物理化學(xué)核心教程第二版第九章課后題答案

1、第九章 表面現(xiàn)象三思考題參考答案1表面Gibbs自由能與表面張力有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？答：它們的共同點(diǎn)是：都反映了表面分子（或原子）受力不均勻的情況；兩者的數(shù)值相同，通常用同一個(gè)符號(hào)表示。 它們的不同點(diǎn)是：兩者的物理意義不同，表面自由能是指在等溫、等壓、保持組成不變的條件下，可逆地增加單位表面積時(shí)，系統(tǒng)Gibbs自由能的增值。表面張力是指垂直作用于單位長(zhǎng)度的邊界上，且與表面相切的一種使表面收縮的力。兩者的單位不同，表面自由能的單位是J·m-2，而表面張力的單位是N·m-1。2在一個(gè)飄蕩在空氣中的肥皂泡壁上，所受的附加壓力為多少？答：肥皂泡有內(nèi)、外兩個(gè)球形表面，曲面上附加壓力

2、的方向都指向曲率半徑的圓心。若忽略肥皂膜的厚度，外表凸球面和內(nèi)表凹球面的曲率半徑近似看作相等，則肥皂泡上所受的總的附加壓力是普通球面附加壓力的兩倍。3在自然界中，為什么氣泡、小液滴都呈球形？這種現(xiàn)象在實(shí)際生活中有什么應(yīng)用？答：液膜和液體的表面都存在表面自由能，在等溫、等壓的條件下，表面自由能越低，系統(tǒng)越穩(wěn)定。所以，為了降低表面自由能，液體表面都有自動(dòng)收縮到最小的趨勢(shì)。而球形是相同體積的物體具有表面積最小的一種形狀，所以氣泡和小液滴都呈球形。如果要制備小的玻璃珠，可以首先將玻璃加熱成熔融狀態(tài)，然后用一定孔徑的噴頭，將熔融狀態(tài)的玻璃噴入冷卻液（一般是用重油）中，小的玻璃液滴在降落的過(guò)程中會(huì)自動(dòng)收縮

3、成球狀。要制備球形硅膠，可以用相似的方法，將熔融狀態(tài)的硅酸凝膠噴入水中即可。4純液體、溶液和固體是分別以什么方式來(lái)降低自身的表面自由能，以達(dá)到最穩(wěn)定的狀態(tài)？答：純液體只有收縮一種方式，盡量縮小表面積，在體積小時(shí)收縮成球形。而溶液有兩種方式，一種是收縮，另一種是調(diào)節(jié)表面層的濃度。如果溶質(zhì)是表面活性劑，則盡可能使溶質(zhì)分子排在表面，使溶質(zhì)的表面濃度大于本體濃度。如果溶質(zhì)是非表面活性物質(zhì)，盡可能將溶質(zhì)分子藏在體相，使溶質(zhì)的表面濃度小于本體濃度。潔凈的固體表面只能靠吸附液體或氣體分子來(lái)降低自身的表面自由能。5煮開(kāi)水時(shí)為何不見(jiàn)暴沸現(xiàn)象，而在有機(jī)蒸餾時(shí)卻會(huì)發(fā)生暴沸？如何防止暴沸的發(fā)生？答：沸點(diǎn)是指液體的飽和

4、蒸氣壓等于外壓時(shí)的溫度。水中通常溶解了不少空氣，在加熱過(guò)程中溶解的空氣成氣泡逸出，水蒸氣可以蒸發(fā)到空氣泡中。由于空氣泡比較大，曲面上的附加壓力不明顯，所以在空氣泡中的水蒸氣壓力與平面上的差不多。空氣泡在上升的過(guò)程中，起了攪動(dòng)作用，使上下的水溫基本相同。到達(dá)正常沸點(diǎn)時(shí)，蒸氣壓力等于外壓，水就很平穩(wěn)地沸騰，不會(huì)產(chǎn)生暴沸現(xiàn)象。而在有機(jī)液體中溶解的空氣一般都很少，在加熱過(guò)程中沒(méi)有空氣泡產(chǎn)生，而要讓有機(jī)物本身的蒸氣形成氣泡，這個(gè)新的氣相的產(chǎn)生是十分困難的。因?yàn)樘幱谝后w內(nèi)部的蒸氣泡的內(nèi)表面是凹面，凹面上所產(chǎn)生的附加壓力與氣泡中的蒸氣壓的方向相反，根據(jù)Kelvin公式，氣泡越小，曲率半徑越小，氣泡內(nèi)的壓力也

5、就越小。當(dāng)升溫至正常沸點(diǎn)溫度時(shí)，由于氣泡內(nèi)蒸氣的壓力仍小于外壓，所以有機(jī)溶液不會(huì)沸騰。于是就繼續(xù)升溫，隨著溫度的升高，蒸氣的壓力也不斷升高，當(dāng)氣泡終于出現(xiàn)時(shí)，開(kāi)始形成的氣泡是很小的，泡內(nèi)的附加壓力很大，而蒸氣壓就很小，比液面上的外壓小，所以還看不到溶液沸騰。于是還要繼續(xù)加溫，這時(shí)的溫度實(shí)際上已超過(guò)了它的正常沸點(diǎn)。這樣，以下幾種因素相繼加在一起，就會(huì)發(fā)生暴沸： 隨著蒸氣壓增大，氣泡變大；隨著氣泡變大，曲率半徑增大，凹面上的附加壓力變?。浑S著附加壓力變小，氣泡內(nèi)的蒸氣壓增加，使氣泡迅速漲大；氣泡在上升的過(guò)程中，液柱對(duì)氣泡的壓力變小，促使氣泡漲得更大，上升得更快。由于這時(shí)有機(jī)液體的溫度已超過(guò)了它的正

6、常沸點(diǎn)，幾乎所有的液體都想在瞬間變成蒸氣沖出，這就形成了暴沸。發(fā)生暴沸的后果是很?chē)?yán)重的，既浪費(fèi)了產(chǎn)品，又有可能引發(fā)燙傷、損壞儀器和失火等事故。要防止暴沸，實(shí)際就是要防止過(guò)熱液體的生成，則必須給有機(jī)液體提供成泡中心。沸石是多孔固體，儲(chǔ)存在小孔中的空氣在加熱過(guò)程中逸出，可以提供成泡中心，使得開(kāi)始形成的蒸氣泡不是太小，使氣泡內(nèi)的蒸氣壓與平面上的蒸氣壓相差不要太大，到達(dá)沸點(diǎn)時(shí)氣泡上升，攪動(dòng)溶液，保持正常的沸騰狀態(tài)。所以，在有機(jī)物蒸餾時(shí)，加了沸石或加了能提供成泡中心的其它多孔性物質(zhì)，或者加一頭封閉的玻璃毛細(xì)管，都可以達(dá)到防止暴沸的效果。6在噴灑農(nóng)藥時(shí)，為什么要在農(nóng)藥中加表面活性劑？答：植物有自身的保護(hù)功

7、能，在葉子表面有蠟質(zhì)物，可防止被雨水潤(rùn)濕，避免莖葉在下雨天因淋濕變重而被折斷。如果農(nóng)藥是普通水溶液，與葉子表面的接觸角大于90°，噴在植物上不能潤(rùn)濕葉子，成水滴淌下，達(dá)不到殺蟲(chóng)效果。加了表面活性劑以后，使農(nóng)藥表面張力下降，與葉子表面的接觸角小于90°，能潤(rùn)濕葉子，可提高殺蟲(chóng)效果?；蛘呒恿吮砻婊钚詣┑霓r(nóng)藥溶液，能潤(rùn)濕害蟲(chóng)的身體，直接將害蟲(chóng)封蓋并毒殺?，F(xiàn)在，有的農(nóng)藥在制備時(shí)就加了表面活性劑，或直接制成乳劑等。7用同一支滴管滴出相同體積的不同液體，例如用水、NaCl稀溶液和乙醇溶液，所得到的液滴數(shù)是否相同？答：不相同。因?yàn)橐旱蔚拇笮∨c表面張力有關(guān)，在密度相差不大的情況下，通常表面

8、張力越大的液體，在滴管下端能懸掛的液滴的體積也越大。所以，在液體體積相同的情況下，由于表面張力最大的NaCl稀溶液的液滴的體積最大，所以得到的液滴數(shù)最少。水居中，乙醇溶液的表面張力比水小，所以液滴的體積最小，而液滴數(shù)最多。若液體密度相差很大，則還要考慮密度的影響。8在兩支水平放置的玻璃毛細(xì)管中，分別加入少量的純水和汞。在毛細(xì)管中液體兩端的液面分別呈何種形狀？如果分別在管外的右端液面處微微加熱，管中的液體將向哪一方向移動(dòng)？答：在放置純水的玻璃毛細(xì)管中，兩端液面呈凹形彎月面，因?yàn)榧兯軡?rùn)濕玻璃，接觸角很小。在凹形彎月面上，附加壓力指向曲面圓心，與大氣壓力的方向相反。因?yàn)楸砻鎻埩﹄S溫度的升高而下降，

9、當(dāng)右端的液體受熱時(shí)，表面張力下降。而附加壓力與表面張力成正比，當(dāng)表面張力下降，附加壓力變小，液體會(huì)稍微向左移動(dòng)。在放置汞的玻璃毛細(xì)管的右端液面處微微加熱時(shí)，情況剛好相反。因?yàn)楣后w不能潤(rùn)濕玻璃，接觸角大于90°，管內(nèi)兩端液面呈凸形。在凸面上，附加壓力指向曲面圓心，與大氣壓力的方向相同。當(dāng)右端的液體受熱時(shí)，表面張力下降，附加壓力變小，液體會(huì)稍微向右移動(dòng)一點(diǎn)。9用一個(gè)三通活塞，在玻璃管的兩端吹兩個(gè)大小不等的肥皂泡（如圖所示），當(dāng)將兩個(gè)肥皂泡相通時(shí)，兩個(gè)氣泡的大小將會(huì)如何變化？ 答：小泡變小，大泡變大，直到兩邊曲率半徑相等時(shí)，達(dá)到平衡。這是因?yàn)榉试砼菔乔?，表面上有指向曲面圓心的附加壓力，

10、曲率半徑越小，附加壓力越大。小泡受的附加壓力比大泡的大，則小泡內(nèi)部的平衡壓力也比大泡的大。當(dāng)活塞打開(kāi)后，壓力稍高的小泡中有部分空氣向大泡轉(zhuǎn)移，所以小泡變小，大泡變大。直到小泡消失，變成一個(gè)曲率半徑與大泡的曲率半徑相等的一條弧線(xiàn)，才達(dá)到平衡。10在一個(gè)干燥潔凈的茶杯中放入優(yōu)質(zhì)山泉水，當(dāng)水快注滿(mǎn)時(shí)，小心地一顆一顆加入潔凈的沙子，會(huì)看到杯面產(chǎn)生什么現(xiàn)象？若這時(shí)在液面上加一滴表面活性劑，情況又將如何？答：小心加入沙子后，杯口液面會(huì)凸出杯面。因?yàn)閮?yōu)質(zhì)山泉水中有豐富的礦物質(zhì)，這些無(wú)機(jī)鹽是非表面活性物質(zhì)，使水的表面張力增大而能維持凸出杯面的水的重量，泉水中含礦物質(zhì)的量越多，杯面的水凸出就越明顯。當(dāng)加入表面活

11、性劑后，水的表面張力迅速下降，無(wú)法維持凸出杯面水的重量，水就會(huì)沿杯子的壁淌下，凸面又變成平面。11在一盆清水的表面，平行放兩根火柴棍。待水面靜止后，在火柴棍之間滴一滴肥皂水，兩火柴棍之間的距離是加大了還是縮小了？答：純水的表面張力為，在純水表面上的火柴棍，由于棍的周?chē)谋砻鎻埩Χ际牵笮∠嗟?，方向相反，所以火柴棍能在水面上靜止不動(dòng)。當(dāng)在兩火柴棍之間滴入肥皂水后，使兩棍之間的表面張力降為，這樣使得棍兩邊的表面張力不等。因?yàn)?，所以?xún)晒髦g的距離會(huì)迅速增大。在棍兩邊的表面張力的差值為，通常將稱(chēng)為表面壓，好像處于兩火柴棍之間 的表面活性劑將火柴棍撐開(kāi)一樣。12在純水的液面上放一紙船，紙船顯然不會(huì)自動(dòng)航

12、行。若在船尾靠水部分涂抹一點(diǎn)肥皂，再放入水中，情況又將如何？答：紙船放到靜止的水面，以船底為邊界，作用在邊界周?chē)谋砻鎻埩Υ笮∠嗟?，方向相反，紙船?dāng)然靜止不動(dòng)。當(dāng)船尾涂了肥皂后，由于表面活性劑的作用，尾部表面張力變小，頭部表面張力未變，所以小船在這不等的表面張力作用下，會(huì)自動(dòng)向前方移動(dòng)。13設(shè)有內(nèi)徑相同的a, b, c, d, e, f玻璃毛細(xì)管和內(nèi)徑較大的g管一起插入水中（如圖所示），除了f 管內(nèi)壁涂有石蠟外，其余全是潔凈的玻璃管。若水在a管內(nèi)液面升高的高度為h，試估計(jì)其余管內(nèi)的水面高度？如果將水在各管內(nèi)（c,d管除外）預(yù)先都灌到h的高度，再讓其自動(dòng)下降，結(jié)果又將如何？答：各管情況如下：b

13、管與a管的液面一樣高；c 管的液面到管口，彎月面形狀與a管相似，水不可能在c 管中溢出；d管的液面也到管口，彎月面形狀與a管相似，水不可能在d管中滴下；e管的液面到管徑變粗處，彎月面形狀與a管相似；f管內(nèi)壁涂有石蠟，水與管壁的接觸角變大，水不能潤(rùn)濕涂有石蠟的內(nèi)壁，管內(nèi)液面呈凸面，附加壓力向下，液面會(huì)下降至水平面以下；g管內(nèi)徑大，管內(nèi)液面接近平面，附加壓力很小，液面基本無(wú)變化。 將水灌滿(mǎn)后讓其自動(dòng)下降時(shí)，其余的都與上面相同，只有e管有變化。e管的液面與a管的液面一樣高。14有一個(gè)油水混合物，水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%，柴油為25%，明顯地分為兩層。如果將混合物強(qiáng)力攪拌，得到了一個(gè)均勻液體，但是靜置后又

14、會(huì)分層，這是為什么？如果在混合溶液中加入適量的表面活性劑（乳化劑），再?gòu)?qiáng)力攪拌后，得到的均勻液體就不再分層，這又是什么原因？答：水與柴油的混合物在被強(qiáng)力攪拌后，水和柴油都被分散成微小的液滴，表面積增加很大，表面能變得很高，是熱力學(xué)不穩(wěn)定系統(tǒng)。所以在靜置的時(shí)候，各自的小液滴自動(dòng)聚合以縮小表面積，所以又恢復(fù)到原來(lái)的分層狀態(tài)。但是，加入適量的乳化劑后，這種乳化劑的功能就是減小兩種液體之間的界面張力，優(yōu)質(zhì)的乳化劑可以使界面張力接近于零，這樣兩種液體被乳化后，以微小液滴的形式相互混合，系統(tǒng)總的表面能比混合之前還要低，所以是穩(wěn)定系統(tǒng)，一般不會(huì)再分層。15常用的洗滌劑中為什么含有磷？有什么害處？答：洗滌劑中

15、要加多種成份，其中三聚磷酸鈉作為助劑加入，含量可達(dá)20%以上。主要作用是提高潤(rùn)濕效果、增加洗滌劑堿度、促進(jìn)油污乳化、減少不溶性物質(zhì)在織物表面再沉積等作用。但是，洗滌廢水排入江河以后，含磷成份促進(jìn)藻類(lèi)瘋長(zhǎng)，影響?hù)~(yú)蝦繁殖。江蘇的太湖，受磷化合物的污染特別嚴(yán)重，以至被藍(lán)藻污染的湖水無(wú)法飲用。沿湖幾大城市已決定，自2000年1月1號(hào)起，禁止使用含磷洗滌劑，使用新型的無(wú)磷洗滌劑，以保護(hù)人們生存的環(huán)境。16鋤地保墑是什么意思？答：大雨過(guò)后，泥土潤(rùn)濕，團(tuán)粒結(jié)構(gòu)受到毛細(xì)管壓力的作用彼此靠緊，形成無(wú)數(shù)毛細(xì)管并彼此聯(lián)接，直通地面。地下水由于毛細(xì)作用順著毛細(xì)管上升，到地面蒸發(fā)，減少了土壤的水分，使莊稼長(zhǎng)勢(shì)不良，嚴(yán)重

16、時(shí)會(huì)導(dǎo)致莊稼枯萎。所以，雨過(guò)天晴后，一定要將處于地表的泥土鋤松，切斷與深層聯(lián)結(jié)的毛細(xì)管，保持地下水不被蒸發(fā)，長(zhǎng)期供莊稼使用。處于表層中的毛細(xì)管分散在植物的周?chē)?，由于泥土是能被水?rùn)濕的，在氣候濕潤(rùn)或有霧的時(shí)候，空氣中的水分可以在表土的毛細(xì)管中凝結(jié)，供植物使用，這樣保持了土壤的水分，使莊稼茂盛生長(zhǎng)。四概念題參考答案1下列說(shuō)法中不正確的是 ( ) (A) 生成的新鮮液面都有表面張力 (B) 平面液體沒(méi)有附加壓力 (C) 彎曲液面的表面張力的方向指向曲面的圓心 (D) 彎曲液面的附加壓力的方向指向曲面的圓心 答：(C) 。表面張力的方向總是垂直于邊界與表面相切。2液體在毛細(xì)管中上升（或下降）的高度與下

17、列那一個(gè)因素?zé)o關(guān) ( ) (A) 溫度 (B) 液體密度 (C) 重力加速度 (D) 大氣壓力 答： (D)。由于彎曲液面下有附加壓力，使液體在毛細(xì)管中上升或下降，上升或下降的高度只與液體的性質(zhì)和毛細(xì)管的半徑等因素有關(guān)，從計(jì)算公式也可以說(shuō)明這一點(diǎn)，附加壓力與大氣壓力無(wú)關(guān)。3把玻璃毛細(xì)管插入水中，凹面下液體所受的壓力與平面液體所受的壓力相比，兩者的大小關(guān)系為 ( ) (A) (B) (C) (D) 不能確定 答：(B)。凹面上附加壓力的方向與外壓的方向相反，凹面上受的總壓力等于外壓減去附加壓力（相當(dāng)于將曲率半徑取負(fù)值），所以凹面上液體所受的總壓力小于平面液體所受的壓力。4將一支毛細(xì)管插入水中，在

18、毛細(xì)管中水面上升了5 cm。若將毛細(xì)管繼續(xù)往水中插，在液面只留3 cm 的長(zhǎng)度，試問(wèn)水在毛細(xì)管上端的行為是 ( ) (A) 水從毛細(xì)管上端溢出 (B) 毛細(xì)管上端水面呈凸形 (C) 毛細(xì)管上端水面呈凹形 (D) 毛細(xì)管上端水面呈水平面 答：(C)。水在毛細(xì)管中上端水面的形狀決定于接觸角，水能潤(rùn)濕玻璃毛細(xì)管，上端水面呈凹形?，F(xiàn)在，決定接觸角大小的氣、液、固三相的性質(zhì)都沒(méi)有改變，所以接觸角也不會(huì)因毛細(xì)管的長(zhǎng)短而改變。5有一飄蕩在空氣中的肥皂泡，設(shè)其直徑為 2×10-3 m，表面張力為0.07 N·m-1，則肥皂泡所受總的附加壓力為 ( ) (A) 0.14 kPa (B) 0.

19、28 kPa (C) 0.56 kPa (D) 0.84 kPa 答：(B)。飄蕩在空氣中的肥皂泡有兩個(gè)氣-液界面，外層是一個(gè)凸球面，內(nèi)層是一個(gè)凹球面，附加壓力都指向球心，忽略肥皂泡膜的厚度，則肥皂泡上所受總的附加壓力是相同半徑球形液滴面上附加壓力的兩倍，即。6在相同溫度和壓力下，凸面液體的飽和蒸氣壓pr與水平面液體的飽和蒸氣壓p0相比（同一種液體），兩者大小的關(guān)系為 ( ) (A) (B) (C) (D) 不能確定 答：(B)。 凸面上附加壓力的方向與外壓相同，凸面上液體所受的總壓力大于平面液體所受的壓力。根據(jù)Kelvin 公式，凸面上液體的飽和蒸氣壓大于平面液體的飽和蒸氣壓。7用同一滴管，

20、分別滴下1 cm3如下三種液體：NaOH水溶液、純水和乙醇水溶液，判斷下面所得液滴數(shù)的分布哪個(gè)是比較合理的 ( ) (A) 純水 15 滴, NaOH 水溶液 18 滴, 乙醇水溶液 25 滴 (B) 純水 18 滴, NaOH 水溶液 25 滴, 乙醇水溶液 15 滴 (C) 純水 18 滴, NaOH 水溶液 15 滴, 乙醇水溶液 25 滴 (D) 三者的液滴數(shù)皆為 18 滴 答：(C)。 因?yàn)樵诿芏认嗖畈淮蟮那闆r下，液滴的大小與表面張力有關(guān)。一般表面張力越大，在滴管的下端能懸掛的液滴的體積也越大。NaOH 是非表面活性物質(zhì)，其水溶液的表面張力比純水大，所以液體的滴數(shù)應(yīng)該最少，其次是純水

21、。乙醇是表面活性物質(zhì)，其水溶液的表面張力比純水小，所以液滴最小，而液體的滴數(shù)應(yīng)該最多。8下面說(shuō)法不正確的是 ( )(A) 生成的新鮮液面都有表面張力 (B) 平面液面上沒(méi)有附加壓力 (C) 液滴越小其飽和蒸氣壓越小 (D) 液滴越小其飽和蒸氣壓越大 答：(C)。 液滴表面是凸面，附加壓力的方向與外壓相同，凸面上總的壓力等于附加壓力與外壓的加和。根據(jù)Kelvin公式，凸面的曲率半徑越小，其附加壓力就越大，飽和蒸氣壓也就越大。9同一種物質(zhì)的固體，大塊顆粒和粉狀顆粒，其溶解度哪個(gè)大? ( ) (A) 大塊顆粒大 (B) 粉狀顆粒大 (C) 兩者一樣大 (D) 無(wú)法比較 答： (B)。顆粒表面是凸面，

22、附加壓力的方向與外壓相同，凸面上總的壓力等于附加壓力與外壓的加和。根據(jù)Kelvin公式，凸面的曲率半徑越小，其附加壓力就越大，飽和蒸氣壓也就越大。根據(jù)Henry定律，其溶解度也一定越大。在同一溫度下，若是在同一個(gè)飽和溶液中，同時(shí)存在不同粒徑的顆粒，那經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小顆粒會(huì)消失。10在一個(gè)真空的玻璃鐘罩內(nèi)，放置若干內(nèi)徑不等的潔凈玻璃毛細(xì)管。然后將水汽不斷通入鐘罩內(nèi)，可以觀察到在哪種玻璃毛細(xì)管中最先凝聚出液體 ( )(A) 在內(nèi)徑最大的毛細(xì)管中 (B) 在內(nèi)徑最小的毛細(xì)管中 (C) 在所有的毛細(xì)管中同時(shí)凝結(jié) (D) 無(wú)法判斷 答：(B)。因?yàn)樗軡?rùn)濕潔凈的玻璃毛細(xì)管，水在毛細(xì)管中呈凹形彎月面，接

23、觸角小于90°，在凹形彎月面上的總壓力比平面上小。根據(jù)Kelvin公式，凹形彎月面上的飽和蒸氣壓也比平面上低，所以在內(nèi)徑最小的毛細(xì)管中，水的蒸氣壓首先達(dá)到飽和，液體最先凝聚出來(lái)，這就是毛細(xì)凝聚。11在等溫條件下，將表面活性劑B加入純水中，所產(chǎn)生的結(jié)果是 ( ) (A) ，正吸附 (B) ，負(fù)吸附 (C) ，正吸附 (D) ，負(fù)吸附 答：(A)。表面活性劑加入純水中后，使溶液的表面張力明顯降低，表面張力隨著表面活性劑濃度的增加而下降，所以。這時(shí)，表面活性劑在表面上的濃度高于本體的濃度，發(fā)生正吸附。12通常被稱(chēng)為表面活性劑的是指，將其加入水中后 ( ) (A) 能降低溶液的表面張力 (B

24、) 能增大溶液的表面張力 (C) 不影響溶液的表面張力 (D) 能顯著降低溶液的表面張力 答：(D)。有機(jī)物一般都能降低水的表面張力，一般被稱(chēng)為表面活性物質(zhì)。而只有那些加入少量就能顯著降低液體表面張力的物質(zhì)，才被稱(chēng)為表面活性劑。13Langmuir 吸附等溫式所基于的一個(gè)假定是 ( ) (A) 吸附熱是一個(gè)常數(shù) (B) 平整的固體表面 (C) 理想的氣體行為 (D) 吸附和脫附的活化能均為零 答：(A)。Langmuir 在導(dǎo)出他的吸附等溫式時(shí)，引進(jìn)了假定，其中一個(gè)假定是認(rèn)為固體表面是均勻的，則在均勻的固體表面上，吸附熱應(yīng)該是一個(gè)常數(shù)。14氣相色譜法測(cè)定多孔固體的比表面，通常是在液氮溫度下使樣

25、品吸附氮?dú)猓缓笤谑覝叵旅摳?，這種吸附屬于如下哪一類(lèi)吸附 ( ) (A) 物理吸附 (B) 化學(xué)吸附 (C) 混合吸附 (D) 無(wú)法確定 答：(A)。低溫氮吸附一般是可逆的物理吸附，吸附量大，可以比較精確的測(cè)定固體催化劑的比表面和孔徑分布。15在298 K時(shí)，苯蒸氣在石墨上的吸附符合Langmuir 吸附等溫式，在苯蒸氣的壓力為40 Pa時(shí)，石墨表面的覆蓋度。如果要使覆蓋度，則這時(shí)的苯蒸氣的壓力應(yīng)控制在 ( )(A) 200 Pa (B) 400 Pa (C) 760 Pa (D) 1 000 Pa 答：(C)。根據(jù)Langmuir 吸附等溫式，從已知數(shù)字先求出吸附常數(shù)，得，然后再計(jì)算時(shí)苯蒸氣

26、的壓力，得。五習(xí)題解析1在293 K時(shí)，若將一個(gè)半徑為 0.5 cm的汞滴，可逆地分散成半徑為 0.1 m的許多小的汞珠，這個(gè)過(guò)程的表面Gibbs自由能增加多少？需做的最小功是多少？已知在293 K時(shí)，汞的表面自由能。解：首先計(jì)算形成的小汞珠的數(shù)目， 小汞珠的總面積為 原來(lái)那個(gè)汞滴的面積為 則表面積的增加值為： 表面Gibbs自由能的增加值為： 在等溫、等壓下的可逆過(guò)程，表面Gibbs自由能的增加值就等于環(huán)境對(duì)系統(tǒng)做的表面功，所以 2在298 K時(shí)，將直徑為 1 mm的毛細(xì)管插入水中，問(wèn)需要加多大壓力才能防止水面上升？已知298 K時(shí)，水的表面張力。解：防止水面上升需要加的壓力，就等于水在毛細(xì)

27、管中所形成彎月面時(shí)的附加壓力，即： 3在一個(gè)封閉容器的底部鉆一個(gè)小孔，將容器浸入水中至深度為0.40 m 處，恰可使水不滲入孔中，試計(jì)算孔的半徑。已知298 K時(shí)，水的表面張力，密度。解： 容器浸入水中達(dá)一定深度時(shí)，當(dāng)水的靜壓力恰好等于小孔處彎曲液面的附加壓力時(shí)，水才不會(huì)滲入孔中。即，所以小孔的半徑（近似將小孔的半徑等于曲率半徑）為 解這類(lèi)題時(shí)要注意單位換算，因?yàn)椤?在293 K時(shí)，將直徑為 1×10-3 m 的毛細(xì)管插入汞液體中，試計(jì)算汞在毛細(xì)管中下降了多少？已知293 K時(shí)，汞的表面張力，與管壁的接觸角為150°，汞的密度。解：當(dāng)汞在毛細(xì)管中，曲面的曲率半徑與毛細(xì)管半徑

28、之間的關(guān)系為。當(dāng)接觸角大于90°時(shí)，凸面上的總壓力比平面上大，根據(jù)公式（9.12），附加壓力為 汞在毛細(xì)管中下降了。5在室溫時(shí)，將半徑為的毛細(xì)管插入水苯兩層液體的中間，毛細(xì)管的上端沒(méi)有露出苯的液面。這時(shí)水在毛細(xì)管內(nèi)呈彎月面，水柱在管中上升的高度為，玻璃-水-苯之間的接觸角是 40°(cosq = 0.76)，已知水和苯的密度分別約為和。試計(jì)算水與苯之間的界面張力的數(shù)值。解： 由于水能潤(rùn)濕毛細(xì)管，水在毛細(xì)管內(nèi)呈彎月面，附加壓力使水在毛細(xì)管內(nèi)上升。高出水平面的部分，毛細(xì)管內(nèi)是水，毛細(xì)管外是苯，這時(shí)達(dá)到平衡時(shí)的力平衡關(guān)系式為： 6試計(jì)算在293 K時(shí)，在半徑為的小水滴上水的飽和蒸

29、氣壓。已知水在293 K時(shí)的表面張力，密度，摩爾質(zhì)量。在273 K時(shí)，水的飽和蒸氣壓為 610.5 Pa，在 273 293 K 的溫度區(qū)間內(nèi)，水的摩爾氣化焓 ，并設(shè)摩爾氣化焓與溫度無(wú)關(guān)。解： 首先要運(yùn)用Clausius-Clapeyron 方程，計(jì)算293 K 時(shí)，在平面水上的飽和蒸氣壓，解得 然后利用Kelvin 公式計(jì)算293 K 時(shí)，半徑為 時(shí)的水滴面上的飽和蒸氣壓 解得7如果某肥皂水的表面張力為，試計(jì)算下列肥皂泡上所受到的附加壓力？ (1) 肥皂泡的直徑為 2 mm。 (2) 肥皂泡的直徑為 2 cm。解： 肥皂泡有內(nèi)外兩個(gè)表面，外面是凸面，里邊是凹面，附加壓力的方向都指向曲面的圓心

30、。忽略肥皂泡壁的厚度，故肥皂泡所受到的附加壓力是相同半徑液面的兩倍，(1) (2) 可見(jiàn)，肥皂泡的曲率半徑越小，附加壓力就越大。8 已知在298 K時(shí)，水在平面上的飽和蒸氣壓為3167 Pa。請(qǐng)計(jì)算在相同溫度下，半徑為2 nm 的水滴表面的飽和蒸氣壓？已知水的摩爾質(zhì)量，密度，水的表面張力。解： 利用Kelvin公式，計(jì)算298 K時(shí)，半徑為2 nm的水滴面上的飽和蒸氣壓 解得 在計(jì)算中，所有的物理量要嚴(yán)格使用SI單位，這樣單位就自然能相互消去。從計(jì)算結(jié)果可知，小水滴表面上的飽和蒸氣壓要比平面上的蒸氣壓大得多，水滴的半徑越小，其飽和蒸氣壓將越大。9在298 K時(shí)，設(shè)在水中有一個(gè)半徑為的蒸汽泡，試

31、計(jì)算泡內(nèi)的蒸氣壓。已知，在298 K時(shí)，水的飽和蒸氣壓為3167 Pa，密度，水的摩爾質(zhì)量，水的表面張力。解：利用Kelvin 公式，計(jì)算298 K 時(shí)，半徑為的蒸氣泡內(nèi)的蒸氣壓。因?yàn)檎魵馀輧?nèi)壁是凹面，所以Kelvin 公式為（相當(dāng)于將曲率半徑取負(fù)值） 從計(jì)算可知，小蒸氣泡內(nèi)的蒸氣壓，遠(yuǎn)小于平面水面上的飽和蒸氣壓。事實(shí)上，在298 K時(shí)，這樣小的蒸氣泡是無(wú)法形成的，這只是做一個(gè)計(jì)算練習(xí)而已。10將一根潔凈的毛細(xì)管插在某液體中，液體在毛細(xì)管內(nèi)上升了。如果把這根毛細(xì)管插入表面張力為原液體的一半、密度也為原液體的一半的另一液體中，試計(jì)算液面在這樣的毛細(xì)管內(nèi)將上升的高度? 設(shè)上述所用的兩種液體能完全潤(rùn)

32、濕該毛細(xì)管，接觸角q 近似為零。解：接觸角q 近似為零，曲率半徑就等于毛細(xì)管半徑，則兩者的曲率半徑相同。根據(jù)附加壓力的計(jì)算公式和液體在毛細(xì)管中上升高度的關(guān)系式，有 將兩式相比，消去相同的項(xiàng)，因?yàn)椋杂?兩種液體的液面在毛細(xì)管內(nèi)上升的高度是相同的。這道題只是提供了一種解題思路，如果兩者的表面張力與密度的關(guān)系不是如此，則在毛細(xì)管內(nèi)液面上升的高度一般就不會(huì)相同。11一個(gè)用透氣多孔耐火磚制成的盛鋼液的容器，如果要在該容器中所盛鋼液的高度為2 m，則在容器底部的毛細(xì)孔半徑應(yīng)控制為多少，才能使鋼液不滲漏? 已知鋼液的表面張力，鋼液的密度，鋼液與耐火材料之間的接觸角為150°。解：鋼液與耐火材料

33、之間的接觸角大于90°，說(shuō)明鋼液不能潤(rùn)濕耐火磚，鋼液在毛細(xì)孔內(nèi)呈凸面。當(dāng)在多孔磚的毛細(xì)孔內(nèi)，鋼液的附加壓力大于鋼液的靜壓力時(shí)，鋼液就不會(huì)滲漏。設(shè)多孔磚的毛細(xì)孔半徑為，則鋼液的凸面所產(chǎn)生的附加壓力，鋼液的靜壓力為，所以多孔磚的毛細(xì)孔半徑應(yīng)該小于，鋼液才不會(huì)漏出。12 已知在300 K時(shí)純水的飽和蒸氣壓，密度，表面張力。在該溫度下，（1）將半徑的潔凈玻璃毛細(xì)管插入純水中，管內(nèi)液面上升的高度為，試計(jì)算水與玻璃之間的接觸角。（2）若玻璃毛細(xì)管的半徑為時(shí)，求水蒸氣在該毛細(xì)管中發(fā)生凝聚的最低蒸氣壓。解： （1）根據(jù)Laplace公式，附加壓力為 設(shè)，所以 解得接觸角 （2）凹面的曲率半徑為 根據(jù)Kelvin 公式，計(jì)算凹面上的