小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)講義(學(xué)生版)30講全

1、五年級(jí)奧數(shù)第1講數(shù)字迷（一）第16講 巧算24第2講 數(shù)字謎(二)第17講 位置原則第3講 定義新運(yùn)算(一)第18講 最大最小第4講 定義新運(yùn)算(二)第19講 圖形的分割及拼接第5講 數(shù)的整除性(一)第20講 多邊形的面積第6講 數(shù)的整除性(二)第21講 用等量代換求面積第7講 奇偶性（一）第22 用割補(bǔ)法求面積第8講 奇偶性（二）第23講 列方程解應(yīng)用題第9講 奇偶性（三）第24講 行程問(wèn)題（一）第10講 質(zhì)數(shù)及合數(shù)第25講 行程問(wèn)題（二）第11講 分解質(zhì)因數(shù)第26講 行程問(wèn)題（三）第12講 最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)（一）第27講 邏輯問(wèn)題（一）第13講最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)（二）第28講 邏

2、輯問(wèn)題（二）第14講 余數(shù)問(wèn)題第29講 抽屜原理(一)第15講 孫子問(wèn)題及逐步約束法第30講 抽屜原理(二) 第1講 數(shù)字謎（一）例1 把+，-，×，÷四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，分別填入下面等式的內(nèi)，使等式成立（每個(gè)運(yùn)算符號(hào)只準(zhǔn)使用一次）：（5137）（179）=12。例2 將19這九個(gè)數(shù)字分別填入下式中的中，使等式成立：×=×=5568。例3 在443后面添上一個(gè)三位數(shù)，使得到的六位數(shù)能被573整除。例4 已知六位數(shù)3344是89的倍數(shù)，求這個(gè)六位數(shù)。例5 在左下方的加法豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)臄?shù)字代替字母

3、，使加法豎式成立。FORTY TEN+ TEN SIXTY例6 在左下方的減法算式中，每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。請(qǐng)你填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立。 練習(xí)11.在一個(gè)四位數(shù)的末尾添零后，把所得的數(shù)減去原有的四位數(shù)，差是621819，求原來(lái)的四位數(shù)。2.在下列豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字。請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)臄?shù)字代替字母，使豎式成立： （1） A B (2) A B A B + B C A - A C A A B C B A A C3.在下面的算式中填上括號(hào)，使得計(jì)算結(jié)果最大：1÷2÷3÷4÷5÷

4、6÷7÷8÷9。4.在下面的算式中填上若干個(gè)（ ），使得等式成立：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。5.將19分別填入下式的中，使等式成立：×=×=3634。6.六位數(shù)391是789的倍數(shù)，求這個(gè)六位數(shù)。7.已知六位數(shù)7888是83的倍數(shù)，求這個(gè)六位數(shù)。第2講 數(shù)字謎（二）    這一講主要講數(shù)字謎的代數(shù)解法及小數(shù)的除法豎式問(wèn)題。例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相例2 在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使左下方

5、的乘法豎式成立。× 8 1 例3 左下方的除法豎式中只有一個(gè)8，請(qǐng)?jiān)趦?nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使除法豎式成立。8 )0例4 在內(nèi)填入適當(dāng)數(shù)字，使小數(shù)除法豎式成立。 例4圖 例5圖例5 一個(gè)五位數(shù)被一個(gè)一位數(shù)除得到右上圖豎式（1），這個(gè)五位數(shù)被另一個(gè)一位數(shù)除得到右上圖的豎式（2），求這個(gè)五位數(shù)。 練習(xí)21.下面各算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求出abcd及abcxyz(1)1abcd×3=abcd5 (2)7×abcxyz=6×xyzabc2.用代數(shù)方法求解下列豎式： 3.在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列小數(shù)除法豎式成立： 8 7

6、 .).) .) . 8 0 0 0第3講 定義新運(yùn)算（一）例1 對(duì)于任意數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。例2 已知ab表示a的3倍減去b的，例如根據(jù)以上的規(guī)定，求106的值3，x>=2，求x的值。例6 對(duì)于任意自然數(shù)，定義：n！=1×2××n。例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+100！的個(gè)位數(shù)字是幾？例7 如果m，n表示兩個(gè)數(shù)，那么規(guī)定：m¤n=4n-（m+n）÷2。求3¤（4¤6）¤12的值。練習(xí)31.對(duì)于任意的兩個(gè)

7、數(shù)a和b，規(guī)定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。2.已知ab表示a除以3的余數(shù)再乘以b，求134的值。3.已知ab表示（a-b）÷（a+b），試計(jì)算：（53）（106）。4.規(guī)定ab表示a及b的積及a除以b所得的商的和，求82的值。5.假定mn表示m的3倍減去n的2倍，即mn=3m-2n。（2）已知x（41）=7，求x的值。7.對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)P， Q，規(guī)定 PQ=（P×Q）÷4。例如：28=（2×8）÷4。已知x（85）=10，求x的值。8.定義： ab=ab-3b，ab=4a-b/a。計(jì)算：（43）（2b）。9.已知

8、： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，求（44）÷（33）的值。第4講 定義新運(yùn)算（二）例1 已知ab=（a+b）-（a-b），求92的值。例2 定義運(yùn)算：ab=3a+5ab+kb，其中a，b為任意兩個(gè)數(shù)，k為常數(shù)。比如：27=3×2+5×2×7+7k。（1）已知52=73。問(wèn)：85及58的值相等嗎？（2）當(dāng)k取什么值時(shí)，對(duì)于任何不同的數(shù)a，b，都有ab=ba，即新運(yùn)算“”符合交換律？例3 對(duì)兩個(gè)自然數(shù)a和b，它們的最小公倍數(shù)及最大公約數(shù)的差，定義為ab，即ab=a，b-（a，b）。比

9、如，10和14的最小公倍數(shù)是70，最大公約數(shù)是2，那么1014=70-2=68。（1）求1221的值；（2）已知6x=27，求x的值。例4 a表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，b表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，c表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，d表示不轉(zhuǎn)。定義運(yùn)算“”表示“接著做”。求：ab；bc；ca。例5 對(duì)任意的數(shù)a，b，定義：f（a）=2a+1， g（b）=b×b。（1）求f（5）-g（3）的值；（2）求f（g（2）+g（f（2）的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。練習(xí)42.定義兩種運(yùn)算“”和“”如下：ab表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)的3倍，ab表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)

10、的2.5倍。比如：45=4×3=12，45=5×2.5=12.5。計(jì)算：(0.60.5)+(0.30.8)÷(1.20.7)-(0.640.2)。4.設(shè)m，n是任意的自然數(shù)，A是常數(shù)，定義運(yùn)算mn=（A×m-n）÷4，并且23=0.75。試確定常數(shù)A，并計(jì)算：（57）×（22）÷（32）。5.用a，b，c表示一個(gè)等邊三角形圍繞它的中心在同一平面內(nèi)所作的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：a表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°，b表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，c表示不旋轉(zhuǎn)。運(yùn)算“”表示“接著做”。試以a，b，c為運(yùn)算對(duì)象做運(yùn)算表。6.對(duì)任意兩個(gè)不同的自

11、然數(shù)a和b，較大的數(shù)除以較小的數(shù)，余數(shù)記為ab。比如73=1，529=4，420=0。（1）計(jì)算：19982000，（519）19，5（195）；（2）已知11x=4，x小于20，求x的值。7.對(duì)于任意的自然數(shù)a，b，定義：f（a）=a×a-1，g（b）=b÷2+1。（1）求f（g（6）-g（f（3）的值；（2）已知f（g（x）=8，求x的值。第5講 數(shù)的整除性（一）1. 整除的定義、性質(zhì).定義：如果a、b、c是整數(shù)并且 ，則稱(chēng)a能被b整除或者b能整除a，記做，否則稱(chēng)為a不能被b整除或者b不能整除a，記做b| a.2、性質(zhì)（1）如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲

12、數(shù)能被丙數(shù)整除。 （2）如果兩個(gè)數(shù)都能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的和及差都能被這個(gè)自然數(shù)整除。 （3）如果一個(gè)數(shù)能分別被幾個(gè)兩兩互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)能被這幾個(gè)兩兩互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。（4）如果一個(gè)質(zhì)數(shù)能整除兩個(gè)自然數(shù)的乘積，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)至少能整除這兩個(gè)自然數(shù)中的一個(gè)。 （5）幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)能被某數(shù)整除，那么乘積也能被這個(gè)數(shù)整除。整除的數(shù)的特征1、 被2整除特征：個(gè)位上是0,2,4,6,8 2、 被5整除特征：個(gè)位上是5,03、 能被3或9整除的數(shù)的特征是：各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和是3或9的倍數(shù)4、被4、25整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的末2位能被4、25整除5、被8、125整

13、除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的末3位能被8、125整除6、被7整除的數(shù)的特征 ：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉,再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中,減去個(gè)位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)此過(guò)程。7、能被11整除的數(shù)的特征： 把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字及偶位上的數(shù)字分別加起來(lái),再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除。 例如：判斷491678能不能被11整除。 奇位數(shù)字的和9+6+8=23 偶位數(shù)位的和4+1+7=12   23-12=11 因此,491678能被11整除。這種方法叫“奇偶位差法”。

14、8、能被13整除的數(shù)的特征：把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)此過(guò)程。如：判斷1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 9、被7、11、13整除特征：末三位及末三位之前的數(shù)之差（大數(shù)小數(shù)）能被7、11、13整除，如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)此過(guò)程。例如：判斷556584能不能被7整除 末三位584

15、 末三位之前的數(shù)556， 584-556=28 28能被7整除，所以556584能被7整除10、能被17整除的數(shù)的特征 : 把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)此過(guò)程。 11、能被19整除的數(shù)的特征:把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字去掉，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果和是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來(lái)，就重復(fù)此過(guò)程例1 在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得七位數(shù)7358能分別被9，25和8整除。例2 由2000個(gè)1組成的數(shù)11111能否被41和271這兩

16、個(gè)質(zhì)數(shù)整除？例3 有四個(gè)數(shù)：76550，76551，76552，76554。能不能從中找出兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積能被12整除？例4 在所有五位數(shù)中，各位數(shù)字之和等于43且能夠被11整除的數(shù)有哪些？例5 能不能將從1到10的各數(shù)排成一行，使得任意相鄰的兩個(gè)數(shù)之和都能被3整除？練習(xí)51.已知4205和2813都是29的倍數(shù)，1392和7018是不是29的倍數(shù)？2.如果兩個(gè)數(shù)的和是64，這兩個(gè)數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個(gè)數(shù)的差是多少？3.173是個(gè)四位數(shù)。數(shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在這個(gè)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的 3個(gè)四位數(shù)，依次可以被9，11，6整除?！眴?wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字之和是多少4、用1

17、6六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)六位數(shù)abcdef期中不同的字母代表1-6中不同的數(shù)字。要求ab能被2整除，abc能被3整除，abcd能被4整除，abcde是5的倍數(shù)，abcdef是6的倍數(shù)。這樣的六位數(shù)有幾個(gè)？各是多少？5.紅光小學(xué)五年級(jí)二班期末數(shù)學(xué)考試平均分是90分，總分A95B,這個(gè)班有多少名學(xué)生？6.能不能將從1到9的各數(shù)排成一行，使得任意相鄰的兩個(gè)數(shù)之和都能被3整除？第6講 數(shù)的整除性（二）特殊的數(shù)1001。因?yàn)?001=7×11×13，所以凡是1001的整數(shù)倍的數(shù)都能被7，11和13整除。例2 判斷306371能否被7整除？能否被13整除？例3 已知108971能被13整除，

18、求中的數(shù)。例4說(shuō)明12位數(shù)abbaabbaabba一定是3、7、13的倍數(shù)。例5 如果41位數(shù)555999能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是幾？ 20個(gè) 20個(gè)判斷一個(gè)數(shù)能否被27或37整除的方法：對(duì)于任何一個(gè)自然數(shù)，從個(gè)位開(kāi)始，每三位為一節(jié)將其分成若干節(jié)，然后將每一節(jié)上的數(shù)連加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被27（或37）整除；否則，這個(gè)數(shù)就不能被27（或37）整除。例6 判斷下列各數(shù)能否被27或37整除：（1）2673135；（2）8990615496。判斷一個(gè)數(shù)能否被個(gè)位是9的數(shù)整除的方法：為了敘述方便，將個(gè)位是9的數(shù)記為 k9（= 10k+9），其中k為自然數(shù)。

19、對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)，去掉這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)后，再加上個(gè)位數(shù)的（k+1）倍。連續(xù)進(jìn)行這一變換。如果最終所得的結(jié)果等于k9，那么這個(gè)數(shù)能被k9整除；否則，這個(gè)數(shù)就不能被k9整除。例7 （1）判斷18937能否被29整除；（2）判斷296416及37289能否被59整除。 練習(xí)61.下列各數(shù)哪些能被7整除？哪些能被13整除？88205， 167128， 250894， 396500，675696， 796842， 805532， 75778885。2.六位數(shù)17562是13的倍數(shù)。中的數(shù)字是幾？ 3、已知七位數(shù)132A679是7的倍數(shù)，求A？ 4、六位數(shù)ababab能否被7和13整除？ 5、1

20、2位數(shù)aabbaabbaabb能否被7和13整除？ 6、333888能被13整除，求中間中的數(shù)？ 20個(gè) 20個(gè)7.九位數(shù)87654321能被21整除，求中間中的數(shù)。8.在下列各數(shù)中，哪些能被27整除？哪些能被37整除？1861026， 1884924， 2175683， 2560437，11159126，131313555，266117778。9.在下列各數(shù)中，哪些能被19整除？哪些能被79整除？55119， 55537， 62899， 71258，186637，872231，5381717。第7講 奇偶性（一）整數(shù)按照能不能被2整除，可以分為兩類(lèi)：（1）能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)，例如0，

21、2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16，（2）不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，例如1，3，5，7，9，11，13，15，17，整數(shù)由小到大排列，奇、偶數(shù)是交替出現(xiàn)的。相鄰兩個(gè)整數(shù)大小相差1，所以肯定是一奇一偶。因?yàn)榕紨?shù)能被2整除，所以偶數(shù)可以表示為2n的形式，其中n為整數(shù)；因?yàn)槠鏀?shù)不能被2整除，所以奇數(shù)可以表示為2n+1的形式，其中n為整數(shù)。每一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，這個(gè)屬性叫做這個(gè)數(shù)的奇偶性。奇偶數(shù)有如下一些重要性質(zhì)：（1）兩個(gè)奇偶性相同的數(shù)的和（或差）一定是偶數(shù)；兩個(gè)奇偶性不同的數(shù)的和（或差）一定是奇數(shù)。反過(guò)來(lái)，兩個(gè)數(shù)的和（或差）是偶數(shù)，這兩個(gè)數(shù)奇偶性相同；兩個(gè)數(shù)的和（或差）是

22、奇數(shù)，這兩個(gè)數(shù)肯定是一奇一偶。（2）奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）是偶數(shù)。任意多個(gè)偶數(shù)的和（或差）是偶數(shù)。（3）兩個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，一個(gè)奇數(shù)及一個(gè)偶數(shù)的乘積一定是偶數(shù)。（4）若干個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，那么積必是偶數(shù)；如果所有因數(shù)都是奇數(shù)，那么積就是奇數(shù)。反過(guò)來(lái)，如果若干個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)，那么因數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)；如果若干個(gè)數(shù)的積是奇數(shù)，那么所有的因數(shù)都是奇數(shù)。（5）在能整除的情況下，偶數(shù)除以奇數(shù)得偶數(shù)；偶數(shù)除以偶數(shù)可能得偶數(shù)，也可能得奇數(shù)。奇數(shù)肯定不能被偶數(shù)整除。（6）偶數(shù)的平方能被4整除；奇數(shù)的平方除以4的余數(shù)是1。因?yàn)椋?n）2=4n2=4×

23、n2，所以（2n）2能被4整除；因?yàn)椋?n+1）2=4n2+4n+1=4×（n2+n）+1，所以（2n+1）2除以4余1。（7）相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積必是偶數(shù)，其和必是奇數(shù)。（8）如果一個(gè)整數(shù)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)（包括1和這個(gè)數(shù)本身），那么這個(gè)數(shù)一定是平方數(shù)；如果一個(gè)整數(shù)有偶數(shù)個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定不是平方數(shù)。整數(shù)的奇偶性能解決許多及奇偶性有關(guān)的問(wèn)題。有些問(wèn)題表面看來(lái)似乎及奇偶性一點(diǎn)關(guān)系也沒(méi)有，例如染色問(wèn)題、覆蓋問(wèn)題、棋類(lèi)問(wèn)題等，但只要想辦法編上號(hào)碼，成為整數(shù)問(wèn)題，便可利用整數(shù)的奇偶性加以解決。例1下式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？1+2+3+4+1997+1998。例2 能否在下式的中填上“+”或“-

24、”，使得等式成立？123456789=36。例3 任意給出一個(gè)五位數(shù)，將組成這個(gè)五位數(shù)的5個(gè)數(shù)碼的順序任意改變，得到一個(gè)新的五位數(shù)。那么，這兩個(gè)五位數(shù)的和能不能等于99999？例4 在一次校友聚會(huì)上，久別重逢的老同學(xué)互相頻頻握手。請(qǐng)問(wèn)：握過(guò)奇數(shù)次手的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。例5 五（2）班部分學(xué)生參加鎮(zhèn)里舉辦的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每張?jiān)嚲碛?0道試題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，不答的題，每道給1分，答錯(cuò)一道扣1分。試問(wèn)：這部分學(xué)生得分的總和能不能確定是奇數(shù)還是偶數(shù)？練習(xí)71.能否從四個(gè)3、三個(gè)5、兩個(gè)7中選出5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和等于22？2.任意交換一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字，得一個(gè)新的三位數(shù)，一位同

25、學(xué)將原三位數(shù)及新的三位數(shù)相加，和是999。這位同學(xué)的計(jì)算有沒(méi)有錯(cuò)？3.甲、乙兩人做游戲。任意指定七個(gè)整數(shù)（允許有相同數(shù)），甲將這七個(gè)整數(shù)以任意的順序填在下圖第一行的方格內(nèi)，乙將這七個(gè)整數(shù)以任意的順序填在圖中的第二行方格里，然后計(jì)算出所有同一列的兩個(gè)數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)），再將這七個(gè)差相乘。游戲規(guī)則是：若積是偶數(shù)，則甲勝；若積是奇數(shù)，則乙勝。請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)將獲勝。4.某班學(xué)生畢業(yè)后相約彼此通信，每?jī)扇碎g的通信量相等，即甲給乙寫(xiě)幾封信，乙也要給甲寫(xiě)幾封信。問(wèn)：寫(xiě)了奇數(shù)封信的畢業(yè)生人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？5.A市舉辦五年級(jí)小學(xué)生“春暉杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽題30道，記分方法是：底分15分，每答對(duì)一道加5分，不答的題

26、，每道加1分，答錯(cuò)一道扣1分。如果有333名學(xué)生參賽，那么他們的總得分是奇數(shù)還是偶數(shù)？6.把下圖中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色。是否有可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？試講出理由。7.紅星影院有1999個(gè)座位，上、下午各放映一場(chǎng)電影。有兩所學(xué)校各有1999名學(xué)生包場(chǎng)看這兩場(chǎng)電影，那么一定有這樣的座位，上、下午在這個(gè)座位上坐的是兩所不同學(xué)校的學(xué)生，為什么？ 第8講 奇偶性（二）例1用09這十個(gè)數(shù)碼組成五個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是奇數(shù)，那么這五個(gè)兩位數(shù)的和最大是多少？例2 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)其中的2只杯子。能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，使得7只杯子全部杯口朝下？例3

27、有m（m2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻轉(zhuǎn)其中的（m-1）只杯子。經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，能使杯口全部朝上嗎？例4 一本論文集編入15篇文章，這些文章排版后的頁(yè)數(shù)分別是1，2，3，15頁(yè)。如果將這些文章按某種次序裝訂成冊(cè)，并統(tǒng)一編上頁(yè)碼，那么每篇文章的第一面是奇數(shù)頁(yè)碼的最多有幾篇？例5 有大、小兩個(gè)盒子，其中大盒內(nèi)裝1001枚白棋子和1000枚同樣大小的黑棋子，小盒內(nèi)裝有足夠多的黑棋子。阿花每次從大盒內(nèi)隨意摸出兩枚棋子，若摸出的兩枚棋子同色，則從小盒內(nèi)取一枚黑棋子放入大盒內(nèi)；若摸出的兩枚棋子異色，則把其中白棋子放回大盒內(nèi)。問(wèn)：從大盒內(nèi)摸了1999次棋子后，大盒內(nèi)還剩幾枚棋子？它們都是什么顏色？例

28、6 一串?dāng)?shù)排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，到這串?dāng)?shù)的第1000個(gè)數(shù)為止，共有多少個(gè)偶數(shù)？練習(xí)8 1.在11，111，1111，11111，這些數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)都不會(huì)是某一個(gè)自然數(shù)的平方。這樣說(shuō)對(duì)嗎？2.一本書(shū)由17個(gè)故事組成，各個(gè)故事的篇幅分別是1，2，3，17頁(yè)。這17個(gè)故事有各種編排法，但無(wú)論怎樣編排，故事正文都從第1頁(yè)開(kāi)始，以后每一個(gè)故事都從新一頁(yè)碼開(kāi)始。如果要求安排在奇數(shù)頁(yè)碼開(kāi)始的故事盡量少，那么最少有多少個(gè)故事是從奇數(shù)頁(yè)碼開(kāi)始的？3.桌子上放著6只杯子，其中3只杯口朝上，3只杯口朝下。如果每次翻轉(zhuǎn)5只杯子，那么至少翻轉(zhuǎn)多少次，才能使6只杯子都杯口朝上？4.7

29、0個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊的兩個(gè)數(shù)的和，這一行數(shù)的最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，問(wèn)：最右邊的一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？5.學(xué)校組織運(yùn)動(dòng)會(huì)，小明領(lǐng)回自己的運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼后，小玲問(wèn)他：“今天發(fā)放的運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼加起來(lái)是奇數(shù)還是偶數(shù)？”小明說(shuō)：“除開(kāi)我的號(hào)碼，把今天發(fā)的其它號(hào)碼加起來(lái)，再減去我的號(hào)碼，恰好是100?！苯裉彀l(fā)放的運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼加起來(lái)，到底是奇數(shù)還是偶數(shù)？6.在黑板上寫(xiě)出三個(gè)整數(shù)，然后擦去一個(gè)換成所剩兩數(shù)之和，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到88，66，99。問(wèn)：原來(lái)寫(xiě)的三個(gè)整數(shù)能否是1，3，5？7.將888件禮品分給若干個(gè)小朋友。問(wèn)：分到奇數(shù)件禮品的小

30、朋友是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 第9講 奇偶性（三）例1 在7×7的正方形的方格表中，以左上角及右下角所連對(duì)角線為軸對(duì)稱(chēng)地放置棋子，要求每個(gè)方格中放置不多于1枚棋子，且每行正好放3枚棋子，則在這條對(duì)角線上的格子里至少放有一枚棋子，這是為什么？例2 對(duì)于左下表，每次使其中的任意兩個(gè)數(shù)減去或加上同一個(gè)數(shù)，能否經(jīng)過(guò)若干次后（各次減去或加上的數(shù)可以不同），變?yōu)橛蚁卤?？為什么？? 下圖是一套房子的平面圖，圖中的方格代表房間，每個(gè)房間都有通向任何一個(gè)鄰室的門(mén)。有人想從某個(gè)房間開(kāi)始，依次不重復(fù)地走遍每一個(gè)房間，他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？例4 下圖是由14個(gè)大小相同的方格組成的圖形。能不能剪裁成7個(gè)由相鄰

31、兩方格組成的長(zhǎng)方形？例5 在右圖的每個(gè)中填入一個(gè)自然數(shù)（可以相同），使得任意兩個(gè)相鄰的中的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）恰好等于它們之間所標(biāo)的數(shù)字。能否辦到？為什么？例6 下頁(yè)上圖是半張中國(guó)象棋盤(pán)，棋盤(pán)上已放有一只馬。眾所周知，馬是走“日”字的。請(qǐng)問(wèn)：這只馬能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤(pán)上的每一個(gè)點(diǎn)，然后回到出發(fā)點(diǎn)？練習(xí)9 1.教室里有5排椅子，每排5張，每張椅子上坐一個(gè)學(xué)生。一周后，每個(gè)學(xué)生都必須和他相鄰（前、后、左、右）的某一同學(xué)交換座位。問(wèn)：能不能換成？為什么？2.房間里有5盞燈，全部關(guān)著。每次拉兩盞燈的開(kāi)關(guān)，這樣做若干次后，有沒(méi)有可能使5盞燈全部是亮的？3.左下圖是由40個(gè)小正方形組成的圖形，能否

32、將它剪裁成20個(gè)相同的長(zhǎng)方形？4.一個(gè)正方形果園里種有48棵果樹(shù)，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成七行七列（見(jiàn)右上圖）。守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過(guò)每一棵樹(shù)，不重復(fù)也不遺漏（不許斜走），最后又回到小屋?？梢宰龅絾幔?.紅光小學(xué)五年級(jí)一次乒乓球賽，共有男女學(xué)生17人報(bào)名參加。為節(jié)省時(shí)間不打循環(huán)賽，而采取以下方式：每人只打5場(chǎng)比賽，每?jī)扇酥g用抽簽的方法決定只打一場(chǎng)或不賽。然后根據(jù)每人得分決定出前5名。這種比賽方式是否可行？6.如下圖所示，將112順次排成一圈。如果報(bào)出一個(gè)數(shù)a（在112之間），那么就從數(shù)a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置。例如a=3，就從3的位置順時(shí)針走3個(gè)數(shù)的位置到達(dá)6的位置；a=11，就

33、從11的位置順時(shí)針走11個(gè)數(shù)的位置到達(dá)10的位置。問(wèn)：a是多少時(shí)，可以走到7的位置？ 第10講 質(zhì)數(shù)及合數(shù)自然數(shù)按照能被多少個(gè)不同的自然數(shù)整除可以分為三類(lèi)：第一類(lèi)：只能被一個(gè)自然數(shù)整除的自然數(shù)，這類(lèi)數(shù)只有一個(gè)，就是1。第二類(lèi)：只能被兩個(gè)不同的自然數(shù)整除的自然數(shù)。因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)都能被1和它本身整除，所以這類(lèi)自然數(shù)的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。這類(lèi)自然數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如，2，3，5，7，第三類(lèi)：能被兩個(gè)以上的自然數(shù)整除的自然數(shù)。這類(lèi)自然數(shù)的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，還能被其它一些自然數(shù)整除。這類(lèi)自然數(shù)叫合數(shù)。例如，4，6，8，9，15，上面的分類(lèi)方法將自然數(shù)

34、分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。例1 1100這100個(gè)自然數(shù)中有哪些是質(zhì)數(shù)？例2 判斷269，437兩個(gè)數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)。例3 判斷數(shù)1111112111111是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？例4 判定298+1和298+3是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？例5 已知A是質(zhì)數(shù)，（A+10）和（A+14）也是質(zhì)數(shù)，求質(zhì)數(shù)A。練習(xí)101.現(xiàn)有1，3，5，7四個(gè)數(shù)字。（1）用它們可以組成哪些兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)（數(shù)字可以重復(fù)使用）？（2）用它們可以組成哪些各位數(shù)字不相同的三位質(zhì)數(shù)？2.a，b，c都是質(zhì)數(shù)，abc，且a×b+c=88，求a，b，c。3.A是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是質(zhì)數(shù)。試求出

35、所有滿足要求的質(zhì)數(shù)A。5.試說(shuō)明：兩個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)之和必是合數(shù)。6.判斷266+388是不是質(zhì)數(shù)。7.把一個(gè)一位數(shù)的質(zhì)數(shù)a寫(xiě)在另一個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)b后邊，得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是a的87倍，求a和b。第11講 分解質(zhì)因數(shù)自然數(shù)中任何一個(gè)合數(shù)都可以表示成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)乘積的形式，如果不考慮因數(shù)的順序，那么這個(gè)表示形式是唯一的。把合數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)乘積的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如，60=22×3×5， 1998=2×33×37。例1 一個(gè)正方體的體積是13824厘米3，它的表面積是多少？例2 學(xué)區(qū)舉行團(tuán)體操表演，有1430名學(xué)生參加，分成人數(shù)相等的若干隊(duì)，要

36、求每隊(duì)人數(shù)在100至200之間，共有幾種分法？例3 1×2×3××40能否被90909整除？例4 求72有多少個(gè)不同的約數(shù)。例5 試求不大于50的所有約數(shù)個(gè)數(shù)為6的自然數(shù)。練習(xí)11 1.一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209分米2，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米？2.爺孫兩人今年的年齡的乘積是693，4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)。爺孫兩人今年的年齡各是多少歲？3.某車(chē)間有216個(gè)零件，如果平均分成若干份，分的份數(shù)在5至20之間，那么有多少種分法？4.小英參加小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，她說(shuō)：“我得的成績(jī)和我的歲數(shù)以及我得的名次乘起來(lái)是

37、3916，滿分是100分。”能否知道小英的年齡、考試成績(jī)及名次？5.舉例回答下面各問(wèn)題：（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)嗎？（2）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積能是質(zhì)數(shù)嗎？（3）兩個(gè)合數(shù)的和仍是合數(shù)嗎？（4）兩個(gè)合數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）仍是合數(shù)嗎？（5）一個(gè)質(zhì)數(shù)及一個(gè)合數(shù)的和是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？6.求不大于100的約數(shù)最多的自然數(shù)。7.同學(xué)們?nèi)ド浼?guī)定每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶）或者是不超過(guò)10的自然數(shù)。甲、乙兩同學(xué)各射5箭，每人得到的總環(huán)數(shù)之積剛好都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)。第12講 最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)（一）如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么稱(chēng)a為b的倍數(shù)，b為a的約

38、數(shù)。如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的約數(shù)，那么稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)是這若干個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱(chēng)為這若干個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)。自然數(shù)a1，a2，an的最大公約數(shù)通常用符號(hào)（a1，a2，an）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。如果一個(gè)自然數(shù)同時(shí)是若干個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)是這若干個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。在所有公倍數(shù)中最小的一個(gè)公倍數(shù)，稱(chēng)為這若干個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a1，a2，an的最小公倍數(shù)通常用符號(hào)a1，a2，an表示，例如8，12=24，6，9，15=90。常用的求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。例1 用60元錢(qián)可以買(mǎi)

39、一級(jí)茶葉144克，或買(mǎi)二級(jí)茶葉180克，或買(mǎi)三級(jí)茶葉240克?，F(xiàn)將這三種茶葉分別按整克數(shù)裝袋，要求每袋的價(jià)格都相等，那么每袋的價(jià)格最低是多少元錢(qián)？例2 用自然數(shù)a去除498，450，414，得到相同的余數(shù)，a最大是多少？例3 現(xiàn)有三個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111，這樣的三個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少？例4 在一個(gè)30×24的方格紙上畫(huà)一條對(duì)角線（見(jiàn)下頁(yè)上圖），這條對(duì)角線除兩個(gè)端點(diǎn)外，共經(jīng)過(guò)多少個(gè)格點(diǎn)（橫線及豎線的交叉點(diǎn)）？例5 甲、乙、丙三人繞操場(chǎng)競(jìng)走，他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，最少需多長(zhǎng)時(shí)間才能再次在起點(diǎn)相會(huì)？例6 爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我

40、現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？練習(xí)12 1.有三根鋼管，分別長(zhǎng)200厘米、240厘米、360厘米。現(xiàn)要把這三根鋼管截成盡可能長(zhǎng)而且相等的小段，一共能截成多少段？2.兩個(gè)小于150的數(shù)的積是2028，它們的最大公約數(shù)是13，求這兩個(gè)數(shù)。3.用19這九個(gè)數(shù)碼可以組成362880個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，求這些數(shù)的最大公約數(shù)？4.大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一方向分別步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)。亮亮每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米，由于兩個(gè)人的腳印有重合，所以雪地上只留下60個(gè)腳印。問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多

41、少米？5.有一堆桔子，按每4個(gè)一堆分少1個(gè)，按每5個(gè)一堆分也少1個(gè)，按每6個(gè)一堆分還是少1個(gè)。這堆桔子至少有多少個(gè)？6.某公共汽車(chē)站有三條線路的公共汽車(chē)。第一條線路每隔5分鐘發(fā)車(chē)一次，第二、三條線路每隔6分鐘和8分鐘發(fā)車(chē)一次。9點(diǎn)時(shí)三條線路同時(shí)發(fā)車(chē)，下一次同時(shí)發(fā)車(chē)是什么時(shí)間？7.四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6435，求這四個(gè)數(shù)。 第13講 最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)（二）兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個(gè)自然數(shù)的乘積。即，（a，b）×a，b=a×b。例1 兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72。已知其中一個(gè)自然數(shù)是18，求另一個(gè)自然數(shù)。例2 兩個(gè)自然數(shù)的最

42、大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是210。這兩個(gè)自然數(shù)的和是77，求這兩個(gè)自然數(shù)。例3 已知a及b，a及c的最大公約數(shù)分別是12和15，a，b，c的最小公倍數(shù)是120，求a，b，c。要將它們?nèi)糠謩e裝入小瓶中，每個(gè)小瓶裝入液體的重量相同。問(wèn)：每瓶最多裝多少千克？如果若干個(gè)分?jǐn)?shù)（含整數(shù)）都是某個(gè)分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍，那么稱(chēng)這個(gè)分?jǐn)?shù)是這若干個(gè)分?jǐn)?shù)的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中最大的一個(gè)公約數(shù)，稱(chēng)為這若干個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。如果某個(gè)分?jǐn)?shù)（或整數(shù)）同時(shí)是若干個(gè)分?jǐn)?shù)（含整數(shù)）的整數(shù)倍，那么稱(chēng)這個(gè)分?jǐn)?shù)是這若干個(gè)分?jǐn)?shù)的公倍數(shù)。在所有公倍數(shù)中最小的一個(gè)公倍數(shù)，稱(chēng)為這若干個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。練習(xí)131.將72和120的乘積寫(xiě)成它們的

43、最大公約數(shù)和最最小公倍數(shù)的乘積的形式。2.兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72。滿足條件的自然數(shù)有哪幾組？3.求下列各組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)：4.求下列各組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)：部分別裝入小瓶中，每個(gè)小瓶裝入液體的重量相同。問(wèn)：最少要裝多少瓶？于同一處只有一次，求圓形綠地的周長(zhǎng)。第14講 余數(shù)問(wèn)題余數(shù)有如下一些重要性質(zhì)（a，b，c均為自然數(shù)）：（1）余數(shù)小于除數(shù)。（2）被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商；商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)。（3）如果a，b除以c的余數(shù)相同，那么a及b的差能被c整除。例如，17及11除以3的余數(shù)都是2，所以17-11能被3

44、整除。（4）a及b的和除以c的余數(shù)，等于a，b分別除以c的余數(shù)之和（或這個(gè)和除以c的余數(shù)）。（5）a及b的乘積除以c的余數(shù)，等于a，b分別除以c的余數(shù)之積（或這個(gè)積除以c的余數(shù)）。例1 5122除以一個(gè)兩位數(shù)得到的余數(shù)是66，求這個(gè)兩位數(shù)。例2 被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)之和是2143，已知商是33，余數(shù)是52，求被除數(shù)和除數(shù)。例3 甲、乙兩數(shù)的和是1088，甲數(shù)除以乙數(shù)商11余32，求甲、乙兩數(shù)。例4 有一個(gè)整數(shù)，用它去除70，110，160得到的三個(gè)余數(shù)之和是50。求這個(gè)數(shù)。例5 求478×296×351除以17的余數(shù)。例6 甲、乙兩個(gè)代表團(tuán)乘車(chē)去參觀，每輛車(chē)可乘36人。兩

45、代表團(tuán)坐滿若干輛車(chē)后，甲代表團(tuán)余下的11人及乙代表團(tuán)余下的成員正好又坐滿一輛車(chē)。參觀完，甲代表團(tuán)的每個(gè)成員及乙代表團(tuán)的每個(gè)成員兩兩合拍一張照片留念。如果每個(gè)膠卷可拍36張照片，那么拍完最后一張照片后，相機(jī)里的膠卷還可拍幾張照片？練習(xí)14 1.今天是星期六，再過(guò)1000天是星期幾？2.已知兩個(gè)自然數(shù)a和b（ab），已知a和b除以13的余數(shù)分別是5和9，求a+b，a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余數(shù)。3.2100除以一個(gè)兩位數(shù)得到的余數(shù)是56，求這個(gè)兩位數(shù)。4.被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)之和是903，已知除數(shù)是35，余數(shù)是2，求被除數(shù)。5.用一個(gè)整數(shù)去除345和543所得的余數(shù)相同，

46、且商相差9，求這個(gè)數(shù)。6.有一個(gè)整數(shù)，用它去除312，231，123得到的三個(gè)余數(shù)之和是41，求這個(gè)數(shù)。7.2000年五月有5個(gè)星期三、4個(gè)星期四，這個(gè)月的一日是星期幾？第15講 孫子問(wèn)題及逐步約束法例1 一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2。求滿足條件的最小自然數(shù)。例2 求滿足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然數(shù)。例3 在10000以內(nèi)，除以3余2，除以7余3，除以11余4的數(shù)有幾個(gè)？例4 求滿足除以6余3，除以8余5，除以9余6的最小自然數(shù)。例5學(xué)校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才能正好將66名新生安排下？例6 求不定方程5

47、x+3y=68的所有整數(shù)解。 練習(xí)15 1.一個(gè)數(shù)除以5余4，除以8余3，除以11余2，求滿足條件的最小自然數(shù)。2.有一堆蘋(píng)果，3個(gè)3個(gè)數(shù)余1個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)余2個(gè)，6個(gè)6個(gè)數(shù)余4個(gè)。這堆蘋(píng)果至少有多少個(gè)？3.在小于1000的自然數(shù)中，除以4余3，除以5余2，除以7余4的最大的自然數(shù)是幾？4.在5000以內(nèi)，除以3余1，除以5余2，除以7余3的自然數(shù)有多少個(gè)？5.有一個(gè)兩位數(shù)，除以2及除以3都余1，除以4及除以5都余3，求這個(gè)數(shù)。6.用100元錢(qián)去買(mǎi)3元一個(gè)和7元一個(gè)的兩種商品，錢(qián)正好用完，共有幾種買(mǎi)法？7.五年級(jí)一班的43名同學(xué)去劃船，大船可坐7人，小船可坐5人，需租大、小船各多少條

48、？ 第16講 巧算24游戲規(guī)則：給定四個(gè)自然數(shù)，通過(guò)+，-，×，÷四則運(yùn)算，可以交換數(shù)的位置，可以隨意地添括號(hào)，但規(guī)定每個(gè)數(shù)恰好使用一次，連起來(lái)組成一個(gè)混合運(yùn)算的算式，使最后得數(shù)是24?！皵?shù)學(xué)24”游戲通常是用撲克牌進(jìn)行的，此時(shí)，給定的四個(gè)自然數(shù)就被限定在113范圍內(nèi)了?！皵?shù)學(xué)24”游戲可以1個(gè)人玩，也可以多個(gè)人玩，比如四個(gè)人玩，把撲克牌中的大、小王拿掉，剩下的52張牌洗好后，每人分13張，然后每人出一張牌，每張牌的點(diǎn)數(shù)代表一個(gè)自然數(shù)，其中J，Q，K分別代表11，12和13，四張牌表示四個(gè)自然數(shù)。誰(shuí)最先按游戲規(guī)則算出24，就把這四張牌贏走。然后繼續(xù)進(jìn)行。最后誰(shuí)的牌最多誰(shuí)獲勝

49、。要想算得又快又準(zhǔn)，最重要的有兩條：一是熟悉加法口訣和乘法口訣，二是利用括號(hào)。括號(hào)既能改變運(yùn)算順序，也可以改變運(yùn)算符號(hào)。請(qǐng)用下面例題中給出的四個(gè)數(shù)，按規(guī)則算出24。例1 3，3，5，6。例2 2，2，4，8。例3 1，4，4，5。例4 6，8，8，9。例5 5，7，12，12。例6 2，2，6，9。例7 2，6，9，9。例8 2，4，10，10。例9 1，5，5，5。例10 3，3，8，8。例11 1，4，5，6。  練習(xí) 16 用給出的四個(gè)數(shù)，按規(guī)則算出24。1.（1）1，3，3，7； （2）2，2，5，7；（3）1，4，4，7； （4）1，2，8，8；（5）1，5，6，6； （6

50、）5，8，8，8。2.（1） 2，7，7，10； （2）3，5，5，9；（3）5，5，7，11； （4）2，6，6，12；（5）4，4，5，5； （6）2，5，5，10；（7）4，9，9，12； （8）3，7，9，13。3.（1）1，3，4，6； （2）2，8，9，13；（3）1，6，6，8； （4）2，3，5，12；（5）3，4，6，13； （6）1，8，12，12；（7）3，4，8，13； （8）2，7，12，13。第17講 位值原則同一個(gè)數(shù)字，由于它在所寫(xiě)的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)也不同。也就是說(shuō)，每一個(gè)數(shù)字除了本身的值以外，還有一個(gè)“位置值”。例如“5”，寫(xiě)在個(gè)位上，就表示5個(gè)一；寫(xiě)

51、在十位上，就表示5個(gè)十；寫(xiě)在百位上，就表示5個(gè)百；等等。這種把數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來(lái)表示數(shù)的原則，稱(chēng)為寫(xiě)數(shù)的位值原則。我們通常使用的是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，其特點(diǎn)是“滿十進(jìn)一”。就是說(shuō)，每10個(gè)某一單位就組成和它相鄰的較高的一個(gè)單位，即10個(gè)一，叫做“十”，10個(gè)十叫做“百”，10個(gè)百叫做“千”，等等。寫(xiě)數(shù)時(shí)，從右端起，第一位是個(gè)位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（見(jiàn)下圖）。用阿拉伯?dāng)?shù)字和位值原則，可以表示出一切整數(shù)。例如，926表示9個(gè)百，2個(gè)十，6個(gè)一，即926=9×100+2×10+6。根據(jù)問(wèn)題的需要，有時(shí)我們也用字母代替阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)，如：其中a可以是19中的

52、數(shù)碼，但不能是0，b和c是09中的數(shù)碼。下面，我們利用位值原則解決一些整數(shù)問(wèn)題。例2有一個(gè)兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個(gè)三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位數(shù)相差666。求原來(lái)的兩位數(shù)。例3 a，b，c是19中的三個(gè)不同的數(shù)碼，用它們組成的六個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是（a+b+c）的多少倍？例4用2，8，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個(gè)不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少？例5一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的5倍比原數(shù)大6，求這個(gè)兩位數(shù)。例6將一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字重新排列，在所得到的三位數(shù)中，用最大的減去最小的，正好等于原來(lái)的三位數(shù)，求原來(lái)的三位數(shù)。練習(xí)17 1.有一個(gè)兩位

53、數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個(gè)三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位數(shù)之和是970。求原來(lái)的兩位數(shù)。2.有一個(gè)三位數(shù)，將數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個(gè)四位數(shù)，將數(shù)碼3加在它的后面也可以得到一個(gè)四位數(shù)，這兩個(gè)四位數(shù)之差是2351，求原來(lái)的三位數(shù)。5.從19中取出三個(gè)數(shù)碼，用這三個(gè)數(shù)碼組成的六個(gè)不同的三位數(shù)之和是3330。這六個(gè)三位數(shù)中最小的能是幾？最大的能是幾？6.一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的6倍比原數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)。7.一個(gè)三位數(shù)，抹去它的首位數(shù)之后剩下的兩位數(shù)的4倍比原三位數(shù)大1，求這個(gè)三位數(shù)。第18講最大最小例1兩個(gè)自然數(shù)的和是15，要使兩個(gè)整數(shù)的乘積最大，這兩個(gè)整數(shù)

54、各是多少？例2比較下面兩個(gè)乘積的大?。篴=57128463×，b=57128460×。例3用長(zhǎng)36米的竹籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，圍成菜園的最大面積是多少？例3說(shuō)明，周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大。例4兩個(gè)自然數(shù)的積是48，這兩個(gè)自然數(shù)是什么值時(shí)，它們的和最小？例5要砌一個(gè)面積為72米2的長(zhǎng)方形豬圈，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)以米為單位都是自然數(shù)，這個(gè)豬圈的圍墻最少長(zhǎng)多少米？例6把17分成幾個(gè)自然數(shù)的和，怎樣分才能使它們的乘積最大？例7把49分拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，這幾個(gè)自然數(shù)的連乘積最大是多少？練習(xí)181. 試求和是91，乘積最大的兩個(gè)自然數(shù)。最大的積是多少？之和的最小值是多少？3.比較下面兩個(gè)乘積的大?。?23456789×987654321，123456788×987654322。4.現(xiàn)計(jì)劃用圍墻圍起一塊面積為5544米2的長(zhǎng)方形地面，為節(jié)省材料，要求圍墻最短，那么這塊長(zhǎng)方形地的圍墻有多少米長(zhǎng)？5.把19分成幾個(gè)自然數(shù)的和，怎樣分才能使它們的積最大？6.18這八個(gè)數(shù)字各用一次，分別寫(xiě)成兩個(gè)四位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)相乘的乘積最大。那么這兩個(gè)四位數(shù)各是多少？7.在數(shù)1234