解剛體的平衡課件

1、解剛體的平衡PPT課件第二講 剛體的平衡解剛體的平衡PPT課件剛體平衡的條件0000MFFFyx以上每一條都是剛體平衡的必要條件，合起來便是充要條件。解剛體的平衡PPT課件 三個完全相同的圓柱體，如圖疊放在水平桌面將C柱體放上去之前，A、B兩柱體之間接觸而無任何擠壓假設(shè)桌面和柱體之間的動摩擦因數(shù)為0，柱體和柱體之間的動摩擦因數(shù)為，若系統(tǒng)處于平衡，0和必須滿足什么條件? 解剛體的平衡PPT課件解：設(shè)每個圓柱體受的重力都是P，上、下圓柱體受的力如圖所示：11112121123102()0223100223100220CyAyAxAFNfPFPNfNFffNMf Rf R解剛體的平衡PPT課件 因為

2、f1=f1,N1=N1，因此可以解得： PNPN212312)32(221Pff根據(jù)摩擦力的基本關(guān)系有：f2N20，fN1,321)32( 310解剛體的平衡PPT課件 例： 一個長L的均勻梯子重W1，梯子與墻之間有1，和地之間有2，梯和水平地面成角，有一個體重為W2的人沿梯上行，人到何處梯開始滑動？ 解剛體的平衡PPT課件分析：如圖，作出A、B兩處的摩擦角1和2交于C點（C點不可能再左移），W1和W2的合力如果到C左邊去了，便滑動，如果W2到B， W1和W2的合力未到C左邊，或22則梯子不可能滑動.解剛體的平衡PPT課件解：222111NfNf（Why？）122112121211121112

3、122200000coscos2sincos0(tan )()(1)2xyAFNNFNNWWlMWW SN lNlWSlWWWW 人離梯子下端的距離:解剛體的平衡PPT課件 例：如圖所示，棒長L ，=45，s=0.6，問：L/R=？時棒將滑動 無解1.5解剛體的平衡PPT課件例：如圖所示的梯子，C處為鉸鏈，一個重量為W的人站在F處，梯重忽略，地面光滑。如果 AC=EC=8.0foot, BD=2.5foot, AB=BC=ED=DC, W=192P,AF=6foot. 求：繩BD上的拉力T.47.4P解剛體的平衡PPT課件 例： 如圖所示為一個抽屜的俯視圖，a、b、h已知，抽屜和側(cè)壁的摩擦系數(shù)

4、為。底光滑，現(xiàn)要用平行于a的力F將抽屜拉出，對有何要求？ 思考：如果F方向可變，能否更省力一些？ 解剛體的平衡PPT課件解：haaNbNhbFMNNcx/2:0:0FNN(ffF:0F11212121y） （h小易拉）思考：如果F方向可變，能否更省力一些？（左偏）解剛體的平衡PPT課件 半徑為r、質(zhì)量為m的三個相同的剛性球放在光滑的水平桌面上，兩兩互相接觸用一個高為15r的圓柱形剛性圓筒(上下均無底)，將此三球套在筒內(nèi)，圓筒的半徑取適當(dāng)值，使得各球問以及球與筒壁之間均保持接觸，但相互無作用力現(xiàn)取一個質(zhì)量亦為m、半徑為R的第四個球，放在三個球的上方正中設(shè)四個球的表面、圓筒的內(nèi)壁表面均由相同物質(zhì)構(gòu)

5、成，其相互之間的最大靜摩擦因數(shù)均為=0775問：R取何值時，用手輕輕豎直向上提起圓筒即能將四個球一起提起來?解剛體的平衡PPT課件解:設(shè)系統(tǒng)已被提離桌面而能保持平衡，受力分析如圖所示，平衡方程為：上球0Fymgcos3fsin3N22下球 0FxsinfcosNN221 sinNmgcosff0F221y整體 4mg3f0F1y下球rfrf0M21A由兩式可得：3/4mgff21 解剛體的平衡PPT課件因為2222NNff式代入式得：sin1mg31mgcot34N2二式代入式得：sin1mg34mgcot31N1為了使物體之間不滑動，必須滿足下列二式：4sincos4cot41sin1fN1

6、114sin4cos1cot4sin1fN122因為4+cos1+4cos，所以只要式滿足，式必定滿足也就是說如果發(fā)生滑動，首先在上、下球之間發(fā)生因為=15/3，由式得：)4cos1 ( 3sin154maxmax解剛體的平衡PPT課件等式兩邊平方并整理后得：128cos128cos2 2mamax x+24cos+24cosmamax x-77=0-77=0可解得1611cosmax設(shè)R=br，借助于俯視圖可知)Rr/(r332cos)1/(332b111163321cos1332b133332但是b又不能太小，要使上球不從三球中掉下，必須使13/32b所以R取值范圍為rR) 133332(

7、) 1332(即即0.1547rRO.6796r0.1547rRO.6796r解剛體的平衡PPT課件 例： 如圖所示，將一支正六棱柱形鉛筆放在斜面上，斜面傾角=40，鉛筆等與水平方向成角，鉛筆靜止，試問： (1)鉛筆與斜面之問的靜摩擦因數(shù)至少為多大? (2)角至少多大?解剛體的平衡PPT課件解：如圖，所取的截面過這支鉛筆的重心，x軸與鉛筆的棱平行，y軸與棱垂直，且兩者都在斜面上，z軸(圖中未標(biāo)出)為垂直斜面向上首先由筆不滑動可知其受力平衡0F故重力的分量與摩擦力平衡 f=mgsina又 fN=mgcosa (其中N為其所受彈力)由以上兩式可得tan=tan4O=0.8391又由于筆不轉(zhuǎn)動，則力矩平衡0M彈力重力MM（以過O點的棱為轉(zhuǎn)軸）解剛體的平衡PPT課件以Fx、Fy、Fz分別表示重力在各個方向上的分量，則00232xyzFaFaFM重力cossincosmgFmgFyZ,3cotcos即)3cotarccos( 4630故要鉛筆不滑不滾，必有08391，4630解剛體的平衡PPT課件 如圖，質(zhì)量為m、長為Z的勻質(zhì)細(xì)棒AB一端A置于粗糙地面(可視為固定)，另一端B斜靠在墻上自A至墻引垂線AO，已知OAB=，棒與墻間的動摩擦因數(shù)為求棒不至滑下時棒與AO所在平面與鉛垂面的最大傾角口以及此時墻對棒的支承力N解剛體的平衡PP