(完整版)銳角三角函數(shù)與圓綜合訓(xùn)練題(含答案)

1、數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)與圓綜合訓(xùn)練題1、如圖，D為。O上一點(diǎn)，點(diǎn) C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上， /CDA=/CBD. (1)求證：CD2=CA?CB; (2)求證：CD是。O的切線(xiàn)；(3)過(guò)點(diǎn)B作。O的切線(xiàn)交 CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E,若BC=12 , tan/CDA=W,求BE的長(zhǎng). 3 解答：(1)證明：/ CDA= / CBD , /C=/C, AADC ADBC ,=,即 cd2=ca?cb；DC BC(2)證明：如圖，連接 OD. AB 是。的直徑，Z ADB=90 °,Z1 + Z3=90°. OA=OD ,，/2=/3, . . / 1 + /2=90°.又/CD

2、A=/CBD,即 /4=/1, Z4+ Z 2=90 °,即 / CDO=90 °, ODXOA.又OA是。的半徑，CD是。的切線(xiàn)；(3)解：如圖，連接 OE. EB、CD 均為 OO 的切線(xiàn)，ED=EB , OE± DB/ ABD+ / DBE=90 Z OEB+ Z DBE=90 °, . . / ABD= / OEB, . / CDA= / OEB .而 tan/CDA=W,tan/oeb=J25J,3BE 3 RtACDORtACBE, .旦旦!* j:8=8, CB BE BE 3在 RtACBE 中，設(shè) BE=x ,.(x+8) 2=x2+1

3、22解得 x=5.即 BE 的長(zhǎng)為2、如圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，以點(diǎn) C為圓心，CD為半徑作圓交 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交 AE 于點(diǎn) M ,且 / B= / CAE , EF : FD=4 : 3.(1)求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；(2)求 cos/ AED 的值；(3)如果BD=10 ,求半徑 CD的長(zhǎng).解 (1)證明：.AD是 ABC的角平分線(xiàn)，/1 = /2,答： / ADE= / 1 + /B, /DAE=/2+ /3,且/B= / 3, . . / ADE= / DAE . . ED=EA ,.ED 為。O直徑，/DFE=90°, EFXAD , 點(diǎn) F 是

4、AD 的中點(diǎn)；迎上(2)解：連接 DM ,設(shè) EF=4k, df=3k ,貝U ED=業(yè)用0, 2=5k,.aD?EF=4aE?DM , .=咒§=61；北二人,ME=Jde_臼【W(wǎng)? ，cos/AED= 上£AIS uK D(3)解：./B=/3, /AEC 為公共角，.1.AAECABEA , . AE : BE=CE : AE , AE2=CE?BE,(5k) 2=k? (10+5k), / k>0, . k=2,，CD=Wk=5.如圖MB是。的直徑，延長(zhǎng)AB至P使BPC上，設(shè)/PC6=o,"POC=A求證:tana * Un g= *.(本的摘分8分

5、) iiE明：連接AC,分c!WZA-j zwc=f 2 分Zy'pV AB 是9。的 H15,/!二/ACB = 907VbAtan f " AC* $ 分l'-'第 24 /1mg-較，BD/AC.DL二"皿一/A.VZF=ZP*工PBD</>APAC.,BD PB"AC PA*；PB = OB=QA, .PB 1*PA.S BD BC ED 1sc ./IC AC 3.4、如圖，。是AABC的外接圓，AB為直徑，OD(1)求證：AD=CD ; (2)若 AB=10 , cosZABC=-AIS)/ BC交。0于點(diǎn)D,交AC

6、于點(diǎn)E,連接AD , BD , CD .-,求 tan Z DBC 的值.=08. 8D垂直于弦BC.垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC_ c勺解 (1)證明：.AB 為。0 的直徑，Z ACB=90 °, 答： - OD / BC , Z AEO= Z ACB=90 °, /. ODXAC ,(2)解：- AB=10 , . OA=OD= aB=5 , / OD /在 RtAEO 中，OE=OA?cos/AOE=OA ?cos/ABCaeTao-OE車(chē)心，-3之=4,df 9 i在 RtAAED 中，tan/ DAE=W J, / DBC= /AE 4 2AD=CD,，AD=CD ;

7、BC, Z AOE= ZABC ,，=5 H=3, DE=OD=OE=5 - 3=2, 5(DAE, /.tanZ DBC=.25、如圖，AB是。O的直徑，PA, PC分別與。O相切于點(diǎn) A, C, PC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D, DELPO交PO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E. (1)求證：/ EPD= Z EDO. (2)若 PC=6 , tan Z PDA= 3 ,求 OE 的長(zhǎng).4解析：(1) K4 . PC與O分別相切于點(diǎn)A、C:.am=巨PAAO 即 /H次)= 9G°: EAQF士/LCD STUP = "DO(2)連結(jié)(圮二 PA = PC = ft場(chǎng)口 LPDA =二4,

8、在氐心山中月£>二8，PD = V>A CD =4口V 所 ZPD A =-4，在 RlAtX妻中，OC = S4=3. 8 = 5：X)3sdMp.PD DE 10 2 =三一dD OE 5 I在RtA比心中? -Q片-5上，證=右6、如圖，AB是。的直徑，C是。0上的一點(diǎn)，直線(xiàn) MN經(jīng)過(guò) 點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn) MN的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn) D,且/ BAC= / DAC .(1)猜想直線(xiàn) MN與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若 CD=6 , cos=/ACD=± 求。0 的半徑.5徽，社0山，眥mN，就:哪憎藕岬小擷h岫心肺到就嘛啊見(jiàn)鼠施M鼬岫撒'.蛔Q，

9、。心如，:3）心Mg皿，就他;也口，就建，怵力地，怖歌嬲DC (2) VQI-llt cisZlC-：乩，DC心一-：iOiiWi：Mcm/jcd':嫂 (1個(gè) U-D,YMC“加，;他e：訕必，,初北,一二一仁0JJO ，宣;此 125901812, ,25.0：戲轉(zhuǎn)花躺舷，噩三線(xiàn)相訕依，耗的加睡娜蹄般蜘，拱醉蚊觸1前it蝴端力，7、已知：如圖，AB是。的直徑，C是。上一點(diǎn)，ODLBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作。的切線(xiàn)，交 OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E ,連結(jié)BE .( 1 )求證：BE與。O相切；(2 )連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F ,若2OB 9, sin ABC _,求 BF 的長(zhǎng). 31)證明：連

10、結(jié) OC . ODLBC 所以/ EOC=/EOB . .EOCAEOB / OBE= / OCE=90° BE 與。O 相切(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DHLAB ODHA OBD OD : OB=OH : OD=DH : BD又. sin/ABC=2 OD=6 . .OH=4, OH=5, DH =275336 5又ADH AFB ，AH:AB=DH: PB . FB= 138、如圖，已知。O的直徑 AB與弦 CD相交于點(diǎn) E, AB LCD,。的切線(xiàn) BF與弦 AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F.(1)求證：CD / BF;(2)若。O的半徑為5,cosZ BCD= 4 ,求線(xiàn)段AD的長(zhǎng).5(1)證

11、明：BF是圓O的切線(xiàn)，AB是圓O的直徑 BFXAB. CDXAB CD / BF(2)解： AB 是圓 O 的直徑 / ADB=90o圓O的半徑5AB=104 ADcos / BAD= cos / BCD=-=5 AB AD cos BADAD=84 -AB 10=859、如圖11 , PB為。O的切線(xiàn),B為切點(diǎn)，直線(xiàn)PO交。O于點(diǎn)巳F,過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線(xiàn)BA ,垂足為點(diǎn)D,交。O于點(diǎn)A,延長(zhǎng)AO與。O交于點(diǎn)C,連接BC, AF .(1)求證：直線(xiàn)PA為。O的切線(xiàn)；(2)試探究線(xiàn)段EF, OD, OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；(3)若BC=6, tan / F= 1 ,求cos / ACB的

12、值和線(xiàn)段 PE的長(zhǎng).2解：(1)證明：如下圖，連接 OB,PB是。O的切線(xiàn)，/ PBO=90°. OA= OB, BA，PO于D, AD= BD, /POA=/POB.又,.PO=PO,PAOA PBO.PAO = Z PBO=90° . .直線(xiàn) PA 為。的切線(xiàn).(2) EF2=4OD- OP.證明：. / PAO=Z PDA=90° , ./ OAD + Z AOD=90° , Z OPA+Z AOP= 90° . ./ OAD=/ OPA.OADA OPA. OD = 3 ,即 OA2=OD OP.OA OP又. EF= 2OA , EF

13、2= 4OD- OP.(3) OA=OC, AD=BD, BC=6, . OD= 1 BC= 321設(shè) AD = x, . tan Z F= , . FD= 2x, OA= OF = 2x 3. 2在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2 = x2+32.解之得，xi = 4, x2= 0 (不合題意，舍去). AD = 4 , OA=2x 3=5. AC 是。的直徑，./ ABC= 90° .而 AC=2OA=10, BC= 6, . cos / ACB= 9 = 3 .10510,. OA2=OD OP, . 3(PE+5) = 25 . . . PE=. 310、如圖，AB

14、是。O的直徑，弦 CD LAB于H ,過(guò)CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) E作。O的切線(xiàn)交 AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F.切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K .(1)求證：KE=GE ; (2)若KG2=KD GE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，若 sinE= 3, AK= 2#,求FG的長(zhǎng).5(1)如下圖，連接 OG , EG 是。O 的切線(xiàn)OG ± GE/ OGK+ / EGK = 90°. CDXAB OAG+ / AKH = 90OG=OA = / OGK= / OAG = / EGK= / AKH= / EKG KE=GE ;(2)AC/EF 理由如下：2c c

15、KGKE - KG =KD GE, GE=KE 記 1- AKGD AKGE，/KGD = /E /KGD=/C ，/E=/C . AC / EF(3)二.在(2)的條件下，AC / EF. . / CAF = Z F, /E=/C sinE= sinC= ,sinF= ,tanE=tanC= 5554 ./ BGN =Z BAG連接BG,過(guò)G作GNXAB于N,交。O于Q 則弧BQ=M BG設(shè) AH=3k ,貝U CH=4k CH 2 16k2 16k BH +AH 25k于是 BH=,OG=AH 3k 326. EG 是切線(xiàn)，CD LAB OGF = 90° / FOG+ / F=

16、/ E+ / F .-/ FOG= / E25k 3 5k . NG=OGsin / FOG= -=6 52BN=OB-ON=OG-OGcos Z FOG= 25k 1-4 = 5k656BG= . NG2+BN25k ,1011、如圖11, AB是。O的弦，D是半徑 OA的中點(diǎn)，過(guò) D作CD，OA交弦AB于點(diǎn)E,交。于F,且CE=CB （ 1）求證：BCD O是的切線(xiàn)；（2）連接AF、BF,求/ABF的度數(shù)；（3）如果 CD=15 BE=10,sinA=,求。O的半13(1)證明：連接 OB OA=OBA=Z OBE -CE=CB，/ CEBh EBC/ AED =/ EBC 1 / AED

17、 = / EBC 又 CDL OA = / A+/ AED叱 OBA吆 EBC=902 2) . CD垂直平分 OA OF=AF 又 OA=OF，OA=OF=AF，/ O=6O° ,/ ABF=30°(3)作 CGL BE于 G 貝U / A=/ECG CE=CB BD=1Q . EG=BG=5. sinECG=sinA= : , . CE=13, CG=12.又 CD=1§ . DE=213. ADE CGEAD DE，即 AD 2，AD=24 , OA=48 ,即。O的半徑是 48。CG EG 12555512、如圖，矩形 ABCD勺對(duì)角線(xiàn) AC BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O作O旦AC交AB于E,若BC=4 AOE勺面積為5,求sin / BOE勺化有排 加岫南繞舞直打,軸勒口院涉亂濕至命更其三福擲行.理逑遮 專(zhuān)余壓罐分布 日量塞F虬證為口捅跳M的由春始0lCE=AE=5i S.c=3SAi-L0,由汽出也良州的三度，看正隹班AECE也由勾星空例景出壁屋 BE觸B期迪UBCE0出叫而柏里出酶理；如圉，連拿C.理財(cái)露應(yīng)為拉臃直率， .但注工舊邛, 衛(wèi)初3，A1-5 ： /-EC=6.在MGCE中，由司茂定理番：城=舊力戶(hù)3*. 一4一¥毒00=期*+無(wú)4=1叩一，