購(gòu)房貸款決策問(wèn)題--研究性學(xué)習(xí)

1、購(gòu)房貸款決策問(wèn)題上的數(shù)學(xué)原理高二（2）班課題研究小組%1. 課題報(bào)告研究背景隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和完善，廣大市民的收入不斷提高，房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)入了空 前的繁榮階段，越來(lái)越多的人步入購(gòu)房人軍。在參加了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)這個(gè)活動(dòng)麻，我們領(lǐng) 悟到了數(shù)學(xué)在?；钪械膹V泛應(yīng)用，這使我們対?；钪械臄?shù)學(xué)問(wèn)題很感興趣，希望從熟悉的事 物屮理解，體會(huì)數(shù)學(xué)。于是，在數(shù)學(xué)老師的鼓勵(lì)卜我們小組對(duì)“購(gòu)房貸款決策問(wèn)題”進(jìn)行研 究，探究購(gòu)房貸款屮的數(shù)學(xué)問(wèn)題。研究目的和意義%1 目的：通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，研究牛活屮的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)牛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。提高運(yùn)川數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn) 行全方位考慮和解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。%1 意義：1、通過(guò)

2、本課題的研究，提高我們對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力、理解能力和實(shí)踐能力，全面提高我們 的綜合索質(zhì)。2、使廣人市民對(duì)購(gòu)房的方法有理性的思考，增加市民在購(gòu)房屮的理財(cái)意識(shí)。研究方法1、實(shí)地調(diào)查2、文獻(xiàn)資料查閱3、實(shí)例分析法4、分組討論5、撰寫(xiě)研究報(bào)告研究的內(nèi)容在學(xué)習(xí)數(shù)列性質(zhì)的同時(shí)，我們要善于將數(shù)列與生活聯(lián)系在一起，這樣不但容易了解數(shù)列的性 質(zhì)，也懂得了許多生活上的知識(shí)，將數(shù)列生活化，既加深了我們對(duì)數(shù)列的了解，又為生活提 供了方便。很多生活上的問(wèn)題也和數(shù)學(xué)息息相關(guān)，而解決這些問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué) 思想和方法乂都是高中數(shù)學(xué)大綱所要求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)列在 實(shí)際?；铄泻芏鄳?yīng)用，例如人們

3、在貸款、儲(chǔ)蓄、購(gòu)房、購(gòu)物等經(jīng)濟(jì)牛活屮就大量川到數(shù)列 的知識(shí)。木課題是利用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)對(duì)購(gòu)房貸款的還款方式問(wèn)題的研究，選擇最佳的還款 方式。%1. 研究資料1 等額本金還款法所謂等額木金還款法，即借款人將木金分?jǐn)偟矫總€(gè)月內(nèi)，同時(shí)付清上一交易日至木次還款日 z間的利息。這種還款方式相對(duì)等額本息而言，總的利息支出較低，但是前期支付的本金和 利息較多，還款負(fù)擔(dān)逐力遞減。等額本金還款法是一種計(jì)算非常簡(jiǎn)便，實(shí)用性很強(qiáng)的一-種還 款方式。2 等額本息還款法所謂等額木息還款法，即借款人每刀按相等的金額償還貸款木息，其中每刀貸款利息按刀初 剩余貸款本金計(jì)算并等額本息還款法逐力結(jié)清。由于每月的還款額相等，因此在

4、貸款初期 每月的還款中，剔除按月結(jié)清的利息后，所還的貸款本金就較少；而在貸款后期因貸款本金 不斷減少、每月的還款額中貸款利息也不斷減少，每月所還的貸款本金就較多。3 每萬(wàn)元住房公積金貸款與商業(yè)性貸款（基準(zhǔn)利率）還本付息對(duì)照表年年利率（ ）月還款額木息總額兩種貸款限商業(yè)性公積金商業(yè)性公積金商業(yè)性公積金總利差15.63.510560.0010350.00210.0025.63.5441.41432.0310593.8410368.72225.1235.63.5302.41293.0210886.7610548.72338.0445.963.5234.67223.5611264.1610730.88

5、533.2855.963.5193.14181.9211588.4010915.20673.206644.05166.39156.6811980.0811280.96699.1276.144.05146.76136.9212327.8411501.28826.568644.05132.10122.1312681.6011724.48957.1296.144.05120.75110.6413041.0011949.121091.8810644.05111.72101.4813406.4012177.601228.80116.144.05104.3994.0113779.4812409.32137

6、0.1612644.0598.3187.8014156.6412643.201513.44136.144.0593.2182.5614540.7612879.361661.40644.0588.8778.0814930.1613117.441812.72156.144.0585.1474.2215325.2013359.601965.6016644.0581.9170.8515726.7213603.202123.5217644.0579.0967.9016134.3613851.602282.76186.144.0576.6165.2816547.7614100.482447.2819|6.

7、144.0574.4162.9516965.4814352.602612.88206.144.0572.4560.8617388.0014606.402781.6021644.0570.7158.9817818.9214862.962955.9622 |644.05691457.2918252.9615124.563128.40236.144.0567.7255.7518690.7215387.003303.7224644.0566.4554.3419137.6015649.923487.68256.144.0565.2953.0619587.0015918.003669.0026644.05

8、64.2451.8820042.8816186.563856.32276.144.0563.2850.8020502.7216459.204043.52286.144.0562.4049.8120966.4016736.164230.2429644.0561.5948.8821433.3217010.244423.0830644.0560.8648.0321909.6017290.804618.80%1. 研究成果1 實(shí)例王先生為了改善家庭的住房條件，決定在2010年重新購(gòu)買(mǎi)一套面積為100 nv的住宅， 每平方米售價(jià)為4000元?，F(xiàn)需要貸款，但是是申請(qǐng)商業(yè)貸款呢還是申請(qǐng)公積金貸款，貸款 15

9、年還是20年合適呢？他一時(shí)拿不定主意。以下是他的家庭狀況以及可供選擇的方案：家庭經(jīng)濟(jì)狀況：家庭每月總收入8000元，也就是年收入9.6萬(wàn)元。現(xiàn)有存款15萬(wàn)元，但 是必須留2萬(wàn)元-3萬(wàn)元以備急用，可用首付款為12萬(wàn)元。貸款信息商業(yè)貸款，6年以上年利率為6.14%o公積金貸款6年以上年利率為4.05%。購(gòu)房的首期付款應(yīng)不低于實(shí)際購(gòu)房總額的20%,貸款額應(yīng)不高于實(shí)際購(gòu)啟總額的80%o預(yù)選方案1. 中諳15年商業(yè)貸款2. 屮請(qǐng)15年公積金貸款3. 申請(qǐng)20年公積金貸款針對(duì)預(yù)選方案，我們小組用學(xué)過(guò)的數(shù)列知識(shí)，為王先生計(jì)算了一下：還款方式及計(jì)算公式還款方式為等額木金還款，如來(lái)按季還款,每季還款額可以分成木

10、金部分和利息部分。計(jì)算公式分別為本金部分二貸款部分一貸款期季數(shù)，利息部分二（貸款本金已歸還貸款木金累計(jì)額）x季利率方案1：選擇15年商業(yè)貸款如果首付12萬(wàn)（約為住房總價(jià)值的30%）,貸款28萬(wàn),季利率為6.14%寧4=1.535%.每季等額歸還本金：280000 三（15 x 4）=4666.67（元）第一個(gè)季度利息：280000 x 1.535%=429&00（元）則第一個(gè)季度還款額為4666.67+4298.00=8964.67（元）笫二個(gè)季度利息：（280000-4666.67 x 1）x 1.535%=4226.37（元）則第二個(gè)季度還款額為4666.67+4226.37=88

11、93.04（元）第60個(gè)季度利息：（280000-4666.67 x 59） x 1.535%=71.63（元）則第60個(gè)季度（最后一期）的還款額為4666.67+71.63=473&30（元）可見(jiàn),15年中的每個(gè)季度支付的利息成等差數(shù)列,公差為71.63元，其和為：（4298.00+71.63 ） x 604-2=131088.9（元）15年中每個(gè)季度的還款額也成等差數(shù)列，公差為71.63元，其和為：（8964.67+4738.30） x 604-2=4110890（元）方案2：選擇15年公積貸款如果首付12萬(wàn)（約為住房總價(jià)值的30%）,貸款28萬(wàn),季利率為4.05%一4=1.012

12、5%.以貸 款期為15年為例.每季等額歸還木金：280000 一（ 15 x 4）=4666.67（元）第一個(gè)季度利息：280000 x 1.0125%=2835.00（元）則第一個(gè)季度還款額為4666.67+2835.00=7501.67（元）第二個(gè)季度利息：（280000-4666.67 x1）x 1.0125%=2787.75（7l）則第二個(gè)季度還款額為4666.67+2787.75=7454.42（元）第6（）個(gè)季度利息：（280000-4666.67 x59）x 1.0125%=47.25（元）則第60個(gè)季度（最后一期）的還款額為4666.67+47.25=4713.92（元）可見(jiàn),

13、15年中的每個(gè)季度支付的利息成等差數(shù)列,公差為47.25元，其和為：（2835.00+47.25 ） x 604-2=86467.5（元）15年屮每個(gè)季度的還款額也成等差數(shù)列，公差為47.25元，其和為:（7501.67+4713.92） x 604-2=366467.7（元）方案3：選擇20年公積金貸款選擇公積金貸款20年則：如果首付12萬(wàn)（約為住房總價(jià)值的30%）,貸款28萬(wàn),季利率為4.05%4-4=1.0125%.每季等額歸還本金：2800004-（20 x 4）=3500.00（元）第一個(gè)季度利息：280000 x 1.0125%=2835.00（元）則笫一個(gè)季度還款額為3500.0

14、0+2835.00=6335.00（元）第二個(gè)季度利息：（280000-3500 x 1）x 1.0125%=2799.56（元）則笫二個(gè)季度還款額為3500.00+2799.56=6299.56（元）第80個(gè)季度利息：（280000-3500.00 x 79） x1.0125%=35.43（7g）則第80個(gè)季度（最后一期）的還款額為3500.00+35.43=3535.43（元）可見(jiàn),20年屮的每個(gè)季度支付的利息成等羌數(shù)列,公差為35.43元，其和為：（2835.00+35.43 ） x 804-2=114817.2（元）20年中每個(gè)季度的還款額也成等差數(shù)列,公差為35.43元,其和為：（6

15、335.00+3535.43） x 804-2=394817.2（元）結(jié)果分析（1）因?yàn)楣は壬吭碌募彝タ偸杖霝?000元，那么每個(gè)月丿ij于償還購(gòu)房貸款的金額占家庭 總收入的2（）%3（）%,也就是每月還款金額為1600-240（）元較為合適，每個(gè)季度述款額為 4800-7200 元。（2）如果釆用方案1,由于15年中每季度需支付的還款額構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為al=8964.67,公 差為 d=71.63 的等差數(shù)列。若 an=8964.67-71.63 （n-1） >7200,則nv26.也就是說(shuō)，當(dāng)nv26 （個(gè)季度）時(shí)，每個(gè)季度的還款額人于7200元，即在6年半的 時(shí)間內(nèi)，償還銀行的錢(qián)占

16、這個(gè)家庭收入的3（）%以上，顯然給這個(gè)家庭生活造成了較人的負(fù) 擔(dān)。（3）如果釆用方案3,雖然不影響家庭生活，但與方案2相比一共需多支付利息 114817.2-86467.5=28379.7 （元）結(jié)論：綜上所述，建議王先生采用公積金貸款，年限為15年。2 購(gòu)房策略（1）首付越少越合適 由于每個(gè)人的財(cái)富積累不一樣，對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)收入預(yù)期不一樣，因而每個(gè)人會(huì)選擇自認(rèn)為合理 的首期付款額。而依據(jù)中央銀行的規(guī)定，購(gòu)房貸款不超過(guò)房?jī)r(jià)的80%,也就是說(shuō)購(gòu)房者必 須準(zhǔn)備20%以上的首期付款。我們建議購(gòu)房者故好能申請(qǐng)到70%至80%的抵押貸款。因?yàn)樵谀撤N程度上，貸款愈多愈好, 首期愈少愈好，當(dāng)然這一切都應(yīng)控制在購(gòu)

17、房者的負(fù)債能力z內(nèi)。首期付款額低，就意味著合 同期內(nèi)每一期的付款額高，特別是利息負(fù)擔(dān)會(huì)多一些，但購(gòu)房者將有多余的資金用于改善其 ?；钇焚|(zhì)和具他投資。因?yàn)槠渌顿Y的收益有不少項(xiàng)口都高于貸款利率，所以選擇較低的首 期付款額為好。(2) 貸款時(shí)間以15到20年最恰當(dāng)延長(zhǎng)還款期限的目的主要是為了降低每月還款額，但不是期限越長(zhǎng)越好以借款10000元為 例，如果2年還清，每月還款438元，利息負(fù)擔(dān)504元；如果4年還清，每月只需還款229 元，每刀還款減少209元，負(fù)擔(dān)減輕50%左右。但是利息負(fù)擔(dān)也從504元增加到了 1004元, 同樣增加了 50%左右。而如果比較第29年和第30年,29年的貸款為每月還款54.73元, 30年的貸款為每月還款53.93元，同樣是延長(zhǎng)一年，每月負(fù)擔(dān)只減少不到1元，1%左右?？梢?jiàn)期限過(guò)長(zhǎng)不能使每月還款額人幅度減少，而白白增添了利息負(fù)擔(dān)。30年的利息負(fù)擔(dān)是 9414.8元，29年的利息負(fù)擔(dān)是9046.04元，利息負(fù)擔(dān)增加將近40()元，4%左右。所以合理 的還款期限應(yīng)該是15到20年。(3) 善用住房公積金貸款買(mǎi)房