理想流體的定常流動1

1、流體力學(xué)的基本原理流體力學(xué)的基本原理n1連續(xù)流體的涵義的解釋連續(xù)流體的涵義的解釋。n2與牛頓力學(xué)的關(guān)系與牛頓力學(xué)的關(guān)系。n3一般研究方法：模型方法，微一般研究方法：模型方法，微元方法元方法。第一節(jié):理想流體的定常流動一理想流體模型一理想流體模型1 1流體流體: :能夠流動的連續(xù)介質(zhì)能夠流動的連續(xù)介質(zhì), ,是氣體和液體是氣體和液體的總稱的總稱. .基本特征基本特征:流動性流動性.根本上由分子根本上由分子之間的作用力決定。之間的作用力決定。n2:理想流體理想流體: :不可壓縮的不可壓縮的, ,沒有粘性的流沒有粘性的流體體.n3定常流動:流體在空間各點的速度不隨時間而變化4定常流動的特征定常流動的特

2、征0),(:dtvdzyxvvB;:321vvvA), (), (:zyxPPzyxC二幾個基本概念n1流線:反映速度的大小和方向曲線。一般和流跡不同 2.流管:封閉曲線上各點流線圍成的管道.內(nèi)外流體不相交。3.定常流動的流線形狀是穩(wěn)定不變的.三.理想流體的連續(xù)性原理1.推導(dǎo):在 時間內(nèi)流過兩個截面的流體質(zhì)量相等.即:t222111222111svsvtsvtsv對于不可壓縮流體,密度不變,即212211svsv連續(xù)性方程即單位時間內(nèi)流過流管中任一截面的流體體積都相等.2.討論:(1):理想流體穩(wěn)定流動時,sv1(2) 單位時間內(nèi)流過某截面的流體體積和流體質(zhì)量分別稱為流體的體積流量和質(zhì)量流量:

3、vSQvSQmV:質(zhì)量流量體積流量（3）對于分支管道（如圖），連續(xù)性方程變?yōu)椋?32211SvSvSv應(yīng)用：天然氣管，石油管等例1：流體在半徑為R的管內(nèi)作定常流動，截面上的流速按 分布，r為截面上某點到軸線的距離。設(shè)R =5cm, 。求體積流量。)1 (0Rrvv102 . 1smv解：如圖，取一半徑為r，環(huán)寬為dr的圓環(huán)面元ds，在則通過該面元的體積流量元為：rdrRrvvdSdQv2)1 (0)(1014.3)105(2.13131)32(2)(22)1(:3322203200000smRvRRRvdrRrrvrrdrRrvdQQRRvv體積流量為4 伯努利方程1 推導(dǎo)：（1）作用力作功故

4、內(nèi)力作功為零對于理想流體內(nèi), 0:ftvSPA1111:推力作正功tvSPA2222:阻力作負功tvSPvSPAAA)(22211121則外力所作的總功為VtvStvS2112:由連續(xù)性方程VPPA)(:21可得(2)機械能的改變情況)21()21()21()21(12122212122212ghvghvVmghmvmghmvEE:) 3(12得由功能定理EEA22221211121222212121:)21()21()ghvPghvPghvghvVVPP即（伯努利方程即理想流體作定常流動時，在流管中任一截面處，單位體積流體的動能，勢能和壓強能三者的和是一個恒量。故伯努利方程是能量守恒在理想流

5、體定常流動的體現(xiàn)。適用范圍：在同一流管中作定常流動理想流體中的各點。2幾個簡單的實驗現(xiàn)象說明n（1）吹平行紙片，紙片向中間靠攏。n（2）汽車行使，兩側(cè)樹木向中間擺動?；疖囆惺箷r，列車旁邊的人感覺到向車吸。n（3）漏斗下方放乒乓球，從上往下吹氣，乒乓并不下落。n（4）抽煙機排氣工作原理排氣原理簡單說明n .3伯努利方程的應(yīng)用（1）空吸作用對于水平流管，伯努利方程變?yōu)椋撼Ａ?21vP可見：v大則P小，v小則P大。常量由連續(xù)性原理Sv:可見：S大則v小,S小則v大。應(yīng)用：噴霧器，水流抽氣機,家俱廠的噴漆機.（2）.汾丘里管流量計將伯努利方程與連續(xù)性方程應(yīng)用于流速為粗細不同的兩點，得：22112222

6、112121SvSvPvP，1212vSSv )(21)(2121221212121212211vvSSPPvSSPvPghPP21又因2221212SSghSv由上兩式可得流速：222121112SSghSSSvQV體積流量：（3）比多管流速計考慮A和B兩點，A與B兩點可近似地看成在同一水平面上.由水平管的伯努利方程可得：222121BBAAvPvPghPPvvABBA又而近似于待測流體的流速, 0,ghPPvABA2)(2流速故測得高度差h，即可求得流體度.應(yīng)用：測飛機在空中相對空氣的速度。（4）飛機飛行的升力n見教材第34面第14題Problem-solving strategynBer

7、noullis equation is derived from the work-energy relationship ,so it is not surprising that much of the problem-solving strategy suggested in Newtons mechanics is equally applicable here .In particular:n1 Always begin by identifying clearly the points 1 and 2 referred to in Bernoullis equation.n2 Make list of the known and unknown quantities in Bernoullis equation.The variables are p ,v ,and h ,and the constants are e and g .What is given ?n3 In some problems you will need to use the continuity equation,to get a relationship between the two speeds.n4 As always ,consistent un