上海華師大二附中高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬教版

1、上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬教版上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬 教版【教材解讀】1 .本章圍繞“集合四種命題形式-充分條件及必要條件”的 編排順序展開，其中“子集及集合的運算、否命題及逆否命題、 判斷條件的充分性及必要性或充分必要性”是重點，“否命題、 在簡單的問題情境中判斷條件的充分性及必要性、子集及推出關(guān) 系”是難點.2 .會用“列舉法”和“描述法”表示集合；掌握子集的概念；掌 握集合的“交”、“并”、“補”運算；理解否命題、逆否命題， 明確命題的四種形式及其相互關(guān)系；理解充分條件、必要條件、 充要條件的意義，能在簡單的問題情境

2、中判斷條件的充分性、必 要性、充分必要性；理解子集及推出關(guān)系，體會用集合知識理解 邏輯關(guān)系；是學(xué)習(xí)本章的基本要求.3 .解決及集合有關(guān)的問題，弄清元素的屬性是關(guān)鍵；畫圖討論： 集合的關(guān)系及其運算、命題的推出關(guān)系，以及通過舉反例說明命 題不成立，是常用的解題策略.1.1集合及其表示法【教案樣例】教學(xué)目標(biāo):：1.知道集合的意義，會對集合的意義進(jìn)行描述，認(rèn)識一些特殊寨合的記號；理解集合的元 素（具有確定性、互異性、無序性）以及元素與集合的關(guān)系符號“11會用”列舉法、描述 法”表示集合，初步掌握基本的集合語言.上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬教版2 .在描述或表示集合的過程

3、中，.體會數(shù)學(xué)抽象的意義.3 .在運用集合語言進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的活動中，體會數(shù)學(xué)符 號語言比自然語言更簡潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步認(rèn)識集合語言既是一種 符號語言又是一種描述問題、交流思想的工具.教學(xué)重點：元素及集合的關(guān)系；集合的表示方法：列舉法、描述 法.教學(xué)難點：判斷元素及集合的關(guān)系；用描述法表示集合.教學(xué)過程：1 .情景引入：在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中，我們常把一些對象放在一起，作為整體 加以研究，例如：（1）某校高中一年級全體學(xué)生；（2）某次籃球聯(lián)賽參賽隊的全體；（3）至少有一組對邊平行的四邊形的全體；（4）平面直角坐標(biāo)系第一象限的點的全體；（5） 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,

4、 23, 29；（6）不等式_2、+1<0的解的全體.引入集合概念，既是人們?nèi)粘Ｉ钪斜磉_(dá)思想及交流的需要，也 是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要.2.概念形成：（教學(xué)提示：這一環(huán)節(jié)可采用教師引領(lǐng)下的學(xué)生閱 讀教材或?qū)W生閱讀教師呈現(xiàn)的PPT素材，師生共同抽象概括出相上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬教版關(guān)概念，重視引導(dǎo)學(xué)生正確表述數(shù)學(xué)概念，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)交流的 能力)(1)集合的意義：把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集 合，簡稱集(set).集合常用大寫字母4氏c表示.集合的元素：集合中的各個對象叫做這個集合的元素 (element).集合中的元素用小寫字母、b、c表不對

5、于一個給定的集合，集合中的元素是確定的.即任何一個對 象，要么是給定集合的元素，要么不是這個集合的元素，二者必 居其一.譬如，至少有一組對邊平行的四邊形的全體組成集合A ,則三 角形不是集合A的元素，而正方形則是集合A的元素.對于一個給定的集合，集合中的元素是互不相同的，即集合 中的元素不重復(fù)出現(xiàn).如果。是集合A的元素，記作“awA”，讀作憶屬于(belong t0)A” ；如果不是集合A的元素，記作“叱A”，讀作“人不 屬于 A 例如，由 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 組成 的集合為8,那么思考問題1:閱讀教材說一說集合的元素具有哪些特性？ (答案：集

6、合的元素具有確定性、互異性、無序性).常用的數(shù)集用特定的字母表示.數(shù)的集合簡稱數(shù)集，一些常用的數(shù)集用特定的符號表示：全體自然數(shù)組成的集合，即自然數(shù)集，記作N.不包括零的上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬教版自然數(shù)組成的集合，記作N，；全體整數(shù)組成的集合即整數(shù)集，記作Z;全體有理數(shù)組成的集合即有理數(shù)集，記作0;全體實數(shù)組成的集合即實數(shù)集，記作R.我們用符號Z+、Z-、。-、Q-、R+、Q分別表示正整數(shù)集、負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、負(fù)有理數(shù)集、正實數(shù)集、負(fù)實數(shù)集.(4)都膜、無限集、空集.有限集：含有有限優(yōu)元素的集合，叫做有限集.如憎景問題中1(1)、1(2)、1這些集 合是

7、有限集.無限集:含有無限個元素的集臺,叫做無限集.情景問題中1(3)、1(4)、1(6)這些集 合是無限集.空集：規(guī)定不含元素的集合，叫做空集，記作。.例如，方程爐+2 = 0的實數(shù)解組成的集合是空集.又如，兩個同心圓的公共點組成的集合也是空集.數(shù)學(xué)交流：讓學(xué)生交流自己所舉的有限集、無限集、空集的 例子.(5)集合的表示法:列舉法和描述法.列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(不考慮順序)，并且 寫在一個大括號內(nèi).這種表示集合的方法叫做列舉法.例如,方程 /-3»2 = 0的解集可表示為C = 1,2;又如方程組I"2y = 5的解集 可表示為。=(1.思考問題2：這里的集合

8、C及。的區(qū)別是什么？(答案：一是元素 的屬性不同，前者是數(shù)，后者是有序數(shù)對；二是集合C含有兩個5 / 19上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬教版元素，而集合。指含有一個元素）描述法：在大括號內(nèi)先寫出這個集合的元素的一般形式，接著劃一條豎線，在豎線的后面寫上集合中元素所共同具有的特性，即4 = 娟工滿足性質(zhì),這種表示集合的方法叫做描述法.例如，方程/ -5x + 6 = 0的解集也可表不為xlx? -5x+6 =。;情 景問題1 （4）平面直角坐標(biāo)系第一象限的點的全體組成的集合,可以表示為（X,y）x>0且y >0.思考問題3:試用描述法表示集合A = 1,

9、2,3,4.（答案不唯一，如4 =%口是小于5的正整數(shù)）2.概念應(yīng)用（教學(xué)提示：采用師生共同完成，或讓學(xué)生獨立完成,再選代表交流，提問是否有不同答案，進(jìn)一步明晰概念，達(dá)成正確理解概念的目的）【屬性】高一（上），集合及命題，集合，填空題，易，分析問例1用符號G或色填空：(1) 00； (2) 00； (3) 0N； (4) 0Z； (5) V2Q ； ( 6 ) 7T R .解 0e 0. (2).(3) 0e N . (4) Oe Z . (5)后居 Q .(6) 7r e R .解題反思：正確區(qū)分(k幟0三者的關(guān)系.【屬性】高一（上），集合及命題，集合，解答題，易，分析問題解決問題例2用適當(dāng)

10、的方法表示下列集合：(1)大于0且不超過6的全體偶數(shù)組成的集合A ；(2)被3除余2的自然數(shù)的全體組成的集合8;(3)直角坐標(biāo)平面上第二象限的點組成的集合C.解(1)用列舉法:4 = 2,4,6.(2)用描述法:B = xx = 3k + 2,k wN.(3)用描述法：C = (%,y)Ia<0且y>0,a ye/?.解題反思：簡述用列舉法和描述法各自表示集合的優(yōu)越性；舉例 說明哪些集合用列舉法表示合適，哪些集合用描述法表示較好.4 .課堂反饋(學(xué)生獨立完成，教師巡視，提供指導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)閃光點, 獲取第一手反饋材料,強(qiáng)化概念的理解和重視概念的應(yīng)用)(1)教材2, 4(2)練習(xí)冊6習(xí)題1

11、. 1A組1(2) (3),3.5 .課堂小結(jié)：(讓學(xué)生用自己的語言歸納小結(jié)，并通過補充和訂 正提高參及度)(1)集合、元素的概念，元素的三個特性；(2)集合、元素的符號表示，集合及元素的關(guān)系，幾個常用數(shù)集的符號表示；(3)有限集、無限集、空集的概念；(4)集合的兩種表示法：列舉法、描述法.6 .作業(yè)布置：（基礎(chǔ)型）必做題：分析問【屬性】高一 （±）,集合及命題，集合，填空題，易, 題解決問）1 .用符號G或"真空:（1）0 Z; （2） 1（1,1）； （3） （0, 1）0,1；（4 ） 2xl-（2 + a）x+2a = 0,” £/?.【屬性】高一（上），

12、集合及命題，集合，填空題，易，分析 問題解決問J2 .用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?方程Y -3 = 0的實數(shù)解組成的集合;兩直線y = 3x + 2和），= x-4的交點組成的集合.分析問【屬性】高一 （±）,集合及命題，集合，填空題，易, 題解決問3 . (1)用列舉法表示集合yly = x2-l,-l<x<3,xeZ;用描述法表示“直角坐標(biāo)平面上位于第一或第三象限的 點的全體”組成的集合（拓展型）選做題:【屬性】高一（上），集合及命題，集合，填空題，中，分析問 題解決問）9 / 19上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬教版4 .用列舉法表示集合卜

13、1告eZ卜（2）用描述法表示“能被2整除但不能被4整除的整數(shù)的全 體”組成的集合.【情景資源】情景1 （新課導(dǎo)入）在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)自身,發(fā)展中，我們都需要把具有某些共同 特征的對象放在一起，作為一個整體加以研究.在小學(xué)和初中， 我們通常是把對象羅列在一個框圖內(nèi)來表示具有某一特征的全 體對象（或用文字加以描述這些對象）.比如，當(dāng)我們討論既是偶 數(shù)又是被3除余1的整數(shù)時，往往在框圖內(nèi)逐一寫出這些數(shù).顯 然，這樣的表述冗長，又不便于推廣使用.因此，我們有必要引 進(jìn)新的語言或符號來描述這種特定的對象組成的整體，這就是我 們將要學(xué)習(xí)探究的內(nèi)容“集合和命題”（可進(jìn)一步介紹集合論創(chuàng) 始人德國數(shù)學(xué)家康托爾，激

14、發(fā)學(xué)習(xí)興趣），今天，我們先學(xué)習(xí)“集 合及其表示”情景2 （新課導(dǎo)入）在現(xiàn)實生活中，我們把一些對象放在一起，作為整體加以研究，例如，研究某位同學(xué)的 數(shù)學(xué)成績情況，需將他/她各次數(shù)學(xué)考試成績作為一個整體進(jìn)行研究,；而研究某校高中某既 數(shù)學(xué)成績情況，則需把全班所有同學(xué)的敬學(xué)成績作為一個整體來進(jìn)行研究。引人集合概念,既是人們?nèi)粘Ｉ钪斜磉_(dá)思想和交流的需要,也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。情景資源3 （新課導(dǎo)入）在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)自身發(fā)展中，我們都需要把具有某些共同 特征的對象放在一起，作為一個整體加以研究.# / 19上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬教版例如：（1）我國從1991-2

15、011的20年內(nèi)發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（2） 120內(nèi)的所有素數(shù);（3）所有的直角三角形；（4）到直線1的距離等于定長d的所有的點（5）絕對值小于3的所有整數(shù)情景4 （過渡銜接）我們已，經(jīng)知道，正是由集合元素屬性的多樣性，組成了形形 色色的不同集合.如，數(shù)集，就有整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集等 等.如果我們抽象去不同集合的元素的個性特點，而僅僅考慮構(gòu) 成集合的元素的多少，那么集合還可以劃分為：有限集、無限集 和空集（元素個數(shù)為零）.情景4（過渡銜接）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的列舉法表示，其方法是把集合的元素 在大括號內(nèi)一一列舉出來，元素間用逗號分隔.當(dāng)集合的元素很 多或有無限多個時，如果我們?nèi)杂昧信e法表示

16、，勢必顯得冗長， 甚至無法羅列，因此，我們有必要尋求既準(zhǔn)確又簡潔的表示方法, 這就是我們將要探窕的用描述法表示集合.描述法【題目資源】年級章節(jié)知識盧 八、題型難度能力要求編碼高 一第一章元素填空易思維A1滬教版（上）集合和命題1.1集合及其表示及集 合的 關(guān)系題能力【題目】用符號G或e填空：(1) 0xl-l<x<2,xeZ ; (2) 0(0,0);(3) 1|xl X2 -(1 + 4)工 + 4 =0,4 e /?.【解答】(1) 0exl-l<x<2,xeZ; (2) Og(0,0);(3) Is 1 x2 -(l + n)x + a = 0," e

17、R).年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 一（上）第一章集合和命題1.1集合及其表示7E素 及集 合的 關(guān)系填空題易思維能力A2【題目】已知I"。,/7,則,實數(shù)x的值是.【解答】x = ±2.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 一（上）第一章集合和命題整數(shù)集的選擇題易思維能力A31. 1集合及其表示概念【題目】下列集合中能表示整數(shù)集的是.(A) xx = 2k + tkZ(B) xx = 2k-,keZ)(C ) xx = ,k e Z( D ) x x = k -,k eZ)2【解答】選(D)年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 一(上)第章集合和命題1.1集合及其

18、表示集合 的表 示填空題易分析 問題解決 問題A4【題目】集合ay)l)，= x2TT<x«2,xeZ用列舉法可表示為.【解答】(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3).年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 (上)第一章集合和命題1.1集合及其集合的表小填空題易分，析問題解決A513 / 19上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬臀版表示問題【題目】集合1,4,9,16,25,36,49,64,81,100用描述法可表示為.【解答】（答案不唯一）卜5=巴閉0且年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編仍高 一（上）第一章集合和命題1.1集合及其表示集合 的

19、表 示填空題中分析 問題解決 問題A6【題目】已知集合a JA =.【解答】A = -1-2X2. 二 3, r、“ez!，試用列舉法表示集合 1 一年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 一（上）第一章集合和命題1.1集合及其表示元素 及集 合的 關(guān)系解答題易分析 問題 解決 問題A7【題目】已知集合人3,且le8,求實數(shù)機(jī)的值.15 / 19上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案滬教版【解答】m = 2.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 （上）第一章集合和命題1.1集合及其表示元素 及集 合的 關(guān)系解答題中分析 問題解決 問題A8【題目】已，知xeA = l,2x-1

20、, 42,求實數(shù)x的值.【解答】x = t6年級章節(jié)知識占/、題型難度能力要求編碼高 一（上）第一章集合和命題1.1集合及其表示元素 及集 合的 關(guān)系填空題易思維能力B1【題目】用符號d或e填空：（1） i/5應(yīng),xe/?; （2） 0【解答】（1）喬小心在xeR|xl-l <x<2,xeZ+.（2） 0 gxl-l<x<2,xeZ+J.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼滬教版高 （上）第一章集合和命題1.1集合及其表示元素 及集 合的 關(guān)系填空題易分析 問題解決 問題B2【題目】已知則實數(shù)x的值是.【解答】x = -2.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 一第章集合

21、填空易分析B3（上）集合和命題的表題問題1.1集合及其示解決表示問題【題目】A =已知集合人=, 、島eMxwz，試用列舉法表示集合【解答】A = -1,2,3,4).年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 （上）第一章集合和命題1.1集合及其集合 的意 義填空題中分析問題解決B4表示問題【題目】已知集合卜1加-x+a = O-耳的元素只有1個，則實 數(shù)。的值是.【解答】x = O或x = ±L2年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編仍高 一(上)第一章集合和命題1.1集合及其表示元素 及集 合的 關(guān)系解答題中分析 問題解決 問題B5【題目】若leA = “ + l,(“ + l)2M2 +

22、 2-2,求實數(shù)。的值.【解答】 =-3、-2或1.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 一(上)第一章集合和命題1.1集合及其表示集合的表示解答題比較難分析問題解決 問題B6【題目】集合A = (T1),(-2,?(-33),試用描述法表示集合A.19 / 19上海華師大二附中2015屆高一數(shù)學(xué)上冊集合及其表示法教學(xué)案【解答】A = <=,lx£3且xeZ- >.年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 （上）第一章集合和命題1. 1集合及其表示集合 的意 義解答題比較難思維能力B7題目寫出方程(x+l-+Jy-2+2+41=0的解集A.【解答】A = (-1,2,-2).年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 （上）第一章集合和命題1.1集合及其表示集合 的表 示解答題中分析 問題解決 問題C1【題目】已知集合a=（x,），）十） 3 =【解答】解方程組">' = 2,得, 沖=-3于是，用列舉法把集合A 一=21 、少，試一3尤=3 科 或，J=-1可表示為用列舉法表示集合A .x = -ly = 3 ,年級章節(jié)知識點題型難度能力要求編碼高 一(上)第一章集合和命題1.1集合及其表示集合 的意 義解答題比較難分析 問題解決 問題C3【題目】已知集合4=。2),(2,4),(3,8),(416),試用描述法表示集 合4.【解