2015春人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3檢測(cè)試題 1.2.2排列與組合

1、課時(shí)訓(xùn)練3組合一、選擇題1.的值為().A.36B.45C.120D.720答案:C解析:=120.2.(2014大綱全國(guó)高考)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組,則不同的選法共有().A.60種B.70種C.75種D.150種答案:C解析:從6名男醫(yī)生中選出2名有種選法,從5名女醫(yī)生中選出1名有種選法,故共有·×5=75種選法,選C.3.從5名男同學(xué)、4名女同學(xué)中選出3名同學(xué)組隊(duì)參加課外活動(dòng),要求男、女同學(xué)都有,則不同的方案?jìng)€(gè)數(shù)有()個(gè).A.140B.100C.80D.70答案:D解析:(排除法)=70,故選D.4.(2014山東日照

2、高三一模)從8名女生和4名男生中,抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為().A.224B.112C.56D.28- 1 - / 5答案:B解析:根據(jù)分層抽樣,從8個(gè)人中抽取男生1人,女生2人,所以取2個(gè)女生1個(gè)男生的方法有=112.5.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有().A.12種B.18種C.36種D.54種答案:B解析:將標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入一個(gè)信封,有=3種,將剩下的4張卡片放入剩下的2個(gè)信封中,有=6種,共有·=3×6=18種

3、.6.(2014安徽高考)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60°的共有()A.24對(duì)B.30對(duì)C.48對(duì)D.60對(duì)答案:C解析:正方體六個(gè)面的對(duì)角線共有12條,則有=66對(duì),而相對(duì)的兩個(gè)面中的對(duì)角線其夾角都不是60°,則共有3×=18對(duì),而其余的都符合題意,故有66-18=48對(duì).二、填空題7.某單位需同時(shí)參加甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議,甲需2人參加,乙、丙各需1人參加,從10人中選派4人參加這三個(gè)會(huì)議,不同的安排方法有種. 答案:2 520解析:從10人中選派4人有種方法,對(duì)選出的4人具體安排會(huì)議有種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,不同的選

4、派方法有=2 520種.8.(2014上海奉賢高三二模)將外形和質(zhì)地一樣的4個(gè)紅球和6個(gè)白球放入同一個(gè)袋中,將它們充分混合后,現(xiàn)從中取出4個(gè)球,取出一個(gè)紅球記2分,取出一個(gè)白球記1分,若取出4個(gè)球總分不少于5分,則有種不同的取法. 答案:195解析:依題意由取出4個(gè)球總分不少于5分取法的計(jì)算,可以通過將總的情況減去小于5分的情況.由于總的情況有=210種.小于5分只有都取到白球這種情況.所以共有=15種.所以取出4個(gè)球總分不少于5分,有195種不同的取法.9.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本,同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有種. 答案:

5、10解析:依題意,就所剩余的1本進(jìn)行分類:第1類,剩余的是1本畫冊(cè),此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法有4種;第2類,剩余的是1本集郵冊(cè),此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法有=6種.因此,滿足題意的贈(zèng)送方法共有4+6=10種.三、解答題10.(2014山東淄博一中4月月考)平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn),其中有4個(gè)點(diǎn)共線,此外再無(wú)任何3點(diǎn)共線,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),可得多少個(gè)不同的三角形?解:我們把從共線的4個(gè)點(diǎn)中取點(diǎn)的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn):第一類:共線的4個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),共有·=48(個(gè))不同的三角形;第二類:共線的4個(gè)點(diǎn)中有1個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),共有·=112(個(gè))不同的三角形;第三類:共線的4個(gè)

6、點(diǎn)中沒有點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),共有=56(個(gè))不同的三角形.由分類計(jì)數(shù)原理,不同的三角形共有48+112+56=216(個(gè)).11.有4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).(1)共有多少種放法?(2)恰有一個(gè)盒子不放球,有多少種放法?(3)恰有一個(gè)盒子放2個(gè)球,有多少種放法?(4)恰有兩個(gè)盒子不放球,有多少種放法?解:(1)一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去,每個(gè)球都可有4種獨(dú)立的放法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,放法共有44=256種.(2)為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”,先從4個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè),即將4個(gè)球分成2,1,1三組,有種分法;然后再?gòu)?個(gè)盒子中選一個(gè)放2個(gè)球,其余2個(gè)球兩個(gè)盒子全排列

7、即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有放法···=144種.(3)“恰有一個(gè)盒子放2個(gè)球”,即另外的3個(gè)盒子放2個(gè)球,而且每個(gè)盒子至多放1個(gè)球,即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此“恰有一個(gè)盒子放2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒子不放球”是一回事,故也有144種放法.(4)先從4個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種拿法,問題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球,兩個(gè)盒子,每個(gè)盒子必放球,有多少種放法?”從放球數(shù)目看,可分為(3,1),(2,2)兩類.第一類:可從4個(gè)球中先選3個(gè),然后放入指定的一個(gè)盒子中,有·種放法;第二類:有種放法.因此共有·=14種放法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放

8、球”的放法有·14=84種.12.六本不同的書,按照以下要求處理,各有幾種分法?(1)一堆一本,一堆兩本,一堆三本;(2)甲得一本,乙得兩本,丙得三本;(3)一人得一本,一人得兩本,一人得三本;(4)平均分成三堆;(5)平均分給甲、乙、丙三人.解:(1)先在六本書中任取一本,作為一堆,有種取法;再?gòu)挠嘞碌奈灞緯腥稳杀?作為一堆,有種取法;再?gòu)挠嘞氯局腥∪咀鳛橐欢?有種取法,故共有分法··=60種.(2)由(1)知,分成三堆的方法有··種,而每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法,故甲得一本,乙得兩本,丙得三本的分法亦為··=

9、60種.(3)由(1)知,分成三堆的方法有··種,但每一種分組方法又有種不同的分配方案,故一人得一本,一人得兩本,一人得三本的分法有···=360種.(4)把六本不同的書分成三堆,每堆兩本,與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人兩本的區(qū)別在于,后者相當(dāng)于把六本不同的書平均分成三堆后,再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個(gè)人,因此,設(shè)把六本不同的書平均分成三堆的方法有x種,那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人兩本的分法就有x·種.而六本書分給甲、乙、丙三人每人兩本的分法可以理解為:三個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書,甲從六本不同的書中任取出兩本的方法有種,甲不論用哪一種方法取得兩本書后,乙再?gòu)挠嘞碌乃谋緯腥蟹N方法,而甲