高一數(shù)學(xué)必修一期末試題及答案解析

1、完善格式整理版一、挑選題；（共 10 小題，每題4 分）1、設(shè)集合a=xq|x>-1 ，就（）a、ab、2ac、2ad、2a2、設(shè) a=a ， b ，集合 b=a+1， 5 ，如 ab=2 ，就 ab=（）a、1 ， 2b、1 ， 5c、 2 ， 5d、1 ， 2， 53、函數(shù)f xx1的定義域?yàn)椋ǎ﹛2a、1 ， 2 2 ， +）b、1 ， +）c、1 ， 2d、 1 ， + 4、設(shè)集合 m=x|-2 x 2 ，n=y|0 y 2 ，給出以下四個圖形，其中能表示以集合m為定義域，n 為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）0；30；37 ，0；37，75、三個數(shù)7， 0；3， 0.3 ，的大小次序是（

2、）a 、 7， 0.3， 0.3,b、7， 0.3, 0.3c 、 0.3 7, , 70；3， 0.3,d、 0.3, 70；3， 0.3 7，326、如函數(shù)fx=x+x -2x-2的一個正數(shù)零點(diǎn)鄰近的函數(shù)值用二分法逐次運(yùn)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f1=-2f1.5=0.625f1.25=-0.984f1.375=-0.260f1.438=0.165f1.4065=-0.0523那么方程x2+x -2x-2=0的一個近似根（精確到0.1 ）為（）a 、1.2b、1.3c、1.4d、1.52x , x07、函數(shù) y2 x , x的圖像為（）0學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版8、設(shè)f xlogax （ a&g

3、t;0， a 1），對于任意的正實(shí)數(shù)x ， y，都有（）a、fxy=fxfyb、fxy=fx+fyc、fx+y=fxfyd、fx+y=fx+fy9、函數(shù) y=ax 2+bx+3 在（ - ， -1 上是增函數(shù)，在-1 ， + 上是減函數(shù)，就（）a、b>0 且 a<0b、 b=2a<0c、b=2a>0d、 a，b 的符號不定10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，就年增長率最高的是（）（年增長率=年增長值 / 年產(chǎn)值）a、97 年b、98 年c、99 年d、00 年二、填空題 （共 4 題，每題4 分）11 、 fx的 圖 像 如 下 圖 ， 就fx的 值 域?yàn)椋?2、運(yùn)算機(jī)成本

4、不斷降低，如每隔3 年運(yùn)算機(jī)價格降低 1/3 ，現(xiàn)在價格為8100 元的運(yùn)算機(jī)， 就 9 年后價格可降為；13、如 fx為偶函數(shù)，當(dāng)x>0 時， fx=x,就 當(dāng) x<0時， fx=；（萬元）10008006004002009697989900 年）14、老師給出一個函數(shù)，請三位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：此函數(shù)為偶函數(shù)；定義域?yàn)?xr | x0 ；在 0, 上為增函數(shù) .老師評判說其中有一個同學(xué)的結(jié)論錯誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確；請你寫出一個 或幾個 這樣的函數(shù)學(xué)習(xí)好幫手；題號一二；_；得分；_；_完善格式整理版三總分151617181920；_；一、挑選題（本大題共10 小題

5、，每道題4 分，滿分40 分；）_；號；題號12345678910位；座；答案；二、填空題（本大題共4 小題，每道題4 分，滿分 16 分；）訂；11、12、13、14、號；場；試；_；_；_；三、解答題 （本大題共6 小題，滿分44 分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟；）_；_；15、（此題6 分）設(shè)全集為r， a_；_；x | 3x7 ， bx | 2x10，求 cr a u b 及_；cr a ib_；_；名；_姓；_；_；_；_；_；_；_；_裝_；_；級；_；班；16、（每題3 分，共 6 分）不用運(yùn)算器求以下各式的值_；12_1；2_；0332_；_；_；_；校；學(xué)；3；log

6、；2 44 2739.63 8lg 25lg 47log7 2學(xué)習(xí)好幫手1.5完善格式整理版17、（此題8 分）設(shè)f xx2 x x21x12 ，2xx2(1) 在以下直角坐標(biāo)系中畫出f x的圖象；(2) 如 g t 3 ，求 t 值；(3) 用單調(diào)性定義證明在2,時單調(diào)遞增；2x18、（此題 8 分）某工廠今年 1 月、 2 月、 3 月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為 1 萬件、 1.2 萬件、 1.3 萬件， 為了估測以后各月的產(chǎn)量，以這三個月產(chǎn)品數(shù)為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬此產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y（萬件） 與月份數(shù) x 的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選取二次函數(shù) y=px +qx+r 或函數(shù) y=ab +c（其中 p、

7、q、r 、a、b、c 均為常數(shù)），已知 4 月份該新產(chǎn)品的產(chǎn)量為 1.37 萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版較好？求出此函數(shù)；x19、（此題8 分）已知函數(shù)fx= a21 , a0, 且a1）,（ 1）求 fx函數(shù)的定義域；（ 2）求使 fx>0的 x 的取值范疇；20、（此題8 分）已知函數(shù)fx=2x學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版（ 1）寫出函數(shù)fx的反函數(shù)g x及定義域；（ 2）借助運(yùn)算器用二分法求g x =4-x 的近似解（精確度0.1 ）題號12345678910學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版答案cdabacbbab一、 填空題（共4 題，每題4 分）11 、-4

8、 ， 312、30013、-x14 、 yx2或 y1x, x1x, x0 或 y20x二、 解答題（共44 分）15、 解：cr ab x | x2或x10cr b x | 2x3或7x1016、解（ 1）原式 9 2141 27 328 3 2232 1=221 3 3 322 3 22=3121=2 3 22 322（ 2）原式334log33lg25421 log 3 34lg10 2217、略122154418、 解：如 yf xax 2bxc就由題設(shè)f 1pqr1p0.05f 24 p2qr1.2q0.35f 39 p3qr1.3r0.7f 40.054 20.3540.71.3萬

9、件 學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版如 yg xab xc就g 1g 2g 3ab ab2ab3c1c1.2c1.3a0.8b0.5c1.4g 40.80.541.41.35 萬件 x選用函數(shù)yab xc 作為模擬函數(shù)較好19、解：（ 1）2 x1 >0 且 2 -10x0這個函數(shù)的定義域是（0，）（ 2） a2 x1 >0, 當(dāng) a>1 時， 2 x1 >1x1; 當(dāng) 0<a<1 時，2 x1 <1 且 x>00x1一、挑選題 本大題共12 小題 , 每道題 5 分, 共 60 分 . 在每道題給出的4 個選項(xiàng)中 , 只有哪一項(xiàng)符合題目要求的 1 已知

10、集合m=0,2,4,6,集合 q=0,1,3,5,就 mq等于 .a.0b.0,1,2,3,4,5,6c.1,2,3,4,5,6 d.0,3,4,5,6答案 :b22021 ·北 京 東 城 期 末 設(shè) 全 集u=r, 集 合a=x|x 1,b=x|0x<5,就 集 合 . uab=.a.x|0<x<1b.x|0 x<1 c.x|0<x 1d.x|0 x1解析 : . ua=x|x<1,就 . uab=x|0 x<1 .答案 :b32021 ·湖北卷 已知函數(shù)fx=就 f=.a.4 b.c.-4d.-2解析 :f=log3=-2,f

11、=f-2=2=.答案 :b24 設(shè) f:x x 是集合 a 到集合 b 的映射 , 假如 b=1,2,就 ab肯定是 .學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版a.1 b. 或1c.1d. .2解析 : 由題意 , 當(dāng) y=1 時, 即 x=1, 就 x=±1; 當(dāng) y=2 時, 即 x2=2, 就 x=±, 就±1 中至少有一個屬于集合 a, ±中至少有一個屬于集合a, 就 ab=. 或 1.答案 :b5 已知 log 23=a,log 25=b, 就 log 2 等于 .a.a 2-bb.2a-bc.d.解析 :log 2=log 29-log 25=2log 23

12、-log 25=2a-b.答案 :b6 已知方程lg x=2-x的解為 x 0, 就以下說法正確選項(xiàng).a.x 00,1b.x 01,2c.x 02,3d.x 00,1解析 : 設(shè)函數(shù) fx=lgx+x-2, 就 f1=lg1+1-2=-1<0,f2=lg2+2-2=lg2>lg 1=0, 就 f1f2<0,就方程 lg x=2-x的解為 x01 ,2.答案 :bx7 已知集合m=x|x<1,n=x|2>1, 就 mn等于 .a. .b.x|x<0 c.x|x<1d.x|0<x<1xx0x解析 :2 >1. 2 >2 , 由于函數(shù)

13、 y=2 是 r上的增函數(shù) , 所以 x>0. 所以 n=x|x>0.所以 mn=x|0<x<1.答案 :d82021 ·山東卷 設(shè) fx為定義在 r上的奇函數(shù) . 當(dāng) x0時,fx=2x+2x+bb 為常數(shù) , 就 f-1等于 .a.-3b.-1c.1 d.3解析 : 由于fx為定義在r 上的奇函數(shù), 所以有f0=20+2×0+b=0, 解得b=-1, 所以當(dāng)x0 時,fx=2x +2x-1, 所以 f-1=-f1=-21+2×1-1=-3.答案 :a9 以下函數(shù)fx中, 滿意“對任意x1 ,x 2- ,0,當(dāng)x1<x2 時 , 都

14、有fx 1<fx2 ”的函數(shù)是學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版.2a.fx=-x+1 b.fx=x-1c.fx=2xd.fx=ln-xx解析 : 滿意“對任意x 1,x 2- ,0,當(dāng) x1 <x2 時, 都有 fx 1<fx2 ”的函數(shù)在 - ,0 上是增函數(shù) ,2函數(shù) fx=-x+1、fx=x-1 、fx=ln-x在- ,0 上均是減函數(shù), 函數(shù) fx=2在- ,0 上是增函數(shù) .答案 :c10 已知定義在r上的函數(shù)fx=m+ 為奇函數(shù) , 就 m的值是 .a.0 b.- c.d.2解析 :f-x=m+=m+,-fx=-m-.由于函數(shù)fx是奇函數(shù) , 所以對任意xr,都有 m+=

15、-m-,即 2m+=0,所以 2m+1=0,即 m=-.答案 :b211 已知函數(shù)fx=x-3x+2ln x+2 009x-2 010,就方程fx=0在下面哪個區(qū)間內(nèi)必有實(shí)根.a.0,1 b.1,2 c.2,3 d.2,4解析 :f1=-1<0,f2=2 008>0,f3=2ln 3+4 017>0,f4=6ln 4+6 022>0,所以f1f2<0,就方程 fx=0在區(qū)間 1,2內(nèi)必有實(shí)根 .答案 :b-x12 如函數(shù) fx=aa>0, 且 a1 是定義域?yàn)閞的增函數(shù) , 就函數(shù) fx=logax+1 的圖象大致是.學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版解析 : 由于

16、fx=a>0, 且 a1, 就 >1, 所以 0<a<1. 所以函數(shù) fx=log ax+1 是減函數(shù) , 其圖象是下降的 , 排除選項(xiàng) a,c; 又當(dāng) log ax+1=0 時,x=0, 就函數(shù) fx=log ax+1 的圖象過原點(diǎn) 0,0, 排除選項(xiàng) b.答案 :d第二卷 非挑選題共 90 分二、填空題 本大題共 4 小題 , 每道題 4 分, 共 16 分 . 把答案填在題中的橫線上 13 已知函數(shù) fx的圖象是連續(xù)不斷的,x,fx的對應(yīng)值如下表:x012345fx-6-23102140用二分法求函數(shù)fx的唯獨(dú)零點(diǎn)的近似解時, 初始區(qū)間最好選為.解析 : 由于 f

17、0f2<0,f0f3<0,f1f2<0,f1f3<0, 就fx的零點(diǎn)屬于區(qū)間0,2或0,3或1,2或1,3或. 但是區(qū)間 1,2較小 , 就選區(qū)間 1,2.答案 :1,2x14 已知 a=, 函數(shù) fx=a, 如實(shí)數(shù) m,n 滿意 fm>fn,就 m,n 的大小關(guān)系為.x解析 : 由于 a=0,1,就函數(shù)fx=a在 r上是減函數(shù) . 由 fm>fn,得 m<n.答案 :m<n15 冪函數(shù) y=fx的圖象過點(diǎn) , 就 fx的解析式是y=.解析 : 設(shè) y=x, 就=2 , 就 2 =, 就 =-, 就 y=.答案 :16 已知函數(shù) fx=且 fa&

18、lt;,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是. 用區(qū)間的形式表示解析 : 當(dāng) a>0 時,log2a<, 即 log 2a<log 2, 又 函數(shù)y=log 2x 在0,+ 上是增函數(shù), 就 有 0<a< 當(dāng) a<0時,2 a<, 即 2a<2-1 , 又函數(shù) y=2 x 在 r 上是增函數(shù) , 就有 a<-1.綜上可得實(shí)數(shù)a 的取值范疇是0<a<或 a<-1, 即 - ,- 1 0,.答案 :- ,- 1 0,三、解答題 本大題共6 小題 , 共 74 分. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1712 分 證明函數(shù)fx=在-

19、2,+ 上是增函數(shù).學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版證明 : 任取 x1,x 2- 2,+ , 且 x1<x2, 就 fx 1-fx2=-=,由于 x 1<x2, 就 x1-x 2<0,又 x 1 -2,x 2>-2, 就 x 1+20,x 2+2>0.就+>0, 所以 fx 1<fx2,22故函數(shù) fx=在- 2,+ 上是增函數(shù).21812 分 設(shè) a=x|x+4x=0,b=x|x+2a+1x+a-1=0,其中 xr,假如 ab=b,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇 .222解:a=- 4,0. ab=b,b . a.2關(guān)于 x 的一元二次方程x+2a+1x+a-1=0

20、 的根的判別式=4a+1-4a-1=8a+8,當(dāng) =8a+8<0,即 a<-1 時,b= . , 符合 b. a;當(dāng) =8a+8=0, 即 a=-1 時,b=0,符合 b. a;當(dāng) =8a+8>0,即 a>-1 時,b 中有兩個元素 , 而 b. a=-4,0,b=-4,0.由根與系數(shù)的關(guān)系, 得解得 a=1.a=1 或 a -1.1912分 某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)木売? 長期只能在當(dāng)?shù)劁N售, 當(dāng)?shù)卣畬υ擁?xiàng)特產(chǎn)的銷售投資收益為: 每投入 x 萬元 , 可獲得利潤p=-x-402+100 萬元 . 當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年進(jìn)展 規(guī)劃中加快進(jìn)展此特產(chǎn)的銷售, 其規(guī)劃方

21、案為: 在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年都投入60 萬元的銷售投資, 在將來 10 年的前 5 年中 , 每年都從 60 萬元中撥出30 萬元用于修建一條大路,5 年修成 , 通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售; 大路通車后的5 年中 , 該特產(chǎn)既在本地銷售, 也在外地銷售 , 在外地銷售的2投資收益為 : 每投入 x 萬元 , 可獲利潤q=-60-x+60-x萬元 . 問從 10 年的累積利潤看, 該規(guī)劃方案是否可行 .解: 在實(shí)施規(guī)劃前 , 由題設(shè)p=-x-402+100 萬元 , 知每年只需投入40 萬元 , 即可獲得最大利潤為100 萬元 .就 10 年的總利潤為w1 =100×10=1 00

22、0 萬元 .2實(shí)施規(guī)劃后的前5 年中 , 由題設(shè)p=-x-40+100 萬元 , 知每年投入30 萬元時 , 有最大利潤pmax= 萬元 .學(xué)習(xí)好幫手完善格式整理版前 5 年的利潤和為× 5= 萬元 .設(shè)在大路通車的后5 年中 , 每年用 x 萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的 60-x萬元于外地的銷售投資 , 就其總利潤為w2 =×5+×5=-5x-302+4 950.當(dāng) x=30 萬元時 ,w 2 max=4 950 萬元 .從而 10 年的總利潤為萬元.0+4 950>1 000, 故該規(guī)劃方案有極大的實(shí)施價值. 2012 分 化簡 :1- -1-+;2lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.-3解:1原式 =-1-+4=-1-+16=16.2 原式 =lg 21+lg 5+2lg 5-lg 51+lg 2=lg 2+lg 5=1.2112 分 求函數(shù) fx=x2-5解: 由于f-2=-1<0,f-3=4>