2022年函數(shù)y=Asin的圖象示范教案

1、yxsin()31.5 函數(shù) y=asin （ x+）的圖象教學(xué)目的：1、理解振幅變換和周期變換和平移變換;會(huì)用圖象變換的方法畫yasin（x ）的圖象；2、會(huì)用 “ 五點(diǎn)法 ” 畫 yasin（x ）的圖象；3、會(huì)求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等；4、滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高分析和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用圖象變換的方法畫yasin（ x ）的圖象。難點(diǎn)：理解振幅變換和周期變換和平移變換。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1正弦曲線-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = sin x2. 余弦曲線-11yx-6-565-4-3-2-0432f x = cos x3. 五點(diǎn)法

2、做圖二、講授新課：1、函數(shù)圖象的左右平移變換如在同一坐標(biāo)系下，作出函數(shù)和的簡圖，并指出它們與yxsin圖象之間的關(guān)系。的周期為2，我們來作這個(gè)函數(shù)在長度為一個(gè)周期的解析：函數(shù)閉區(qū)間上的簡圖。設(shè)xz3，那么sin()sinxz3，xz3當(dāng) z 取 0、2322、 、時(shí)， x 取36237653、。所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)是函數(shù)yxsin()3，x353，圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)。列表：x 36237653x30 2322sin()x30 1 0 1 0 類似地，對(duì)于函數(shù)yxsin()4，可列出下表：yxsin()4yxsin()3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

3、 - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -x 434547494x40 2322sin()x40 1 0 1 0 描點(diǎn)作圖（如下）利用這類函數(shù)的周期性，可把所得到的簡圖向左、右擴(kuò)展，得出yxsin()3，xr及yxsin()4，xr的簡圖（圖略） 。由圖可以看出，yxsin()3的圖象可以看作是把yxsin的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)3個(gè)單位而得到的，yxsin()4的圖象可以看作是把yxsin的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)4個(gè)單位得到的。注意：一般地，函數(shù)yxsin()()0的圖象，可以看作是把yxsin的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)0時(shí)）或向右（當(dāng)0時(shí)）平行移動(dòng)| |個(gè)單位而

4、得到的。2、函數(shù)圖象的縱向伸縮變換如 在 同 一 坐 標(biāo) 系 中作 出yx2sin及yx12sin的 簡 圖 ， 并 指 出 它 們 的 圖 象 與yxsin的關(guān)系。解析： 函數(shù)yx2sin及yx12sin的周期t2，我們先來作x02，時(shí)函數(shù)的簡圖。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -列表：x 0 2322sinx 0 1 0 1 0 2sinx 0 2 0 2 0 12sinx0 120 120 描點(diǎn)作圖，如圖：利 用 這 類 函 數(shù) 的 周 期 性 ， 我 們 可 以 把 上 圖

5、的 簡 圖 向 左 、 向 右 擴(kuò) 展 ， 得 到y(tǒng)xxr2sin ，及yxxr12sin ，的簡圖（圖略） 。從上圖可以看出，對(duì)于同一個(gè)x 值，yx2sin的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于yxsin的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的兩倍（橫坐標(biāo)不變），從而yxxr2sin ，的值域?yàn)?2，2 ，最大值為 2，最小值為 2。類似地，yx12sin的圖象，可以看作是把yxsin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的，從而yxxr12sin ，的值域是1212， ，最大值為12，最小值為12。注意：對(duì)于函數(shù)yaxsin（a0 且 a1）的圖象，可以看作是把yxsin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)a

6、1 時(shí)）或縮短（當(dāng)0a0 ，0，x)0，）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，a 就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間t2，它叫做振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)ft12，它叫做振動(dòng)的頻率；x叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x0 時(shí)的相位）。三、典型例題例 1. 用兩種方法將函數(shù)yxsin的圖象變換為函數(shù)yxsin()23的圖象。分析 1：xxxx22623()精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -解法 1：yxsin橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變12y

7、xsin26向左平移個(gè)單位yxxs i n ()sin()2623分析 2：xxx323解法 2：yxsin向左平移個(gè)單位3yxs i n ()312橫 坐 標(biāo) 縮 短 到 原 來 的縱 坐 標(biāo) 不 變yxs i n ()23注意 ：在解法 1 中，先伸縮，后平移；在解法2 中，先平移，后伸縮，表面上看來，兩種變換方法中的平移是不同的（即6和3） ，但由于平移時(shí)平移的對(duì)象已有所變化，所以得到的結(jié)果是一致的。例 2. 用五點(diǎn)法作出函數(shù)yx223sin()的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解： （1）列表列表時(shí)23x取值為 0、2、32、2，再求出相應(yīng)的x 值和 y 值。x 61237125623x0

8、 2322y 0 2 0 -2 0 （2）描點(diǎn)（3）用平滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)所得圖象如圖所示：利 用 這 類 函 數(shù) 的 周 期 性 ， 我 們 可 以 把 上 面 所 得 到 的 簡 圖 向 左 、 右 擴(kuò) 展 ， 得 到y(tǒng)x223sin()，xr的簡圖（圖略） ?？梢娫谝粋€(gè)周期內(nèi)，函數(shù)在12712，上遞減，又因函數(shù)的周期為，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為kkkz12712，()。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -同理，增區(qū)間為()kkkz51212，。例 3. 如圖是函數(shù)yaxsin()的圖象，確定a、的值。解： 顯然 a2 t566()222tyx22s i n ()解法 1：由圖知當(dāng)x6時(shí)， y0 故有2260 x()，3所求函數(shù)解析式為yx223sin()解法 2：由圖象可知將yx22sin的圖象向左移6即得yx226sin ()，即yx223sin()3四、課堂練習(xí)：