一元二次方程、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)、相似、三角函數(shù)初步

1、一元二次方程、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)、相似、三角函數(shù)初步 一、選擇題（共10小題；共50分）1. 若反比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn) m,3m，其中 m0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過 ( )A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D(zhuǎn). 第三、四象限 2. 下列圖形是相似圖形的是 ( )A. 兩張孿生兄弟的照片B. 三角板的內(nèi)、外三角形C. 行書中的“中”與楷書中的“中”D. 同一棵樹上摘下的兩片樹葉 3. 在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，則 sinA 的值為 ( )A. 512B. 125C. 1213D. 513 4. 已

2、知關(guān)于 x 的方程 x2kx6=0 的一個根為 x=3 ，則實(shí)數(shù) k 的值為 ( )A. 1B. 1C. 2D. 2 5. 將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為 3cm 的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為 300cm3，則原鐵皮的邊長為 ( )A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm 6. 若 y=a2axa2+a 是二次函數(shù)，則 a 的值為 ( )A. 2 B. 1 C. 1 或 2 D. 2 7. 反比例函數(shù) y=mx 的圖象如圖所示，以下結(jié)論： 常數(shù) m<1； 在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大； 若 A1,h

3、，B2,k 在圖象上，則 h<k； 若 Px,y 在圖象上，則 Px,y 也在圖象上其中正確的是   A. B. C. D. 8. 二次函數(shù) y=x2+4x+3 的圖象可以由二次函數(shù) y=x2 的圖象平移而得到，下列平移正確的是 ( )A. 先向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位B. 先向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位C. 先向右平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位D. 先向右平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 9. 如圖是一張簡易活動餐桌，現(xiàn)測得 OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為 40cm，那么兩條桌

4、腿的張角 COD 的大小應(yīng)為  A. 100 B. 120 C. 135 D. 150 10. 已知點(diǎn) A2,0，B 為直線 x=1 上一個動點(diǎn)，P 為直線 AB 與雙曲線 y=1x 的交點(diǎn)，且 AP=2AB，則滿足條件的點(diǎn) P 的個數(shù)是  A. 0 個B. 1 個C. 2 個D. 3 個 二、填空題（共8小題；共40分）11. 如圖所示，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，則 sinA=   12. 若代數(shù)式 2x2x+3 的值為 4，則代數(shù)式 6x23x+5 的值為   13. 五邊形ABCDE五邊形ABCDE，A=120，B=130，

5、C=105，D=85，則 E=   14. 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的 125 元降到 80 元，則平均每次降價(jià)的百分率為   15. 如圖，已知雙曲線 y=kxx>0 經(jīng)過矩形 OABC 邊 AB 的中點(diǎn) F，交 BC 于點(diǎn) E，且四邊形 OEBF 的面積為 2，則 k =   16. 拋物線 y=2x24x+3 繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 所得的拋物線的解析式是   17. 如圖，以扇形 OAB 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2,0，若拋物線 y=12x2+k 與扇形 OA

6、B 的邊界總有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是   18. 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的 2 倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是  （寫出所有正確說法的序號） 方程 x2x2=0 是倍根方程； 若 x2mx+n=0 是倍根方程，則 4m2+5mn+n2=0； 若點(diǎn) p,q 在反比例函數(shù) y=2x 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 px2+3x+q=0 是倍根方程； 若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相異兩點(diǎn) M1+t,s，N4t,s 都在拋物線 y=ax2+bx+c 上，

7、則方程 ax2+bx+c=0 的一個根為 54 三、解答題（共8小題；共66分）19. 計(jì)算：320+4sin60223 20. 已知關(guān)于 x 的方程 m+2x2+2x1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍 21. 如圖所示，在平行四邊形 DECF 中，B 是 CE 延長線上一點(diǎn)，A 是 CF 延長線上一點(diǎn)，連接 AB 恰過點(diǎn) D求證：BEEC=CFAF 22. 在對某地區(qū)一次人口抽樣統(tǒng)計(jì)中，各年齡段的人數(shù)如下表所示（年齡為整數(shù)）請根據(jù)此表回答下列問題： 年齡091019202930394049人數(shù)911171817年齡5059606970798089人數(shù)12862(1) 這次抽樣的

8、樣本容量是  ；(2) 在這個樣本中，年齡的中位數(shù)位于哪個年齡段內(nèi)  ；(3) 在這個樣本中，年齡在 60 歲以上（含 60 歲）的頻率是  ；(4) 如果該地區(qū)有人口 80000，為關(guān)注人口老齡化問題，請估算該地區(qū) 60 歲以上（含 60 歲）的人口數(shù) 23. 如圖，在 ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanB=cosDAC，(1) 求證：AC=BD；(2) 若 sinC=1213，BC=12，求 AD 的長 24. 如圖，點(diǎn) C1,0 是 x 軸上一點(diǎn)，直線 PC 與雙曲線 y=kx 交于點(diǎn) P，且 PCB=30，PC 的垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) B，如果

9、 BC=4，(1) 求雙曲線和直線 PC 的解析式；(2) 設(shè) P 點(diǎn)是直線 PC 上一點(diǎn)，且點(diǎn) P 與點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) C 對稱，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 25. 在矩形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 AD 上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) P 處，三角板的兩直角邊分別能與 AB，BC 邊相交于點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 EF(1) 如圖，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時，點(diǎn) F 恰好與點(diǎn) C 重合，求此時 PC 的長；(2) 將三角板從（1）中的位置開始，繞點(diǎn) P 順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答： PEF 的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；直接寫出從開

10、始到停止，線段 EF 的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長 26. 在平面直角坐標(biāo)系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A1,0，B3,0 兩點(diǎn)（提示：如果一個二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為 Ax1,0，Bx2,0，那么它的表達(dá)式可表示為：y=axx1xx2）(1) 寫出這個二次函數(shù)的對稱軸；(2) 設(shè)這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)為 D，與 y 軸交于點(diǎn) C，它的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，連接 AC，DE 和 DB，當(dāng) AOC 與 DEB 相似時，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式答案第一部分1. A2. B3. D4. A5. D6. A7. C8. B9. B10. B第二部分11. 45 12. 8 13. 100 14. 2

11、0% 15. 2 16. 2x24x3 17. 2<k<12 18. 第三部分19. (1) 原式=1+4×32232=320. (1) 由題意得 =224m+21>0， m>3又因?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的實(shí)數(shù)根，則方程必為一元二次方程， m+20，解得 m2綜上：m 的取值范圍是 m>3 且 m221. (1) 四邊形 DECF 是平行四邊形， DECF，DFCE，即 DEAC，DFBC， BEEC=BDAD，CFAF=BDAD BEEC=CFAF22. (1) 這次抽樣的樣本容量是：9+11+17+18+17+12+8+6+2=100；22. (2) 年

12、齡的中位數(shù)應(yīng)是第 50 、第 51 兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而 9+11+17=37<50，所以中位數(shù)不在前三個年齡段中，又 37+18=55>51，所以中位數(shù)應(yīng)在 3039 這個年齡段；22. (3) 0.16；22. (4) 該地區(qū) 60 歲以上（含 60 歲）的人口數(shù)為：0.16×80000=1280023. (1) AD 是 BC 上的高， ADBC. ADB=90，ADC=90. 在 RtABD 和 RtADC 中， tanB=ADBD，cosDAC=ADAC 又已知 tanB=cosDAC ADBD=ADAC AC=BD23. (2) 在 RtADC 中，sinC=

13、1213，故可設(shè) AD=12k，AC=13k. CD=AC2AD2=5k BC=BD+CD，AC=BD， BC=13k+5k=18k由已知 BC=12， 18k=12 k=23 AD=12k=12×23=8. 24. (1) 作 PAx 軸于點(diǎn) A 點(diǎn) B 在 PC 的垂直平分線上， BC=BP=4 PCB=30， BPC=PCB=30 ABP=60在 RtPAB 中，PA=PBsin60=4×32=23 AB=PBcos60=4×12=2 P5,23 k=103 y=103x設(shè)直線 PC 的解析式為 y=kx+b 直線 PC 經(jīng)過點(diǎn) C1,0，P5,23， k+

14、b=0,5k+b=23. k=33b=33. y=33x+3324. (2) P7,2325. (1) 在矩形 ABCD 中，A=D=90，AP=1，CD=AB=2， PB=5，ABP+APB=90 BPC=90， APB+DPC=90 ABP=DPC ABPDPC APCD=PBPC，即 12=5PC PC=2525. (2) PEF 的大小不變理由：過點(diǎn) F 作 FGAD 于點(diǎn) G 四邊形 ABFG 是矩形 A=AGF=90 GF=AB=2，AEP+APE=90 EPF=90， APE+GPF=90 AEP=GPF APEGFP PFPE=GFAP=21=2 在 RtEPF 中，tanPEF=PFPE=2，即 tanPEF 的值不變 PEF 的大小不變 526. (1) 二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x=226. (2) 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=ax1x3（a0）則當(dāng) x=0 時，