總復(fù)習(xí)(6)-圖形認(rèn)識(shí)與三角形

1、初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-圖形的認(rèn)識(shí)與三角形(2015.4)一. 線段與角:【例題1】如圖，線段A1，An上共有n個(gè)不同的點(diǎn)，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條不同的線段？【例題2】一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【例題3】如圖，線段AB被點(diǎn)C、D分成了345三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40 cm，求AB的長(zhǎng)【例題4】為解決A、B、C、D四個(gè)村莊的用電問(wèn)題，政府投資在已建電廠與這4個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路現(xiàn)已知這4個(gè)村莊及電廠之間的距離如圖所示（單位：千米），則能把電力輸送到這

2、4個(gè)村莊的輸電線段的最短總長(zhǎng)度應(yīng)該是多少？【例題5】有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時(shí)，紙帶重疊部分中的a _度【例題6】設(shè)時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)山鞘莂 ，則正確的說(shuō)法是（ ）（A）九點(diǎn)一刻時(shí)，a 是平角（B）十點(diǎn)五分時(shí)，a 是銳角（C）十一點(diǎn)十分時(shí)，a 是鈍角（D）十二點(diǎn)一刻時(shí)，a 是直角【例題7】一個(gè)角的補(bǔ)角的余角等于這個(gè)角的，求這個(gè)角的度數(shù)?！就接?xùn)練】1.線段AB12.6 cm，點(diǎn)C 在BA 的延長(zhǎng)線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點(diǎn)，則AM 的長(zhǎng)是_cm2. 如圖,線段AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E分別是線段AC,DF的中點(diǎn),求BE的長(zhǎng).3.A,B是線段EF上的兩點(diǎn),已知E

3、A;AB:BF=1:2:3,EF=24cm,求線段AB的長(zhǎng).4.如圖,結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有網(wǎng)絡(luò)相連,數(shù)字表示單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量,現(xiàn)在從結(jié)點(diǎn)A想結(jié)點(diǎn)B傳遞信息,信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞,則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為( )(A)19 (B)20 (C)24 (D)26 5.時(shí)針5點(diǎn)15分時(shí),時(shí)針與分針的夾角是多少?6.時(shí)針3點(diǎn)40分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為多少?7. 如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在D,C的位置上,ED與BC交于點(diǎn)G,若EFG=60°,求1和2的度數(shù).8.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的4倍還多15015，求這個(gè)角的度數(shù)

4、。9.兩個(gè)互為余角的角的差是200，則這兩個(gè)角中較小的那個(gè)角的補(bǔ)角為 度。二.相交線與平行線:【例題1】已知直角AOB，以O(shè)為頂點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部畫(huà)出100條射線，則以O(shè)A、OB及這些射線為邊的銳角共有多少個(gè)？若以O(shè)為項(xiàng)點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部畫(huà)出幾條射線（n1的自然數(shù)），則OA、OB以及這些射線為邊的銳角共有多少個(gè)？【例題2】(2003年青海省中考題)如圖,平面鏡;的夾角為,入射光線AO平行于入射到上,經(jīng)兩次反射后的出射光線OB平行于,則角=_.【針對(duì)性訓(xùn)練】1.如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),BOC=120º,OD平分BOC,OE平分AOC,求BOD的度數(shù)以及EOD的度數(shù).ABCDOE2.

5、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=700，OE把BOD分成兩部分，BOE：EOD=2：3，試求EOD的度數(shù)3.閱讀理解，填寫(xiě)部分理由，探索新的結(jié)論（兩小題只寫(xiě)結(jié)論）已知ABCD，如圖，B+C=BEC理由如下：解：過(guò)E點(diǎn)作EFAB則1=B（ ）EFAB，ABCD（ ）EFCD（ ）2=C（ ）BEC=1+2BEC=C+B（ ）圖乙中B，E，D，F(xiàn)，C的數(shù)量關(guān)系是 ；圖丙中B，E，F(xiàn)，G，H，M，C的數(shù)量關(guān)系是 三.三角形:【例題1】已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2cm和7cm，第三邊的邊長(zhǎng)是偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)【例題2】a,b,c為ABC的三邊，化簡(jiǎn)=_.【例題3】如圖，A，B，D三點(diǎn)在一直

6、線上，1=2，3=4，C=50º，求E的度數(shù)?！踞槍?duì)性訓(xùn)練】1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,若周長(zhǎng)為奇數(shù),則這樣的三角形的個(gè)數(shù)是( )A.2 B.3 C.4 D.52四條線段的長(zhǎng)分別為3，4，5，7，則它們可以組成不同的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi).3.已知正整數(shù)a,b,c,a<b<c,且c的值為6,問(wèn)是否存在已a(bǔ),b,c為三邊的三角形?若存在,若最多可組成幾個(gè)三角形?若不存在,說(shuō)明理由.4. 如圖，在小河的同側(cè)有A，B，C三條村莊，圖中的線段表示道路，某郵遞員從A村送信到B村，總是走經(jīng)過(guò)C村的道路，不走經(jīng)過(guò)D村的道路，這是為什么呢？請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以證明。5. 如圖，AB

7、C中，ABC=100°，M、N、P是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且AM=AN，CN=CP，求MNP的度數(shù)。6.如圖，ABC中，DC，BD分別是ACB和ABC的平分線，且A=(1)用含的代數(shù)表示CDB；(2)若把圖中ACB的平分線DC改為ACB的外角的平分線（如圖），怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?(3)若把圖中“DC，DB分別是ACB和ABC的平分線”改成“DC，BD分別是ACB和ABC的外角的平分線”，(如圖)，怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?EEF7.(2010巴中)如圖 所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ )A .A

8、BC 的三條中線的交點(diǎn)B .ABC 三邊的中垂線的交點(diǎn)C .ABC 三條角平分線的交點(diǎn)D .ABC 三條高所在直線的交點(diǎn)8.如圖ABD、ACD的角平分線交P，若A50°，D10°,則P的度數(shù)（ ）A10°B15°C20°D25°四.等腰三角形:【例題1】2010株洲)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A6 B7C8 D9【例題2】（2010 柳州 ）如圖，在正方形的外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（ ）A【例題3】如圖，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD

9、=30°，EDC是（ ）A10° B12.5° C15° D20°【例題4】(2010德州)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點(diǎn)O(1)求證：ABDC；(2)試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由ADBEFCO【例題5】如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)BFCE設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；（2）求當(dāng)t為何

10、值時(shí)，EC是BED的平分線；（3）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；（4）求當(dāng)t為何值時(shí)，EFC是等腰三角形（直接寫(xiě)出答案）【針對(duì)性訓(xùn)練】1.（2010綏化）如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ ）ABCDEA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2.（2010沈陽(yáng)）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ÐADE=60°，BD=3，CE

11、=2，則ABC的邊長(zhǎng)為 （ ）(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 183. 如圖，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若PEF的周長(zhǎng)是20cm，則線段MN的長(zhǎng)是_ADEBC4.（2007·江西）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫(huà)著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫(xiě)有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰须S機(jī)抽取另一張請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：（1）當(dāng)抽得和時(shí)，用，作為條件能判定是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所

12、有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使不能構(gòu)成等腰三角形的概率OyxACB5（2009年濰坊）已知邊長(zhǎng)為的正三角形，兩頂點(diǎn)分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長(zhǎng)的最大值是 6.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度數(shù)。五.直角三角形:【例題1】(2010丹東)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 例題1 例題2

13、 例題3【例題2】（2014湖南張家界）如圖，在RtABC中，ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)若BD=2，則AC的長(zhǎng)是（）A4B4C8D8【例題3】（ 2014安徽?。┤鐖D，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（）ABC4D5【針對(duì)性訓(xùn)練】1. （2005甘肅?。┤鐖D4，將正方形ABCD中的ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與CBP，重合，若BP=4，則點(diǎn)P所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為 2.(2010無(wú)錫)如圖,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,A=30°,ACB=80

14、°,則BCE=°3. （2014樂(lè)山，第7題3分）如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BDAC于點(diǎn)D則CD的長(zhǎng)為（）ABCD4.如圖，已知ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）A. B. C.5 D.105.（2014泰州）如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，ACFPBE6.如圖，已知中，

15、直角的頂點(diǎn)是中點(diǎn)，兩邊，分別交，于點(diǎn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：,是等腰直角三角形,.當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與，重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有 7.已知1號(hào)，4號(hào)兩個(gè)正方形面積和為7，2號(hào)，3號(hào)兩個(gè)正方形面積和為4，則三個(gè)正方形a,b,c面積和為（ ）（A）11 （B）15 （C）10 （D）228. （2014揚(yáng)州）如圖，已知AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（）A3B4C5D6分析：延長(zhǎng)PC交BD于E,設(shè)AC、PB交于F,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A+ABF+AFB=P+PCF+PFC=180°推出P+PCF=

16、A+ABF,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到P+PBE=PED,推出P+PBE=PCD-D,根據(jù)PB、PC是角平分線得到PCF=PCD,ABF=PBE,推出2P=A-D,代入即可求出P延長(zhǎng)PC交BD于E,設(shè)AC、PB交于F,A+ABF+AFB=P+PCF+PFC=180°,AFB=PFC,P+PCF=A+ABF,P+PBE=PED,PED=PCD-D,P+PBE=PCD-D,2P+PCF+PBE=A-D+ABF+PCD,PB、PC是角平分線PCF=PCD,ABF=PBE,2P=A-DA=50°,D=10°,P=20°六.全等三角形:【例題1】CD、CE為鄰邊作C

17、DFE過(guò)點(diǎn)C作CGAB交EF于點(diǎn)G，連接BG、DEBC=DC,(1)ACB與DCG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)求證：BCGDCE【例題2】（2010日照）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F（1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積【例題3】（2014四川南充）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）【針對(duì)性訓(xùn)練】 1.(2010 達(dá)州 )如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為MN，

18、圖中有全等三角形嗎？若有，請(qǐng)找出并證明.2. （2014湖南懷化，第19題，10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分線求證：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE3. （2014浙江杭州，第18題，8分）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P求證：PB=PC，并直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段4. 如圖所示，在ABC中，ABC=2C，AD為BC邊上的高，延長(zhǎng)AB到E點(diǎn)，使BE=BD，過(guò)點(diǎn)D，E引直線交AC于點(diǎn)F，則有AF=FC，為什么？ 5. （2014四川內(nèi)江，第18題，9分）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊B

19、C、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù) 6.(2006河北)如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖132，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？

20、若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由5.（2010年無(wú)錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90°，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明圖1證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是ACP的平分線上一點(diǎn)

21、，則當(dāng)AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由圖2本試卷由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制 QQ：623300747轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明?。?）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)AMN=°時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）6如圖1，OP是MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：(1)如圖2，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

22、(2)如圖3，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 23.解：圖略.畫(huà)圖正確得1分.(1)FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD. 2分(2)答：(1)中的結(jié)論FE=FD仍然成立.證法一：如圖1，在AC上截取AG=AE，連接FG. 3分因?yàn)?=2，AF為公共邊， 可證AEFAGF. 所以AFE=AFG，F(xiàn)E=FG. 4分由B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，可得2+3=60°.所以AFE=CFD=AFG=60°.所以CFG=60°. 5分由3

23、=4及FC為公共邊，可得CFGCFD.所以FG=FD.所以FE=FD. 6分證法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)F分別作FGAB于點(diǎn)G，F(xiàn)HBC于點(diǎn)H. 3分因?yàn)锽=60°，且AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，所以可得2+3=60°，F(xiàn)是ABC的內(nèi)心.4分所以GEF=60°+1，F(xiàn)G=FH.又因?yàn)镠DF=B+1，所以GEF=HDF. 5分因此可證EGFDHF.所以FE=FD. 6分答案解：（1）AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45°, AEM=1355°, CN平分DCP，PCN=45°，AEM=MCN=135°在AEM和M

24、CN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立在邊AB上截取AE=MC，連接MEABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=60°，ACP=120°AE=MC，BE=BMBEM=EMB=60°AEM=120°CN平分ACP，PCN=60°，AEM=MCN=120°CMN=180°AMNAMB=180°BAMB=BAMAEMMCN，AM=MN（3）專題復(fù)習(xí)-圖形的認(rèn)識(shí)與三角形(2011.4)二. 線段與角:【例題1】如圖，線段A1，An上共有n個(gè)不同的點(diǎn)，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條不同的線段？【例題2】一條直線可以將平面

25、分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【例題3】如圖，線段AB被點(diǎn)C、D分成了345三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40 cm，求AB的長(zhǎng)【同步訓(xùn)練】1.線段AB12.6 cm，點(diǎn)C 在BA 的延長(zhǎng)線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點(diǎn)，則AM 的長(zhǎng)是_cm2. 如圖,線段AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E分別是線段AC,DF的中點(diǎn),求BE的長(zhǎng).3.A,B是線段EF上的兩點(diǎn),已知EA;AB:BF=1:2:3,EF=24cm,求線段AB的長(zhǎng).【例題4】為解決A、B、C、D四

26、個(gè)村莊的用電問(wèn)題，政府投資在已建電廠與這4個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路現(xiàn)已知這4個(gè)村莊及電廠之間的距離如圖所示（單位：千米），則能把電力輸送到這4個(gè)村莊的輸電線段的最短總長(zhǎng)度應(yīng)該是多少？【同步訓(xùn)練】如圖,結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有網(wǎng)絡(luò)相連,數(shù)字表示單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量,現(xiàn)在從結(jié)點(diǎn)A想結(jié)點(diǎn)B傳遞信息,信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞,則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為( )(A)19 (B)20 (C)24 (D)26 【例題5】有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時(shí)，紙帶重疊部分中的a度【例題6】設(shè)時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)山鞘莂 ，則正確的說(shuō)法是（ ）（A）九點(diǎn)一刻時(shí)，a 是平角（B）十點(diǎn)五分時(shí)，a 是

27、銳角（C）十一點(diǎn)十分時(shí)，a 是鈍角（D）十二點(diǎn)一刻時(shí)，a 是直角【提示】時(shí)鐘的時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30°，1分轉(zhuǎn)0.5°；分針1小時(shí)轉(zhuǎn)360°，1分轉(zhuǎn)6°，還可畫(huà)圖，以形助思【同步訓(xùn)練】1.時(shí)針5點(diǎn)15分時(shí),時(shí)針與分針的夾角是多少?2.時(shí)針3點(diǎn)40分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為多少?3. 如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在D,C的位置上,ED與BC交于點(diǎn)G,若EFG=60°,求1和2的度數(shù).【例題7】一個(gè)角的補(bǔ)角的余角等于這個(gè)角的，求這個(gè)角的度數(shù)。 【針對(duì)性訓(xùn)練】（1） 一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的4倍還多15015，求這個(gè)角的度數(shù)

28、。（2）兩個(gè)互為余角的角的差是200，則這兩個(gè)角中較小的那個(gè)角的補(bǔ)角為 度。二.相交線與平行線:【例題8】已知直角AOB，以O(shè)為頂點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部畫(huà)出100條射線，則以O(shè)A、OB及這些射線為邊的銳角共有多少個(gè)？若以O(shè)為項(xiàng)點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部畫(huà)出幾條射線（n1的自然數(shù)），則OA、OB以及這些射線為邊的銳角共有多少個(gè)？【針對(duì)性訓(xùn)練】1.如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),BOC=120º,OD平分BOC,OE平分AOC,求BOD的度數(shù)以及EOD的度數(shù).ABCDOE2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=700，OE把BOD分成兩部分，BOE：EOD=2：3，試求EOD的度數(shù)三.三角形:【例題

29、9】已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2cm和7cm，第三邊的邊長(zhǎng)是偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)【例題10】a,b,c為ABC的三邊，化簡(jiǎn)=_.【針對(duì)性訓(xùn)練】1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,若周長(zhǎng)為奇數(shù),則這樣的三角形的個(gè)數(shù)是( )A.2 B.3 C.4 D.52四條線段的長(zhǎng)分別為3，4，5，7，則它們可以組成不同的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi).3.已知正整數(shù)a,b,c,a<b<c,且c的值為6,問(wèn)是否存在已a(bǔ),b,c為三邊的三角形?若存在,若最多可組成幾個(gè)三角形?若不存在,說(shuō)明理由.【例題11】如圖，A，B，D三點(diǎn)在一直線上，1=2，3=4，C=50º，求E的度數(shù)。【針對(duì)性訓(xùn)練】1.如圖所示

30、，在ABC中，B的平分線交ACE的平分線于點(diǎn)D，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，若D=40°，則A= 度.2.如圖，ABC中，DC，BD分別是ACB和ABC的平分線，且A=(1)用含的代數(shù)表示CDB；(2)若把圖中ACB的平分線DC改為ACB的外角的平分線（如圖），怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?EEF(3)若把圖中“DC，DB分別是ACB和ABC的平分線”改成“DC，BD分別是ACB和ABC的外角的平分線”，(如圖)，怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?解：(1)DC，BD分別是ACB和ABC的平分線，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=(ABC+ACB)=(180°-A)=

31、90°-. BDC=180°-(DBC+DCB)= 90°+.(2) DC，BD分別是ACB的外角和ABC的平分線，DBC=ABC，DCE=ACE，CDB=DCE-DBC=(ACE-ABC)=A=.(3)DC，BD分別是ACB和ABC的外角的平分線，DBC=EBC，DCB=FCB，DBC+DCB=(EBC+FCB)=(180°-ABC+180°-ACB)=180°-(ABC+ACB)=180°-(180°-A)= 90°+. CDB=180°-(DBC+DCB)= 90°-.3.(20

32、10巴中)如圖 所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（C)A .ABC 的三條中線的交點(diǎn)B .ABC 三邊的中垂線的交點(diǎn)C .ABC 三條角平分線的交點(diǎn)D .ABC 三條高所在直線的交點(diǎn)四.等腰三角形:【例題12】2010株洲)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( C )A6 B7C8 D9【例題13】（2010 柳州 ）如圖，在正方形的外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（ C ）A【例題14】如圖，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=30°

33、，EDC是 （ ）A10° B12.5° C15° D20°【例題15】(2010德州)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點(diǎn)O(1)求證：ABDC；(2)試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由ADBEFCO【針對(duì)性訓(xùn)練】ABCDE1.（2010綏化）如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（ D ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2.（2010沈陽(yáng)）如圖，在

34、等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ÐADE=60°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長(zhǎng)為 （A）(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 183. 如圖，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若PEF的周長(zhǎng)是20cm，則線段MN的長(zhǎng)是_4.（2007·江西）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫(huà)著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫(xiě)有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：ADEBC小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰须S機(jī)抽取另一張請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：（1）當(dāng)抽得

35、和時(shí)，用，作為條件能判定是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）請(qǐng)你用樹(shù)形圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使不能構(gòu)成等腰三角形的概率分析：（1）只要說(shuō)明BE=CE即可，從而考慮證明.（2）如果不一定成立，那么未必是等腰三角形.再根據(jù)概率定義即可得解. 解：（1）能理由：由，得.是等腰三角形開(kāi)始后抽取的紙片序號(hào)（2）樹(shù)形圖：先抽取的紙片序號(hào)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）.抽取的兩張紙片上的等式有12種等可能性結(jié)果，其中不能構(gòu)成等腰三角形的有4種（），（），（），（），所以使不能構(gòu)成等腰三角形

36、的概率為 OyxACB5/（2009年濰坊）已知邊長(zhǎng)為的正三角形，兩頂點(diǎn)分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長(zhǎng)的最大值是 五.直角三角形:【例題16】(2010丹東)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 【例題17】(2010桂林)如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2； P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為

37、G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_3【例題18】（2010包頭）如圖，已知與是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 cm（保留根號(hào)）AEC(F)DB圖（1）EAGBC(F)D圖（2）【針對(duì)性訓(xùn)練】1.如圖4，將正方形ABCD中的ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與CBP，重合，若BP=4，則點(diǎn)P所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為 （2005甘肅省）2.(2010無(wú)錫)如圖,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,

38、A=30°,ACB=80°,則BCE=°503.(2010濱州)如圖：等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)。若AE=2，EM+CM的最小值為_(kāi)六.全等三角形:【例題19】(2010年長(zhǎng)春市)如圖，在ABC中，ABAC，延長(zhǎng)BC至D，使CDBC點(diǎn)E在邊AC上，以CD、CE為鄰邊作CDFE過(guò)點(diǎn)C作CGAB交EF于點(diǎn)G，連接BG、DE(1)ACB與DCG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)求證：BCGDCE【例題20】（2010日照）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AEF=90o，且EF交

39、正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F （1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積（1）證明：AEF=90o， FEC+AEB=90o在RtABE中，AEB+BAE=90o，BAE=FEC；（2）證明：G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AG=GB=BE=EC，且AGE=180o45o=135o又CF是DCH的平分線， ECF=90o+45o=135o在AGE和ECF中， AGEECF； （3）解：由AGEECF，得AE=EF又AEF=90o，AEF是等腰直角三角形由AB=a，BE=a，知AE=a，SAEF=a2 【針對(duì)性訓(xùn)練】 1.(2010 達(dá)州 )如圖，

40、將一矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？若有，請(qǐng)找出并證明.解：有,ABNAEM.證明：四邊形ABCD是矩形,AB=DC，B=C=DAB=90°.四邊形NCDM翻折得到四邊形NAEM，AE=CD，E=D=90°,EAN=C=90°AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM. 在ABN與AEM中，ABNAEM. 2.（2010包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)