()合情推理演繹推理專題練習(xí)及答案

1、(完整版)合情推理演繹推理專題練習(xí)及答案合情推理、演繹推理一、考點二、命題預(yù)測：歸納、類比和演繹推理是高考的熱點，歸納與類比推理大多數(shù)出現(xiàn)在填空題中，為中、抵擋題，主要考察類比、歸納推理的能力；演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題，在知識的交匯點出命題，考察學(xué)生的分析問題，解決問題以及邏輯推理能力。預(yù)測2012年仍然如此，重點考察邏輯推理能力。三、題型講解：1：與代數(shù)式有關(guān)的推理問題例1、觀察進(jìn)而猜想 例2、觀察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）猜想第n個等式是： 。 練習(xí):觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為 。解析：

2、第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1+2+.+（i+1）的平方所以第五個等式為。練習(xí)：在計算“”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項： 由此得相加，得類比上述方法，請你計算“”，其結(jié)果為 .答案： 2：與三角函數(shù)有關(guān)的推理問題例1、觀察下列等式，猜想一個一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。練習(xí)：觀察下列等式： cos2=2 cos2 1； cos 4=8 cos4 8 cos2 +1； cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1； cos 8= 128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1； cos 10=mcos101280 cos811

3、20cos6 ncos4 p cos2 1；可以推測，mn+p= .答案：9623：與不等式有關(guān)的推理例1、b克鹽水中，有a克鹽（），若再添加m克鹽（m>0）則鹽水就變咸了，試根據(jù)這一事實提煉一個不等式 .例2、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的已知鐵釘受擊三次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分鐵釘長度是釘長的請從這個事實中提煉一個不等式組為 。答案：練習(xí)、觀察下列式子：， 由上可得出一般的結(jié)論為： 。答案：練習(xí)、由?？刹孪氲揭粋€一般性的結(jié)論是： 。4：與平面向量有關(guān)的推理例1、類比平面向量的基本定

4、理：如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：。寫出空間向量基本定理是： 練習(xí)：類比平面上的三點共線基本定理。5：與數(shù)列有關(guān)的推理例1、已知數(shù)列中，=1，當(dāng)n2時，依次計算數(shù)列的后幾項，猜想數(shù)列的一個通項表達(dá)式為： 。123456789101112131415例2、（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為 例3、（2010深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則；.例4、

5、等差數(shù)列中，若= 0則等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在等比數(shù)列中，若，則有等式 。練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列前n項和為，則成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論：設(shè)等比數(shù)列前n項積為，則 , ，成等比數(shù)列。思考題：(1)數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列。(2)若 成等差數(shù)列，則有等式 成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若 成等比數(shù)列，則有等式_成立。6：與立體幾何有關(guān)的推理例 1、在直角三角形abc中，c=，ac=b,bc=a,則abc的外接圓的半徑，運用類比方法，寫出空間類似的命題： 。 練習(xí)：在直角三角形abc中，于d,求證：那么在四面體abcd中

6、，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由。例2、在三角形abc中，c =，則,用類比的方法，猜想三棱錐的類似性質(zhì)，并證明你的猜想。練習(xí)：在平面幾何中有命題“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，那么在正四面體中類似的命題是什么？例3、如圖，在平面內(nèi)有面積關(guān)系,寫出圖二中類似的體積關(guān)系，并證明你的結(jié)論。7、與解析幾何有關(guān)的推理例1、已知命題：平面角坐標(biāo)系xoy中，abc頂點a（-p,0）和c（p,0），頂點b在橢圓上，橢圓的離心率是e,則試將該命題類比到雙曲線中，給出一個結(jié)論。練習(xí)：圓上任意點（不在x軸上），與圓上的連線的斜率有下面等式成立：類比該結(jié)論，寫出橢圓中對應(yīng)命題，并證明。8：其他知識結(jié)合的推理例1、觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？例2、在abc中，不等式成立；在四邊形abcd中，不等式成立；在五邊