第4章 恒定電場(chǎng)

1、電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)靜電場(chǎng)漏電的介質(zhì)中的靜電場(chǎng)漏電就意味著電流的出現(xiàn)；如果令該電流是不隨時(shí)間變化的恒定電流，則此時(shí)的電場(chǎng)就是恒定電場(chǎng)。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，在恒定電流的空間中所存在的電場(chǎng)，稱為恒定電場(chǎng)。借助于外加恒定直流電源電荷的分布處于一種動(dòng)態(tài)的平衡1. 恒定電場(chǎng)的分布和靜電場(chǎng)有一定的相似性，屬于靜態(tài)場(chǎng)；2. 恒定電場(chǎng)因?yàn)榇嬖谟趯?dǎo)體內(nèi)部，所以導(dǎo)體不再是等位體。本章重點(diǎn)討論導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場(chǎng)的基本性質(zhì)、邊界條件和應(yīng)用。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)場(chǎng)量的分析：電

2、流及電流密度 電流的大小（強(qiáng)弱）用電流強(qiáng)度I表示，簡(jiǎn)稱電流，雖然規(guī)定了正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向是正方向，但電流定義是單位時(shí)間內(nèi)通過某一面積的電荷量，所以： 1. 電流是標(biāo)量，不是矢量； 為了描述空間各點(diǎn)處電流的分布特性，引入了電流密度。它反映了導(dǎo)體中不同位置穿過相同截面的電流可能會(huì)不同，即dtdqI JedSdIJ（單位： ）2mA2. 電流不能用來表示空間各點(diǎn)處電流的強(qiáng)弱，即不是空間各點(diǎn)位置的函數(shù)。JedldIJmA（單位： ）體電流密度面電流密度Je 該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 電流I和電流密度J的關(guān)系就好像通量和通量密度的關(guān)系：一個(gè)是標(biāo)量，

3、一個(gè)是矢量；一個(gè)反映的是面上整體的情況，一個(gè)反映的是各點(diǎn)的情況。無限大導(dǎo)體薄板有電流I注入，求：1. 距離注入點(diǎn)r的板上任意一點(diǎn)處的電流密度。2. 如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)的電流。ISdJS電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)場(chǎng)量之間的關(guān)系： 本征方程EJ歐姆定理（積分形式）GUI RIU JSISdJSElUl dEllUESIJlSGSlR例： 求球形電容器的漏電導(dǎo)，其中電容器的內(nèi)外半徑分別為a和b，介質(zhì)的電導(dǎo)率為 。歐姆定律（微分形式）Sigma電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)電荷和電荷的移動(dòng)（電流）是電磁場(chǎng)的源。根據(jù)自然界的基本定律之

4、一，電荷守恒定律，可以將這兩類源聯(lián)系起來。單位時(shí)間內(nèi)流出封閉面的電荷量應(yīng)該等于同時(shí)間內(nèi)該封閉面所包含體積內(nèi)總電荷的減少率。tqSdJSdVJVVVdVtdVtEDBHEJ反映了物質(zhì)的三種典型電磁特性，即傳導(dǎo)、極化和磁化特性。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)tJ恒定電流密度矢量是個(gè)無散場(chǎng)0 J（電流連續(xù)性方程）基爾霍夫電流定律0SSdJ0 JEJ0E0EEEE均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)中00 E恒定電場(chǎng)下的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，電荷的體密度為零，所有電荷只能分布在導(dǎo)電媒質(zhì)的表面（邊界）。恒定電場(chǎng)的散度方程電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)例題： 無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中有

5、恒定電流流過，已知導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，電導(dǎo)率和介電常數(shù)如下，求介質(zhì)中的自由電荷體密度。 E),(zyx),(zyx導(dǎo)電媒質(zhì)中有恒定電流流過恒定電場(chǎng)0 J自由電荷體密度等于電位移矢量的散度，即DEEED? E0EEE)( E結(jié)論如前頁電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)的旋度方程（無旋場(chǎng)）電荷的分布處于一種動(dòng)態(tài)的平衡，因此由不變電荷量所產(chǎn)生的電場(chǎng)同靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣，都是無旋場(chǎng)。0E0ll dE在均勻介質(zhì)中，電位滿足拉普拉斯方程： E0 E0EE02回憶：靜電場(chǎng)的基本方程？電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)的無旋特性與基爾霍夫

6、電壓定律 除了導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)外，回路中還存在非靜電力場(chǎng)（電源） ，此時(shí)導(dǎo)電媒質(zhì)和電源回路中的微分形式的歐姆定律為：EE) (EEJllllSIdll dJl dEl dEE) (llSIdll dE任意時(shí)刻閉合回路中的總電動(dòng)勢(shì)與回路中各段電阻上的總壓降是相等的，即基爾霍夫電壓定律。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)中的能量損耗 恒定電場(chǎng)中自由電子做定向運(yùn)動(dòng)形成傳導(dǎo)電流時(shí)，其運(yùn)動(dòng)過程中不斷地與導(dǎo)體中的原子和離子碰撞，把能量傳遞給原子和離子，使它們的熱運(yùn)動(dòng)加劇，導(dǎo)體溫度升高，這種不可逆的能量轉(zhuǎn)換被稱為電流的熱效應(yīng)。 熱效應(yīng)給自由電子所帶來的能量損失需要通過電源

7、來補(bǔ)償，即電源通過恒定電場(chǎng)，由電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功來實(shí)現(xiàn)這種能量的補(bǔ)償。l dEdql dFdWl dESdJl dEdIl dEdtdqdP單位體積內(nèi)的損耗功率EJdldSl dESdJdVdPp電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)EJp焦耳定律的微分形式UIEdlJdSdP焦耳定律 同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)率 ，內(nèi)外導(dǎo)體的電壓為U，求此同軸線單位長(zhǎng)度的損耗功率。I令漏電電流已知JEJpVpdVP例：電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 兩層媒質(zhì)的平板電容器，要求各層的損耗相等，求厚度的關(guān)系。恒定電場(chǎng)的邊界條件0ll dE

8、0SSdJttEE21nnJJ212121tgtg2121tgtg2121tgtgnnJJ21nnEE2211ttEE21例 習(xí)題 4.5電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬由于導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)恒定電場(chǎng)的基本方程與無電荷區(qū)域內(nèi)電介質(zhì)的靜電場(chǎng)的基本方程在形式上一樣，邊界條件也一致，故兩種情況可以比擬。即可以此一種情況的解導(dǎo)出另一種情況的解。EJJE00EDDE00qIDJEE lslsl dEsdEl dEsdDUqClslsl dEsdEl dEsdJUIG電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)qUE UqC IUE UIG 電容與電導(dǎo)

9、的比擬電容與電導(dǎo)的比擬CGCRSlSlSdEl dESdJl dEIUR電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)銅導(dǎo)線，半徑1mm，長(zhǎng)度1km。求：導(dǎo)線直流電阻R)/(108 . 57mS)(49. 5RSlSlSdEl dESdJl dEIURSlR 同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)率 ，內(nèi)外導(dǎo)體的電壓為U，求此同軸線單位長(zhǎng)度的漏電阻。例：思路：(漏)電流電場(chǎng)強(qiáng)度電位)()(漏電流徑向電壓IUR 例：電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)同軸線單位長(zhǎng)度的電容abCln2 同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間填充介質(zhì)的電導(dǎo)率 ，內(nèi)外導(dǎo)體的電壓為U，求此同軸線單位長(zhǎng)度的漏電導(dǎo)。例：CGCR2lnabR思考：L長(zhǎng)的同軸線漏電阻是多少？電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波 第第4章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)求：厚度方向的電阻；沿兩圓弧面之間的電阻；沿 方向的兩電極的電阻；例題：P114 4.7兩層介質(zhì)的同軸電纜，半