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1、勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用 求立體圖形中的最短路徑 方亭慈濟(jì)中學(xué):楊啟艷例例1、如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和、如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于高分別等于5cm,3cm和和1cm,A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只螞蟻,想到點(diǎn)上有一只螞蟻,想到B點(diǎn)去吃可口的點(diǎn)去吃可口的食物食物.請(qǐng)你想一想,這只螞蟻從請(qǐng)你想一想,這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著臺(tái)階面點(diǎn)出發(fā),沿著臺(tái)階面爬到爬到B點(diǎn),最短線路是多少?點(diǎn),最短線路是多少?BAAB531512引例:臺(tái)階中的最值問(wèn)題引例:臺(tái)階中的最值問(wèn)題 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.
2、C一、圓柱中的最值問(wèn)題一、圓柱中的最值問(wèn)題例2、 有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m,高為6m,一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物,它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少?AB分析:由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的,故需把圓柱展開(kāi)成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處,即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)解:AC = 6 1 = 5 ,BC = 24 = 12, 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC小心解題哦小心解題哦 有一圓形罐頭底面圓的半徑為6cm,高5cm,一只螞蟻從距底面的A處爬行到對(duì)角B處吃食物,
3、它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少?多少?5cm6cmABABC二、正方體中的最值問(wèn)題二、正方體中的最值問(wèn)題例3、如圖,邊長(zhǎng)為1的正方體中,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是( ). (A)3 (B) 5 (C)2 (D)1AB分析: 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的,故需把正方體展開(kāi)成平面圖形(如圖).CABC21例4、如圖,一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā),沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處(三條棱長(zhǎng)如圖所示),問(wèn)怎樣走路線最短?最短路線長(zhǎng)為多少?ABA1B1DCD1C1214分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.
4、ABA1B1D1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 三、長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題三、長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題 怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi),找怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi),找到長(zhǎng)方體表面上兩點(diǎn)之間的最短到長(zhǎng)方體表面上兩點(diǎn)之間的最短路徑?路徑?歸納提升:歸納提升: 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a a、b b、c c,且,且a ab bc c,則長(zhǎng)方體表面上,則長(zhǎng)方體表面上ABAB兩點(diǎn)的最短路線為兩點(diǎn)的最短路線為22()bca反思回顧,總結(jié)提高反思回顧,總結(jié)提高2+a2
5、2( b b+ +c c) 、2+c2 2(a a+ +b b)2+b2 2(a a+ +c c) 、提升:比較提升:比較的大小的大小即比較即比較abab、bcbc、acac的大小。的大小。較短兩段取和,最較短兩段取和,最長(zhǎng)段獨(dú)一邊長(zhǎng)段獨(dú)一邊41AB=AB135AB=10看誰(shuí)算的快看誰(shuí)算的快482AB小試牛刀小試牛刀 (2008(2008吉林吉林) ) 由若干個(gè)邊長(zhǎng)為由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正方體擺放的小正方體擺放成的長(zhǎng)方體,問(wèn)在成的長(zhǎng)方體,問(wèn)在A A處的螞蟻要吃到處的螞蟻要吃到B B處的食處的食物,最短要爬行多長(zhǎng)?若食物在物,最短要爬行多長(zhǎng)?若食物在C C處呢?處呢?ABCAC225(42)
6、61AB 223(41)34AC ABCBA要注意變式,要注意變式,靈活運(yùn)用哦靈活運(yùn)用哦(2008(2008吉林吉林) )我能行我能行如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒(méi)有縫隙),如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒(méi)有縫隙),有一只螞蟻從柜角有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角處沿著木柜表面爬到柜角C1處處(1)請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑;)請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑;(2)當(dāng))當(dāng)AB=4,BC=4,CC1=5時(shí),求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng);時(shí),求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng);A備用圖 如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和和3cm,高為,高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要,那么所用細(xì)線最短需要 cm;如果從點(diǎn);如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)圈到達(dá)點(diǎn)B ,那么所用細(xì)線最短需那么所用細(xì)線最短需要要 cmBA6cm3cm1cm巔峰對(duì)決巔峰對(duì)決1023664nA第1圈第2圈第n圈 不下定決心不下定決心培養(yǎng)思維習(xí)慣的培養(yǎng)思維習(xí)慣的人,便失去了生人,便失去了生活中最大的樂(lè)趣活中最大的樂(lè)趣 愛(ài)迪
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