高一物理下-圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題從現(xiàn)行高中學(xué)問(wèn)體系來(lái)看，勻速圓周運(yùn)動(dòng)上承牛頓運(yùn)動(dòng)定律，下接萬(wàn)有引力，因此在高一物理中占據(jù)極其重要的位置，同時(shí)學(xué)好這一章仍將為高二的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及高三復(fù)習(xí)中解決圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)；（一）基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和公式（ 1）線速度大小，方向沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化；（ 2）角速度，恒定不變量；（3）周期與頻率；（ 4）向心力，總指向圓心，時(shí)刻變化，向心加速度，方向與向心力相同；（ 5）線速度與角速度的關(guān)系為，、的關(guān)系為；所以在、中如一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而仍和有關(guān)；2. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件（ 1）具有肯定的速

2、度；（ 2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直；合力（向心力）與速度始終在一個(gè)確定不變的平面內(nèi)且肯定指向圓心；3. 向心力有關(guān)說(shuō)明向心力是一種成效力；任何一個(gè)力或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其成效是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以認(rèn)為是向心力；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小轉(zhuǎn)變，所以向心力不肯定是物體所受的合外力；（二）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的步驟1. 確定爭(zhēng)論對(duì)象；2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向；3. 進(jìn)行受力分析，

3、將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向；4. 依據(jù)向心力公式，列牛頓其次定律方程求解；基本規(guī)律：徑向合外力供應(yīng)向心力（三）常見(jiàn)問(wèn)題及處理要點(diǎn)1. 皮帶傳動(dòng)問(wèn)題例 1：如圖 1 所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r， a 是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪 的半徑為2r， b 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r， c 點(diǎn)和 d 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，如在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，就（）a. a 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的線速度大小相等b. a 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的角速度大小相等c. a 點(diǎn)與 c 點(diǎn)的線速度大小相等d. a 點(diǎn)與 d 點(diǎn)的向心加速度大小相等學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 1解析：皮帶

4、不打滑，故a、c 兩點(diǎn)線速度相等，選c；c 點(diǎn)、 b 點(diǎn)在同一輪軸上角速度相等，半徑不同，由，b 點(diǎn)與 c 點(diǎn)線速度不相等，故a 與 b 線速度不等， a 錯(cuò)；同樣可判定a 與 c 角速度不同，即a 與 b 角速度不同，b 錯(cuò)；設(shè) a點(diǎn)的線速度為，就 a 點(diǎn)向心加速度，由，所以，故， d正確；此題正確答案c、d；點(diǎn)評(píng)：處理皮帶問(wèn)題的要點(diǎn)為：皮帶（鏈條）上各點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，同一輪上各點(diǎn)的角速度相同；2. 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤：物體在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體與轉(zhuǎn)盤間分無(wú)繩和有繩兩種情形；無(wú)繩時(shí)由靜摩擦力供應(yīng)向心力；有繩要考慮臨界條件；例 1：如圖 2 所示， 水

5、平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m 的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r 時(shí)， 連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零） ；物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的倍；求：（ 1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力；（ 2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力；圖 2解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，就，解得（ 1）由于，所以物體所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力，就物與盤產(chǎn)生的摩擦力仍未達(dá)到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0，即；（ 2）由于，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，就細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力，由牛頓其次定律得，解得；點(diǎn)評(píng)：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度時(shí)，物體有繩相連和無(wú)繩連接是一樣的，此

6、時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由物體與圓學(xué)習(xí)必備歡迎下載臺(tái)間的靜摩擦力供應(yīng)的，求出；可見(jiàn)，是物體相對(duì)圓臺(tái)運(yùn)動(dòng)的臨界值，這個(gè)最大角速度與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，僅取決于和 r；這一結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎；圓錐擺：圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平；也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力供應(yīng)向心力（彈力的豎直分力和重力互為平穩(wěn)力）；例 2：小球在半徑為r 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖3 中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期 t 的關(guān)系；（小球的半徑遠(yuǎn)小于r）；圖 3解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

7、圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力f 是重力 g 和支持力的合力，所以重力和支持力的合力方向必定水平；如圖3 所示有由此可得，可見(jiàn)，越大（即軌跡所在平面越高）， v 越大， t 越?。稽c(diǎn)評(píng)：此題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題；共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力供應(yīng)向心力，向心力方向水平；3. 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及題型分類（圖4）；圖 4這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在轉(zhuǎn)變，所以物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn) 處的速率最大；物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力

8、向下，所以彈力必定向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情形進(jìn)行爭(zhēng)論；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）彈力只可能向下，如繩拉球；這種情形下有，即，否就不能通過(guò)最高點(diǎn)；（ 2）彈力只可能向上，如車過(guò)橋；在這種情形下有，否就車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)；（ 3）彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）；這種情形下，速度大小v 可以取任意值；但可以進(jìn)一步爭(zhēng)論： a. 當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必定是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必定是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零；b. 當(dāng)彈力大小時(shí)，向心力有兩解；當(dāng)彈力大小時(shí)，向心力只有一解；當(dāng)彈力時(shí)，向心力等于零，這

9、也是物體恰能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件；結(jié)合牛頓定律的題型例 3：如圖 5 所示，桿長(zhǎng)為，球的質(zhì)量為，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸o 自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大??；解析：小球所需向心力向下，此題中，所以彈力的方向可能向上也可能向下；（ 1）如 f 向上，就，；（2）如 f 向下，就，點(diǎn)評(píng)：此題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，依據(jù)機(jī)械能守恒，仍能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度；需要注意的是：如題目中說(shuō)明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，就運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題肯定要分清；結(jié)合能量的題型例 4：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為r（比細(xì)管的半

10、徑大得多），在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球a 、b，質(zhì)量分別為、，沿環(huán)形管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度都是，當(dāng) a 球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)， b 球恰好到最高點(diǎn)，如要此時(shí)作用于細(xì)管的合力為零，那么、r 和應(yīng)滿意的關(guān)系是；解析：由題意分別對(duì)a 、b 小球和圓環(huán)進(jìn)行受力分析如圖6 所示；對(duì)于 a 球有對(duì)于 b 球有依據(jù)機(jī)械能守恒定律由環(huán)的平穩(wěn)條件學(xué)習(xí)必備歡迎下載而，由以上各式解得圖 6點(diǎn)評(píng)：圓周運(yùn)動(dòng)與能量問(wèn)題常聯(lián)系在一起，在解這類問(wèn)題時(shí)，除要對(duì)物體受力分析，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)外，仍要正確運(yùn)用能量關(guān)系（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）；連接問(wèn)題的題型例 5：如圖 7 所示， 一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著a

11、 、b 兩個(gè)質(zhì)量均為m 的小球， o 點(diǎn)是一光滑水平軸，已知，使細(xì)桿從水平位置由靜止開頭轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)b 球轉(zhuǎn)到 o 點(diǎn)正下方時(shí)，它對(duì)細(xì)桿的拉力大小是多少？圖 7解析：對(duì) a 、b 兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得因 a 、b 兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即設(shè) b 球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)桿對(duì)小球的拉力為，由牛頓其次定律得解以上各式得，由牛頓第三定律知，b 球?qū)?xì)桿的拉力大小等于，方向豎直向下；說(shuō)明：桿件模型的最顯著特點(diǎn)是桿上各點(diǎn)的角速度相同；這是與后面解決雙子星問(wèn)題的共同點(diǎn)；（四）難點(diǎn)問(wèn)題選講1. 極值問(wèn)題例 6：如圖 8 所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為的物體a 靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端

12、通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光學(xué)習(xí)必備歡迎下載滑小孔o(hù) 吊著質(zhì)量為的小球b ， a的重心到o 點(diǎn)的距離為；如a與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為，為使小球b 保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心o 旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范疇； （?。﹫D 8解析：要使b 靜止， a 必需相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止 具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度；a 需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成；角速度取最大值時(shí)，a有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心o；角速度取最小值時(shí)，a 有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心 o；對(duì)于 b ：對(duì)于 a ：，聯(lián)立解得，所以點(diǎn)評(píng)：在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)；這時(shí)要依據(jù)物體的受力情形，判定物體受的某個(gè)

13、力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特殊是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）；2. 微元問(wèn)題例 7：如圖 9 所示，露天消遣場(chǎng)空中列車是由很多完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為 r 的空中圓形光滑軌道，如列車全長(zhǎng)為（），r 遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車安全通過(guò)固定的圓環(huán)軌道（車廂間的距離不計(jì)）？圖 9解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐步向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，車速逐步減小，當(dāng)車廂占滿環(huán)時(shí)的速度最小；設(shè)運(yùn)行過(guò)程中列車的最小速度為v，列車質(zhì)量為m，就軌道上的那部分車的質(zhì)量為由機(jī)械能守恒定律得學(xué)習(xí)必備歡迎下載由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知

14、，列車的最小速率，聯(lián)立解得3. 數(shù)理問(wèn)題例 8：如圖 10，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘a 、b，相距，長(zhǎng)的松軟細(xì)線一端拴在a 上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g 的小球，小球的初始位置在ab 連線上 a 的一側(cè)，把細(xì)線拉直，給小球以2m/s 的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子b 的存在，使細(xì)線逐步纏在a 、b 上，如細(xì)線能承擔(dān)的最大拉力，就從開頭運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂的時(shí)間為多少？圖 10解析：小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在a 、b 兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑逐步變小，但小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小不變；小球交替地繞a 、b 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中拉力不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈

15、的時(shí)間t不斷減??；在第一個(gè)半圓內(nèi)，在其次個(gè)半圓內(nèi)，在第三個(gè)半圓內(nèi)，在第 n 個(gè)半圓內(nèi)，令，得，即在第8 個(gè)半圓內(nèi)線仍未斷，n 取 8，經(jīng)受的時(shí)間為【模擬試題】1. 關(guān)于互成角度（不為零度和180 °）的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確選項(xiàng)（）a. 肯定是直線運(yùn)動(dòng)b. 肯定是曲線運(yùn)動(dòng)c. 可能是直線，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)d. 以上答案都不對(duì)2. 一架飛機(jī)水平勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s 釋放一個(gè)鐵球，先后釋放4 個(gè)，如不計(jì)空氣阻力，就這4 個(gè)球（）a. 在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的b. 在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距

16、的c. 在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的d. 在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的3. 圖 1 中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r， a 是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為、點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為；點(diǎn)和點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上；如在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑；就（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載a. a 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的線速度大小相等b. a 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的角速度大小相等c. a 點(diǎn)與 c 點(diǎn)的線速度大小相等d. a 點(diǎn)與 d 點(diǎn)的周期大小相等圖 14. 在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平

17、直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為，摩托艇在靜水中的航速為，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)a 離岸邊最近處o 的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，就摩托艇登陸的地點(diǎn)離 o 點(diǎn)的距離為（）a.b.c.d.5. 火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定；如在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為，就以下說(shuō)法中正確選項(xiàng)（） 當(dāng)以的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力供應(yīng)向心力 當(dāng)以的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力供應(yīng)向心力 當(dāng)速度大于v 時(shí)，輪緣擠壓外軌 當(dāng)速度小于v 時(shí)，輪緣擠壓外軌a.b. c. d.6. 在做 “爭(zhēng)論平拋物體的試驗(yàn)”時(shí)，讓小球多次沿同一

18、軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，為了能較精確地描畫運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上：；a. 通過(guò)調(diào)劑使斜槽的末端保持水平b. 每次釋放小球的位置必需不同c. 每次必需由靜止釋放小球d. 記錄小球位置用的木條（凹槽）每次必需嚴(yán)格地等距離下降e. 小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙（或方格紙）相接觸f. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線7. 試依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)測(cè)量彈射器彈丸出射初速的試驗(yàn)方法；依據(jù)試驗(yàn)器材：彈射器（含彈丸，見(jiàn)圖2 所示）：鐵架臺(tái)（帶有夾具） ；米尺；（ 1）在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注意：；（ 2）試驗(yàn)中需要測(cè)量的量是：；（ 3）由于彈射器每次射出的彈丸初速不行能完全相等，在試驗(yàn)中應(yīng)實(shí)行的方法是：；（ 4）運(yùn)算公式：圖 28. 在一次 “飛車過(guò)黃河 ”的表演中， 汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后在對(duì)岸著地；已知汽車從最高點(diǎn)到著地經(jīng)受時(shí)間為，學(xué)習(xí)必備歡迎下載兩點(diǎn)間的