總復(fù)習(xí)(6)-圖形認(rèn)識與三角形

1、初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-圖形的認(rèn)識與三角形(2015.4)一. 線段與角:【例題1】如圖，線段A1，An上共有n個不同的點，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條不同的線段？【例題2】一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【例題3】如圖，線段AB被點C、D分成了345三部分，且AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm，求AB的長【例題4】為解決A、B、C、D四個村莊的用電問題，政府投資在已建電廠與這4個村莊之間架設(shè)輸電線路現(xiàn)已知這4個村莊及電廠之間的距離如圖所示（單位：千米），則能把電力輸送到這

2、4個村莊的輸電線段的最短總長度應(yīng)該是多少？【例題5】有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時，紙帶重疊部分中的a _度【例題6】設(shè)時鐘的時針與分針?biāo)山鞘莂 ，則正確的說法是（ ）（A）九點一刻時，a 是平角（B）十點五分時，a 是銳角（C）十一點十分時，a 是鈍角（D）十二點一刻時，a 是直角【例題7】一個角的補(bǔ)角的余角等于這個角的，求這個角的度數(shù)?！就接?xùn)練】1.線段AB12.6 cm，點C 在BA 的延長線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點，則AM 的長是_cm2. 如圖,線段AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E分別是線段AC,DF的中點,求BE的長.3.A,B是線段EF上的兩點,已知E

3、A;AB:BF=1:2:3,EF=24cm,求線段AB的長.4.如圖,結(jié)點之間的連線表示它們之間有網(wǎng)絡(luò)相連,數(shù)字表示單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)在從結(jié)點A想結(jié)點B傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為( )(A)19 (B)20 (C)24 (D)26 5.時針5點15分時,時針與分針的夾角是多少?6.時針3點40分時,時針與分針的夾角為多少?7. 如圖,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點D,C分別落在D,C的位置上,ED與BC交于點G,若EFG=60°,求1和2的度數(shù).8.一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的4倍還多15015，求這個角的度數(shù)

4、。9.兩個互為余角的角的差是200，則這兩個角中較小的那個角的補(bǔ)角為 度。二.相交線與平行線:【例題1】已知直角AOB，以O(shè)為頂點，在AOB的內(nèi)部畫出100條射線，則以O(shè)A、OB及這些射線為邊的銳角共有多少個？若以O(shè)為項點，在AOB的內(nèi)部畫出幾條射線（n1的自然數(shù)），則OA、OB以及這些射線為邊的銳角共有多少個？【例題2】(2003年青海省中考題)如圖,平面鏡;的夾角為,入射光線AO平行于入射到上,經(jīng)兩次反射后的出射光線OB平行于,則角=_.【針對性訓(xùn)練】1.如圖,O是直線AB上的一點,BOC=120º,OD平分BOC,OE平分AOC,求BOD的度數(shù)以及EOD的度數(shù).ABCDOE2.

5、如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC=700，OE把BOD分成兩部分，BOE：EOD=2：3，試求EOD的度數(shù)3.閱讀理解，填寫部分理由，探索新的結(jié)論（兩小題只寫結(jié)論）已知ABCD，如圖，B+C=BEC理由如下：解：過E點作EFAB則1=B（ ）EFAB，ABCD（ ）EFCD（ ）2=C（ ）BEC=1+2BEC=C+B（ ）圖乙中B，E，D，F(xiàn)，C的數(shù)量關(guān)系是 ；圖丙中B，E，F(xiàn)，G，H，M，C的數(shù)量關(guān)系是 三.三角形:【例題1】已知三角形兩邊的長分別是2cm和7cm，第三邊的邊長是偶數(shù)，求這個三角形的周長【例題2】a,b,c為ABC的三邊，化簡=_.【例題3】如圖，A，B，D三點在一直

6、線上，1=2，3=4，C=50º，求E的度數(shù)?！踞槍π杂?xùn)練】1.已知三角形的兩邊長分別為3和7,若周長為奇數(shù),則這樣的三角形的個數(shù)是( )A.2 B.3 C.4 D.52四條線段的長分別為3，4，5，7，則它們可以組成不同的三角形的個數(shù)為_.3.已知正整數(shù)a,b,c,a<b<c,且c的值為6,問是否存在已a(bǔ),b,c為三邊的三角形?若存在,若最多可組成幾個三角形?若不存在,說明理由.4. 如圖，在小河的同側(cè)有A，B，C三條村莊，圖中的線段表示道路，某郵遞員從A村送信到B村，總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過D村的道路，這是為什么呢？請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識加以證明。5. 如圖，AB

7、C中，ABC=100°，M、N、P是AB、AC、BC上的點，且AM=AN，CN=CP，求MNP的度數(shù)。6.如圖，ABC中，DC，BD分別是ACB和ABC的平分線，且A=(1)用含的代數(shù)表示CDB；(2)若把圖中ACB的平分線DC改為ACB的外角的平分線（如圖），怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?(3)若把圖中“DC，DB分別是ACB和ABC的平分線”改成“DC，BD分別是ACB和ABC的外角的平分線”，(如圖)，怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?EEF7.(2010巴中)如圖 所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ )A .A

8、BC 的三條中線的交點B .ABC 三邊的中垂線的交點C .ABC 三條角平分線的交點D .ABC 三條高所在直線的交點8.如圖ABD、ACD的角平分線交P，若A50°，D10°,則P的度數(shù)（ ）A10°B15°C20°D25°四.等腰三角形:【例題1】2010株洲)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是( )A6 B7C8 D9【例題2】（2010 柳州 ）如圖，在正方形的外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（ ）A【例題3】如圖，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD

9、=30°，EDC是（ ）A10° B12.5° C15° D20°【例題4】(2010德州)如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點O(1)求證：ABDC；(2)試判斷OEF的形狀，并說明理由ADBEFCO【例題5】如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當(dāng)B、E、F三點共線時，兩點同時停止運(yùn)動，此時BFCE設(shè)點E移動的時間為t（秒）（1）求當(dāng)t為何值時，兩點同時停止運(yùn)動；（2）求當(dāng)t為何

10、值時，EC是BED的平分線；（3）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（4）求當(dāng)t為何值時，EFC是等腰三角形（直接寫出答案）【針對性訓(xùn)練】1.（2010綏化）如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)（ ）ABCDEA1個 B2個 C3個 D4個2.（2010沈陽）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ÐADE=60°，BD=3，CE

11、=2，則ABC的邊長為 （ ）(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 183. 如圖，點P在AOB的內(nèi)部，點M、N分別是點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于點E、F，若PEF的周長是20cm，則線段MN的長是_ADEBC4.（2007·江西）在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：（1）當(dāng)抽得和時，用，作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說你的理由；（2）請你用樹形圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所

12、有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使不能構(gòu)成等腰三角形的概率OyxACB5（2009年濰坊）已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是 6.如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度數(shù)。五.直角三角形:【例題1】(2010丹東)已知ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 例題1 例題2

13、 例題3【例題2】（2014湖南張家界）如圖，在RtABC中，ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點若BD=2，則AC的長是（）A4B4C8D8【例題3】（ 2014安徽?。┤鐖D，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）ABC4D5【針對性訓(xùn)練】1. （2005甘肅省）如圖4，將正方形ABCD中的ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)能與CBP，重合，若BP=4，則點P所走過的路徑長為 2.(2010無錫)如圖,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,A=30°,ACB=80

14、°,則BCE=°3. （2014樂山，第7題3分）如圖，ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BDAC于點D則CD的長為（）ABCD4.如圖，已知ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A. B. C.5 D.105.（2014泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，ACFPBE6.如圖，已知中，

15、直角的頂點是中點，兩邊，分別交，于點，給出以下五個結(jié)論：,是等腰直角三角形,.當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時（點不與，重合），上述結(jié)論中始終正確的序號有 7.已知1號，4號兩個正方形面積和為7，2號，3號兩個正方形面積和為4，則三個正方形a,b,c面積和為（ ）（A）11 （B）15 （C）10 （D）228. （2014揚(yáng)州）如圖，已知AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（）A3B4C5D6分析：延長PC交BD于E,設(shè)AC、PB交于F,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A+ABF+AFB=P+PCF+PFC=180°推出P+PCF=

16、A+ABF,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到P+PBE=PED,推出P+PBE=PCD-D,根據(jù)PB、PC是角平分線得到PCF=PCD,ABF=PBE,推出2P=A-D,代入即可求出P延長PC交BD于E,設(shè)AC、PB交于F,A+ABF+AFB=P+PCF+PFC=180°,AFB=PFC,P+PCF=A+ABF,P+PBE=PED,PED=PCD-D,P+PBE=PCD-D,2P+PCF+PBE=A-D+ABF+PCD,PB、PC是角平分線PCF=PCD,ABF=PBE,2P=A-DA=50°,D=10°,P=20°六.全等三角形:【例題1】CD、CE為鄰邊作C

17、DFE過點C作CGAB交EF于點G，連接BG、DEBC=DC,(1)ACB與DCG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由(2)求證：BCGDCE【例題2】（2010日照）如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點F（1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積【例題3】（2014四川南充）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為（）【針對性訓(xùn)練】 1.(2010 達(dá)州 )如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點E處，折痕為MN，

18、圖中有全等三角形嗎？若有，請找出并證明.2. （2014湖南懷化，第19題，10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分線求證：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE3. （2014浙江杭州，第18題，8分）在ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段4. 如圖所示，在ABC中，ABC=2C，AD為BC邊上的高，延長AB到E點，使BE=BD，過點D，E引直線交AC于點F，則有AF=FC，為什么？ 5. （2014四川內(nèi)江，第18題，9分）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊B

19、C、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù) 6.(2006河北)如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖132，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？

20、若成立，請證明；若不成立，請說明理由5.（2010年無錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是DCP的平分線上一點若AMN=90°，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明圖1證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE（下面請你完成余下的證明過程）（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是ACP的平分線上一點

21、，則當(dāng)AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由圖2本試卷由無錫市天一實驗學(xué)校金楊建錄制 QQ：623300747轉(zhuǎn)載請注明?。?）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請你作出猜想：當(dāng)AMN=°時，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）6如圖1，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形.請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖2，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

22、(2)如圖3，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. 23.解：圖略.畫圖正確得1分.(1)FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD. 2分(2)答：(1)中的結(jié)論FE=FD仍然成立.證法一：如圖1，在AC上截取AG=AE，連接FG. 3分因為1=2，AF為公共邊， 可證AEFAGF. 所以AFE=AFG，F(xiàn)E=FG. 4分由B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，可得2+3=60°.所以AFE=CFD=AFG=60°.所以CFG=60°. 5分由3

23、=4及FC為公共邊，可得CFGCFD.所以FG=FD.所以FE=FD. 6分證法二：如圖2，過點F分別作FGAB于點G，F(xiàn)HBC于點H. 3分因為B=60°，且AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，所以可得2+3=60°，F(xiàn)是ABC的內(nèi)心.4分所以GEF=60°+1，F(xiàn)G=FH.又因為HDF=B+1，所以GEF=HDF. 5分因此可證EGFDHF.所以FE=FD. 6分答案解：（1）AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45°, AEM=1355°, CN平分DCP，PCN=45°，AEM=MCN=135°在AEM和M

24、CN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立在邊AB上截取AE=MC，連接MEABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=60°，ACP=120°AE=MC，BE=BMBEM=EMB=60°AEM=120°CN平分ACP，PCN=60°，AEM=MCN=120°CMN=180°AMNAMB=180°BAMB=BAMAEMMCN，AM=MN（3）專題復(fù)習(xí)-圖形的認(rèn)識與三角形(2011.4)二. 線段與角:【例題1】如圖，線段A1，An上共有n個不同的點，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條不同的線段？【例題2】一條直線可以將平面

25、分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【例題3】如圖，線段AB被點C、D分成了345三部分，且AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm，求AB的長【同步訓(xùn)練】1.線段AB12.6 cm，點C 在BA 的延長線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點，則AM 的長是_cm2. 如圖,線段AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E分別是線段AC,DF的中點,求BE的長.3.A,B是線段EF上的兩點,已知EA;AB:BF=1:2:3,EF=24cm,求線段AB的長.【例題4】為解決A、B、C、D四

26、個村莊的用電問題，政府投資在已建電廠與這4個村莊之間架設(shè)輸電線路現(xiàn)已知這4個村莊及電廠之間的距離如圖所示（單位：千米），則能把電力輸送到這4個村莊的輸電線段的最短總長度應(yīng)該是多少？【同步訓(xùn)練】如圖,結(jié)點之間的連線表示它們之間有網(wǎng)絡(luò)相連,數(shù)字表示單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)在從結(jié)點A想結(jié)點B傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為( )(A)19 (B)20 (C)24 (D)26 【例題5】有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時，紙帶重疊部分中的a度【例題6】設(shè)時鐘的時針與分針?biāo)山鞘莂 ，則正確的說法是（ ）（A）九點一刻時，a 是平角（B）十點五分時，a 是

27、銳角（C）十一點十分時，a 是鈍角（D）十二點一刻時，a 是直角【提示】時鐘的時針1小時轉(zhuǎn)30°，1分轉(zhuǎn)0.5°；分針1小時轉(zhuǎn)360°，1分轉(zhuǎn)6°，還可畫圖，以形助思【同步訓(xùn)練】1.時針5點15分時,時針與分針的夾角是多少?2.時針3點40分時,時針與分針的夾角為多少?3. 如圖,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點D,C分別落在D,C的位置上,ED與BC交于點G,若EFG=60°,求1和2的度數(shù).【例題7】一個角的補(bǔ)角的余角等于這個角的，求這個角的度數(shù)。 【針對性訓(xùn)練】（1） 一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的4倍還多15015，求這個角的度數(shù)

28、。（2）兩個互為余角的角的差是200，則這兩個角中較小的那個角的補(bǔ)角為 度。二.相交線與平行線:【例題8】已知直角AOB，以O(shè)為頂點，在AOB的內(nèi)部畫出100條射線，則以O(shè)A、OB及這些射線為邊的銳角共有多少個？若以O(shè)為項點，在AOB的內(nèi)部畫出幾條射線（n1的自然數(shù)），則OA、OB以及這些射線為邊的銳角共有多少個？【針對性訓(xùn)練】1.如圖,O是直線AB上的一點,BOC=120º,OD平分BOC,OE平分AOC,求BOD的度數(shù)以及EOD的度數(shù).ABCDOE2.如圖，直線AB、CD相交于點O，AOC=700，OE把BOD分成兩部分，BOE：EOD=2：3，試求EOD的度數(shù)三.三角形:【例題

29、9】已知三角形兩邊的長分別是2cm和7cm，第三邊的邊長是偶數(shù)，求這個三角形的周長【例題10】a,b,c為ABC的三邊，化簡=_.【針對性訓(xùn)練】1.已知三角形的兩邊長分別為3和7,若周長為奇數(shù),則這樣的三角形的個數(shù)是( )A.2 B.3 C.4 D.52四條線段的長分別為3，4，5，7，則它們可以組成不同的三角形的個數(shù)為_.3.已知正整數(shù)a,b,c,a<b<c,且c的值為6,問是否存在已a(bǔ),b,c為三邊的三角形?若存在,若最多可組成幾個三角形?若不存在,說明理由.【例題11】如圖，A，B，D三點在一直線上，1=2，3=4，C=50º，求E的度數(shù)?！踞槍π杂?xùn)練】1.如圖所示

30、，在ABC中，B的平分線交ACE的平分線于點D，點B，C，E在同一條直線上，若D=40°，則A= 度.2.如圖，ABC中，DC，BD分別是ACB和ABC的平分線，且A=(1)用含的代數(shù)表示CDB；(2)若把圖中ACB的平分線DC改為ACB的外角的平分線（如圖），怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?EEF(3)若把圖中“DC，DB分別是ACB和ABC的平分線”改成“DC，BD分別是ACB和ABC的外角的平分線”，(如圖)，怎樣用含的代數(shù)式表示CDB?解：(1)DC，BD分別是ACB和ABC的平分線，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=(ABC+ACB)=(180°-A)=

31、90°-. BDC=180°-(DBC+DCB)= 90°+.(2) DC，BD分別是ACB的外角和ABC的平分線，DBC=ABC，DCE=ACE，CDB=DCE-DBC=(ACE-ABC)=A=.(3)DC，BD分別是ACB和ABC的外角的平分線，DBC=EBC，DCB=FCB，DBC+DCB=(EBC+FCB)=(180°-ABC+180°-ACB)=180°-(ABC+ACB)=180°-(180°-A)= 90°+. CDB=180°-(DBC+DCB)= 90°-.3.(20

32、10巴中)如圖 所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（C)A .ABC 的三條中線的交點B .ABC 三邊的中垂線的交點C .ABC 三條角平分線的交點D .ABC 三條高所在直線的交點四.等腰三角形:【例題12】2010株洲)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是( C )A6 B7C8 D9【例題13】（2010 柳州 ）如圖，在正方形的外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（ C ）A【例題14】如圖，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=30°

33、，EDC是 （ ）A10° B12.5° C15° D20°【例題15】(2010德州)如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點O(1)求證：ABDC；(2)試判斷OEF的形狀，并說明理由ADBEFCO【針對性訓(xùn)練】ABCDE1.（2010綏化）如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)（ D ）A1個 B2個 C3個 D4個2.（2010沈陽）如圖，在

34、等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ÐADE=60°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為 （A）(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 183. 如圖，點P在AOB的內(nèi)部，點M、N分別是點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于點E、F，若PEF的周長是20cm，則線段MN的長是_4.（2007·江西）在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：ADEBC小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：（1）當(dāng)抽得

35、和時，用，作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說你的理由；（2）請你用樹形圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使不能構(gòu)成等腰三角形的概率分析：（1）只要說明BE=CE即可，從而考慮證明.（2）如果不一定成立，那么未必是等腰三角形.再根據(jù)概率定義即可得解. 解：（1）能理由：由，得.是等腰三角形開始后抽取的紙片序號（2）樹形圖：先抽取的紙片序號所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）.抽取的兩張紙片上的等式有12種等可能性結(jié)果，其中不能構(gòu)成等腰三角形的有4種（），（），（），（），所以使不能構(gòu)成等腰三角形

36、的概率為 OyxACB5/（2009年濰坊）已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長的最大值是 五.直角三角形:【例題16】(2010丹東)已知ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 【例題17】(2010桂林)如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2； P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點為

37、G；當(dāng)點P從點C運(yùn)動到點D時，則點G移動路徑的長是_3【例題18】（2010包頭）如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則線段的長為 cm（保留根號）AEC(F)DB圖（1）EAGBC(F)D圖（2）【針對性訓(xùn)練】1.如圖4，將正方形ABCD中的ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)能與CBP，重合，若BP=4，則點P所走過的路徑長為 （2005甘肅?。?.(2010無錫)如圖,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,

38、A=30°,ACB=80°,則BCE=°503.(2010濱州)如圖：等邊ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點。若AE=2，EM+CM的最小值為_六.全等三角形:【例題19】(2010年長春市)如圖，在ABC中，ABAC，延長BC至D，使CDBC點E在邊AC上，以CD、CE為鄰邊作CDFE過點C作CGAB交EF于點G，連接BG、DE(1)ACB與DCG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由(2)求證：BCGDCE【例題20】（2010日照）如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，AEF=90o，且EF交

39、正方形外角的平分線CF于點F （1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積（1）證明：AEF=90o， FEC+AEB=90o在RtABE中，AEB+BAE=90o，BAE=FEC；（2）證明：G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AG=GB=BE=EC，且AGE=180o45o=135o又CF是DCH的平分線， ECF=90o+45o=135o在AGE和ECF中， AGEECF； （3）解：由AGEECF，得AE=EF又AEF=90o，AEF是等腰直角三角形由AB=a，BE=a，知AE=a，SAEF=a2 【針對性訓(xùn)練】 1.(2010 達(dá)州 )如圖，

40、將一矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？若有，請找出并證明.解：有,ABNAEM.證明：四邊形ABCD是矩形,AB=DC，B=C=DAB=90°.四邊形NCDM翻折得到四邊形NAEM，AE=CD，E=D=90°,EAN=C=90°AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM. 在ABN與AEM中，ABNAEM. 2.（2010包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運(yùn)