哈工程碩士研究生學(xué)位課《高等物理光學(xué)》衍射復(fù)習(xí)題

1、研究生學(xué)位課高等物理光學(xué)期末復(fù)習(xí)題（哈工程）第六章 光的衍射11、衍射分為兩類：一類是光源和接收屏（或兩者之一）距離衍射屏_，叫做菲涅耳衍射，另一類是光源和接收屏都距離衍射屏_，叫做夫瑯和費(fèi)衍射。有限遠(yuǎn)；無(wú)限遠(yuǎn)；2、一束波長(zhǎng)為 l 的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖。在屏幕上形成衍射圖樣，如果P是中央亮條紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，則BC的長(zhǎng)度為 （A）l （B） （C） （D）2 lA3、一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a + b)為下列哪種情況時(shí)(a代表每條縫的寬度)，k=3、6、9 等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn) (A) ab=2 a (B) ab=3 a (C) ab=4

2、 a (D) ab=6 a B4、對(duì)某一定波長(zhǎng)的垂直入射光，衍射光柵的屏幕上只能出現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級(jí)次的主極大，應(yīng)該 (A) 換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵 (B) 換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵 (C) 將光柵向靠近屏幕的方向移動(dòng) (D) 將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng) B5、波長(zhǎng)為l=480.0 nm的平行光垂直照射到寬度為a=0.40 mm的單縫上，單縫后透鏡的焦距為f=60 cm，當(dāng)單縫兩邊緣點(diǎn)A、B射向P點(diǎn)的兩條光線在P點(diǎn)的相位差為p時(shí)，P點(diǎn)離透鏡焦點(diǎn)O的距離等于_ 0.36mm6、一束單色光垂直入射在光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么

3、在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第_級(jí)和第_級(jí)譜線 一 三7、某單色光垂直入射到一個(gè)每毫米有800 條刻線的光柵上，如果第一級(jí)譜線的衍射角為30°，則入射光的波長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi) 625nm8、衍射光柵主極大公式(ab) sinj±kl，k0,1,2在k2的方向上第一條縫與第六條縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩條衍射光的光程差d_9、用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時(shí)，波長(zhǎng)為l 1=440 nm的第3級(jí)光譜線將與波長(zhǎng)為l 2=_nm的第2級(jí)光譜線重疊(1 nm =10 9 m)66010、一單色平行光束垂直照射在寬度為1.0 mm的單縫上，在縫后放一焦距為2.0 m的會(huì)聚透鏡已知位于透鏡焦平面處的

4、屏幕上的中央明條紋寬度為2.0 mm，則入射光波長(zhǎng)約為 (1nm=109m)(A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nmC1、某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm縫后放一個(gè)焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0 mm，求：入射光的波長(zhǎng)解：設(shè)第三級(jí)暗紋在j3方向上，則有 a sinj3 = 3l 此暗紋到中心的距離為 x3 = f tgj3 因?yàn)閖3很小，可認(rèn)為tgj3sinj3，所以 x33f l / a 兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是 2 x3 = 6f l / a

5、= 8.0mm l = (2x3) a / 6f = 500 nm 2、在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中，縫寬a=0.100 mm，平行光垂直入射在單縫上，波長(zhǎng)l=500 nm，會(huì)聚透鏡的焦距f =1.00 m求：中央亮紋旁的第一個(gè)亮紋的寬度Dx(1 nm =109 m)解：?jiǎn)慰p衍射第1個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x1為： a sinq1 = l (q1很小) 單縫衍射第2個(gè)暗紋條件和位置坐標(biāo)x2為： a sinq2 = 2l (q2很小) 單縫衍射中央亮紋旁第一個(gè)亮紋的寬度 = f l / a =1.00×5.00×10-7 / (1.00×10-4) =5.00 mm 3、用每

6、毫米300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長(zhǎng)lR在 0.630.76mm范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng)lB在0.430.49 mm范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn) (1) 在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？ 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1) (a + b) siny =klkl= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm lR=0.630.76 mm；lB0.430.49 mm對(duì)于紅光，取k=2 , 則 lR=0.69 mm 對(duì)

7、于藍(lán)光，取k=3, 則 lB=0.46 mm 紅光最大級(jí)次kmax= (a + b) / lR=4.8,取kmax=4則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合設(shè)重合處的衍射角為y¢ , 則 y¢=55.9° (2) 紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn) y1 = 11.9° y3 = 38.4°4、波長(zhǎng)l=600nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到一光柵上, 測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為30°，且第三級(jí)是缺級(jí)求： (1) 光柵常數(shù)(a + b)等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少

8、？ (2) 在選定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-j 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次解：(1) 由光柵衍射主極大公式得 a + b =2.4×10-4 cm (2) 若第三級(jí)不缺級(jí)，則由光柵公式得 由于第三級(jí)缺級(jí)，則對(duì)應(yīng)于最小可能的a，j¢方向應(yīng)是單縫衍射第一級(jí)暗紋：兩式比較，得 a = (a + b)/3=0.8×10-4 cm (3) ，(主極大) ，(單縫衍射極小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺級(jí) 又因?yàn)閗max=(ab) / l=4, 所以實(shí)際呈現(xiàn)k=0，±1，±2級(jí)明紋(k=±4在p /

9、2處看不到)5、設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來(lái)觀察鈉黃光（l=589 nm）的光譜線 (1)當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次km是多少？ (2)當(dāng)光線以30°的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次 是多少解：光柵常數(shù)d=2×10-6 m (1) 垂直入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為km，則據(jù)光柵方程有 dsinq = kml sinq kml / d 1 ， kmd / l=3.39 km為整數(shù),有 km=3 (2) 斜入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為，則據(jù)斜

10、入射時(shí)的光柵方程有 sinq1 =5.09 為整數(shù)，有 =5第六章 光的衍射261 求矩形夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，沿圖樣對(duì)角線方向第一個(gè)次極大和第二個(gè)次極大相對(duì)于圖樣中心的強(qiáng)度。 解：對(duì)角線上第一個(gè)次極大對(duì)應(yīng)于，其相對(duì)強(qiáng)度為： 對(duì)角線上第二個(gè)次極大對(duì)應(yīng)于，其相對(duì)強(qiáng)度為： 62 由氬離子激光器發(fā)出波長(zhǎng)nm的藍(lán)色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0.75mm×0.25mm。在位于矩形孔附近正透鏡（m）焦平面處的屏上觀察衍射圖樣，試求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑邊緣的坐標(biāo)為： mm mm mm mm中央亮斑是尺寸為3.26mm×9.76mm的豎直矩形63 一

11、天文望遠(yuǎn)鏡的物鏡直徑D100mm，人眼瞳孔的直徑d2mm，求對(duì)于發(fā)射波長(zhǎng)為m光的物體的角分辨極限。為充分利用物鏡的分辨本領(lǐng)，該望遠(yuǎn)鏡的放大率應(yīng)選多大？ 解：當(dāng)望遠(yuǎn)鏡的角分辨率為： rad人眼的最小分辨角為： rad望遠(yuǎn)鏡的放大率應(yīng)為：64 一個(gè)使用汞綠光（nm）的微縮制版照相物鏡的相對(duì)孔徑（）為1:4，問(wèn)用分辨率為每毫米380條線的底片來(lái)記錄物鏡的像是否合適？ 解：照相物鏡的最大分辨本領(lǐng)為： /mm380>375可以選用每毫米380條線的底片。 65 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨2 mm的線距，問(wèn)（1） 光膠片的分辨本領(lǐng)至少是每毫米多少線？（2） 照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑D/f至少有多大？ 解

12、：（1）由于相機(jī)感光膠片能分辨2 mm的線距，則分辨本領(lǐng)至少為： 線/毫米（2）可見(jiàn)光一般取中心波長(zhǎng)nm計(jì)算，則相機(jī)的相對(duì)孔徑至少為：66 借助于直徑為2m的反射式望遠(yuǎn)鏡，將地球上的一束激光（nm）聚焦在月球上某處。如果月球距地球4×105km。忽略地球大氣層的影響，試計(jì)算激光在月球上的光斑直徑。 解：由于衍射效應(yīng)，反射式望遠(yuǎn)鏡對(duì)激光成像的愛(ài)里斑角半徑為： rad由于角度很小，因此激光在月球上的光斑直徑為：m67 直徑為2mm的激光束（）射向1km遠(yuǎn)的接收器時(shí)，它的光斑直徑有多大？如果離激光器150km遠(yuǎn)有一長(zhǎng)100m的火箭，激光束能否把它全長(zhǎng)照亮？解：激光束的衍射角為： rad離激

13、光束1km遠(yuǎn)處的光斑直徑為： m離激光束150km遠(yuǎn)處的光斑直徑為： m 大于火箭的長(zhǎng)度，因此激光束能把它全長(zhǎng)照亮。68 一透鏡的直徑D2cm，焦距f50cm，受波長(zhǎng)nm的平行光照射，試計(jì)算在該透鏡焦平面上衍射圖象的愛(ài)里斑大小。 解：愛(ài)里斑直徑為：cm69 波長(zhǎng)為550nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為60cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦平面上進(jìn)行觀察。求單縫衍射中央亮紋的半寬度。 解：?jiǎn)慰p衍射中心亮紋的角半寬度為：條紋的半寬度為：cm610 用波長(zhǎng)nm的激光粗測(cè)一單縫縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個(gè)五級(jí)極小的距離是6.3cm，屏和縫的距離是5m，求縫寬。 解：衍射條紋

14、第五個(gè)極小對(duì)應(yīng)于： rad則左右兩個(gè)五級(jí)極小的距離為： 縫寬為：mm611 波長(zhǎng)nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求：（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。 解：（1）中央亮紋的半角寬度為： rad 中央亮紋的半寬度為：cm（2）第一亮紋的位置對(duì)應(yīng)于，即： rad第一亮紋到中央亮紋的距離為： cm 第二亮紋對(duì)應(yīng)于rad第二亮紋到中央亮紋的距離為： cm （3）設(shè)中央亮紋的光強(qiáng)為，則第一亮紋的強(qiáng)度為： 第二亮紋的強(qiáng)度為： 612 在不透明細(xì)絲

15、的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗條紋的間距為1.5mm，所用透鏡的焦距為300mm，光波波長(zhǎng)為632.8nm，問(wèn)細(xì)絲直徑為多少？ 解：設(shè)細(xì)絲的直徑為D，則由題意：mm613 在雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中所用的光波的波長(zhǎng)nm，透鏡焦距cm，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離mm，并且第四級(jí)亮紋缺級(jí)，試求雙縫的縫距和縫寬。 解：雙縫衍射兩相鄰亮條紋的距離為： 縫距為：mm第四級(jí)缺級(jí)縫寬為：mm614 考察縫寬cm，雙縫間隔cm，波長(zhǎng)為0.6328m時(shí)的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉極小值？若屏離開(kāi)雙縫457.2cm，計(jì)算條紋寬度。 解：中央極大值兩側(cè)的衍射極小值滿足： 在中央極大值

16、兩側(cè)的衍射極小值間的衍射角將滿足：干涉極小滿足： 0，1，2 在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，干涉極小滿足： 的取值可為0，1，27，8出現(xiàn)的干涉極小值個(gè)數(shù)為16個(gè) 條紋寬度為：mm615 計(jì)算縫距是縫寬3倍的雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射第1，2，3，4級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：由題意，因此第三級(jí)缺級(jí)第三級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度為0第1，2，4級(jí)亮紋分別對(duì)應(yīng)于：， 既是：，此時(shí)，第1，2，4級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度分別為： 616 波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直入射到一塊衍射光柵上，有兩個(gè)相鄰的主極大分別出現(xiàn)在和的方向上，且第四級(jí)缺級(jí)，試求光柵的柵距和縫寬。 解：兩個(gè)相鄰的主極大分別出現(xiàn)在和的方向上，則： 兩式相減得：m第四

17、級(jí)缺級(jí)縫寬為：m617 用波長(zhǎng)為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬mm，不透明部分寬度mm，縫數(shù)N1000條，試求：（1）中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉主極大；（2）譜線的半角寬度。 解：（1）中央峰兩側(cè)的衍射極小值滿足：中央峰內(nèi)的衍射角滿足干涉主極大滿足： 0，1，2 在中央峰內(nèi)的干涉主極大滿足： 的取值可為0，1，2，3出現(xiàn)的干涉極小值個(gè)數(shù)為7個(gè) （2）譜線的角寬度為：rad618 一塊光柵的寬度為10cm，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為500mm，問(wèn)：（1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)nm的單色光一級(jí)和二級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）若入射光是波長(zhǎng)為632.8n

18、m和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的一級(jí)和二級(jí)譜線之間的距離是多少？ 解：（1）一級(jí)譜線和二級(jí)譜線的位置分別為： 一級(jí)譜線和二級(jí)譜線的半寬度為： mm mm （2）一級(jí)譜線和二級(jí)譜線的線色散分別為： 波長(zhǎng)差的兩種單色光的一級(jí)譜線之間和二級(jí)譜線之間的距離分別為： mm mm619 鈉黃光垂直照射一光柵，它的第一級(jí)光譜恰好分辨開(kāi)鈉雙線（nm，nm），并測(cè)得589nm的第一級(jí)光譜線所對(duì)應(yīng)的衍射角為2°，第四級(jí)缺級(jí)，試求光柵的總縫數(shù)，光柵常數(shù)和縫寬。 解：光柵的分辨本領(lǐng)為： 其中nm光柵的總縫數(shù)為：第一級(jí)光譜滿足：光柵常數(shù)為：mm第四級(jí)缺級(jí)縫寬為：mm620 為在一塊每毫米1200

19、條刻線的光柵的一級(jí)光譜中分辨波長(zhǎng)為632.8nm的一束HeNe激光的模結(jié)構(gòu)（兩個(gè)模之間的頻率差為450MHz），光柵需有多長(zhǎng)？ 解：nm光柵所需要的縫數(shù)至少為：光柵的總長(zhǎng)度為：mm621 對(duì)于500條/mm的光柵，求可見(jiàn)光（0.40.76m）一級(jí)光譜散開(kāi)的角度，一級(jí)紅光（0.76m）的角色散率，以及對(duì)于m物鏡的線色散率。 解：光柵方程：對(duì)于紫光m的一級(jí)光譜有： 對(duì)于紅光m的一級(jí)光譜有： 一級(jí)光譜散開(kāi)的角度是一級(jí)紅光的角色散率為：rad/nm相應(yīng)的線色散為： m/nm622 波長(zhǎng)范圍從390nm到780nm的可見(jiàn)光垂直照射柵距mm的光柵，為了在透鏡焦面上得到可見(jiàn)光一級(jí)光譜的長(zhǎng)度為50mm，透鏡的

20、焦距應(yīng)為多少？ 解：光柵方程：對(duì)于紫光nm的一級(jí)光譜有： 對(duì)于紅光nm的一級(jí)光譜有： 在透鏡焦面上得到可見(jiàn)光一級(jí)光譜的長(zhǎng)度為： 透鏡焦距為：mm623 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求（1）使波長(zhǎng)nm的第二級(jí)譜線的衍射角；（2）色散盡可能大；（3）第三級(jí)譜線缺級(jí)；（4）在波長(zhǎng)nm的第二級(jí)譜線能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵參數(shù)后，問(wèn)在透鏡的焦平面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線？ 解：為使波長(zhǎng)nm的第二級(jí)譜線的衍射角，光柵常數(shù)需滿足：mm 要滿足條件（2），則d應(yīng)盡可能小，因此光柵常數(shù)為： mm第三級(jí)缺級(jí)縫寬為：mm 由條件（4），光柵的縫數(shù)至少為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)， 即第四級(jí)譜

21、線對(duì)應(yīng)于衍射角，實(shí)際上看不見(jiàn)，此外第三級(jí)缺級(jí)，所以只能看見(jiàn)0，1，2級(jí)共5條譜線。624 已知一光柵的光柵常數(shù)m，縫數(shù)為N20000條，求此光柵的一、二、三級(jí)光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長(zhǎng)m紅光的二級(jí)光譜位置，以及光譜對(duì)此波長(zhǎng)的最大干涉級(jí)次。 解：光柵的分辨本領(lǐng)為：對(duì)于一級(jí)光譜： 對(duì)于二級(jí)光譜： 對(duì)于三級(jí)光譜： 波長(zhǎng)m紅光的二級(jí)光譜位置為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)，最大干涉級(jí)次為3625 一塊每毫米50條線的光柵，如要求它產(chǎn)生的紅光（nm）的一級(jí)譜線和零級(jí)譜線之間的角距離為5°，紅光需用多大的角度入射光柵？ 解：光柵方程為：對(duì)于紅光的零級(jí)譜線： 對(duì)于紅光的一級(jí)譜線： 由微分定理：

22、 rad 入射角為：626 一塊每毫米1200個(gè)刻槽的反射閃耀光柵，以平行光垂直于槽面入射，一級(jí)閃耀波長(zhǎng)為480nm。若不考慮缺級(jí)，有可能看見(jiàn)480nm的幾級(jí)光譜？ 解：一級(jí)閃耀波長(zhǎng)為480nm，則：閃耀角為：槽面之間干涉產(chǎn)生主極大的條件為： 0，1，2 光柵形成的譜線應(yīng)在的范圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 能看見(jiàn)480nm的譜線級(jí)數(shù)為：2，1，0627 一閃耀光柵刻線數(shù)為100條/mm，用nm的單色平行光垂直入射到光柵平面，若第二級(jí)光譜閃耀，閃耀角應(yīng)為多大？ 解：由于第二級(jí)光譜閃耀，則：閃耀角為：628 在進(jìn)行菲涅耳衍射實(shí)驗(yàn)中，圓孔半徑，光源離圓孔0.3m，nm，當(dāng)接收屏由很遠(yuǎn)的地方向圓孔靠近時(shí)，求前

23、兩次出現(xiàn)光強(qiáng)最大和最小的位置。 解：該圓孔的菲涅耳數(shù)為： 說(shuō)明當(dāng)接收屏從遠(yuǎn)處向圓孔靠近時(shí)，半波帶最少是9個(gè)。因?yàn)闉槠鏀?shù)，對(duì)應(yīng)于第一個(gè)光強(qiáng)最大值，這時(shí)離圓孔的距離為： m 對(duì)應(yīng)于第二個(gè)光強(qiáng)最大值的半波帶數(shù)11，出現(xiàn)在： m 對(duì)應(yīng)于第一個(gè)光強(qiáng)最小值的半波帶數(shù)10，出現(xiàn)在： m 對(duì)應(yīng)于第二個(gè)光強(qiáng)最小值的半波帶數(shù)12，出現(xiàn)在： m629 波長(zhǎng)nm的平行光射向直徑D2.6mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏幕。問(wèn)軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？至少把屏幕向前或向后移動(dòng)多少距離時(shí)，該點(diǎn)的光強(qiáng)發(fā)生相反的變化？ 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為：當(dāng)平行光入射時(shí)，波帶數(shù)為：軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)當(dāng)把屏幕向前移近圓孔，相應(yīng)的

24、波帶數(shù)增加，增大到4時(shí)，軸線與屏的交點(diǎn)是暗點(diǎn)，此時(shí)屏幕到圓孔的距離為： m屏幕移動(dòng)的距離為： m 當(dāng)把屏幕向后移遠(yuǎn)圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)減小，減小到2時(shí)，軸線與屏的交點(diǎn)是暗點(diǎn)，此時(shí)屏幕到圓孔的距離為： m屏幕移動(dòng)的距離為： m630 一波帶片離點(diǎn)光源2m，點(diǎn)光源發(fā)光的波長(zhǎng)為546nm，波帶片成點(diǎn)光源的像位于2.5m遠(yuǎn)的地方，問(wèn)波帶片第一個(gè)波帶和第二個(gè)波帶的半徑是多少？ 解：由波帶片的成像公式：求得波帶片的主焦距為：m則波帶片第一個(gè)波帶和第二個(gè)波帶的半徑分別為： m m631 一個(gè)波帶片的第八個(gè)帶的直徑為5mm，試求此波帶片的焦距以及相鄰次焦點(diǎn)到波帶片的距離。設(shè)照明光波波長(zhǎng)為500nm。 解：波帶片

25、的焦距為： m 相鄰次焦點(diǎn)到波帶片的距離為：m632 波長(zhǎng)632.8nm的單色平行光垂直入射到一圓孔屏上，在孔后中心軸上距圓孔m處的P點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)，假定這時(shí)小圓孔對(duì)P點(diǎn)恰好露出第一個(gè)半波帶，試求小圓孔的半徑。當(dāng)P點(diǎn)沿中心軸從遠(yuǎn)處向小圓孔移動(dòng)時(shí)，第一個(gè)暗點(diǎn)至圓孔的距離。 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為：當(dāng)平行光入射時(shí)，波帶數(shù)為：m當(dāng)P點(diǎn)沿中心軸從遠(yuǎn)處向小圓孔移動(dòng)時(shí)，第一個(gè)暗點(diǎn)對(duì)應(yīng)于2，此時(shí)，該暗點(diǎn)至圓孔的距離為：m633 單色點(diǎn)光源（）安放在離光闌1m遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的通光圓環(huán)，接收點(diǎn)離光闌1m遠(yuǎn)，問(wèn)在接收點(diǎn)的光強(qiáng)和沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比是多少？ 解：半徑為1

26、mm的圓孔包含的波帶數(shù)為： 半徑為0.5mm的圓孔擋住的波帶數(shù)為： 通光圓環(huán)通過(guò)的波帶數(shù)為3，因此通光圓環(huán)在接收點(diǎn)產(chǎn)生的振幅等于一個(gè)波帶在接收點(diǎn)產(chǎn)生的振幅，且近似地等于第一個(gè)波帶產(chǎn)生的振幅，即： 沒(méi)有光闌時(shí)，接收點(diǎn)的振幅為： 光強(qiáng)之比為：634 波長(zhǎng)為0.45m的單色平面波入射到不透明的屏A上，屏上有半徑mm的小孔和一與小孔同心的環(huán)形縫，其內(nèi)外半徑為mm和mm，求距離A為80cm的屏B上出現(xiàn)的衍射圖樣中央亮點(diǎn)的強(qiáng)度，比無(wú)屏A時(shí)的光強(qiáng)大多少倍？ 解：若屏上只有一個(gè)半徑mm小孔，相對(duì)于衍射圖中心亮點(diǎn)，波面上露出的半波帶數(shù)為： 如果屏上小孔半徑為mm，則波面上露出的半波帶數(shù)為： 如果屏上小孔半徑為m

27、m，則波面上露出的半波帶數(shù)為： 由于同心環(huán)縫的存在，第二個(gè)半波帶被擋住。此時(shí)照射到屏B上衍射圖樣中央亮點(diǎn)的振幅為： 如果屏A不存在，則 屏B上衍射圖樣中央亮點(diǎn)的強(qiáng)度與比無(wú)屏A時(shí)的光強(qiáng)之比為：635 有一波帶片對(duì)波長(zhǎng)的焦距為1m，波帶片有10個(gè)奇數(shù)開(kāi)帶，試求波帶片的直徑是多少？ 解：由于波帶片有10個(gè)奇數(shù)開(kāi)帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：波帶片的直徑為：m636 一波帶片主焦點(diǎn)的強(qiáng)度約為入射光強(qiáng)的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距為80cm。問(wèn)波帶片應(yīng)有幾個(gè)開(kāi)帶，以及波帶片的半徑。 解：設(shè)波帶片n個(gè)開(kāi)帶,則主焦點(diǎn)相對(duì)光強(qiáng)為：若奇數(shù)開(kāi)帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：此時(shí)波帶片的半徑為：mm若偶

28、數(shù)開(kāi)帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：此時(shí)波帶片的半徑為：mm三、計(jì)算題 1.某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm縫后放一個(gè)焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0 mm，求入射光的波長(zhǎng)解：設(shè)第三級(jí)暗紋在j3方向上，則有 a sinj3 = 3l 此暗紋到中心的距離為 x3 = f tgj3 因?yàn)閖3很小，可認(rèn)為tgj3sinj3，所以 x33f l / a 兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm l = (2x3) a / 6f = 500 nm 2.在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中

29、，如果縫寬a與入射光波長(zhǎng)l的比值分別為(1) 1，(2) 10，(3) 100，試分別計(jì)算中央明條紋邊緣的衍射角再討論計(jì)算結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題 解：(1) a=l，sinj =l/ l=1 , j =90° (2) a=10l，sinj =l/10 l=0.1 j =5°4 (3) a=100l，sinj =l/100 l=0.01 j =3 這說(shuō)明，比值l /a變小的時(shí)候，所求的衍射角變小，中央明紋變窄(其它明紋也相應(yīng)地變?yōu)楦拷行狞c(diǎn))，衍射效應(yīng)越來(lái)越不明顯 (l /a)0的極限情形即幾何光學(xué)的情形: 光線沿直傳播,無(wú)衍射效應(yīng)3.在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩秏波

30、長(zhǎng)l1和l2，垂直入射于單縫上假如l1的第一級(jí)衍射極小與l2的第二級(jí)衍射極小相重合，試問(wèn) (1) 這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系？ (2) 在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？解：(1) 由單縫衍射暗紋公式得 由題意可知 , 代入上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 = 1, 2, ) 若k2 = 2k1，則q1 = q2，即l1的任一k1級(jí)極小都有l(wèi)2的2k1級(jí)極小與之重合4.氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)l1=0.668mm的譜線的衍射角為j=20°如果在同樣j角處出現(xiàn)波長(zhǎng)l2=0.447mm的更高級(jí)次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少？

31、解：由光柵公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b)，k1 l 1 = k2 l 2 k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 將k2 / k1約化為整數(shù)比k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . 取最小的k1和k2 ， k1=2，k2 =3， 則對(duì)應(yīng)的光柵常數(shù)(a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm.5.一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角j=6

32、0°的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d解：由光柵衍射主極大公式得 當(dāng)兩譜線重合時(shí)有 j1= j2 即 兩譜線第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 由光柵公式可知 d sin60°=6l1 =3.05×10-3 mm6.以波長(zhǎng)400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級(jí)和第三級(jí)發(fā)生重疊，求第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍解：令第三級(jí)光譜中l(wèi)=400 nm的光與第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為l¢ 的光對(duì)應(yīng)的衍射角都為q，則 d sinq =3l， d sinq =2 = (d sinq / )2=600nm 第二級(jí)光譜被重疊

33、的波長(zhǎng)范圍是 600 nm-760 nm7.用每毫米300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長(zhǎng)lR在 0.630.76 mm范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng)lB在0.430.49 mm范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn) (1) 在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？ 解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1) (a + b) siny =kl， kl= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm lR=0.630.76 mm； lB0.43

34、0.49 mm對(duì)于紅光，取k=2 , 則 lR=0.69 mm； 對(duì)于藍(lán)光，取k=3, 則 lB=0.46 mm.紅光最大級(jí)次 kmax= (a + b) / lR=4.8,取kmax=4則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合設(shè)重合處的衍射角為y¢ ,則 ， y¢=55.9°(2) 紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn) y1 = 11.9° y3 = 38.4° 8.一衍射光柵，每厘米200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3 cm，在光柵后放一焦距f=1 m的凸透鏡，現(xiàn)以l=600 nm

35、(1 nm=10-9 m)的單色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 當(dāng) x<< f時(shí)，, a x / f = kl , 取k= 1有 x= f l / a= 0.03 m 中央明紋寬度為 Dx= 2x= 0.06 m (2) ( a + b) sin j ( ab) x / (f l)= 2.5 取k ¢= 2，共有k ¢= 0，±1，±2 等5個(gè)主極大.四 研討題1. 假設(shè)可見(jiàn)光波段不是在，而是在毫米

36、波段，而人眼睛瞳孔仍保持在左右，設(shè)想人們看到的外部世界是什么景象？參考解答：將人的瞳孔看作圓孔。圓孔衍射中央極大的半角寬度與入射波長(zhǎng)和衍射孔徑線度的關(guān)系是。 當(dāng)衍射孔徑與波長(zhǎng)的量級(jí)差不多時(shí)衍射最顯著，入射光經(jīng)衍射后完全偏離原來(lái)直線傳播的方向，廣能幾乎分布在衍射后的整個(gè)空間。由于衍射，使一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)圓孔后，在觀察屏上不再是一個(gè)清晰的像點(diǎn)，而是一個(gè)相當(dāng)大的衍射斑。如果，則，每個(gè)物點(diǎn)經(jīng)圓孔后就是一個(gè)清晰的像點(diǎn)。在我們的生活的世界，可見(jiàn)光波長(zhǎng)的大小和人眼瞳孔的孔徑配合得是非常巧妙的，“天然地”滿足的條件，物體在視網(wǎng)膜上成像時(shí)就可以不考慮瞳孔的衍射，而認(rèn)為光線是直線傳播，那么物體上的任一物點(diǎn)通過(guò)眼睛的水晶體成像到視網(wǎng)膜上的像也是一個(gè)點(diǎn)，我們就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可見(jiàn)光的波長(zhǎng)也變成毫米量級(jí)，則波長(zhǎng)與瞳孔孔徑大小可比，每個(gè)物點(diǎn)在