2022年數(shù)字信號處理知識總結課案,推薦文檔

1、1 1. 傅里葉變換有限長序列可看成周期序列的一個周期 ；把看成的以 n 為周期的 周期延拓 。有限長序列的離散傅里葉變換（dft ） ：長度為 n 的有限長序列x(n) ， 其離散傅里葉變換x(k) 仍是一個長度為n 的有限長序列；x(n) 與 x(k) 是一個有限長序列離散傅里葉變換對，已知 x(n) 就能唯一地確定x(k) ；同樣已知x(k) 也就唯一地確定x(n) 。 實際上 x(n) 與 x(k) 都是長度為n 的序列（復序列）都有n 個獨立值，因而具有等量的信息；有限長序列隱含著周期性。)(nx)(nx)(nx)(nx)()()()()()()(nrnxnrnxnxnxnxnnnn

2、1010)(1)()()()()(nknknnnnknwkxnkxidftnxwnxnxdftkx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -2 2. 循環(huán)卷積（有可能會讓畫出卷積過程或結果）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習

3、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -3 循環(huán)卷積過程為：最后結果為：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -4 3.（見課本）課本3、線性卷積（有可能會讓畫出卷積過程或結果）以下為 ppt 上的相關題目：精品學習資料 可選擇p d f -

4、- - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -5 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -6 4. 計算分段卷積：重疊相加法和重疊

5、保留法（一定會考一種）重疊相加法解題基本步驟:將長序列均勻分段，每段長度為m；基于 dft 快速卷積法，通過循環(huán)卷積求每一段的線性卷積；依次將相鄰兩段的卷積的n-1 個重疊點相加，得到最終的卷積結果。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -7 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，

6、共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -8 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -9 4. 級聯(lián)、并聯(lián)、直接形（畫圖）以下為課后作業(yè)相關題目：1. 已知系統(tǒng)用下面差分方程描述: ) 1(

7、31)()2(81) 1(43)(nxnxnynyny試分別畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結構。式中 x(n)和 y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號。解：將原式移項得) 1(31)()2(81) 1(43)(nxnxnynyny將上式進行z 變換，得到121)(31)()(81)(43)(zzxzxzzyzzyzy21181431311)(zzzzh(1) 按照系統(tǒng)函數(shù) h(z)， 根據 masson公式，畫出直接型結構如題 1 解圖（一）所示。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 17 頁 - - - - - - - -

8、-精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -10 (2)將 h(z)的分母進行因式分解：)411)(211(31181431311)(111211zzzzzzzh按照上式可以有兩種級聯(lián)型結構: 畫出級聯(lián)型結構如題1 解圖（二）（a)所示畫出級聯(lián)型結構如題1 解圖（二）（b)所示(3) 將 h(z)進行部分分式展開：)411)(211(311)(111zzzzh4121)41)(21(31)(zbzazzzzzh413721310)(zzzzh11411372113104137)21(310

9、)(zzzzzzzh1114111211311)(zzzzh1114113112111)(zzzzh1114113112111)(zzzzh精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -11 根據上式畫出并聯(lián)型結構如題1解圖（三）所示。3. 設系統(tǒng)的差分方程為y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab

10、式中 , |a|1， |b|1, x(n)和 y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號, 試畫出系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結構。解：(1) 直接型結構。將差分方程進行z 變換，得到y(tǒng)(z)=(a+b)y(z)z1aby(z)z2+x(z)z2(a+b)x(z)z1+ab 2121)(1)()()()(abzzbazzbaabzxzyzh按照 masson 公式畫出直接型結構如題3 解圖（一）所示。(2) 級聯(lián)型結構。 將 h(z)的分子和分母進行因式分解，得到)()()1)(1()()(211111zhzhbzazzbzazh按照上式可以有兩種級聯(lián)型結構:畫出級聯(lián)型結構如題3 解圖（二） (a)所示畫出

11、級聯(lián)型結構如題3 解圖（二） (b)所示1111)(azazzh1121)(bzbzzh1111)(bzazzh1121)(azbzzh精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -12 四設計模擬濾波器（考試時不能編代碼）一般步驟：根據 ap 、as 、 s、 p，確定濾波器階次n 和截止頻率c。p161 【例 6.2.2】設計一個模擬低通巴

12、特沃斯濾波器，指標如下：(1) 通帶截止頻率： p=0.2；通帶最大衰減： ap=7 db。(2) 阻帶截止頻率： s=0.3；阻帶最小衰減： as=16db。解：由p，得:由s，得：在上面兩個 c 之間選 c=0.5。最后可得（級聯(lián)型）：五、脈沖響應不變法（p177 第 6.3 節(jié)）156-158 頁脈沖響應不變法的優(yōu)點：時域逼近。使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，即時域逼近良好。線性頻率關系。379.2)3.0/2.0lg(2)110/()110lg(6.17.0n4985.01102 .067.0cq5122.01103 .066.1cq)25.05.0)(5.

13、0(125.0)(2ssssha精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -13 模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關系=t。脈沖響應不變法的缺點：混疊失真效應因此，只適用于限帶的模擬濾波器（例如衰減特性很好的低通或帶通濾波器） ，而且高頻衰減越快，混疊效應越小；而對于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部分不衰減，因此會產生混疊現(xiàn)象。六、雙線性變換法

14、精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -14 七，與實驗相關本題中老師會給出類似于下列表達式的信號：要求用脈沖相應不變法或雙線性法編寫主要的代碼（如下面代碼） 來達到濾除其中的部分信號，并畫出你所設計的濾波器的頻響曲線，并標明s、p，以及濾波后信號的時域波形（波形中要體現(xiàn)相位特征）。1）脈沖響應不變法濾除第三個信號：fs=256; % 采

15、樣頻率fp=60; % 通帶截止頻率fs=70; % 阻帶截止頻率rp=1; rs=25; wp=(fp/fs)*2*pi; % 臨界頻率采用角頻率表示ws=(fs/fs)*2*pi; %臨界頻率采用角頻率表示omegap=wp*fs; omegas=ws*fs; n,wc=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s); b,a=butter(n,wc,s); bz,az=impinvar(b,a,fs); 2）雙線性法濾除第三個信號：fs=256; % 采樣頻率fp=60; % 通帶截止頻率fs=70; % 阻帶截止頻率rp=1; rs=25; wp=(fp/fs)*2*pi

16、; % 臨界頻率采用角頻率表示ws=(fs/fs)*2*pi; % 臨界頻率采用角頻率表示omegap=2*fs*tan(wp/2); % 頻率預畸omegas=2*fs*tan(ws/2); n,wc=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s); b,a=butter(n,wc,s); ( )cos(2 50/180)cos231.5(275/180090)3s ttt精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

17、 - - - - - - - 第 14 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -15 bz,az=bilinear(b,a,fs); 注：要好好看實驗中關于低通，高通，帶通，帶阻的設計代碼。帶通：fp1=40; % 通帶截止頻率fs1=30; % 阻帶截止頻率fp2=60; % 通帶截止頻率fs2=70; % 阻帶截止頻率rp=1; rs=25; wp1=(fp1/fs)*2*pi; ws1=(fs1/fs)*2*pi; wp2=(fp2/fs)*2*pi; ws2=(fs2/fs)*2*pi; wp=wp1,wp2; % 向量ws=ws1,ws2; % 向量帶阻：fp1=30;

18、% 通帶截止頻率fs1=40; % 阻帶截止頻率fp2=70; % 通帶截止頻率fs2=60; % 阻帶截止頻率rp=1; rs=25; wp1=(fp1/fs)*2*pi; ws1=(fs1/fs)*2*pi; wp2=(fp2/fs)*2*pi; ws2=(fs2/fs)*2*pi; wp=wp1,wp2; ws=ws1,ws2; 若信號表達式為( )3sin(210030/180)1.5cos(225090/180)5cos(2270)s tttt則相關代碼為：1) 低通濾波器代碼fp=110; % 通帶截止頻率 fs=130; % 阻帶截止頻率rp=1; rs=25; wp=(fp/f

19、s)*2*pi; ws=(fs/fs)*2*pi; %臨界頻率采用角頻率表示(1): 脈沖響應不變法omegap=wp*fs; omegas=ws*fs; n,wc=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s); b,a=butter(n,wc,s); % 指明為高通濾波器bz,az=impinvar(b,a,fs);精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 17 頁

20、 - - - - - - - - -16 （2）雙線性變換法omegap=2*fs*tan(wp/2); omegas=2*fs*tan(ws/2); % 頻率預畸n,wc=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s); b,a=butter(n,wc,s); bz,az=bilinear(b,a,fs);2) 高通濾波器fp=280; % 通帶截止頻率fs=260; % 阻帶截止頻率rp=1; rs=25; wp=(fp/fs)*2*pi; % 臨界頻率采用角頻率表示ws=(fs/fs)*2*pi; % 臨界頻率采用角頻率表示(2): 雙線性變換法omegap=2*fs*ta

21、n(wp/2); % 頻率預畸omegas=2*fs*tan(ws/2); n,wc=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s); b,a=butter(2*n,wc,high,s); bz, az=bilinear(b,a,fs); 3) 帶通濾波器fp1=130; % 通帶截止頻率 fs1=110; % 阻帶截止頻率fp2=255; % 通帶截止頻率 fs2=265; % 阻帶截止頻率rp=1; rs=25; wp1=(fp1/fs)*2*pi; ws1=(fs1/fs)*2*pi; wp2=(fp2/fs)*2*pi; ws2=(fs2/fs)*2*pi; wp=wp1,wp2; ws=ws1,ws2; (2): 雙線性變換法omegap=2*fs*tan(wp/2); % 頻率預畸omegas=2*fs*tan(ws/2); n,wc=buttord(omegap,ome