2022年分式方程應用題解題思想總結-例題分析

1、學習必備歡迎下載分式方程應用題分類解析分式方程應用性問題聯(lián)系實際比較廣泛，敏捷運用分式的基本性質， 有助于解決應用問題中顯現(xiàn)的分式化簡、運算、求值等題目，運用分式的運算有助于解決日常生活實際問題本課內容：1. 營銷類應用性問題2. 工程類應用性問題3. 行程中的應用性問題4. 輪船順逆水應用性問題5. 濃度應用性問題一、【營銷類應用性問題】 元千克 ，選購員 b 兩次購買飼料的平均單價為元千克 而 0也就是說，選購員a 所購飼料的平均單價高于選購員b 所購飼料的平均單價，所以選用選購員b 的購買方式合算 例 12某商場銷售某種商品，一月份銷售了如干件，共獲得利潤 30000 元; 二月份把這種

2、商品的單價降低了0.4元，但是例 23某農場原方案在如干天內收割小麥960 公頃，但實際每天多收割40 公頃，結果提前 4 天完成任務，試求原方案一天的工作量及原方案的天數(shù)；分析 1：工作總量一天的工作量所需天數(shù)原方案情形960 公頃x 公頃實際情形960 公頃（x+40 ）公頃960x960例 1 1某校辦工廠將總價值為2000 元的甲種原料與總價值為 4800 元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料每千克少3 元，比乙種原料每千克多1 元， 問混合后的單價每千克是多少元？銷售量比一月份增加了5000 件，從而獲得利潤比一月份多2000元，調價前每件商品的利潤為多少元？ 分析： 可以列出三

3、個等量關系12 月份銷售量一 1 月份銷售量 =5000等量關系：原方案天數(shù) =實際天數(shù) +4（天） 分析 2：x40分析： 市場經濟中，常遇到營銷類應用性問題，與價格有關的是：單價、總價、平均價等，要明白它們的意義，建立它們之間22 月份銷售量× 2 月份利潤 =2 月份總利潤31 月份利潤一 2 月份利潤 =0.4工作總量所需天數(shù)一天的工作量總價值價格數(shù)量甲乙混合2000 元4800 元x 元的關系式 解： 設混合后二、【工程類應用性問題】例 21甲乙兩個工程隊合作一項工程，兩隊合作2 天后，原方案情形960 公頃x天960x的單價為每千克 x 元，就甲由乙隊單獨做 1 天就完成

4、了全部1工程； 已知乙隊單獨做所需天數(shù)是甲隊單獨做所需天數(shù)的1倍，問甲乙單獨做各需多少天？實際情形960 公頃 x4天960種原料的單價2x4為每千克x3 元，混單獨做所需時一天的工作量實際做時間工作量等量關系：原方案每天工作量=實際每天工作量 -40 （公頃） 例 24某工程由甲、乙兩隊合做6 天完成，廠家需付甲、乙合后的總價值間兩隊共 8700 元，乙、丙兩隊合做 10 天完成， 廠家需付乙、 丙兩為2000 4800 元，混合后的重量為20002000x48004800 斤，甲種原料x 天2 天甲隊共 9500 元，甲、丙兩隊合做 5 天完成全部工程的付甲、丙兩隊共 5500 元2 ，廠

5、家需3的重量為x，乙種原料的重量為3，依題意，得：x11（ 2+1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？2000 4800 = 20004800 ，解得 x17 ，乙1天如工期要求不超過15 天完成全部工程， 問由哪個隊單獨完成x3x1x經檢驗， x17 是原方程的根，所以x17 分析：x此項工程花錢最少？請說明理由分析： 這是一道聯(lián)系實際生活的工程應用題，涉及工期和工錢即混合后的單價為每千克17 元評析： 營銷類應用性問題，涉及進貨價、售貨價、利潤率、單等量關系：甲隊單獨做的工作量+乙隊單獨做的工作量=1例 22甲、乙兩個同學分別向運算機輸入1500 個漢字，兩種未知量對于工期，一般

6、情形下把整個工作量看成1，設出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為x 天， y 天， z 天，乙的速度是甲的331320 分鐘完成任務，他們平可列出分式方程組價、混合價、贏利、虧損等概念， 要結合實際問題對它們表述的意義有所明白， 同時， 要把握好基本公式， 奇妙建立關系式隨著市場經濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考常考不衰的熱點問題例 1 2a 、b兩位選購員同去一家飼料公司購買同一種飼料x天倍，因此比甲少用均每分鐘輸入漢2字多少個？ 2 x分析：輸入漢字數(shù)每分鐘輸入個數(shù)所需時間解： 設甲隊單獨做需 x 天完成，乙隊單獨做需y 天完成，丙隊單獨做需 z 天完成，依題意

7、可得：6 11 1，xy兩次，兩次飼料的價格有變化， 但兩位選購員的購貨方式不同 其中，選購員 a 每次購買 1000 千克，選購員 b每次用去 800 元， 而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？解： 兩次購買的飼料單價分別為每 1 千克 m元和 n 元甲1500 個x 個/ 分乙1500 個3x 個/ 分1500x150011101，yz5 112 xz3m>0,n>0,m n ，依題意，得：選購員 a 兩次購買飼料的平均單價為等量關系：甲用時間=乙用時間 +20（分鐘）3x×1 × 1 ×6101 ，得 1 1 1 = 1 5xyz5

8、15; 1 ，得61 = 1 ，即 z = 30 ，z30分鐘能輸入 11 名同學的成果例 27甲乙兩人做某種機器零件； 已知甲每小時比乙多做地駛去，經過30 分鐘后，乙騎自行車由b 地動身，用每小時比甲快 4 千米的速度向 a 地駛來，兩人在距離 b 地 45 千米 c處相1×，得 1 = 1，即 x = 10 ，10x106 個，甲做 90 個所用的時間與乙做 60 個所用的時間相等；求甲、乙每小時各做多少個？遇，求甲乙的速度；× 1 ，得1 = 1，即 y = 15 分析：甲每小時做 x 個零件， 做 90 個零件所用的時間是90÷分析：5y15x小時，仍可

9、用式子90小時來表示；乙每小時做 x-6 個所行距離速度時間經檢驗， x = 10 ， y = 15 ， z = 30 是原方程組的解設甲隊做一天廠家需付a 元，乙隊做一天廠家需付b 元，丙x零件，做 60 個零件所用的時間是60 ÷x -6小時，仍可用式甲（ 87-45 ）千x 千米/ 小時隊做一天廠家需付 c 元，依據(jù)題意，得子 60小時來表示；米6 ab8700 ，x6a800 ，874510 bc9500，b650，5ca5500 c300 由可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊此工程由甲隊單獨完成需花錢10a8000元；此工程由乙隊等量關系：甲所用時間 =乙所用時

10、間三、【行程中的應用性問題】例 3.1甲、乙兩個車站相距 96 千米，快車和慢車同時從甲站開出， 1 小時后快車在慢車前12 千米， 快車比慢車早40 分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少？乙45 千米（x+4）千米/x小時等量關系：甲用時間 =乙用時間 +（小時）例 3.4一隊同學去校外參觀他們動身 30 分鐘時， 學校要把單獨完成需花錢 15b9750元分析：一個緊急通知傳給帶隊老師， 派一名同學騎車從學45校動身， 按原所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少評析： 在求解時，把1 ， 1 ， 1 分別看成一個整體，就可把所行距離速度時間路追逐隊伍 如騎車的速度是隊伍行進速度的x2 倍4，這

11、名同學追上隊伍時離學校的距離是15 千米，問這名同學從學校動身到追上隊伍用了多少時間？xyz快車96 千米x 千米/ 小時96解： 設步行速度為 x 千米時， 騎車速度為 2x 千米時，分式方程組轉化為整式方程組來解例 25某工程需在規(guī)定日期內完成，如由甲隊去做，恰好如期完成；如由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成現(xiàn)由甲、x慢車96 千米（x-12 ）千米 / 小時96依題意，得：所以， x15乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成， 問規(guī)定日期是多少天？解： 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為 x等量關系：慢車用時=快車用時 + 40 （小時）60x12檢驗：當 x1

12、5 時， 2x 2× 15 0， 所以 x 15 是原分式方程的根，并且符合題意天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是x 3 天.設工程總量為 1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得，解得即規(guī)定日期是6 天例 2 6今年某高校在招生錄用時，為了防止數(shù)據(jù)輸入 出錯， 2640 名同學的成果數(shù)據(jù)分別由兩位老師向運算機輸入一遍，然后讓運算機比較兩人的輸入是否一樣. 已知老師甲的輸入速度是老師乙的 2 倍，結果甲比乙少用2 小時輸完 . 問這兩位老師每分鐘各能輸入多少名同學的成果？例 3.2甲、乙兩地相距828km，一列一般快車與一列直達快車都由甲地開往乙地， 直達快車的平均速度是一

13、般快車平均速度的 1.5 倍直達快車比一般快車晚動身2h，比一般快車早 4h 到達乙地，求兩車的平均速度分析： 這是一道實際生活中的行程應用題，基本量是路程、速度和時間， 基本關系是路程 = 速度×時間， 應依據(jù)題意， 找出追擊問題總的等量關系， 即一般快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用時間相等解： 設一般快車車的平均速度為x kmh，就直達快車的平均速度為 1.5 x kmh，依題意，得8286x = 828 ，解得 x46，經檢驗， x46 是方程的根，x1 .5 x，騎車追上隊伍所用的時間為30 分鐘 例 3.5農機廠職工到距工廠15 千米的生產隊檢修農機，一部分

14、人騎自行車先走， 40 分鐘后，其余的人乘汽車動身，結果他們同時到達， 已知汽車的速度是自行車的3 倍，求兩車的速度 解： 設自行車的速度為 x 千米/ 小時，那么汽車的速度為3x 千米/ 小時，依題意，得： 解得x 15經檢驗 x15 是這個方程的解 當 x15 時， 3x 45即自行車的速度是 15 千米/小時，汽車的速度為45 千米/小時 例 3.6甲乙兩人同時從一個地點相背而行，1 小時后分別到達各自的終點a 與 b；如從原地動身，但是互換彼此的目的地，解：設老師乙每分鐘能輸入x 名同學的成果，就老師甲且符合題意x46 ， 1.5x69 ，即一般快車車的平均速就甲將在乙到達 a 之后

15、35 分鐘到達 b，求甲與乙的速度之比；每分鐘能輸入 2x 名同學的成果，依題意，得：， 解得 x 11經檢驗， x11 是原方程的解，且當 x11 時， 2x 22，符合題意即老師甲每分鐘能輸入22 名同學的成果，老師乙每度為 46kmh，直達快車的平均速度為69kmh評析： 列分式方程與列整式方程一樣，留意找出應用題中數(shù)量間的相等關系， 設好未知數(shù)， 列出方程不同之處是： 所列方程是分式方程，最終進行檢驗，既要檢驗其是否為所列方程的解，要要檢驗是否符合題意，即滿意實際意義例 3.3a、b兩地相距 87 千米，甲騎自行車從 a 地動身向 b分析：等量關系：甲走 ob的時間 - 乙走 oa的時

16、間 =35 分鐘四、【輪船順逆水應用問題】例 41輪船順流、逆流各走48 千米，共需 5 小時，假如水路程速度順流48 千米x+4 千米/ 小時逆流48 千米x-4 千米/ 小時時間流速/度是 448千米x4小時， 求輪48船在解得 x25 經檢驗， x25是所列方程的根，即加入鹽2.5 千克1、重量相同的兩種商品，分別價值900 元和 1500 元, 已知第一種商品每千克的價值比其次種少300 元, 分別求這兩種商品每千12、我軍某部由駐地到距離30 千米的地方去執(zhí)行任務，由于情形發(fā)生了變化， 急行軍速度必需是原方案的1.5 倍，才能按要求提前 2 小時到達，求急行軍的速度；13、某商廈進貨

17、員猜測一種應季襯衫能暢銷市場，就用 8 萬元購中的速度；x4靜水克的價值；進這種襯衫，面市后果真供不應求，商廈又用17.6 萬元購進了其次批這種襯衫， 所購數(shù)量是第一批購進量的2 倍，但單價貴了分析： 順流速度 =輪船在靜水中的速度+水流的速度逆流速度 =輪船在靜水中的速度 -水流的速度等量關系：順流用時 +逆流用時 =5（小時）例 4 1輪船在順水中航行 30 千米的時間與在逆水中航行20 千米所用的時間相等， 已知水流速度為 2 千米時， 求船在靜水中的速度；分析： 此題的等量關系很明顯：順水航行30 千米的時間 = 逆2、某客車從甲地到乙地走全長480km 的高速大路， 從乙地到甲地走全

18、長 600km 的一般大路；又知在高速大路上行駛的平均速度比在一般大路上快45km ，由高速大路從甲地到乙地所需的時間是由一般大路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速大路從甲地到乙地所需要的時間；3、從甲地到乙地的路程是15 千米，a 騎自行車從甲地到乙地先走，40 分鐘后， b 騎自行車從甲地動身，結果同時到達； 已知 b的速度是 a 的速度的 3 倍，求兩車的速度；4、一臺甲型拖拉機 4 天耕完一塊地的一半， 加一臺乙型拖拉機， 兩臺合耕， 1 天耕完這塊地的另一半； 乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？5、a 做 90 個零件所需要的時間和b 做 120 個零件所用的時間4 元，商廈銷

19、售這種襯衫時每件定價都是58 元，最終剩下的 150件按八折銷售， 很快售完， 在這兩筆生意中， 商廈共贏利多少元；14、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定： 凡一次購買鉛筆 300 枝以上，（不包括 300 枝），可以按批發(fā)價付款， 購買 300 枝以下，（包括300 枝）只能按零售價付款；小明來該店購買鉛筆，假如給八年級同學每人購買 1 枝，那么只能按零售價付款， 需用 120 元，如果購買 60 枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120 元，（ 1）這個八年級的同學總數(shù)在什么范疇內？（ 2）如按批發(fā)價購買 6 枝與按零售價購買 5 枝的款相同， 那么這個學校八年級同學有多少人？15、某項緊急工程

20、，由于乙沒有到達，只好由甲先開工， 6 小時后完成一半，乙到來后倆人同時進行， 1 小時完成了后一半，假如設乙單獨 x 小時可以完成后一半任務， 那么 x 應滿意的方程是什么？水中航行 20 千米的時間，即30千米 順水航行速度=20千米 逆水航行速度設船在相同，又知每小時a、b 兩人共做 35 個機器零件；求 a 、b 每小時各做多少個零件；16、走完全長3000 米的道路，假如速度增加25%，可提前 30靜水中的速度為 x 千米時，又知水流速度，于是順水航行速度、逆水航行速度可用未知數(shù)表示，問題可解決解：設船在靜水中速度為x 千米時，就順水航行速度為6、某甲有 25 元，這些錢是甲、乙兩人

21、總數(shù)的20%；乙有多少錢？分到達，那么速度應達到多少？17、對甲乙兩班同學進行體育達標檢查，結果甲班有 48 人合格， 乙班有 45 人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格 x2 千米時，逆水航行速度為 x2 千米時，依題意，7、某甲有錢 400 元，某乙有錢 150 元，如乙將一部分錢給甲，率？得30x2=20x2，解得 x10 此時乙的錢是甲的錢的10%，問乙應把多少錢給甲？18、某種商品價格，每千克上漲1/3，上回用了 15 元，而這次經檢驗， x10 是所列方程的根8、我部隊到某橋頭狙擊敵人， 動身時敵人離橋頭 24 千米， 我部就是 30 元，已知這次比上回多買5 千克，求這次的價格；即船在靜水中的速度是10 千米時五、【濃度應用性問題】例 5要在 15%的鹽水 40 千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?20%溶液溶質濃度加鹽前4040×15%15%加鹽后4040×15% x20%分析：設加入鹽 x 千克濃度問題的隊離橋頭 30 千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5 倍，結果比敵人提前 48 分鐘到達，求我部隊的速度；9、輪船順