含有參數(shù)和限制條件的平差原理及應(yīng)用開(kāi)題報(bào)告

1、2014屆學(xué)生畢業(yè)論文材料（二）畢 業(yè) 論 文 任 務(wù) 書(shū) 課題名稱含有參數(shù)和限制條件的平差原理及應(yīng)用姓 名蔣雷學(xué) 號(hào)1002601-05學(xué) 院市政與測(cè)繪工程學(xué)院專 業(yè)測(cè)繪工程指導(dǎo)教師曹元志（講師）2014 年 3 月 15 日 一、課題的根據(jù)：1）說(shuō)明本課題的理論、實(shí)際意義 2）綜述國(guó)內(nèi)外有關(guān)本課題的研究動(dòng)態(tài)和自己的見(jiàn)解1) 理論意義： 平差是對(duì)一系列帶有觀測(cè)誤差的觀測(cè)值,運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)法來(lái)消除它們之間的不符值,求出未知量的最可靠值,并評(píng)定測(cè)量成果的精度。依據(jù)平差任務(wù)的內(nèi)容,可以將測(cè)量平差的數(shù)據(jù)處理過(guò)程簡(jiǎn)單地表示： 觀測(cè)值-數(shù)學(xué)模型-平差估計(jì)準(zhǔn)則-法方程-平差值-精度評(píng)定1 平差方法:間接平差

2、法、條件平差法、附限制條件的間接平差法、附參數(shù)的條件平差法、附限制條件的條件平差法。這五種平差方法的平差思路是相似的2，所以，我們通過(guò)對(duì)其中兩種平差附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差的研究，可以讓我們很容易找到各種經(jīng)典平差的相同點(diǎn)和區(qū)別,避免將五種平差方法視為獨(dú)立的平差方法進(jìn)行學(xué)習(xí),既可以達(dá)到學(xué)會(huì)一種平差方法,其他平差方法也能觸類旁通,也可以通過(guò)學(xué)習(xí)新的平差方法鞏固已學(xué)過(guò)的平差方法?？梢宰屛覀儗?duì)將要學(xué)習(xí)的平差有一個(gè)初步了解,并帶著疑問(wèn)學(xué)習(xí)3。2）實(shí)際意義:測(cè)量平差是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的課程,隨著現(xiàn)代測(cè)量觀測(cè)技術(shù)和水平的提高，眾多的不斷發(fā)展的測(cè)量數(shù)據(jù)獲取方式和手段帶來(lái)了規(guī)模不斷增長(zhǎng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)

3、數(shù)據(jù)。我們要掌握處理數(shù)據(jù)的方法，極大提高數(shù)據(jù)處理效率。我們也知道，對(duì)于有些平差問(wèn)題，僅僅用條件平差和間接平差實(shí)不能解決的，必須增設(shè)參數(shù)才能解決。列如，在我們觀測(cè)的測(cè)角網(wǎng)中，AC為已知邊。在網(wǎng)中觀測(cè)了9個(gè)角度，即n=9，為了確定C、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，其必要觀測(cè)數(shù)t=5,故r=n-t=4,因此，必須列出4個(gè)條件方程。其中3個(gè)圖形條件是很容易列出的，但要列出第4個(gè)條件就比較困難了。為了解決這一問(wèn)題，就需要選取參數(shù)，列出條件方程。這也是我們研究此課題的實(shí)際意義。3） 研究動(dòng)態(tài)： 特高精度施工控制網(wǎng)的建立和優(yōu)化設(shè)計(jì)4 根據(jù)工程實(shí)踐,我們作出如下定義:凡網(wǎng)的最弱點(diǎn)精度為5mm,平均點(diǎn)位精度為3mm,平均邊

4、長(zhǎng)為800m左右的網(wǎng),稱為特高精度施工控制網(wǎng)(簡(jiǎn)稱特高網(wǎng))。特高網(wǎng)除精度要求極高外,對(duì)網(wǎng)的可靠性乃至靈敏度也要求極高。與工業(yè)測(cè)量三維網(wǎng)相比,其邊長(zhǎng)相對(duì)較長(zhǎng),與國(guó)家城市基本網(wǎng)或測(cè)圖首級(jí)網(wǎng)相比,又相對(duì)較短。這種網(wǎng)在水電站特別是抽水蓄能電站建設(shè)中最為常見(jiàn),一般位于山區(qū),點(diǎn)間的高差較大,頂空條件通常不是很好,且要求網(wǎng)點(diǎn)間盡量相互通視,故不宜采用GPS技術(shù),而是用地面大地測(cè)量方法布設(shè),如華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院測(cè)繪研究分院近幾年所建的白溪、黃壇口水電站施工控制網(wǎng)和泰安、桐柏、銅官山(宜興)抽水蓄能電站施工控制網(wǎng),都布設(shè)成基本圖形為三角形(或重疊三角形)、大地四邊形的全邊角網(wǎng),用徠卡TCA2003施測(cè)。若用電磁

5、波三角高程測(cè)量所得的高差計(jì)算平距,則由高差誤差所引起的平距誤差將超過(guò)測(cè)邊精度。 超長(zhǎng)隧道(洞)工程的貫通誤差允許值確定目前國(guó)內(nèi)超長(zhǎng)隧道(洞)工程越來(lái)越多,一般采用大型掘進(jìn)機(jī)(TBM)開(kāi)挖,大多只有一個(gè)貫通面,如前面提到的秦嶺隧道、山西省引黃工程南干線5#、7#隧洞。對(duì)于20km以上、50km以下僅一個(gè)貫通面的隧道(隧洞)工程,其貫通誤差允許值尚無(wú)規(guī)范可循,因此,超長(zhǎng)隧道(洞)貫通誤差允許值的確定是一個(gè)亟待研究和解決的問(wèn)題。為此,我們提出了權(quán)函數(shù)法和GPS平面控制網(wǎng)模擬法,用以估計(jì)洞外GPS平面控制網(wǎng)測(cè)量誤差所引起隧道橫向貫通誤差(即影響值)。權(quán)函數(shù)法的原理是導(dǎo)出貫通點(diǎn)坐標(biāo)差的權(quán)函數(shù)式。在給定的

6、隧道獨(dú)立坐標(biāo)系下,洞外GPS網(wǎng)影響值僅與進(jìn)、出口點(diǎn)(J、C)和相應(yīng)定向點(diǎn)(A、B)的位置、精度以及貫通點(diǎn)P的位置有關(guān)。洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)為分別從進(jìn)、出口到貫通面的兩個(gè)直伸型支網(wǎng),貫通面上的導(dǎo)線點(diǎn)相對(duì)于洞口已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)中誤差就是洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量誤差所引起的橫向貫通中誤差。洞外GPS網(wǎng)和洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)都可以采用我們研制的通用軟件包(CODAPS)用模擬法作模擬計(jì)算并通過(guò)間接平差獲得洞外GPS網(wǎng)和洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值。 以上的控制網(wǎng)的建立和優(yōu)化設(shè)計(jì)一般位于山區(qū),點(diǎn)間的高差較大,頂空條件通常不是很好,且要求網(wǎng)點(diǎn)間盡量相互通視,故不宜采用GPS技術(shù),而是用地面大地測(cè)量方法布設(shè)。布設(shè)控制網(wǎng)也就存在

7、多余觀測(cè)量，也會(huì)存在需要設(shè)立參數(shù)解決的問(wèn)題，也就可以用附有參數(shù)和限制條件的平差原理。貫通誤差允許值確定洞外GPS網(wǎng)和洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)都可以采用我們研制的通用軟件包(CODAPS)用模擬法作模擬計(jì)算并通過(guò)間接平差獲得洞外GPS網(wǎng)和洞內(nèi)狹長(zhǎng)導(dǎo)線網(wǎng)的橫向貫通誤差影響值。利用間接平差就需要設(shè)立參數(shù)，參數(shù)的個(gè)數(shù)決定采用附有參數(shù)還是限制條件的平差原理。 個(gè)人見(jiàn)解： 通過(guò)運(yùn)用附有條件的條件平差原理解算附有限制條件的間接平差模型,以及運(yùn)用附有限制條件的間接平差原理解算附有條件的條件平差模型,推證得出結(jié)論:對(duì)于同一個(gè)平差問(wèn)題而言,這兩種平差模型是完全等價(jià)的,都可作為各種經(jīng)典平差模型的概括平差模型。4）個(gè)人見(jiàn)解 我

8、們知道，在處理較為復(fù)雜的平差問(wèn)題時(shí),采用條件平差或間接平差方法列出方程進(jìn)行平差解算會(huì)很困難,如果從測(cè)量網(wǎng)中選取一些量作為參數(shù),就能較為容易地列出足夠的方程進(jìn)行平差解算,所以,附有限制條件的間接平差與附有條件的條件平差便是在條件平差與間接平差的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的平差方法。因此，我們掌握了附有參數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差的方法，也就掌握了條件平差和間接平差。對(duì)于兩者之間的整體關(guān)系,也沒(méi)一個(gè)具體的說(shuō)明。因而,探討分析兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系,具有一定的理論價(jià)值。例如：A B點(diǎn)坐標(biāo)已知，AC邊長(zhǎng)已知。觀測(cè)了9個(gè)角度和6條邊長(zhǎng)，n=15,t=5,r=10,增設(shè)6個(gè)坐標(biāo)參數(shù)，列立9個(gè)圖形條件，6個(gè)邊條件

9、，1個(gè)限制條件共16個(gè)方程利用附有限制條件的間接平差。二、課題的主要內(nèi)容1.附有參數(shù)的條件平差原理 在一個(gè)平差問(wèn)題中，如果觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為t，則多余觀測(cè)數(shù)r=n-t。若不增選參數(shù)，只需列出r個(gè)條件方程，這就是條件平差法。如果又選了u個(gè)獨(dú)立量為參數(shù)（而0<u<t）參加平差計(jì)算，就可建立含有參數(shù)的條件方程作為平差的函數(shù)模型，這就是附有參數(shù)的條件平差法5。2.附有限制條件的間接平差原理 在一個(gè)平差問(wèn)題中，多余觀測(cè)數(shù)r=n-t，如果在平差中選擇的參數(shù)u>t個(gè)，其中包含了t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則參數(shù)間存在s=u-t個(gè)限制條件。平差時(shí)列出n個(gè)觀測(cè)方程和s個(gè)限制參數(shù)間關(guān)系的條件方程，以

10、此為函數(shù)模型的平差方法，就是附有限制條件的間接平差6。3.兩種條件下平差方程列立原則及誤差橢圓附有參數(shù)條件平差需要選擇u個(gè)參數(shù)，且u<t，參數(shù)之間要求必須獨(dú)立，通過(guò)列立觀測(cè)值之間或觀測(cè)值和參數(shù)之間滿足的條件方程來(lái)建立函數(shù)模型，方程的個(gè)數(shù)為c=r+u個(gè)，法方程的個(gè)數(shù)為r+u個(gè)。常適合于下述情況：需要求個(gè)別非直接觀測(cè)量的平差值和精度時(shí)，可以將這些量設(shè)為參數(shù)；當(dāng)條件方程式通過(guò)直接觀測(cè)量難以列立時(shí)，可以增選非觀測(cè)量作為參數(shù)，以解決列立條件式的困難。 個(gè)人見(jiàn)解： 通過(guò)運(yùn)用附有條件的條件平差原理解算附有限制條件的間接平差模型,以及運(yùn)用附有限制條件的間接平差原理解算附有條件的條件平差模型,推證得出結(jié)論

11、:對(duì)于同一個(gè)平差問(wèn)題而言,這兩種平差模型是完全等價(jià)的,都可作為各種經(jīng)典平差模型的概括平差模型。附有條件的間接平差與間接平差類似，不同的是所選參數(shù)的個(gè)數(shù)u>t，但要求必須包含t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，不獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)為s=u-t個(gè)，因此，模型建立時(shí)，除按間接平差法對(duì)每一個(gè)觀測(cè)值列立一個(gè)方程外，還要列出參數(shù)之間所滿足的s個(gè)限制條件方程，方程的總數(shù)為c=r+u=方程n+s個(gè)，法的個(gè)數(shù)為u+s個(gè)。 誤差橢圓：介紹點(diǎn)位位差、誤差曲線、誤差橢圓和相對(duì)誤差橢圓的概念，誤差曲線和誤差橢圓的關(guān)系，誤差橢圓三要素和點(diǎn)位在任意方向上位差的計(jì)算方法7。4、工程實(shí)例 1） 附有參數(shù)的條件平差解算 2） 附有限制條件的間接平差

12、解算5、方案 1)、附有參數(shù)的條件平差：A B點(diǎn)坐標(biāo)已知，AC邊長(zhǎng)已知。觀測(cè)了9個(gè)角度，現(xiàn)要求用附有參數(shù)的條件平差求解C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo)及精度分析 2)、附有限制條件的間接平差：A B點(diǎn)坐標(biāo)已知，AC邊長(zhǎng)已知。觀測(cè)了9個(gè)角度和6條邊長(zhǎng)，現(xiàn)要求用附有限制條件的間接平差求解C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo)及精度分析6、要求及精度分析 1) 案列概況導(dǎo)線等級(jí)使用儀器采點(diǎn)概況二級(jí)拓普康全站儀、基座棱鏡、GPS新校區(qū)圖書(shū)館附近 2）主要技術(shù)要求等級(jí)導(dǎo)線長(zhǎng)度（km）平均邊長(zhǎng)(km)測(cè)角中誤差"測(cè)距中誤差測(cè)距相對(duì)中誤差(mm)方位角閉合差"導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差二級(jí)2.40.258151/14000161

13、/100003）精度分析附有參數(shù)的條件平差精度評(píng)定5 單位權(quán)方差的估值公式，即殘差平方和除以平差問(wèn)題的自由度VtPV/r。 協(xié)因數(shù)陣的計(jì)算。 平差值函數(shù)的中誤差。 具體精度分析思路 轉(zhuǎn)置得到 得到 最后得到觀測(cè)值改正數(shù) 觀測(cè)值平差前精度 平差后精度按照協(xié)因數(shù)傳播律得 的協(xié)因數(shù) 得到 的中誤差 附有限制條件的間接平差精度評(píng)定6 單位權(quán)方差的估值公式，即VtPV/r除以其自由度。 協(xié)因數(shù)陣。 平差參數(shù)函數(shù)的協(xié)因數(shù)9。具體精度分析思路 平差函數(shù)模型 當(dāng) 11求導(dǎo)對(duì)V和 x 得到 求得 得到觀測(cè)值改正數(shù) 觀測(cè)值平差前精度 由公式推出平差后精度 平差后邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差 平差后邊長(zhǎng)中誤差/邊長(zhǎng)根據(jù)點(diǎn)位方差估

14、值公式得到得到極大值 極小值 4)處理步驟：附有參數(shù)的條件平差根據(jù)平差問(wèn)題，設(shè)1個(gè)獨(dú)立量為參數(shù)（0<1<5），列立參數(shù)方程，條件方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)和參數(shù)個(gè)數(shù)之和c=r+u=5根據(jù)條件方程的系數(shù)陣A、B，閉合差W以及觀測(cè)值 的協(xié)因數(shù)陣Q NaaK+Bx+W=0 Bt K=0法方程的個(gè)數(shù)為6個(gè)解算法方程。計(jì)算觀測(cè)量平差值和參數(shù)平差值。為了檢驗(yàn)平差計(jì)算的正確性，用平差值L 和X重新列出平差值條件方程，看其他是否滿足方程5。附有限制條件的間接平差根據(jù)平差問(wèn)題，設(shè)6個(gè)獨(dú)立量為參數(shù)（6>5），列立參數(shù)方程。根據(jù)測(cè)邊網(wǎng)和測(cè)角網(wǎng)的函數(shù)模型，列立9個(gè)圖形條件和6個(gè)邊條件和一個(gè)限制條件解算

15、法方程。計(jì)算平差后的坐標(biāo)。計(jì)算觀測(cè)角改正數(shù)和平差后的角值106。三、研究方法1）實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法是通過(guò)主支變革、控制研究對(duì)象來(lái)發(fā)現(xiàn)與確認(rèn)事物間的因果聯(lián)系的一種科研方法。其主要特點(diǎn)是：第一、主動(dòng)變革性。觀察與調(diào)查都是在不干預(yù)研究對(duì)象的前提下去認(rèn)識(shí)研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題。第二、控制性?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)要求根據(jù)研究的需要，借助各種方法技術(shù)，減少或消除各種可能影響科學(xué)的無(wú)關(guān)因素的干擾。第三，因果性。實(shí)驗(yàn)以發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)事物之間的因果聯(lián)系的有效工具和必要途徑。例如：通過(guò)野外作業(yè)，我們知道二級(jí)導(dǎo)線所滿足的邊長(zhǎng)條件和實(shí)地選點(diǎn)的規(guī)則，也知道各點(diǎn)之間相互通視，尤其是我們的控制網(wǎng)方案其中一個(gè)點(diǎn)要求與其他四個(gè)點(diǎn)都需要通視，這就

16、需要我們觀察地形，注意距離。2）文獻(xiàn)研究法：文獻(xiàn)研究法是根據(jù)一定的研究目的或課題，通過(guò)調(diào)查文獻(xiàn)來(lái)獲得資料，從而全面地、正確地了解掌握所要研究問(wèn)題的一種方法。文獻(xiàn)研究法被子廣泛用于各種學(xué)科研究中。其作用有：能了解有關(guān)問(wèn)題的歷史和現(xiàn)狀，幫助確定研究課題。能形成關(guān)于研究對(duì)象的一般印象，有助于觀察和訪問(wèn)。能得到現(xiàn)實(shí)資料的比較資料。有助于了解事物的全貌。例如：工程測(cè)量學(xué)的研究發(fā)展方向 張正祿 （武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,武漢430079) 附有限制條件的間接平差與附有條件的條件平差的內(nèi)在聯(lián)系探討 于紅波 白明哲 張健雄 （河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院）從這2篇文獻(xiàn)中我找到了測(cè)量在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展動(dòng)態(tài)以及附有參

17、數(shù)的條件平差和附有限制條件的間接平差間的聯(lián)系。3）實(shí)證研究法：實(shí)證研究法是科學(xué)實(shí)踐研究的一種特殊形式。其依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要，提出設(shè)計(jì)，利用科學(xué)儀器和設(shè)備，在自然條件下，通過(guò)有目的有步驟地操縱，根據(jù)觀察、記錄、測(cè)定與此相伴隨的現(xiàn)象的變化來(lái)確定條件與現(xiàn)象之間的因果關(guān)系的活動(dòng)。主要目的在于說(shuō)明各種自變量與某一個(gè)因變量的關(guān)系。例如：使用全站儀采集數(shù)據(jù)，知道個(gè)點(diǎn)之間的角度和 距離的關(guān)系。4）經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法是通過(guò)對(duì)實(shí)踐活動(dòng)中的具體情況，進(jìn)行歸納與分析，使之系統(tǒng)化、理論化，上升為經(jīng)驗(yàn)的一種方法?？偨Y(jié)推廣先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)是人類歷史上長(zhǎng)期運(yùn)用的較為行之有效的領(lǐng)導(dǎo)方法之一。例如：我研究的方案中有2個(gè)已

18、知點(diǎn)，但考慮到二級(jí)導(dǎo)線的要求，我們所選的2個(gè)點(diǎn)都是未知點(diǎn)，我們可以通過(guò)擺靜態(tài)，進(jìn)行導(dǎo)線測(cè)量來(lái)得到這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。5）數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)方法就是在撇開(kāi)研究對(duì)象的其他一切特性的情況下，用數(shù)學(xué)工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行一系列量的處理，從而作出正確的說(shuō)明和判斷，得到以數(shù)字形式表述的成果?？茖W(xué)研究的對(duì)象是質(zhì)和量的統(tǒng)一體，它們的質(zhì)和量是緊密聯(lián)系,質(zhì)變和量變是互相制約的。要達(dá)到真正的科學(xué)認(rèn)識(shí)，不僅要研究質(zhì)的規(guī)定性，還必須重視對(duì)它們的量進(jìn)行考察和分析，以便更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的本質(zhì)特性。數(shù)學(xué)方法主要有統(tǒng)計(jì)處理和模糊數(shù)學(xué)分析方法。例如：用附有參數(shù)的條件平差對(duì)本方案進(jìn)行精度分析我們要用到圖形條件、三角函數(shù)。用附有限制條件的間接

19、平差進(jìn)行精度分析時(shí)要用到測(cè)邊網(wǎng)和測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型。四、完成期限和采取的主要措施序號(hào)畢業(yè)論文各 階 段 內(nèi) 容起止日期1收集資料、分析整理資料2014年2月12日2012年3月8日2初步方案的設(shè)計(jì)(開(kāi)題)2014年3月8日3月17日3方案設(shè)計(jì)調(diào)整（交第一稿）2014年3月18日5月1日4方案修改、完善（交第二稿）2014年5月2日5月14日4論文修改交定稿（交第三稿）2014年5月15日5月27日5論文裝訂、準(zhǔn)備答辯2014年5月28日6月2日五、主要參考資料1 龔濤.測(cè)量平差課程教學(xué)探討J.測(cè)繪通報(bào), 2003年(4):66-67.2 于紅波，白明哲，張健雄.附有限制條件的間接平差與附有條件的條件平差的內(nèi)在聯(lián)系探討J.測(cè)繪與空間地理信息, 2006年12月, 29(6):20-22.3周世健,臧德彥,魯鐵定;測(cè)量平差中