勞動力工資收入

1、勞動力工資收入上漲幅度標準探討摘要 當世界經(jīng)濟還未完全從金融危機的陰霾中復蘇時，中國勞動力市場卻呈現(xiàn)出積極態(tài)勢。從全國各地大幅提高最低工資標準，到國家發(fā)布收入分配制度改革輿論，種種跡象表明，我國勞動力廉價的事實將一去不復返。然而，工資上漲幅度保持怎樣的標準，未來幾年勞動者工資漲幅如何都是值得深入探討的問題。針對問題一，我們采用了主成份回歸的方法。首先我們搜集處理可能影響勞動者工資的指標，并對這些指標做共線診斷，結果發(fā)現(xiàn)存在多重共線。然后對所選取的15個因素進行主成分分析，選取前三個主成份。以勞動者工資為因變量，三個主成分得分為因變量做二次多元回歸分析，得到勞動者工資收入關于15個指標的回歸模型

2、：=10975+22345.6。針對問題二，我們沿用了問題一的思路，同樣利用主成份回歸的方法。以勞動者工資漲幅為因變量，三個主成分得分為自變量做二次多元回歸分析。我們用所建模型去擬合工資漲幅，同時以95%置信區(qū)間來分析勞動者收入上漲幅度。如果漲幅在置信區(qū)間內(nèi)，表示上漲幅度是標準的；如果實際漲幅小于置信下限，表明漲幅過??；如果實際漲幅大于置信上限，則表明工資漲幅過大。針對問題三，我們重點考慮針對不同省份，對模型進行修正和調(diào)整。首先統(tǒng)計出個省份15個指標的值，用所建模型對勞動者人均工資進行擬合。然后對擬合值和實際值進行分析比較，發(fā)現(xiàn)各省份擬合效果不一樣?？紤]到省份之間客觀差異會影響模型的適用性，針

3、對各省實際，對模型進行修正，修正后的模型為： 針對問題四，我們將灰色系統(tǒng)和數(shù)值模擬結合使用。首先利用灰色系統(tǒng)對15個指標進行預測，結果發(fā)現(xiàn)大多數(shù)指標預測效果較好，但仍有少量指標波動性強。對于強波動性指標采用數(shù)值模擬進行仿真。最后將預測的各指標值帶入問題二中所建的勞動者工資漲幅關于15個指標的回歸模型中，預測結果為：2011年工資漲幅為13.65%，2012年工資漲幅為12.65%，2013年工資漲幅為13.17%，2014年工資漲幅為15.11%，2015年工資漲幅為18.37%。針對問題五，根據(jù)我們所建立的數(shù)學模型和仿真結果，對提高勞動者工資收入提出咨詢建議。最后，對我們所建模型進行客觀評價

4、并推廣。關鍵詞：共線診斷；主成分回歸；二次多元回歸；灰色系統(tǒng)；數(shù)值模擬仿真2 模型假設2.1 未來幾年宏觀經(jīng)濟形勢和政府政策導向不發(fā)生大的變化；2.2 收集到的數(shù)據(jù)能反應客觀實際；2.3 未來幾年內(nèi)不發(fā)生較大的社會動蕩。3 符號說明符號符號說明勞動者平均工資第i年勞動者平均工資勞動者工資漲幅勞動者工資漲幅標準調(diào)整系數(shù)第一主成分特征值第二主成分特征值第三主成分特征值95%置信上限95%置信下限4 模型的建立與求解4.1 主要因素的確定4.1.1 問題的分析 要求尋找與勞動者工資收入相關的主要因素。首先我們收集到相關數(shù)據(jù)，其中包括各項可能的影響因素和工資收入，考慮到經(jīng)濟的特殊性，由于多重共線的影響

5、，我們不能直接應用逐步回歸。消除多重共線影響的方法有很多，包括主成分回歸、嶺回歸、最小二乘法，這里我們選擇簡單易行的主成分回歸來對這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，從而找出與勞動者工資收入相關的主要因素。4.1.2 模型的準備4.1.2.1 數(shù)據(jù)的收集我們從中國統(tǒng)計年鑒中搜集到可能與勞動者工資收入相關的指標，統(tǒng)計時間為1990年至2008年。統(tǒng)計的指標包括國民總收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費水平、平均工資、財政收入、財政支出等共計16項。4.1.2.2 數(shù)據(jù)的預處理由于收集到的數(shù)據(jù)不能直接用來分析，我們需做適當?shù)奶幚?，結果如下：表1 數(shù)據(jù)處理結果年份國民均收入人均GDP人均消費人均財政收入人均財政支出人均收

6、入恩格爾系數(shù)人均儲蓄人均進口順差第一產(chǎn)業(yè)比率第二產(chǎn)業(yè)比率第三產(chǎn)業(yè)比率CPI城鎮(zhèn)化率通脹率人均工資19901637164483345027090457.600.063641.7441.0417.32103.100.263.1214019911884189393247729297656.580.08377.1462.8030.06103.400.273.423401992229923111116522319112556.350.10208.4564.4527.10106.400.276.427111993297529981393645392138555.920.13-597.9065.4626.6

7、4114.700.2814.733711994401440441833766483187056.370.18396.5967.9325.48124.100.2924.145381995493850462355907563236356.130.241169.0764.3426.59117.100.2917.1550019965731584627891062649281454.000.31839.5662.9127.53108.300.308.3621019976314642030021222747307052.390.372716.7659.7333.52102.800.322.86470199

8、86655679631591370866325050.490.432887.5860.9431.4899.200.33-0.87479199970347159334615721048347848.940.471935.9957.7736.2498.600.35-1.48346200077327858363218101253371245.600.511574.4360.8034.77100.400.360.49371200184688622386922011481405944.120.581465.0846.7048.22100.700.380.7108702002927293984106250

9、81717451942.870.681964.5749.6645.6899.200.39-0.81242220031046010542441128541907499342.150.801623.3658.5138.13101.200.411.21404020041227712336492534362192564543.230.922057.8552.2340.00103.900.423.91602420051407914053546340642595636741.721.086406.0853.6440.28101.800.431.8183642006162141616561384954307

10、5717539.841.2310825.3053.0841.66101.500.441.52100120071962219524710365263768847540.041.3115273.3054.2542.45104.800.454.82493220082280522698818377404713979541.031.6415716.4950.5842.93105.900.465.9292294.1.3 模型的建立與求解我們假設上述前15個指標分別為，平均工資為,則有首先對做相關性檢驗，我們發(fā)現(xiàn)，除了外其它的因素之間都有很強的相關性。由于分析的是多個因素對人均工資的影響，多個因素之間的相關

11、系數(shù)又是錯綜復雜的，任何兩個因素之間都有簡單的線性關系，而這種相關關系還夾雜了其它變量所帶來的影響。因此，我們采用主成份回歸來處理這個問題。對到這15個因素做主成分分析，結果如下：表2 主成份分析結果主成份特征值Difference貢獻率累計貢獻率110.81369198.60079950.72090.720922.21289240.84396790.14750.868431.36892440.96325400.09130.9597由表2結果可以看出，第一、第二、第三主成分的累計解釋方差比率已經(jīng)超過了95%，所以只需要求所對應的正交化特征向量。結果如下：表3 主成分得分因素第一主成分第二主成分

12、第三主成分0.300.110.080.300.110.080.300.080.020.290.120.150.300.100.120.300.090.05-0.290.090.150.300.070.060.260.160.22-0.12-0.270.70-0.150.42-0.420.26-0.10-0.34-0.130.570.200.30-0.02-0.07-0.130.570.20由上述結果可知： （1）其中X=, 由關聯(lián)度可以看出第一主成分與國民均收入、人均GDP、人均消費水平、人均財政收入、人均財政支出、人均收入、恩格爾系數(shù)、人均儲蓄、人均進出口貿(mào)易順差、第三產(chǎn)業(yè)比率、城鎮(zhèn)化率這些

13、因素密切相關；第二主成分與CPI和通脹率密切相關；而第三主成分與第一產(chǎn)業(yè)比率密切相關?？傻玫矫磕耆齻€主成份的得分，如下表：表4 主成份得分年份第一主成份得分第二主成份得分第三主成份得分平均工資1990-3.91-2.843.9421401991-3.34-0.55-0.8023401992-3.46-0.07-0.4827111993-3.631.58-0.0933711994-3.713.490.3745381995-2.982.120.4355001996-2.160.57-0.0262101997-1.22-0.43-0.5564701998-0.86-0.95-0.6974791999

14、-0.33-1.24-0.9183462000-0.06-0.67-1.10937120011.06-1.56-0.711087020021.46-1.50-0.851242220031.44-0.42-0.991404020042.04-0.290.031602420053.11-0.20-0.021836420064.280.070.222100120075.511.240.652493220086.761.521.5629229以第一、第二、第三主成分的得分（分別為為自變量，平均工資為因變量做二次多元回歸分析，結果如下：表5 逐步回歸結果回歸步驟因素F值Pr>F1512.38<

15、;0.0001215.070.0015319.590.000642.930.1092由上述結果可知這些因素對工資有重要影響。進一步得到如下結果：表6 回歸方程因素EstimateF值Pr>F常數(shù)項109756432.36<0.000122345.64605.73<0.0001798.5116.58<0.0001800.454.70<0.0001-79.72.92<0.0001則得到主成份回歸模型為：將式（1）帶入式（3）得：4.1.4 結果分析通過上述模型及求解結果可知勞動者工資收入與三個主成份都有關，且與三個主成分呈正相關，與第二主成分的二次方呈負相關。4

16、.2 勞動者收入上漲幅度標準4.2.1 問題的分析 利用問題一的思路，將勞動者工資收入改為勞動者工資增長幅度，繼續(xù)建立主成份回歸模型。然后將實際值和95%置信區(qū)間的兩個極值比較，若實際值大于置信上限，則說明工資增漲幅度過大；若實際值小于置信下限，則說明工資增長幅度過小。4.2.2 模型準備利用1990年到2008年之間每年工資計算出工資漲幅，具體為：其中:勞動者工資漲幅；:第i年勞動者工資收入。得到如下結果：表7 主成分得分年份第一主成份得分第二主成份得分第三主成份得分工資漲幅1990-3.91-2.843.94-1991-3.34-0.55-0.800.091992-3.46-0.07-0.

17、480.161993-3.631.58-0.090.241994-3.713.490.370.351995-2.982.120.430.211996-2.160.57-0.020.131997-1.22-0.43-0.550.041998-0.86-0.95-0.690.161999-0.33-1.24-0.910.122000-0.06-0.67-1.100.1220011.06-1.56-0.710.1620021.46-1.50-0.850.1420031.44-0.42-0.990.1320042.04-0.290.030.1420053.11-0.20-0.020.1520064.2

18、80.070.220.1420075.511.240.650.1920086.761.521.560.174.2.3 模型的建立與求解 以第一、第二、第三主成分的得分（分別為為自變量，勞動者工資收入漲幅為因變量做二次多元回歸分析。結果如下：表8 逐步回歸結果回歸步驟因素F值Pr>F140.48<0.000124.990.0411 由上表可知工資增長率與第二主成分即膨脹率和居民消費價格指數(shù)有關。繼續(xù)得到如下結果：表9 回歸方程因素EstimateF值Pr>F常數(shù)項0.132200.1<0.00010.01312.870.00270.0174.990.0411得到的回歸模型

19、為：將式（1）帶入式（6）得：根據(jù)式（7）可求出95%置信區(qū)間的置信上限和置信下限，建立勞動者收入上漲幅度標準的數(shù)學模型，如下：其中：4.2.4 結果分析利用問題一的思路對勞動者工資漲幅進行主成分回歸，得到工資漲幅的主成分回歸模型，然后得到工資漲幅95%的置信區(qū)間。若工資漲幅在此區(qū)間內(nèi)，則上漲幅度標準；若小于置信下限，則表明漲幅過小；若大于置信上限，則說明漲幅過大。4.3 模型的檢驗和修正4.3.1 問題的分析在各種行業(yè)、各個地區(qū)、不同階層勞動者工資收入受各種因素的程度是不同的。而在問題一中建立的是一個針對全局的模型，將該模型具體分析不同行業(yè)、不同地區(qū)、不同勞動階層的工資情況時需要針對實際情況

20、進行調(diào)整和修正。4.3.2 模型的準備由于時間限制和收集到的數(shù)據(jù)有限，我們僅針對各省份進行具體的分析。首先統(tǒng)計出各省份的各項指標和勞動者工資收入情況，再和用模型求得的結果進行擬合，部分數(shù)據(jù)如下：表9 部分省份數(shù)據(jù)省份國民均收入人均GDP人均消費人均財政收入人均財政支出人均收入恩格爾系數(shù)人均儲蓄人均進口順差第一產(chǎn)業(yè)比率第三產(chǎn)業(yè)比率CPI城鎮(zhèn)化率通脹率人均實際工資收入人均預測工資遼寧15836311999625646310263535041.032.3559719.734.5104.60.65.91199811996上海29759725362734326325289501361241.036.07

21、800570.853.7105.80.895.93700237018河南1390819523587717293910320741.031.0123614.428.6107.00.365.9609660954.3.3 模型的建立與求解 由上表結果可知，各省份用第一問所建模型去擬合時會有不同程度的偏差。為了具體研究這種偏差，對所做模型進行修正、調(diào)整。針對各省份對模型進行調(diào)整。調(diào)整后的模型為： 其中：再對上述模型進行擬合，求出調(diào)整參數(shù)，則能得到針對性更強的模型。4.3.4 結果分析由于時間限制，未能擬合出針對各省份的模型，但整體思路是對的，方法是可行的。4.4 工資調(diào)整幅度的仿真預測4.4.1 問題

22、的分析要預測2011-2015年的增長率，首先要知道影響工資的各項指標。我們用灰色系統(tǒng)來預測這些指標的值。而在15個指標中，一些指標波動性太強，不能用灰色系統(tǒng)來預測。4.4.2 模型的建立與求解4.4.2.1 灰色系統(tǒng)預測對各個指標建立灰色系統(tǒng)模型。以對人均GDP的預測為例，其預測圖見圖1，其后驗差檢驗C為0.065<0.35, 模型精度為優(yōu)。圖1 對人均GDP的預測預測各個指標2011-2015年的值，結果見表10 表10 用灰色系統(tǒng)預測的指標指標20112012201320142015灰色系統(tǒng)c值X131044352674006445513517040.07X230856349763

23、964544938509380.065X310663117951304814434159670.074X410140120741437717118203820.2X56871.48098.89545.311250132600.09X613302149311675918811211150.054X736.0235.14334.28833.45432.640.13X82.66883.08223.55954.11074.74730.09X9242627022978325435300.24189X104.32924.18894.05323.92193.79480.09X1148.03647.26346

24、.50245.75445.0170.34X1250.3651.97353.63655.35457.1260.34X140.52110.53920.557940.577320.597380.05由上表可知：用灰色系統(tǒng)來預測上述十幾個指標時，c值均較小，效果比較好，表明灰色系統(tǒng)在預測短期平穩(wěn)數(shù)據(jù)中的有效性。4.4.2.2 強波動項的處理對于那些波動性很強的幾個指標，用數(shù)值模擬的方法進行仿真。令X13（j）=Avg(X13)+r*sign(r-0.5)*std(X13);X15（j）=Avg(X15)+r*sign(r-0.5)*std(X15);其中，X13、X15分別表示居民消費物價指數(shù)、通貨膨

25、脹率；Avg(Xi)表示Xi的均值，為隨機數(shù)的中心；std(Xi)表示Xi的方差，為隨機數(shù)的波動程度；r為產(chǎn)生的隨機數(shù)。sign為符號函數(shù)，控制隨機數(shù)的左右波動。4.4.2.3 預測工資漲幅將得到的指標標準化后帶入主成分的表達式中，算出每一年各個主成分和隔年的增長率的值如下表：表11工資漲幅的預測年份Prin1Prin2Prin3工資增長率2011-3.9615-1.5325-0.223030.1364792012-2.1954-0.61648-0.0946160.126462013-0.18898-0.018417-0.043211097660.723390.094

26、3960.151120154.36921.4440.266460.183655由上表可以看出各年的工資增長率大多維持在10%-15%之間，而且主要是由于CPI和通貨膨脹支撐的第二主成分影響的。4.5 基于模型和仿真結果的建議自2006年國家發(fā)改委拿出第一份有關居民收入分配草案以來,收入分配改革方案幾易其稿,至今“猶抱琵琶半遮面”。7月21日,國家統(tǒng)計局發(fā)布一則報告指出,收入分配和社會保障體制改革,按照國務院常務會議要求,下半年可望取得實質(zhì)性突破。這一信號引發(fā)眾多揣測,收入分配改革方案似已脫繭欲出。而事關分配的工資條例何時出臺,也再度激發(fā)公眾強烈期待。針對這一關系國計民生的熱點話題，本文通過數(shù)學

27、建模的方法得出幾條結論，可供相關部門參考?；诒疚牡诙査贸龅慕Y論，我們知道：勞動者工資的上漲幅度應該在回歸模型的95%置信區(qū)間之內(nèi)。工資上漲幅度若高于置信上限，則會會加重企業(yè)負擔，可能導致企業(yè)裁員；工資上漲幅度若低于置信下限，則會影響低收入勞動者及其家庭的基本生活水平，甚至出現(xiàn)用工荒。因此，收入分配改革應該依據(jù)現(xiàn)實宏觀經(jīng)濟情況來制定工資增長計劃。其次，我們知道工資增長主要是由第二主成分，即居民消費物價指數(shù)和通貨膨脹率決定。因此，要穩(wěn)定工資的增長速度，必須要有效的控制通貨膨脹，及時調(diào)整貨幣政策和財政政策。由第三問的結論可知，收入分配改革應針對不同地區(qū)實施差異化方案：對各個地區(qū)按照第三問的模型

28、給予適度的政策調(diào)節(jié)參數(shù)，以配合宏觀經(jīng)濟運行，達到經(jīng)濟增長、物價穩(wěn)定、提升就業(yè)、穩(wěn)定匯率的效果。由第四問的數(shù)值仿真結果可知：在未來幾年內(nèi)，我國勞動者工資將進一步上漲。中國勞動力廉價的局勢將會被打破，貧富差距有望進一步縮小，但同時這可能使部分外資企業(yè)在中國的投資受到影響。5 模型的評價、改進與推廣5.1 模型的評價本文在對一問的求解中，使用主成分回歸的方法用來消除指標間的多重共線性。但在處理的過程中，使用的模型過于單一，創(chuàng)新性不強。5.2 模型的改進在第一問中，涉及到各經(jīng)濟變量之間的多重共線性問題，可以考慮使用偏最小二乘（PLS）、嶺回歸(Ridge Regression)來建立回歸方程。若有經(jīng)濟

29、學的相關知識，也可考慮建立聯(lián)立方程進行求解。第三問中只是分了地區(qū)進行討論，還可以分行業(yè)和家庭階層進行實證分析，豐富求解結果。第四問中對指標的預測可使用GM(0,N)模型或新陳代謝GM（1,1）進行預測。5.3 模型的推廣本文中的主成分回歸模型適用于很多具有多重共線性變量的問題，能夠有效減少多重共線所引起的方差膨脹因子增大等問題?；疑到y(tǒng)預測模型也可用于很多經(jīng)濟變量中，對于小樣本的預測相對較優(yōu)。參考文獻1魯茂，幾種處理多重共線方法的比較研究，理論新探：2007年第7期；2楊杰，觀測數(shù)據(jù)擬合分析中的多重共線問題，四川大學學報：西安理工大學，2005年9月；3林樂義，基于聚類分析和因子分析法消除多重

30、共線問題，河海大學；4孫秋鵬，我國勞動者持續(xù)低工資形成機制分析，中南財經(jīng)大學學報：2009年第3期；5中國統(tǒng)計年鑒。附錄：附件1：主成分分析data princom01;input x1-x15 ;cards;proc corr;var x1-x15;with x1-x15;proc princomp out=princom02;proc print; run;proc corr;var prin1-prin4;with x1-x15;run;附件2：主成分回歸data ex3_4; input x1-x3 y;x12=x1*x1;x22=x2*x2;x32=x3*x3; cards;proc

31、 reg;model y=x1-x3/stb cli;model y=x1-x3 x12 x22 x32/selection=stepwise cli;/*x22ÈëÑ¡*/run;附件3：灰色系統(tǒng)主程序X0=16441892.7596422311.0875352998.3643394044.0041155045.7299195845.8865476420.1804776796.0303697158.5015797857.6760938621.706229398.05445810541.9711412335.57764140531616519524.122698'start=1990;k=7;X,c,error1,error2=GM11(X0,k)plot(start:2008,X0,'g*-')hold onplot(start:2015,X)附件4.GM（1,1）function X,c,error1,error2=GM11(X0,k)% 建立函數(shù)X,c,error1,error2=example9_3_2_3(X0,k)% 其中X0為輸入序列，k為預測長度，% X為預測輸出序列，c為后驗差檢驗數(shù)，error1為殘差，error2為相對誤差format long;n=length(X0