高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件4 新人教B版選修2-2

1、一、溫故知新，引發(fā)思考一、溫故知新，引發(fā)思考1.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義,)()(00處的導(dǎo)數(shù)在稱為處的瞬時(shí)變化率，通常在函數(shù)xxfxxf0|)(0 xxyxf 或記作：xxfxxfxyxfxx )()(limlim)(00000 即，其中，其中，xxfxxfxy )()()1(00 表示表示”平均變化率平均變化率”的幾何意義：xy )2(曲線上兩點(diǎn)連線曲線上兩點(diǎn)連線(曲線的割線曲線的割線)的斜率的斜率2.圓的切線是如何定義的？圓的切線是如何定義的？ 直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)，直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。時(shí)，直線叫做圓的

2、切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。l2l1ab0 xy思考：思考：能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線的概念？能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線的概念？二、引導(dǎo)探究、獲得新知二、引導(dǎo)探究、獲得新知探究一：探究一：曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)當(dāng)q q點(diǎn)無限逼近點(diǎn)無限逼近p p點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,此時(shí)此時(shí)直線直線pqpq趨近于趨近于p p點(diǎn)處的切線點(diǎn)處的切線pt.pt.點(diǎn)點(diǎn)p處的割線與切線存在什么關(guān)系？處的割線與切線存在什么關(guān)系？.動(dòng)動(dòng)畫畫演演示示割割線線變變化化趨趨勢勢xoyy=f(x) 設(shè)曲線設(shè)曲線c是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的圖象，的圖象，在曲線在曲線c上

3、取一點(diǎn)上取一點(diǎn)p(x0,y0) 及鄰近一及鄰近一點(diǎn)點(diǎn)q(x0+x,y0+y),過過p,q兩點(diǎn)作兩點(diǎn)作割割線，線，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)q沿著曲線沿著曲線無限接近無限接近于點(diǎn)于點(diǎn)p，點(diǎn)點(diǎn)p處的處的切線切線。即即x0時(shí)時(shí), 如果割線如果割線pq有一個(gè)有一個(gè)極極限位置限位置pt, 那么直線那么直線pt叫做曲線在叫做曲線在1.曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義曲線在某一點(diǎn)處的切線的定義xypqtx oyy=f(x)p(x0,y0)q(x1,y1)mxy割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系？割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系？xxfxxfkpq)()(xy00 即：當(dāng)即：當(dāng)x00時(shí)，割線時(shí)，割線pqpq的斜率的極限，就是曲線在的斜

4、率的極限，就是曲線在點(diǎn)點(diǎn)p p處的切線的斜率。處的切線的斜率。0000()()klimlim切線所以：xxf xxf xyxx 0f x思思考考探究二：探究二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y=f(x)在在點(diǎn)點(diǎn)p(x0 ,f(x0)處的切線的斜率。處的切線的斜率。00000()( )k( )limlimxxf xxf xyf xxx 切線1.切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在切點(diǎn)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值處的導(dǎo)數(shù)值.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的

5、一種方法說明：說明：例例1:求曲線求曲線f(x)=x2 在在 點(diǎn)點(diǎn)p(1,1)處的切線方程處的切線方程.（1,1）是切點(diǎn)）是切點(diǎn)三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例,鞏固理解鞏固理解題型一題型一：已知：已知點(diǎn)處的切線問題點(diǎn)處的切線問題歸納歸納：求求在在點(diǎn)點(diǎn)p（x0 , f(x0) ）處的切線方程步驟處的切線方程步驟1.1.求切線斜率求切線斜率0()kfx000()()yyfxxx2.2.點(diǎn)斜式寫方程點(diǎn)斜式寫方程在在變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：1.求曲線求曲線f(x)=x2在點(diǎn)在點(diǎn)x=1處的切線方程。處的切線方程。 2.學(xué)生自主編寫一道學(xué)生自主編寫一道在點(diǎn)處在點(diǎn)處的求切線方程的練習(xí)題。的求切線方程的練習(xí)題。例例1:求曲線求曲線f(x)=x2在點(diǎn)在點(diǎn)p(1,1)處的切線方程處的切線方程.例例2：求拋物線：求拋物線f(x)=x2 過過 點(diǎn)（點(diǎn)（3,5）的切線方程）的切線方程（3,5）不是切點(diǎn)）不是切點(diǎn).5 , 3 ）不在曲線上點(diǎn)（解：解：題型二：已知題型二：已知點(diǎn)的切線問題點(diǎn)的切線問題過變式拓展變式拓展：求曲線求曲線 過過點(diǎn)點(diǎn)p(2,4) 的切線方程的切線方程3431)(3 xxf點(diǎn)點(diǎn)p是切點(diǎn)嗎？是切點(diǎn)嗎？1.曲線在某點(diǎn)處的切線的定義曲線在某點(diǎn)處的切線的定義2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.兩種題型：兩種題型：”在在”和和“過過”五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)1.必做題：課時(shí)作業(yè)第必做題