高一數(shù)學(xué)--三角函數(shù)線說課稿

1、4.3任意角的三角函數(shù) （二）三角函數(shù)線教材：人教版高中數(shù)學(xué)第一冊（下）第四章第三節(jié)教學(xué)背景：1教材位置分析：三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)線的概念及其應(yīng)用不僅表達了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又貫穿整個三角函數(shù)的教學(xué).借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式，求解三角函數(shù)不等式，探究三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，, 可以說 ,三角函數(shù)線是爭論三角函數(shù)的有利工具.2同學(xué)現(xiàn)實分析：學(xué)習(xí)本節(jié)前 ,同學(xué)已經(jīng)把握任意角三角函數(shù)的定義 ,三角函數(shù)值在各象限的符號 ,以及誘導(dǎo)公式一 ,為三角函數(shù)線的查找做好了學(xué)問預(yù)備 .高一上學(xué)期爭論指、對數(shù)函數(shù)圖像時 ,已帶領(lǐng)同學(xué)學(xué)習(xí)了幾何畫板的基礎(chǔ)學(xué)問， 現(xiàn)在他們已經(jīng)具備初步

2、的幾何畫板應(yīng)用才能，能夠制作簡潔的動畫，開展數(shù)學(xué)試驗 .教學(xué)目標：1學(xué)問目標 :使同學(xué)把握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值 ,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡潔的三角函數(shù)問題.2才能目標 :借助幾何畫板讓同學(xué)經(jīng)受概念的形成過程，提高同學(xué)觀看、發(fā)覺、類比、猜想和試驗探究的才能；在論壇上開展爭論性學(xué)習(xí)，讓同學(xué)借助所學(xué)學(xué)問自己去發(fā)覺新問題，并加以解決，提高同學(xué)抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維才能 .3情感目標：激發(fā)同學(xué)對數(shù)學(xué)爭論的熱忱，培育同學(xué)勇于發(fā)覺、勇于探究、勇于創(chuàng)新的精神；通過同學(xué)之間、師生之間的溝通合作，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境 .教學(xué)重點難點：

3、1重點：三角函數(shù)線的作法及其簡潔應(yīng)用.2難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.教學(xué)方法與教學(xué)手段：1教法挑選：“設(shè)置問題，探究辨析，歸納應(yīng)用，延長拓展”科研式教學(xué).2學(xué)法指導(dǎo)：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生學(xué)問遷移；觀看、試驗，體驗學(xué)問的形成過程； 猜想、求證，達到學(xué)問的延展.3教學(xué)手段：本節(jié)課地點選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，同學(xué)利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問題，做數(shù)學(xué)試驗 ;借助網(wǎng)絡(luò)論壇溝通各自的觀點, 展現(xiàn)自己的才能 .教學(xué)過程：一、設(shè)置疑問 ,試驗探究（ 17 分鐘）教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計意圖環(huán)節(jié)設(shè)前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制， 角弧度數(shù)的肯定值置l ，其中 l 是

4、以角作為圓心角時所對弧的長，r疑r問,是圓的半徑 . 特殊地 ,當(dāng) r =1 時，l , 此時的圓稱為點明單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心主角弧度數(shù)的肯定值， 那么能否用幾何圖形來表示任意角題的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今日一起要爭論的問題 .概有向線段 ：帶有方向的線段 .念（1）方向：按書寫次序，前者為起點，后者為終 學(xué)點，由起點指向終點 .習(xí),如：有向線段om,o 為起點， m 為終點，由 o 點分指向 m 點.散既可以引出單位圓，又可以使同學(xué)通過類比聯(lián)想主動、快速的探究出三角函數(shù)值的幾何形式 .相關(guān)概念的學(xué)習(xí)分散了教學(xué)難點 ,使同學(xué)能夠更多的環(huán)繞重點綻開探究和

5、爭論 .難（動態(tài)演示）om點2數(shù)值：（只考慮在坐標軸上或與坐標軸平行的有向線段）肯定值等于線段的長度， 如方向與坐標軸同向， 取正值;與坐標軸反向，取負值 .如：ypom= 1,1on= -1,2n-1oma1xap =12實1.復(fù)習(xí)提問 任意角的正弦如何定義 .驗角的終邊上任意一點p除端點外 的坐標是美國華盛頓一所高校有句名言 :“我聽探（ x, y ），它與原點的距離是r, 比值索,y 叫做的正弦 .r見了 , 就遺忘了 ; 我看見了 , 就記住了 ; 我做辨摸索 :能否用幾何圖形表示出角的正弦呢 .析同學(xué)聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長的轉(zhuǎn)化,類比推測 :如過了,就懂得了 .”要想讓同學(xué)深刻懂得三角

6、研令 r=1，就討siny . 取角的終邊與單位圓的交點為函數(shù)線的概念，就應(yīng) 該 讓 學(xué) 生 主 動 去 探p, 過點p 作 x 軸的垂線，設(shè)垂足為m，就有向線段索，大膽去實踐，親mp=ysin. 同學(xué)分析的同時 , 老師用幾何畫板演示 身體驗學(xué)問的發(fā)生和進展過程 .請同學(xué)利用幾何畫板作出垂線段 mp,并轉(zhuǎn)變角的終邊位置 , 觀看終邊在各個位置的情形 , 留意有向線段的方向和正弦值正負的對應(yīng) . 特殊地 , 當(dāng)角的終邊在 x 軸上時, 有向線段 mp變成一個點 , 記數(shù)值為 0.這條與單位圓有關(guān)的有向線段mp叫做角的正弦線.2.摸索 :用哪條有向線段表示角的余弦比較合適 .并說明理由 .請同學(xué)

7、用幾何畫板演示說明.有向線段 om叫做角的余弦線 .3.tan爭論焦點：y如何用有向線段表示？x如 令x=1,就tany =at，但是第二、三象限角的終邊上 沒有橫坐標為1 的點，如此時取 x =-1 的點 t，tan=- y =ta, 有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.引導(dǎo)觀看：y 的終邊ta-1o 的終邊ptam1xt教學(xué)已經(jīng)不再是把老師或同學(xué)看成孤立的個體，而是把他們的教和學(xué)看成是相互影響的辯證進展過程.在和諧的氛圍中，老師和同學(xué)都處在自由狀態(tài)，可以不受框框的束縛，充分表達各自的看法，在自己積極思維的同時又能當(dāng)角的終邊互為反向延長線時，它們的正切值有什么關(guān)系？統(tǒng)一熟悉：方案 1：在象限角的終

8、邊或其反向延長線上取x =1的點 t，就 tan= y =at；方案 2：借助正弦線、余弦線以及相像三角形學(xué)問感受他人不同的思維方式，從而打破自己的封閉狀態(tài)，進入更加寬闊的領(lǐng)域 .得到 tanympxom= atoaat .幾何畫板演示驗證 :當(dāng)角的終邊落在坐標軸上時，tan與有向線段at的對應(yīng) .這條與單位圓有關(guān)的有向線段at 叫做角的正切線.二、作法總結(jié) ,變式演練（ 13 分鐘）教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計意圖環(huán)節(jié)作正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.法請大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法, 并用幾何畫總板演示 一同學(xué)描述 , 同時用電腦演示 ：結(jié)第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點p； 其次步：過

9、點p 作 x 軸的垂線，設(shè)垂足為m，得正弦線 mp、余弦線 om；第三步：過點 a1,0 作單位圓的切線， 它與角 的終邊或其反向延長線的交點設(shè)為 t，得角 的正切線at.準時歸納總結(jié)，加深學(xué)問的懂得和記憶.特殊留意： 三角函數(shù)線是有向線段， 在用字母表示這些線段時，要留意它們的方向，分清起點和終點，書寫次序不能顛倒 . 余弦線以原點為起點，正弦線和正切線以此線段與坐標軸的公共點為起點，其中點 a 為定點（ 1， 0） .變練習(xí)：利用幾何畫板畫出以下各角的正弦線、余弦式線、正切線：鞏固練習(xí) ,精確把握三角函數(shù)線的作法 .演（1） 5;（2） 練,613.6提同學(xué)先做 , 然后投影展現(xiàn)一同學(xué)的作

10、品, 并強調(diào)三高角函數(shù)線的位置和方向.能例 1 利用幾何畫板畫出適合以下條件的角的終力邊：逆向思維 ,敏捷運用三角函數(shù)線 ,并為利用三角函數(shù)線求解三（ 1） sin（ 3） tan112 ；（2） cos2 ；1 .角函數(shù)不等式 組 作鋪墊.共同分析（ 1），設(shè)角的終邊與單位圓交于p1x, y ,就 sin= y , 所以要作出滿意sin12 的角的終邊，只要在單位圓上找出縱坐標為2的終邊 . （幾何畫板動態(tài)演示）的點 p，就射線 op即為請同學(xué)分析（ 2）、3,同時用幾何畫板演示 .例 2 利用幾何畫板畫出適合以下條件的角的終邊的范疇，并由此寫出角的集合：數(shù)形結(jié)合思想表（ 1） sin 1

11、;（2） cos- 1 .22現(xiàn)在由數(shù)到形和由形到數(shù)兩方面 .將任意角的正弦、余弦、正切分析：先作出滿意sin1 ， cos21 的角的2值分別用有向線段表示出來表達了由數(shù)到終邊 例 1 已做 ，然后依據(jù)已知條件確定角終邊的范疇. （幾何畫板動態(tài)演示）形的轉(zhuǎn)化；借助三角函數(shù)線求解三角函數(shù)答案：（1）2k62k5, k 6z .方程和不等式又發(fā)揮了由形到數(shù)的龐大作（ 2） 2k2 32k4, k 3用.z .延長 ：通過（ 1）、（ 2）兩圖形的復(fù)合又可以得出不等式組sin cos1 ;2 的解集：1 .22k232k5, k 6z .三、思維拓展 ,論壇溝通（ 10 分鐘）教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計意圖

12、環(huán)節(jié)思觀看角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和維已學(xué)學(xué)問，你能發(fā)覺什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論？請說明拓你 的 觀 點 和 理 由 , 并 發(fā) 表 于 焦 作 一 中 教 育 論 壇展,.論同學(xué)得出的結(jié)論有以下幾種：壇交1 sin2+ cos2= 1;流2 sin +cos 1;3 -1 sin1, -1 cos1, tan r;(4) 如兩角終邊互為反向延長線，就兩角的正切值相等 , 正弦、余弦值互為相反數(shù);(5) 當(dāng)角的終邊在第一象限逆時針旋轉(zhuǎn)時，正弦、正切值逐步增大，余弦值逐步減小;給同學(xué)建設(shè)一個開放的、有活力、有 個 性 的 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 環(huán)境. 論壇溝通既能展現(xiàn)個 人才華 , 又能照

13、料 到 各 個 層 次 的 同學(xué). 來自他人的信息為自己所吸取，自己 的既有學(xué)問又被他人 的視點喚起，產(chǎn)生新 的思 想 . 這樣的 學(xué)習(xí)過程使同學(xué)在輕松達 成一個個階段目標之 后，順當(dāng)?shù)竭_數(shù)學(xué)學(xué)(6) 當(dāng)角的終邊在直線yx 的右下方時 , sin習(xí)的新境域 . cos; 當(dāng)角的終邊在直線y cos;,x 的左上方時 , sin四、歸納小結(jié) ,課堂延展（ 5 分鐘）教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計意圖環(huán)節(jié)歸1.回憶三角函數(shù)線作法 .納2.三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的 小重要工具，自從聞名數(shù)學(xué)家歐拉提出三角函數(shù)與三角函 結(jié)數(shù)線的對應(yīng)關(guān)系， 使得對三角函數(shù)的爭論大為簡化，現(xiàn)在仍舊是我們解三角不等式、比

14、較大小、 以及今后爭論三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ).鞏固作業(yè) :習(xí)題 4.31,2提升練習(xí)：回憶三角函數(shù)線作法,再次加深懂得和記憶.點明三角函數(shù)線在其他方面的應(yīng)用 ,以及數(shù)形結(jié)合思想 ,便于同學(xué)在后續(xù)學(xué)習(xí)中更 深化的摸索 ,更廣泛的爭論.鞏1.已知：固創(chuàng)（） 新,sinsin，那么以下命題成立的是既能保證全體同學(xué)的鞏固應(yīng)用，又兼顧學(xué)有余力的同學(xué)，課a 如、是第一象限的角，就cos>cos.堂延展b.如、是其次象限的角，就tan>tan.c. 如、是第三象限的角，就cos>cos.d. 如、是第四象限的角，就tan>tan. 2求以下函數(shù)的定義域：同時將探究的空間由課堂延長到

15、課外 .（1） y =延展作業(yè) :2 cos x1 ;2 y = lg3 4sin2x .1. 類比正切線的作法，你能作出余切線嗎？2.結(jié)合三角函數(shù)線我們已經(jīng)發(fā)覺了一些很有價值的 結(jié)論,你仍能得出哪些結(jié)論？請大家連續(xù)在論壇上溝通.3.查閱數(shù)學(xué)家歐拉的生平事跡,明白他在數(shù)學(xué)方面的突出奉獻 ,談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)感受 ,并發(fā)表于論壇溝通 .教學(xué)設(shè)計說明 :1.讓運算機軟件和網(wǎng)絡(luò)真正走入數(shù)學(xué)課堂,發(fā)揮它們的幫助作用 .“讓運算機軟件和網(wǎng)絡(luò)走入數(shù)學(xué)課堂”是提出了多年的口號，但是如何真正讓多 媒體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的作用卻是我們始終在探究的問題.本節(jié)課有較廣的延展面，是培育同學(xué)發(fā)覺、探究、創(chuàng)新才能的很好素材，但是要在一節(jié)課45 分鐘時間內(nèi)實現(xiàn)構(gòu)想，對課的支配提出了特別高的要求.幾何畫板軟件的動畫演示功能正好可以幫 助同學(xué)做數(shù)學(xué)試驗，探討數(shù)學(xué)問題；網(wǎng)絡(luò)論壇可以讓他們充分溝通，相互學(xué)習(xí).為此，我把授課地點放在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，既豐富了三角函數(shù)線的概念，又培育了同學(xué)發(fā)覺問題、解決問題的才能，探究精神、創(chuàng)新意識也有了相應(yīng)的提高.2.不僅要讓同學(xué)把握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問,更要讓他們領(lǐng)會科學(xué)的爭論方法.課堂教學(xué)最終是為了讓同學(xué)擺脫課堂,獨立學(xué)習(xí) ,所以不僅要讓同學(xué)把握數(shù)學(xué)的基