1F2F3Fo=1Fo2F3F=1M2M3MoRFM 11FMMo 33FMMo 22FMMo1o=1M2M3MoRFM1F2F3F結(jié)論：結(jié)論：簡化得到一個力和一個力偶簡化得到一個力和一個力偶iRFF ioFMM主矢主矩建筑力學建筑力學主矢：主矢：作用在簡化中心，大小和方向卻作用在簡化中心，大小和方向卻與中心的位置無關(guān)與中心的位置無關(guān)；主矩：主矩：作用在該剛體上，大小和方向作用在該剛體上

9、，大小和方向一般與中心的位置有關(guān)一般與中心的位置有關(guān)。思考：思考：主矢、主矩與簡化中心的位置有無關(guān)系主矢、主矩與簡化中心的位置有無關(guān)系? ?1F2F3Fo=1M2M3MoRFM1F2F3F建筑力學建筑力學建筑力學建筑力學0RF0MiRFF ioFMMOMOOM三三 、簡化結(jié)果的分析、簡化結(jié)果的分析第一種第一種：建筑力學建筑力學0RF0MiRFF ioFMMORFOORFM第二種第二種：建筑力學建筑力學RFMooOO ORFORFMORF RF RF 0RF0MiRFF ioFMM第三種第三種：0RF0M主矢(O)主矩(O)簡化結(jié)果平衡合力偶 合力合力oo平面力系簡化結(jié)果平面力系簡化結(jié)果0RF0

10、RF0RF0M0M0M建筑力學建筑力學平面平行力系的簡化平面平行力系的簡化)(xq分布載荷集度分布載荷集度N/m同向平行力系的合力同向平行力系的合力Q Q陰影面積LxxqQ0d)(合力合力Q Q的作用線通過陰影的重心！的作用線通過陰影的重心！Qx xo o建筑力學建筑力學A AB BC Cq q2a4a建筑力學建筑力學平面力系的平衡的平面力系的平衡的充要條件充要條件是：是：力系的力系的主矢主矢和對任意點的和對任意點的主矩均等于零主矩均等于零: :jiyixiRFFF)(ioFMM001F2F3F四、四、平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡建筑力學建筑力學例題例題4 ：平面任意力系的平衡問題：平

11、面任意力系的平衡問題A AB BC Cq qM=PaM=Pa2a4aP求簡支梁求簡支梁AB的約束反力的約束反力。建筑力學建筑力學A AB BC Cq qM=PaM=Pa2a4aPBFAyFAxFqa2解：研究梁解：研究梁AB建筑力學建筑力學一、一、靜定物系平衡的特點靜定物系平衡的特點：（1 1）求解靜定物體系的平衡問題時，可以選每個物體為研究對）求解靜定物體系的平衡問題時，可以選每個物體為研究對象，列出全部平衡方程，然后求解。象，列出全部平衡方程，然后求解。（2 2）也可以先取整個系統(tǒng)為研究對象，列出平衡方程，這樣的）也可以先取整個系統(tǒng)為研究對象，列出平衡方程，這樣的方程因不含內(nèi)力，式中未知量

12、較少，解出部分未知量后，再從系方程因不含內(nèi)力，式中未知量較少，解出部分未知量后，再從系統(tǒng)中選取某些物體為研究對象，列出另外的平衡方程，直至求出統(tǒng)中選取某些物體為研究對象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量為止。所有的未知量為止。（3 3）用盡量少的平衡方程，）用盡量少的平衡方程，平衡方程中盡量只含一個未知量，平衡方程中盡量只含一個未知量，簡化計算。簡化計算。 （若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)）（若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)）2-5 2-5 物系的平衡物系的平衡 靜定與超靜定問題靜定與超靜定問題 建筑力學建筑力學例題例題5、水平梁、水平梁ACAC與與CDCD用鉸鏈連接，支座如圖，用鉸鏈連

13、接，支座如圖，求固定端A和輥軸B處約束力。A AC CB BD DqPa2a aa aa aa aP分析整體分析整體建筑力學建筑力學A AC CB BD DqPa2a aa aa aa aP解解: 1: 1、研究梁、研究梁CDCD和銷和銷 釘釘C,C,受力如圖受力如圖21PQ PQ 2BYC CB BD DaaPaPq 2QCYCXaPq 1Q建筑力學建筑力學aQaQaYB2230210CM65 PYBCYCXBYC CB BD DaaPaPq 1QaPq 2Q建筑力學建筑力學A AC CB BD DqPa2a aa aa aa aP建筑力學建筑力學2.2.整體研究受力圖整體研究受力圖a aa

14、 aa aa aA AC CB BD DqPa2M MA AAXAY23a)2( PQPBY0AX02 PPYYBA03)32(22BAaYaaPaPMa aa aa aa aA AC CB BD DqPa223a)2( PQPBYM MA AAXAY0 xF 0)(FMA0yF65PYB613PYA625PaMA建筑力學建筑力學二、靜定與超靜定問題二、靜定與超靜定問題對所研究的系統(tǒng)，如果對系統(tǒng)中的所有物體列出的對所研究的系統(tǒng)，如果對系統(tǒng)中的所有物體列出的獨立平衡方程數(shù)等于未知量的數(shù)目獨立平衡方程數(shù)等于未知量的數(shù)目，那么總可以求，那么總可以求出待求未知量，這樣的問題稱為出待求未知量，這樣的問題

15、稱為靜定靜定問題。如果對問題。如果對系統(tǒng)中的所有物體列出的系統(tǒng)中的所有物體列出的獨立平衡方程數(shù)目小于未獨立平衡方程數(shù)目小于未知量總的數(shù)目知量總的數(shù)目，那么僅僅通過靜力平衡無法求解，那么僅僅通過靜力平衡無法求解，這樣的問題稱為這樣的問題稱為超靜定超靜定問題問題. 靜力學只能解決靜定問題靜力學只能解決靜定問題建筑力學建筑力學靜定拱架靜定拱架超靜定拱超靜定拱靜定懸臂梁靜定懸臂梁靜定簡支梁靜定簡支梁超靜定連續(xù)梁超靜定連續(xù)梁建筑力學建筑力學2-6 2-6 平面靜定桁架平面靜定桁架建筑力學建筑力學建筑力學建筑力學AFAFBB軸向軸向AFANnFBBN桿件的截取桿件的截取建筑力學建筑力學取各節(jié)點為考察對象取

16、各節(jié)點為考察對象1、節(jié)點法、節(jié)點法建筑力學建筑力學 節(jié)點法節(jié)點法就是就是假想將某節(jié)點周圍的桿件割斷，取假想將某節(jié)點周圍的桿件割斷，取該節(jié)點為考察對象，建立其平衡方程，以求解桿件該節(jié)點為考察對象，建立其平衡方程，以求解桿件內(nèi)力的一種方法。內(nèi)力的一種方法。1) 約定各桿內(nèi)力為拉力30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFAYCFPNCANCBNCDNCExy2) 各節(jié)點上的力系都是平面匯交力系建筑力學建筑力學例題例題6 ：試用節(jié)點法求出桁架中所有桿件的內(nèi)力。：試用節(jié)點法求出桁架中所有桿件的內(nèi)力。30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFA

17、FIxxy解：以整體為研究對解：以整體為研究對象象PAIyIxFFFF20建筑力學建筑力學建筑力學建筑力學30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFA30FA2PFANABNACxy030sin20NACPAiyFFF,FPNACFF3得：（壓力）（壓力）PNABF.F62得：（拉力）（拉力）,Fix0030 cosNACNABFFNACNACNABNACNAB建筑力學建筑力學30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFANBDBNBC(+2.6FP)NBAxyPNBDF.F620NBCF（拉力）（拉力）00iyixFFNBDNBC建筑

18、力學建筑力學30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFAPNCDFFPNCEFF2（壓力）（壓力）（壓力）（壓力）CFPNCANCBNCDNCE(-3FP)(0)xy303030請同學們計算桿請同學們計算桿ED的內(nèi)力的內(nèi)力00iyixFFNCDNCE30303030aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFA+2.6FP+2.6FP+2.6FP+2.6FP00-FP-FP+FP-3FP-3FP-2FP-2FP建筑力學建筑力學 一定荷載作用下，桁架中內(nèi)力為零的桿件一定荷載作用下，桁架中內(nèi)力為零的桿件30303030FPFPFP2PF2PFIGDBAHECNBDBNBC(+2.6FP)NBA建筑力學建筑力學xyN = 0FPN1 = 0N2= 0建筑力學建筑力學FPFPABCDEGHI練習：找零桿練習：找零桿建筑力學建筑力學FP1