滑模理論及其控制實(shí)例

1、滑?？刂品匠龌纠碚摻榻B講解:牛雪梅內(nèi)容提要1滑?？刂苹靖拍?、設(shè)計(jì)思路3、設(shè)計(jì)實(shí)例滑?？刂?Sliding mode control, SMC)也稱變結(jié)構(gòu)控制，是前蘇聯(lián)學(xué)者Emelyanov于上世紀(jì)60年代提出的，經(jīng)過Utkin等人的不斷完善，于70年代已發(fā)展成為控制領(lǐng)域的一個(gè)相對獨(dú)立的研究分支?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一種特殊的非線性控制，其最大特點(diǎn)在于“結(jié)構(gòu)”不固定, 可以根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)不斷切換控制量，使得系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài) 后沿著預(yù)先設(shè)定的滑模面運(yùn)動(dòng)到平衡點(diǎn)，且系統(tǒng)性能完全由滑模面決定, 而與被控對象參數(shù)和擾動(dòng)無關(guān)，該控制方法的大優(yōu)點(diǎn)是能夠克服系統(tǒng)的 不確定性，對系統(tǒng)參數(shù)變化、外

2、部干擾和未建模動(dòng)態(tài)具有很強(qiáng)的魯棒性, 在機(jī)器人、航空航天、電力系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。變結(jié)構(gòu)控制是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制作用的不連續(xù)性。與其他控制策略的不同之處：系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，而是在 動(dòng)態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化。結(jié)構(gòu)的變化若能啟動(dòng)“滑動(dòng)模態(tài)”運(yùn)動(dòng)，稱這樣的控制為滑模控制。注意：不是所有的變結(jié)構(gòu)控制都能滑?？刂?，而滑?？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制中最主流的設(shè)計(jì)方法?；？刂圃诒举|(zhì)上是一種非線性控制方法，它的非線性表現(xiàn)在控制的不連續(xù)性上，基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)的控制器，其“結(jié)構(gòu)” 是不固定的，且在控制過程中將根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)不斷變化，以達(dá) 到驅(qū)使系統(tǒng)按

3、照預(yù)定的“滑動(dòng)模態(tài)”狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)的目的?？紤]一個(gè)一般的非線性系統(tǒng):若狀態(tài)空間中存在一個(gè)超平面，即所謂的滑模面s(x) = s(xvx2 ，兀J = 0將狀態(tài)空間分成s>Os< 0兩部分,“s=0兩側(cè)的相軌線都引向切換線s=0。因此，狀態(tài)軌線一旦到達(dá)此直線上，就沿著此直線收斂到原點(diǎn)，這種沿s=0滑動(dòng)至原點(diǎn)的特殊運(yùn)動(dòng)稱之為滑模運(yùn)動(dòng)。直線s=0稱之為滑模面，相應(yīng)的函數(shù)稱之為切換函數(shù)。在滑動(dòng)模下，若系統(tǒng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全有滑模面函數(shù)決定。以二階系統(tǒng)為例,其滑模面函數(shù)可設(shè)計(jì)為5（x） = i+cx ,其解為（凹=班0）£?顯然，此時(shí)方程的 階數(shù)比渝縈蔬底7篇且僅與參數(shù)c有關(guān)，圖1滑

4、?？刂剖疽鈭D即不受系統(tǒng)參數(shù)變化或干擾的影響，故此 時(shí)系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性。“02滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)思想：設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，將從任一點(diǎn)出發(fā)的狀態(tài)軌線通過控制作用拉到滑模面上，然后沿著此滑模面滑動(dòng)到原點(diǎn)。根據(jù)所確定的滑模面函數(shù)s（x） f設(shè)計(jì)如下形式控制律r況+（巧，5(X)> 0U <w(x),5（X）0其中滬（兀）工茁（兀）,使得系統(tǒng)在任何初始點(diǎn)都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,并沿著預(yù)先設(shè)定的滑模面運(yùn)動(dòng)到平衡點(diǎn)O該運(yùn)動(dòng)過程分為兩個(gè)階段：第一階段為到達(dá)階段或趨近階段，該階段完全位于滑模面之 外，如圖1的xOA段，其中xO點(diǎn)代表系統(tǒng)狀態(tài)的 任意初始位置，A點(diǎn)代表系統(tǒng)狀態(tài)剛達(dá)到切換面的位置，第一

5、階段就是系統(tǒng)狀態(tài)可從任意初始位置在有限時(shí)間內(nèi)向切換面趨近的過程；第二階段是位于切換面上的運(yùn)動(dòng)，稱為滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)，或簡稱滑模運(yùn)動(dòng)，如圖1中AO段。系統(tǒng)進(jìn) 入滑模運(yùn)動(dòng)階段，才具有對系統(tǒng)參數(shù)變化、外 部干擾和未建模動(dòng)態(tài)的魯棒性。八0圖1滑?？刂剖疽鈭D從定義中可以看出，設(shè)計(jì)變構(gòu)控制的基本步驟，它包括兩個(gè)相對部分，即尋求切換函數(shù)s（x）和尋求控制量/（無）和獷（兀）2 47滑?？刂频奶匦?1）設(shè)計(jì)反U（X）,限定是變結(jié)構(gòu)的，它能將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)到一個(gè)超平面 s（x） =0上。且系統(tǒng)在該滑模面上的運(yùn)動(dòng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。2）滑動(dòng)模相軌跡限制在維數(shù)低于原系統(tǒng)的子空間內(nèi)，對離線分析和算法 的在線實(shí)現(xiàn)都非常有利。3）

6、滑動(dòng)模的原點(diǎn)與控制量的大小無關(guān)，僅由滑模面函數(shù)決定。4)在一定條件下，滑動(dòng)模對于干擾與參數(shù)的變化具有不變性，這正是魯棒性控制要解決的問題。變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)具有完全自適應(yīng)性。這成 為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點(diǎn)。5）什么條件下可以確?；瑒?dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的存在以及系統(tǒng)在進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)以后能具有良好的動(dòng)態(tài)特性如漸近穩(wěn)定等，是變結(jié)構(gòu)控制理論所要研究的主要問】“02滑模變結(jié)構(gòu)控制三要素：存在性、可達(dá)性、穩(wěn)定性(1) 滿足可達(dá)性條件，即在切換面以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面;(2) 滑動(dòng)模態(tài)存在性；(3) 保證滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的漸近穩(wěn)定性并具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)2 " V滑模存在條件是滑?？刂茟?yīng)用的

7、前提，如果系統(tǒng)的初始點(diǎn)不在滑模面附近，而是在狀態(tài)空間的任意位置，此時(shí)要求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須趨向 于切換面，Utkin首先提出了滑動(dòng)模態(tài)存在的充分條件:hms < 0當(dāng)5>05 >0limi > 0當(dāng)s < 05-0上式即為滑動(dòng)模態(tài)的存在條件，該條件保證系統(tǒng)在切換面鄰域內(nèi)的任意初始狀態(tài)，都會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面,也稱為局部到達(dá)條件。了系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)全局可達(dá)條件，即性質(zhì):可達(dá)性系統(tǒng)初始狀態(tài)可能處在狀態(tài)空間中的任意位置，而且一般遠(yuǎn)離滑模面,因此滑模面必須在系統(tǒng)整個(gè)狀態(tài)空間內(nèi)都具有較強(qiáng)“吸引”力，也因此有5 < 0 當(dāng) 5 > 05 > 0 當(dāng)S V 0或

8、其等價(jià)表示式 SS <0由于系統(tǒng)狀態(tài)工取任意值，即系統(tǒng)狀態(tài)兀離開切換面可以任意遠(yuǎn)，故上述可達(dá)條件是全局到達(dá)條件。但是，這個(gè)條件有一個(gè)缺點(diǎn)，就是它不能保 證有限時(shí)刻到達(dá)。為保證有限時(shí)間到達(dá)，到達(dá)條件可進(jìn)一步改寫為：ss < 6x = f(x.u,t) u+(x)， w(x),x g Rn uRmaR5(X)> 05(X)<0設(shè)系統(tǒng)滿足滑模存在性和可達(dá)性條件，按照菲力普夫定理，聯(lián)立滑模運(yùn)動(dòng)方程式，有廣（兀 廠_（兀）=廣（兀）=/（川廠（兀）如果切換面包含系統(tǒng)表達(dá)式的一個(gè)平衡點(diǎn)x=0,且滑模運(yùn)動(dòng)方程在X=O附近是漸近穩(wěn)定的話，則系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)下的運(yùn)動(dòng)也是漸近穩(wěn)定的?！?qu

9、ot;附(2)(1)等速趨近律指數(shù)趨近律(3) 幕次趨近律(4) 一般趨近律注：選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)具有較快趨近速度，由于過 大趨近速度會(huì)導(dǎo)致劇烈抖振，是以適當(dāng)選擇f(s),使系統(tǒng)以適當(dāng)速度趨近 切換面。2 4 V滑?？刂贫墩駟栴}抖振問題產(chǎn)生的原因（只能減輕,無法消除）：1 時(shí)間滯后開關(guān)（控制作用對狀態(tài)準(zhǔn)確變化有滯后） 2空間滯后開關(guān)（狀態(tài)空間中的狀態(tài)量變化死區(qū)）3. 系統(tǒng)慣性的影響4. 離散時(shí)間系統(tǒng)本身造成的抖振抖振問題的削弱方法:1 準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)方法（系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡被限制在邊界層） 2趨近律方法（保證動(dòng)態(tài)品質(zhì)、減弱控制信號抖振） 3觀測器方法（補(bǔ)償不確定項(xiàng)和外界干擾）2 4 V

10、4. 動(dòng)態(tài)滑模方法智能控制方法訟計(jì)思路滑模控制器的設(shè)計(jì)包括兩方面:(1)選擇切換函數(shù)，或者說確定切換面s(x) = 0 ；SISO系統(tǒng)線性切換函數(shù)：訟計(jì)思路訟計(jì)思路5（X）= CX = c1,C2,-,Cw_1,l”一1CiXi +£ 其中乙=兀7+1MIMO系統(tǒng)線性切換函數(shù):© (x) 孔(兀)心)二適當(dāng)?shù)南蛄縞i使得系統(tǒng)在滑模面 上運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到所期望的動(dòng)態(tài)特性；通過選擇適當(dāng)?shù)膋, £來保證系統(tǒng) 在趨近滑模面運(yùn)動(dòng)時(shí)品質(zhì)其中，考慮有m個(gè)輸(2)設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)控制律U = u±(x),使到達(dá)條件得到滿足55 <0,從而“"V在切換面上形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)O滑模變結(jié)構(gòu)控制有以下幾種設(shè)計(jì)方法:“"V“"V(1) 常值切換函數(shù):u = %sgn($)“&quo