2022年08高考數(shù)學天津卷含答案

1、天津卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的. （1）i是虛數(shù)單位，113iii (a) 1 (b) 1 (c) i (d) i（2）設變量yx,滿足約束條件1210yxyxyx，則目標函數(shù)yxz5的最大值為 (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 （3）設函數(shù)rxxxf,22sin，則xf是 (a) 最小正周期為的奇函數(shù) (b) 最小正周期為的偶函數(shù)(c) 最小正周期為2的奇函數(shù) (d) 最小正周期為2的偶函數(shù)（4）設ba,是兩條直線，,是兩個平面，則ba的一個充分條件是(a) ,/,ba (b) /,ba (c) /,ba (d) ,/,ba（5）設橢圓111

2、2222mmymx上一點 p到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則 p點到右準線的距離為 (a) 6 (b) 2 (c) 21 (d) 772（6）設集合rtsaxaxtxxs,8|,32|，則a的取值范圍是(a) 13a (b) 13a(c) 3a或1a (d) 3a或1a（7）設函數(shù)1011xxxf的反函數(shù)為xf1，則(a) xf1在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1 (b) xf1在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0 (c) xf1在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1 (d) xf1在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

3、 - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -（8）已知函數(shù)0101xxxxxf，則不等式111xfxx的解集是(a) 121|xx (b) 1| xx(c) 12| xx (d) 1212|xx（9）已知函數(shù)xf是 r 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間,0上是增函數(shù) . 令75tan,75cos,72sinfcfbfa，則 (a) cab (b) abc (c) acb (d) cba（10）有 8 張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，

4、5，6，7，8，從中取出6 張卡片排成3 行 2 列，要求3 行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有 (a) 1344種 (b) 1248種 (c) 1056種 (d) 960種第卷注意事項：1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上3本卷共 12 小題，共 100 分。二、填空題（本大題共6 個小題，每小題4 分，共 24 分. 把答案填在題中橫線上. ）（11）52xx的二項展開式中，2x的系數(shù)是（用數(shù)字作答） . （12）一個正方體的各定點均在同一球的球面上，若該球的體積為34，則該正方體的表面積為 . （13）已知圓 c的圓心與拋物線xy42的

5、焦點關于直線xy對稱 . 直線0234yx與圓 c 相交于ba,兩點，且6ab, 則圓 c 的方程為 . （14）如圖，在平行四邊形abcd中，2 ,3,2 , 1bdac，則acad . （15）已知數(shù)列na中，*31, 1111nnaaannn，則nnalim . （16）設1a，若僅有一個常數(shù)c 使得對于任意的aax2,，都有2,aay滿足方程cyxaaloglog，這時，a的取值的集合為 . 三、解答題（本題共6 道大題，滿分76 分）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品

6、學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -（17） （本小題滿分12 分）已知4,2,1024cosxx. （）求xsin的值；（）求32sinx的值 . （18） （本小題滿分12 分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為21與p，且乙投球 2 次均未命中的概率為161. （）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1 次，乙投球 2 次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望. （19） （本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐abcdp中，底面abcd是矩形 . 已知60,

7、22,2,2, 3pabpdpaadab. （）證明ad平面pab；（）求異面直線pc與ad所成的角的大??；（）求二面角abdp的大小 . （20） （本小題滿分12 分）已知函數(shù)0 xbxaxxf，其中rba,. （）若曲線xfy在點2,2 fp處的切線方程為13xy，求函數(shù)xf的解析式；（）討論函數(shù)xf的單調(diào)性；（）若對于任意的2,21a，不等式10 xf在1 ,41上恒成立，求b的取值范圍 . （21） （本小題滿分14 分）已知中心在原點的雙曲線c的一個焦點是0 ,31f，一條漸近線的方程是025yx. （）求雙曲線c 的方程；（）若以0kk為斜率的直線l與雙曲線 c 相交于兩個不同的

8、點m ，n，線段 mn的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為281，求k的取值范圍 . （22） （本小題滿分14 分）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -在數(shù)列na與nb中，4, 111ba，數(shù)列na的前n項和ns滿足031nnsnns,12na為nb與1nb的等比中項，*nn. （）求22,ba的值；(ii)求數(shù)列 an 與bn

9、的通項公式；（iii）設 tn=(-1)ab1+(-1)ab2+ +(-1)abn ，nn證明|tn|2n2, n 3 參考答案一、選擇題：(1) a （2） d (3) b (4) c (5) b (6) a (7) d (8) a (9) a (10) b 二、填空題：(11) 40 (12) 24 (13) x2+(y-1)2=10 (14) 3 (15) 67 (16) 2 三、解答題：（17）解： （）因為43,2x，所以2,44x，于是10274cos14sin2xx54221022210274sin4cos4cos4sin44sinsinxxxx精品學習資料 可選擇p d f -

10、 - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -（）因為43,2x，故53541sin1cos22xx2571cos22cos,2524cossin22sin2xxxxx所以5037243sin2cos3cos2sin32sinxxx（18）解：（）設“甲投球一次命中”為事件a， “乙投球一次命中”為事件b 由題意得1611122pbp解得43p或45（舍去），所以乙投球的命中率為4

11、3（）由題設和（）知41,43,21,21bpbpapap可能的取值為0，1，2，3，故321412102bbpapp32721414324121321412112212apbpbpcbbpapp329432132bbpapp321531012pppp的分布列為0 1 2 3 p3213273215329的數(shù)學期望232933215232713210e（19）解： （）證明：在pad中，由題設22,2 pdpa可得精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f -

12、 - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -222pdadpa于是paad. 在矩形abcd中，abad. 又aabpa，所以ad平面pab. （）證明：由題設，adbc /，所以pcb（或其補角）是異面直線pc與ad所成的角 . 在pab中，由余弦定理得由（）知ad平面pab，pb平面pab，所以pbad，因而pbbc，于是pbc是直角三角形，故27tanbcpbpcb所以異面直線pc與ad所成的角的大小為27arctan. （）解：過點p 做abph于 h，過點 h做bdhe于 e，連結(jié) pe 因為ad平面pab，ph平

13、面pab，所以phad. 又aabad，因而ph平面abcd，故 he為 pe再平面 abcd 內(nèi)的射影 . 由三垂線定理可知，pebd，從而peh是二面角abdp的平面角。由題設可得，134,13, 2, 160cos,360sin22bhbdadheadabbdahabbhpaahpaph于是再phert中，439tan peh所以二面角abdp的大小為439arctan（20）本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎知識，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力滿分12 分（）解：2( )1afxx，由導數(shù)的幾何意義得(2)3f，于是8a由切點(2,(2)pf

14、在直線31yx上可得27b，解得9b所以函數(shù)( )f x的解析式為8( )9f xxx（）解：2( )1afxx當0a時，顯然( )0fx（0 x） 這時( )f x在(,0)，(0,)上內(nèi)是增函數(shù)7cos222pababpaabpapb精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -當0a時，令( )0fx，解得xa當x變化時，( )fx，( )f

15、 x的變化情況如下表：x(,)aa(,0)a(0,)aa(),a( )fx0 0 ( )f x極大值極小值所以( )f x在(,)a，(),a內(nèi)是增函數(shù)，在(,0)a，(0,)內(nèi)是減函數(shù)（）解：由 （）知，( )f x在1,14上的最大值為1()4f與(1)f的較大者，對于任意的1,22a， 不等式0(1)fx在1,14上恒成立，當且僅當10(11(4)10)ff，即39449abab，對任意的1,22a成立從而得74b，所以滿足條件的b的取值范圍是(7,4（21）本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、線段的定比分點等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思

16、想方法，考查推理運算能力滿分14 分（）解：設雙曲線c的方程為22221xyab（0,0ab） 由題設得22952abba，解得2245ab，所以雙曲線方程為22145xy方 程 為ykxm（0k） 點11(,)m x y，22(,)n xy的 坐 標 滿 足 方 程 組（）解：設直線l的22145ykxmxy將式代入式，得22()145xkxm，整理得222(54)84200kxkmxm此 方 程 有 兩 個 一 等 實 根 ， 于 是2504k， 且222( 8)4(54)(420)0kmkm 整 理 得22540mk精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

17、- - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -由根與系數(shù)的關系可知線段mn的中點坐標00(,)xy滿足12024254xxkmxk，002554mykxmk從而線段mn的垂直平分線方程為22514()5454mkmyxkkk此直線與x軸，y軸的交點坐標分別為29(,0)54kmk，29(0,)54mk由題設可得2219981| |2 54542kmmkk整理得222(54)|kmk，0k將上式代入式得222(54)54

18、0|kkk，整理得22(45)(4|5)0kkk，0k解得50 |2k或5|4k所以k的取值范圍是5555,)(,0)(0,)(,)4224(uuu（22）本小題主要考查等差數(shù)列的概念、通項公式及前n項和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項、不等式證明、數(shù)學歸納等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法滿分14 分（）解：由題設有12140aaa，11a，解得23a由題設又有222 14ab b，14b，解得29b（）解法一： 由題設1(3)0nnnsns，11a，14b，及23a，29b，進一步可得36a，316b，410a，425b，猜想(1)2nn na，2(1)nbn，*nn

19、先證(1)2nn na，*nn當1n時，1(1112)a，等式成立當2n時用數(shù)學歸納法證明如下：（1 當2n時，2(2212)a，等式成立（2）假設nk時等式成立，即(1)2kk ka，2k由題設，1(3)kkksks1(1)(2)kkksks的兩邊分別減去的兩邊，整理得1(2)kkkaka，從而122(1)(1)(1)122kkkkk kkkaakk這就是說，當1nk時等式也成立根據(jù)（1）和（ 2）可知，等式(1)2nn na對任何的2n成立精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品

20、學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -綜上所述，等式(1)2nn na對任何的*nn都成立(1)2nn na再用數(shù)學歸納法證明2(1)nbn，*nn（1）當1n時，21(1 1)b，等式成立（2）假設當nk時等式成立，即2(1)kbk，那么22221124(1) (2)(1) 1(1)kkkakkbkbk這就是說，當1nk時等式也成立根據(jù)（1）和（ 2）可知，等式2(1)nbn對任何的*nn都成立解法二：由題設1(3)nnnsns1(1)(2)nnnsns的兩邊分別減去的兩邊，整理得1(2

21、)nnnana，2n所以3224aa，4335aa，1(1)(1)nnnana，3n將以上各式左右兩端分別相乘，得2(1)!(1)!6nnnaa，由（）并化簡得2(1)(1)62nn nn naa，3n止式對1,2n也成立由題設有2114nnnbba，所以221(2) (1)nnbbnn，即1221(1)(2)nnbbnn，*nn令2(1)nnbxn，則11nnx x，即11nnxx由11x得1nx，1n所以21(1)nbn，即2(1)nbn，1n解法：由題設有1(3)nnnsns，*nn，所以214ss，3225ss，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -1(1)(2)nnnsns，2n將以上各式左右兩端分別相乘，得12(1)145(2)nnsnsll，化簡得13(1)(2)(1)(2)26nn nnn nnsa，3n由（），上式對1,2n也成立所以1(1)2nnnn nass，2n上式對1n時也成立以下同解法二，可得2(1)nbn，1n（）證明：12(1)222122(