2022年《離心率》專題復(fù)習(xí)資料》

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20xx屆高考備考資料圓錐曲線的離心率圓錐曲線求離心率范圍問題一致是近幾年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，尤其是新課標(biāo)卷在選擇題中出現(xiàn)的次數(shù)比較頻繁。下面本文將對(duì)求離心率問題的常見求法進(jìn)行較為系統(tǒng)的總結(jié)，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助。一.直接利用條件尋找,a c 的關(guān)系求解例 1設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為f，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為b, 如果直線fb與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( ) （ a）2（ b）3（c）312（d）512解析：選 d. 不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為：22221(0,0)xyabab，則一個(gè)焦點(diǎn)為( ,0),(0, )f cbb一條漸近線斜率為：ba， 直線

2、fb的斜率為：bc，()1bbac，2bac220caac，解得512cea.例2 斜率為 2的直線過中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上，則雙曲線的離心率的取值范圍是( ) a.2e b.31e c.51e d.5e解析設(shè)雙曲線的方程為)0,0(12222babyax，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為)0 ,(c，直線l的方程為)(2cxy. 由)(212222cxybyax，得0)4(8)4(2222222bcacxaxab. 根據(jù)題意得04)4(0)4)(4(46422222212222224abbcaxxbcabaca，5.05,042222eacab. 小結(jié)

3、將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立后，使判別式大于零，同時(shí)注意021xx. 二、利用圓錐曲線的第一定義或第二定義求解例 1設(shè)12ff，分別是雙曲線2222xyab的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)a，使1290f af且123afaf，則雙曲線的離心率為( )精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載a52b102c152d5解122222

4、12222102()()(2 )10afafafacaeafafc-=?+=? ?例2 雙曲線)0,0( 12222babyax的兩個(gè)焦點(diǎn)為21,ff，若p為其上一點(diǎn)，|2|21pfpf，則雙曲線離心率的取值范圍是( ) a.)3, 1( b.3 , 1( c.),3( d.), 3解析由雙曲線的定義得apfpfapfpfpf4|2| ,2|21221. |2121ffpfpf. 3,26acca. 故雙曲線離心率的取值范圍是3 , 1(，選 b. 例3 雙曲線)0,0(12222babyax的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是( ) a.2, 1( b.

5、),2 c.21 , 1( d.),21解析利用雙曲線的焦半徑公式有aeacaacaxeaex)1()1(2200. 2121012112eeecae. 又雙曲線的離心率1e，所以選 c. 小結(jié)圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或到準(zhǔn)線的距離，通常要用它們的第一定義或第二定義來建立聯(lián)系 .三、利用圓錐曲線的范圍(有界性 )求解例1 橢圓)0(1:2222babyaxm的左、右焦點(diǎn)分別為21,ff，p為橢圓m上的任意一點(diǎn)，且21pfpf的最大取值范圍是3 ,22cc， 其中22bac，則m的離心率e的范圍為 ( ) a.21,41 b.22,21 c.) 1 ,22 d.)1 ,21解析 設(shè)),(),0

6、,(),0,(21yxpcfcf，則22221cyxpfpf. 又12222byax，22222220,axaxbby. 222222222221)1(cbxaccbxabpfpf，, 022ax. 當(dāng)22ax時(shí)，2max21|bpfpf，22213222ecbc. 選b. 小結(jié)確定橢圓上點(diǎn)),(yxp與cba,的等量關(guān)系， 由橢圓的范圍， 即byax| ,|建立不等關(guān)系.如果涉及到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的有關(guān)問題，可用曲線的焦半徑公式分析.四、利用數(shù)形結(jié)合求解例1如右圖所示，橢圓)0(12222babyax和圓222)2(cbyx( 其中c為橢圓的半焦距)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求橢圓的離心率的取

7、值范圍. y x o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析要使橢圓與圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，只需滿足acbb2，即222224844222cacabcbcabcb53555350535484422222222222ecaaccacacacacacacca. 小結(jié)將數(shù)用形來體現(xiàn)，直接得到cba,的關(guān)系，這無疑是解決數(shù)學(xué)問題最好的

8、一種方法，也是重要的解題途徑. 例 2如圖， f1，f2分別是雙曲線x2a2y2b21(a0，b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)， a 和 b 是以 o 為圓心，以 |of1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且f2ab 是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )a.3 b.5 c.52d.13 從以上四種求圓錐曲線離心率的范圍的策略來看，我們要明確求離心率的范圍的關(guān)鍵是建立一個(gè)cba,的不等關(guān)系，然后利用橢圓與雙曲線中222,cba的默認(rèn)關(guān)系以及本身離心率的限制范圍，最終求出離心率的范圍. 【高考題回顧】1. 已知雙曲線22122:1(0,0)xycabab的左、右焦點(diǎn)分別為1f、2f，拋物線2c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)

9、，準(zhǔn)線與雙曲線1c的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線1c與拋物線2c的交點(diǎn)p滿足212pff f，則雙曲線1c的離心率為（）a2b3c2 33d2 2解：由已知可得拋物線的準(zhǔn)線為直線2axc， 方程為224ayxc；由雙曲線可知2( ,)bp ca，2224()bacac，222222bbaa，212e，3e2橢圓22221xyab（0ab）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f、2f，以1f、2f為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率e為（ b ）a312b31c4( 23 )d3241f2fxoyp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共

10、 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析：設(shè)點(diǎn)p為橢圓上且平分正三角形一邊的點(diǎn)，如圖，由平面幾何知識(shí)可得2112|:|:| 1:3 : 2pfpff f，所以由橢圓的定義及cea得：1212|22312|31f fceapfpf，故選 b變式提醒 ：如果將橢圓改為雙曲線，其它條件不變，不難得出離心率31e3. 過雙曲線22221(0,0)xyabab的右頂點(diǎn)a作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為,b c若1

11、2abbc，則雙曲線的離心率是( ) a2b3c5d10【 解 析 】 對(duì) 于,0a a， 則 直 線 方 程 為0 xya， 直 線 與 兩 漸 近 線 的 交 點(diǎn) 為b ， c ，22,(,)aabaabbcab ababab，22222222(,),a ba bababbcabababab ab，因此222,4,5abbcabe答案： c 4. （09 江西理）過橢圓22221xyab(0ab)的左焦點(diǎn)1f作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p，2f為右焦點(diǎn)，若1260f pf，則橢圓的離心率為（） a22b33c12d13【解析】因?yàn)?(,)bpca，再由1260f pf有232 ,baa從而可得3

12、3cea，故選 b 5已知雙曲線)0, 0( 12222babyax的左、右焦點(diǎn)分別為21,ff，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)p，使得213pfpf，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（答案：12e）解析：由213pfpf及雙曲線第一定義式12| 2pfpfa，得：1| 3pfa，2|pfa，又12| 2f fc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載因?yàn)辄c(diǎn)p