!第八章壓桿穩(wěn)定性

1、15-1 兩端為球鉸的壓桿，當(dāng)它的橫截面為圖示各種不同形狀時(shí)，試問桿件會在哪個(gè)平面內(nèi)失去穩(wěn)定（即在失穩(wěn)時(shí)，桿的截面繞哪一根軸轉(zhuǎn)動）？解：(a),(b),(e)任意方向轉(zhuǎn)動，(c),(d),(f)繞圖示Z軸轉(zhuǎn)動。15-2 圖示各圓截面壓桿，橫截面積及材料都相同，直徑d1.6cm，桿材A3鋼的彈性模量E=200MPa，各桿長度及支承形式如圖示，試求其中最大的與最小的臨界力之值。解：(a) 柔度： 相當(dāng)長度：(b) 柔度： 相當(dāng)長度：(c) 柔度： 相當(dāng)長度：(d) 柔度： 相當(dāng)長度：(e) 柔度： 相當(dāng)長度：由E=200Gpa及各柔度值看出：各壓桿的臨界力可用歐拉公式計(jì)算。即：各壓桿的EJ均相同，

2、故相當(dāng)長度最大的壓桿(a)臨界力最小，壓桿(d)與(e)的臨界力最大，分別為：15-3 某種鋼材=230MPa，=274MPa，E=200GPa，直線公式，試計(jì)算該材料壓桿的及值，并繪制范圍內(nèi)的臨界應(yīng)力總圖。解：2742742252161378752.592.610012015015-4 6120型柴油機(jī)挺桿為45鋼制成的空心圓截面桿，其外徑和內(nèi)徑分別為，12mm和10mm，桿長為383mm，兩端為鉸支座，材料的E210GPa，=288MPa，試求此挺桿的臨界力。若實(shí)際作用于挺桿的最大壓縮力P=2.33kN，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)=25。試校核此挺桿的穩(wěn)定性。解：(1) 該壓桿屬大柔度桿 （2） 該

3、桿的穩(wěn)定性足夠。15-5 設(shè)圖示千斤頂?shù)淖畲蟪休d壓力為P150kN，螺桿內(nèi)徑52mm，=50cm材料為A3鋼，E=200GPa。穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為。試校核其穩(wěn)定性。解：千斤頂螺桿簡化為一端固定一端自由的壓桿，故。柔度應(yīng)為：應(yīng)采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界力：由表中查出： 。則：所以滿足穩(wěn)定性要求。15-6 10t船用輕型吊貨桿AB，長為16cm，截面為空心圓管，壁厚，軸向壓縮力P=222kN，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)，材料為A3鋼，E=210GPa，吊桿兩端均為鉸支座。試確定用桿的截面尺寸。解：先按大柔度桿解 校核應(yīng)用的公式是否對： 所以上面的計(jì)算有效。15-7 圖示托架中的AB桿，直徑d40mm，長800m

4、m，兩端鉸支，材料為A3鋼，試求(a)托架的權(quán)限載荷；(b)若工作載荷Q70kN，穩(wěn)定安全系數(shù)2.0，問此托架是否安全？解： （1）AB桿 鋼 屬于等桿 （2） 所以托架不安全。15-8 兩端固支的A3鋼管，長6m，內(nèi)徑為60mm，外徑為70mm，在時(shí)安裝，此時(shí)管子不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù)，彈性模量E=206GPa當(dāng)溫度升高到多少度時(shí)，管子將失穩(wěn)？解: 屬大柔度桿設(shè)溫度;則管子變形 伸長管子受壓力 變形縮短變形協(xié)調(diào)條件或者即升至的管子失穩(wěn).15-9 有一結(jié)構(gòu)ABCD，由3根直徑均為d的圓截面鋼桿組成如圖，在B點(diǎn)鉸支，而在C點(diǎn)和D點(diǎn)固定，A點(diǎn)為鉸接。若此結(jié)構(gòu)由于桿件在ABCD平面內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪

5、失承載能力。試確定作用于節(jié)點(diǎn)A處的載荷P的臨界值。解：AB桿為鉸支AC，AD桿為一端鉸支一端固定AB失穩(wěn)此結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到AC,AD桿也失穩(wěn)，此時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力。由于對稱15-10 鉸接桿系A(chǔ)BC如圖示，是由兩根具有相同截面和同樣材料的細(xì)長桿所組成，若由于桿件在ABC平面內(nèi)失穩(wěn)而引起毀壞。試確定載荷P為最大時(shí)的角。解：當(dāng)AB,BC桿的軸力同時(shí)達(dá)到臨界力時(shí)，P最大。兩桿的臨界力為： 設(shè)BC間距為L，則代入上式 消去P得即： 15-11 某快鍛水壓機(jī)工作臺油缸柱塞如圖示。已知油壓力p=32 MPa，柱塞直徑d=120mm，伸入油缸的最大行程1600mm，材料為45鋼，E210Gpa。

6、試求柱塞的工作安全系數(shù)。解：工作壓力 45鋼 屬細(xì)長桿15-12 蒸汽機(jī)車的連桿如圖所示，截面為工字形，材料為A3鋼，連桿所受最大輸向壓力為465kN。連桿在擺動平面（xy平面）內(nèi)發(fā)生彎曲時(shí)，兩端可認(rèn)為是固定支座，試確定其安全系數(shù)。解：（1）xy平面內(nèi)：鋼：面內(nèi)屬短桿 （2）xz面內(nèi)：所以屬細(xì)長桿。 所以不安全。15-13鋼結(jié)構(gòu)壓桿由兩個(gè)等邊鉸鋼組成，桿長1.5m，兩端鉸支，P=150kN，鉸鋼為A3鋼，計(jì)算臨界應(yīng)力的公式有：（1）歐拉公式。（2）拋物線公式。試確定壓桿的臨界應(yīng)力及工作安全系數(shù)。解：查表：角鋼： 鋼： 所以采用拋物線公式計(jì)算：15-14 圖示結(jié)構(gòu)，用A3鋼制成，E200GPa，

7、200MPa，試問當(dāng)q20N/mm和q=40N/mm時(shí)，橫梁截面B的撓度分別為多少？BD桿長2m，截面為圓形，直徑d=40mm。解：首先考慮q不同時(shí)，BD桿的軸力的變化。 （1）時(shí)：（2）時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)： 所以桿件失穩(wěn)破壞。15-15 由兩槽鋼組成的立柱如圖示，兩端均為球鉸支承，柱長4m。受載荷P800kN，型鋼材料為A3鋼，許用壓應(yīng)力120MPa，試選選槽鋼的型號，并求兩槽鋼間的距離2b及連接板間的距離a。解：(1)選槽鋼設(shè)選22號槽鋼 故合適但 仍可用（2）求2b應(yīng)使組合截面的故（3）求a 15-16 圖示萬匹柴油機(jī)連桿作為等截面壓桿考慮，D260mm，d80mm，許用壓應(yīng)力150MPa，

8、材料為高強(qiáng)度鋼，試計(jì)算許用壓力P。解：此連桿有兩種失穩(wěn)形式：（1） 在平面內(nèi)：查表得；故許用壓力為結(jié)論：該連桿的許用壓力為15-17 試用撓曲線近似微分方程式及邊界條件推導(dǎo)兩端均為固定支座壓桿的臨界力如圖15-7（a）。解：根據(jù)上下對稱知兩支座處水平反力為零，其反力偶相等。因此，在桿的任何一截面x上的彎矩為： （1）由撓曲線近似微分力和有： （2）令 得： （3）上式的通解為： （4）求導(dǎo)可得： （5）由邊界條件： 得 代入（4）得 （6）再由邊界條件：得 （7）即要求其最小非零解為 由此得該壓桿臨界力的歐拉公式 15-18 一根長為2L，下端固定，上端自由的等截面壓桿，如圖（a），為提高其承

9、壓能力，在長度中央增設(shè)肩撐如圖（b），使其在橫向不能橫移。試求加固后壓桿的臨界力計(jì)算公式，并計(jì)算與加固前的臨界力的比值。解：當(dāng)時(shí)， （1）由，有 （1） (3) ( 4)當(dāng)時(shí) (5 )由有 (6 ) ( 7) (8 )由邊界條件 得 ( 9)由邊界條件有 ( 10)由邊界條件有 ( 11) (12 )由(11 ) (12 )聯(lián)立，解得： (13) (14)將代入（12），整理可得 （15）又由邊界條件得 （16）代入得 （17）由式（15）（17）得 （18）整理上式，得穩(wěn)定方程 （19）式中解放程（19）可得 (取最小正k)故加固后臨界力計(jì)算公式為加固前臨界力則即加固后臨界力為加固前的2.54倍。15-19 一等截面壓桿，下端固定，上端由一彈簧常數(shù)為C（N/m）的彈簧支持，但設(shè)失穩(wěn)時(shí)的撓曲線為試用能量法確定它的臨界力。 提示：當(dāng)oA桿撓曲時(shí)，A點(diǎn)下移，P力完成功為，而當(dāng)A點(diǎn)側(cè)移時(shí)，彈簧力也將完成功。解：由 得應(yīng)變能：P外力做功：彈簧力做功：壓桿總勢能由，得臨界力15-20 一兩端鉸支壓桿AB，在其中點(diǎn)C處受有一軸向力P。假設(shè)失穩(wěn)時(shí)的撓曲線為試按能量法求臨界力。解：應(yīng)變能為：P外力做功：即則壓桿總勢能為 由臨界力為15-21 設(shè)壓桿軸線