必修二專題知識(shí)點(diǎn)

1、1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)1 直棱柱正棱錐正棱臺(tái)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第一章空間幾何體2 圓柱圓錐圓臺(tái)【旋轉(zhuǎn)形成】性質(zhì)：（1）截面均為圓，且側(cè)面是矩形，等腰三角形，等腰梯形3 球：（ 1） 球面與球的概念【圓旋轉(zhuǎn)形成】半圓，球心（ 2）球的截面性質(zhì)：dr2 r 2.1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原就：長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3 直觀圖：斜二測畫法4 斜二測畫法的步驟： 常見題型：依據(jù)三視圖判定空間立體圖形例 1 有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè) 主視圖左視圖俯視圖 第 1 題a 棱臺(tái)b 棱錐c棱柱

2、d 正八面體例 2 如圖是一個(gè)物體的三視圖，就此物體的直觀圖是 例 32021 ·北京 一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正主 視圖與側(cè) 左視圖分別如下圖所示，就該幾何體的俯視圖為 例 42021 ·廣東深圳 利用斜二測畫法可以得到：三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載正方形的直觀圖是正方形，菱形的直觀圖是菱形，以上結(jié)論正確選項(xiàng) ab cd例 5 （ 2021 福建卷文）如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1 的正方形，且體積為12；就該幾何體的俯視圖可以是：1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1 棱柱

3、、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2 圓柱的表面積s22 rl2 r3 圓錐的表面積srlr 2 （弧長公式：nr ， n 為圓心角）1804 圓臺(tái)的表面積srlr 2rlr25 球的表面積s4 r2 常見題型：求空間幾何體的表面積例 1、2021 山東卷理 一空間幾何體的三視圖如下列圖, 就該幾何體的體積為.a. 223b.423c.2233解析：空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,223d.432圓柱的底面半徑為1, 高為 2, 體積為 2, 四棱錐的底面邊長為2 ，高為3 ，所以體積為1322323323俯視圖222所以該幾何體的體積為2.3正主 視圖側(cè) 左視圖例 2、（ 2021 山東）

4、下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是a.9 b.10c.11 d 12（二）空間幾何體的體積1 柱體的體積2 錐體的體積vs底hsvh1底3 臺(tái)體的體積31v（s上3s上 s下s下 h4 球體的體積v4r 33學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 常見題型：求空間幾何體的體積例 1 2021 ·浙江 如某幾何體的三視圖 單位： cm如下列圖就此幾何體的體積是3 cm .例 2 一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖，其中正 主 視圖與側(cè) 左 視圖是腰長為6 的等腰直角三角形，俯視圖是正方形及 一條對(duì)角線 1 請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；2 用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長

5、為6 的正方體 abcd a1b1c1d1？如何組拼？例 3 （ 2021 天津卷理）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，如它的體積是33 ，就 a a32正視圖側(cè)視圖11俯視圖（三） 球與多面體1長方體的外接球2(1) 長、寬、高分別為a、b、c 的長方體的體對(duì)角線長等于外接球的直徑，即a b2c2 2r.(2) 棱長為 a 的正方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，即3a 2r.2棱長為a 的正四周體與球：1 斜高為32 a.2高為63 a.3對(duì)棱中點(diǎn)連線長為22 a.6622 34 外接球的半徑為4 a，內(nèi)切球的半徑為12 a.5正四周體的表面積為3 a ，體積為 12 a .例 12021 ·

6、;課標(biāo)全國 設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，全部棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，就該球的表面積為 a a2b.7 a2c.11 a2d 5 a233例 2（ 2021 全國卷文） 已知 oa 為球 o 的半徑， 過 oa 的中點(diǎn) m 且垂直于 oa 的平面截球面得到圓m ，如圓 m的面積為 3，就球 o 的表面積等于 其次章直線與平面的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（各種符號(hào)的表示）2.1.11 平面含義：平面是無限延展的學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 平面的畫法及表示3 三個(gè)公理：（ 1）公理 1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理 1 作用：判定直線是否在平面

7、內(nèi)（ 2）公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；公理 2 作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)；（兩條相交直線可以確定一個(gè)平面）（ 3）公理 3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線；公理 3 作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（特別情形：垂直）共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行；（符號(hào)表示）公理 4 作用：判定空間兩條直線平行的依據(jù)；問題：垂直

8、于同一條直線的兩條直線相互垂直？3 等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 留意點(diǎn)： a' 與 b' 所成的角的大小只由a、b 的相互位置來確定，與o 的挑選無關(guān)兩條異面直線所成的角0 ， ； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線相互垂直，記作a b；2 兩條直線相互垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 運(yùn)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角；2.1.3 2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（ 1）直線在平面內(nèi)有很多個(gè)公共點(diǎn)（ 2）直線與平面相交有且只有一個(gè)公共

9、點(diǎn)（ 3）直線在平面平行沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情形統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a來表示aa =aa2.2. 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、線線平行，就線面平行；（符號(hào)表示）2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，就這兩個(gè)平面平行；（符號(hào)表示）2、判定兩平面平行的方法有三種：（ 1）用定義；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：線面平行就線線（特指交線）平行；（符號(hào)表示）作用：利用該定理可解決直線間的平行問題

10、；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（符號(hào)表示）；作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義2、判定定理： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，就該直線與此平面垂直；留意點(diǎn)：a定理中的“兩條相交直線”這一條件不行忽視；b 定理表達(dá)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2.3.2 平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間始終線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形2、二面角的記法：二面角-l-或 -ab- 3、兩個(gè)平面相互垂直的判定定理：一個(gè)平面過

11、另一個(gè)平面的垂線，就這兩個(gè)平面垂直；2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；2 性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，就一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直；題型總結(jié)：一、解決平行問題的常用方法：1. 證明線線平行的方法：ab, bcac 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行 線面平行線線平行（特指交線）2. 證明線面平行的方法：線線平行線面平行 面面平行線面平行3. 證明面面平行的方法：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，就這兩個(gè)平面平行； 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行重點(diǎn)領(lǐng)悟：線線平行線面

12、平行面面平行二、解決垂直問題的常用方法：1. 證明線線垂直：直線垂直一個(gè)平面直線垂直于平面內(nèi)任何一條直線2. 證明線面垂直：一條直線垂直兩條相交直線直線垂直于平面 面面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直這兩個(gè)平面的交線線面垂直3. 證明面面垂直：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，就這兩個(gè)平面垂直；三、空間角問題的常見解法:1. 直線與平面所成角: 作出直線與平面所成的角, 關(guān)鍵是作垂線, 找射影 .2. 兩異面直線所成的角: 平移法 . 補(bǔ)形法 . 向量法 .（仍沒學(xué)）3. 二面角的常用方法: 定義法 . 利用線面垂直關(guān)系來確定二面角的平面角.第三章直線與方程3.1 直線的傾斜角和斜率3.1 傾斜角

13、和斜率1、直線的傾斜角的概念：= 0 °.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、 傾斜角的取值范疇：0° 180° . 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) , = 90 ° .3、直線的斜率:k = tan當(dāng)直線l 與 x 軸平行或重合時(shí), =0° , k = tan0° =0;當(dāng)直線l 與 x 軸垂直時(shí) , = 90 ° , k不存在 .一條直線l 的傾斜角肯定存在, 但是斜率k 不肯定存在 .4、 直線的斜率公式:3.1.2兩條直線的平行與垂直1、（前提：在兩條直線不重合且斜率存在）2、3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線l

14、 經(jīng)過點(diǎn)p0 x0 , y0 ，且斜率為k ： yy0k xx0 2、直線的斜截式方程：已知直線l 的斜率為 k ，且與 y 軸的交點(diǎn)為3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程0,b ： ykxb1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)p1 x1 , x2 , p2 x2 , y2 其中x1x2 , y1y2 yy1xx1 xx , yy y2y1x2x112122、直線的截距式方程：已知直線l 與 x 軸的交點(diǎn)為a a,0 ，與 y 軸的交點(diǎn)為b 0,b ，其中 a3.2.3 直線的一般式方程0,b0 xy1 ab1、直線的一般式方程：關(guān)于2、各種直線方程之間的互化；3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1 兩

15、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離x, y 的二元一次方程axbyc0 （ a， b 不同時(shí)為0）兩點(diǎn)間的距離公式：p1p 22x2x22y2y13.3.2 點(diǎn)到直線的距離公式1點(diǎn)到直線距離公式：ax0by 0c點(diǎn) p x0 , y0 到直線 l : axbyc0 的距離為：da 2b 22、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線l1 和 l2 的一般式方程為l1 ： axbyc10 ，l： axbyc0 ，就 l與 l的距離為 dc1c22212a2b 24.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第四章圓與方程學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： xa 2 yb2r 2圓心為 aa,b,半

16、徑為 r 的圓的方程2、點(diǎn)m x , y 與圓 xa 2 yb 2r 2 的關(guān)系的判定方法：00（ 1） xa 2 yb2 > r 2 ，點(diǎn)在圓外00（ 2） xa 2 yb2 = r 2 ，點(diǎn)在圓上00（ 3） xa 2 yb2 < r 2 ，點(diǎn)在圓內(nèi)004.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程：x2y 2dxeyf02、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1) x2 和 y2 的系數(shù)相同，不等于0沒有 xy 這樣的二次項(xiàng)(2) 圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)d、e、f，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了(3) 、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特別的二元二次方程，代數(shù)特點(diǎn)明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方

17、程就指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特點(diǎn)較明顯；4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判定直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線 l ： axbyc0 ，圓 c ： x 2y 2dxeyf0 ，圓的半徑為r ，圓心 d ,2e 到直線的距離為d ，2就判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（ 1）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 c 相離；（ 2）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 c 相切；（ 3）當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與圓 c 相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長為l ，就判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（ 1）當(dāng) lr1r2 時(shí)，圓c1 與圓c 2 相離；（ 2）當(dāng) lr1r2 時(shí)，圓c1 與圓c 2 外切；（ 3）當(dāng) | r1r 2 |lr1r 2 時(shí)，圓c1 與圓c 2 相交；（ 4）當(dāng) l| r1r2|時(shí)，圓c1 與圓c2 內(nèi)切；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 5）當(dāng) l| r1r2|時(shí)，圓c1 與圓c 2 內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；其次步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論4.3.1 空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn) m對(duì)應(yīng)著