新高一數(shù)學(xué)銜接講義講義系列一(共92頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1講 數(shù)與式教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握乘法公式與因式分解2、理解并掌握二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)3、理解并掌握繁分式的化簡(jiǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)乘法公式與因式分解 二次根式與分式考點(diǎn)及考試要求1、理解并掌握乘法公式與因式分解2、理解并掌握二次根式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)3、理解并掌握繁分式的化簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架知識(shí)點(diǎn)一：乘法公式【內(nèi)容概述】【公式1】【公式2】(立方和公式)【公式3】(立方差公式)【公式4】（請(qǐng)同學(xué)證明）【公式5】（請(qǐng)同學(xué)證明）【典型例題1】：例1.計(jì)算： 例2.計(jì)算：例3.計(jì)算(1) (2)變式1：利用公式計(jì)算（1） (2) 變式2:利用立方和、立方差公式進(jìn)行因式分解 （1） （2

2、） （3） （4） 【典型例題2】：例4.計(jì)算：（1）例5.已知，求的值例6.已知，求的值變式1:計(jì)算：變式2:已知，求的值知識(shí)點(diǎn)二、根式【內(nèi)容概述】式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1) (2) (3) (4) 【典型例題1】：基本的化簡(jiǎn)、求值例7.化簡(jiǎn)下列各式：(1)(2) 例8. 計(jì)算變式1:二次根式成立的條件是() A BC D是任意實(shí)數(shù)變式2:若，則的值是() ABCD變式3：計(jì)算【說(shuō)明】1、二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式2、二次根式的化簡(jiǎn)常見(jiàn)類(lèi)型有下列兩種：被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式化簡(jiǎn)時(shí)，先將它分解因數(shù)或因式，然后把開(kāi)得盡

3、方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)；分母中有根式(如)，或被開(kāi)方數(shù)有分母(如)這時(shí)可將其化為形式(如可化為) ，轉(zhuǎn)化為 “分母中有根式”的情況化簡(jiǎn)時(shí)，要把分母中的根式化為有理式，采取分子、分母同乘以一個(gè)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)(如化為，其中與叫做互為有理化因式)【典型例題2】：有理化因式和分母有理化有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化因式。如與；與互為有理化因式。分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。例9.計(jì)算：（1）(2) 例10.設(shè)，求的值知識(shí)點(diǎn)三、分式【典型例題1】：分式的化簡(jiǎn)例11.化簡(jiǎn) 例12.化簡(jiǎn) 【典型例題2】：

4、分式的證明例13. （1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計(jì)算：； （3）證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù) ，有【典型例題3】：分式的運(yùn)用例14.設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值變式1：對(duì)任意的正整數(shù)n，_-變式2:選擇題：若，則 =（ ）（A） （B） （C） （D）變式3:計(jì)算知識(shí)點(diǎn)四、因式分解 【內(nèi)容概述】因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用。是一種重要的基本技能。因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分

5、組分解法等等?！镜湫屠}1】：公式法(立方和、立方差公式)【內(nèi)容概述】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式) (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就得到： 這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的立方和(差)，等于這兩個(gè)數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)。運(yùn)用這兩個(gè)公式，可以把形式是立方和或立方差的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。例15.用立方和或立方差公式分解下列各多項(xiàng)式：(1) (2) 變式： 分解因式：(1) (2) 【典型例題2】：分組分解法【內(nèi)容概述】從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式而對(duì)于四項(xiàng)以上的多

6、項(xiàng)式，如既沒(méi)有公式可用，也沒(méi)有公因式可以提取因此，可以先將多項(xiàng)式分組處理這種利用分組來(lái)因式分解的方法叫做分組分解法分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組常見(jiàn)題型：（1）分組后能提取公因式 （2）分組后能直接運(yùn)用公式（1）分組后能提取公因式例16.把分解因式。 變式：把分解因式。（2）分組后能直接運(yùn)用公式例17.把分解因式。 變式：把分解因式?！镜湫屠}3】：十字相乘法【內(nèi)容概述】（1）型的因式分解 這類(lèi)式子在許多問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：二次項(xiàng)系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積； 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和，運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式（2）一般二次三項(xiàng)式型的因式分解由，我

7、們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，把寫(xiě)成，這里按斜線(xiàn)交叉相乘，再相加，就得到。如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行這種借助畫(huà)十字交叉線(xiàn)分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過(guò)多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解（1）型的因式分解例18.把下列各式因式分解： (1) (2) 例19.把下列各式因式分解： (1) (2) 例20.把下列各式因式分解： (1) (2) （2）一般二次三項(xiàng)式型的因式分解例21.把下列各式因式分解：(1) (2) 變式練習(xí):（1）x2-6

8、x+5 （2）x2+15x+56 （3）x2+2xy-3y2 （4）(x2+x)2-4(x2+x)-12 【典型例題3】：其它因式分解的方法（1）配方法 例22.分解因式 變式:（1）x2+12x+20 （2）a4+a2b2+b4（2）拆項(xiàng)法(選講） 例23.分解因式 （3）其它方法（選講）例24.(x2-5x+2)(x2-5x+4)-8課后練習(xí)1填空：（1）（ ）；（2） ； (3) （4）若，則的值為_(kāi)（5）若，則 _ （6），則_（7）若，則_（8）若，則（ ） （A） （B） （C）（D）（9 ）計(jì)算等于（ ）（A） （B） （C） （D）（10）若，則的值為( ) ABCD2化簡(jiǎn)：(

9、1) (2) 3把下列各式分解因式：(1) (2) (3) （4） (5) (6) 第2講 一元二次函數(shù)與二次不等式教學(xué)目標(biāo)1、能熟練掌握二次函數(shù)的圖像，能夠根據(jù)解析式快速畫(huà)出函數(shù)的圖像2、理解并掌握二次函數(shù)的三種表達(dá)式3、理解并掌握二次函數(shù)的最值問(wèn)題4、能夠根據(jù)二次函數(shù)、一元二次不等式不等式的關(guān)系解二次不等式重點(diǎn)、難點(diǎn)二次函數(shù)的最值問(wèn)題 一元二次不等式的解法考點(diǎn)及考試要求二次函數(shù)的最值與一元二次不等式的解法教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1、 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式3、二次函數(shù)的最值問(wèn)題 4、一元二次不等式知識(shí)點(diǎn)一、的圖像與性質(zhì)【內(nèi)容概述】1、 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口方向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為

10、，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) ；當(dāng) 時(shí)，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取最小值 2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口方向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為直 線(xiàn) ； 當(dāng) 時(shí)，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取最大值 上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過(guò)上圖直觀地表示出來(lái)因此，在今后解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解決問(wèn)題【典型例題】例1 . 求二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大（或減?。?？并畫(huà)出該函數(shù)的圖象變式1：作出以下二次函數(shù)的草圖（1） (2) (3) 例2 .某種產(chǎn)品的成本

11、是120元/件，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間關(guān)系如下表所示：x /元130150165y/件705035若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？例3.把二次函數(shù)yx2bxc的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)yx2的圖像，求b，c的值知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的三種表示方式【內(nèi)容概述】1、一般式：yax2bxc(a0)；2、頂點(diǎn)式：ya(xh)2k (a0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)3、交點(diǎn)式：ya(xx1) (xx2) (a0)【典型例題】例4.已知某二次函數(shù)的最大值為2，

12、圖像的頂點(diǎn)在直線(xiàn)yx1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），求二次函數(shù)的解析式例5.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式例6.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，22)，(0，8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式例7.函數(shù)yx2x1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）無(wú)法確定變式1: 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為ya (a0) 變式2：二次函數(shù)yx2+2x1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 變式3：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式（1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，(

13、0，3)，(1，6)； （2）當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，11)；（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(1，0)和(1，0)，并與y軸交于(0，2)知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值問(wèn)題【內(nèi)容概述】1二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，無(wú)最小值2二次函數(shù)最大值或最小值的求法 第一步：確定a的符號(hào)，a0有最小值，a0有最大值； 第二步：配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值3求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值如：在（其中）的最值第一步：先通過(guò)配方，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸：； 第二步：討論：（1）若時(shí)求最小值或時(shí)求最大值，

14、需分三種情況討論：對(duì)稱(chēng)軸小于即，即對(duì)稱(chēng)軸在的左側(cè)；對(duì)稱(chēng)軸，即對(duì)稱(chēng)軸在的內(nèi)部； 對(duì)稱(chēng)軸大于即，即對(duì)稱(chēng)軸在的右側(cè)。（2）若時(shí)求最大值或時(shí)求最小值，需分兩種情況討論：對(duì)稱(chēng)軸，即對(duì)稱(chēng)軸在的中點(diǎn)的左側(cè)；對(duì)稱(chēng)軸，即對(duì)稱(chēng)軸在的中點(diǎn)的右側(cè)；說(shuō)明：求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值，要注意對(duì)稱(chēng)軸與自變量的取值范圍相應(yīng)位置【典型例題】例8.求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）例9.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值例10.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍例11.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))變式1：設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值變式2：已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值變式3：求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù)

15、)變式4：已知函數(shù)yx22x3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：（1）x2；（2）x2；（3）2x1；（4）0x3知識(shí)點(diǎn)四、一元二次不等式【內(nèi)容概述】通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，咱們已經(jīng)掌握了根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫(huà)函數(shù)的圖像，現(xiàn)在同學(xué)們根據(jù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類(lèi)，詳細(xì)總結(jié)，然后對(duì)比二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系.（在黑板上畫(huà)出表格的框架，讓學(xué)生來(lái)填，引導(dǎo)學(xué)生自主找規(guī)律）1、一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程 2簡(jiǎn)單分式不等式的解法解簡(jiǎn)

16、單的分式不等式的方法：對(duì)簡(jiǎn)單分式不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為整式不等式，應(yīng)當(dāng)注意分母不為零.3含有字母系數(shù)的一元一次不等式 一元一次不等式最終可以化為的形式：（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解為：； （2）當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；（3）當(dāng)時(shí)，不等式化為：； 若，則不等式的解是全體實(shí)數(shù)； 若，則不等式無(wú)解【典型例題】例12. 解下列不等式：(1) (2) 例13. 解下列不等式：(1) (2) (3) 例14. 已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍例15 . 解下列不等式：(1) (2) 例16. 解關(guān)于x的不等式例17. 已知不等式的解是求不等式的解變式1：(1) (2) (3) (4) 變式2：解下

17、列不等式：(1) (2) (3) (4) 變式3：解下列不等式：(1) (2) 變式4:已知關(guān)于的不等式的解是一切實(shí)數(shù)，求的取值范圍(選做）課后練習(xí)1根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，），B（1，0），C（，2）；（2）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1，），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M（，0），（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，）；（4）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3，），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為42.已知函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值 3.若0<a<1,則不等式(xa)

18、(x)<0的解是（ ）A. a<x< B. <x<a C. x>或x<a D. x<或x>a4.如果方程ax2bxb0中，a0，它的兩根x1，x2滿(mǎn)足x1x2，那么不等式ax2bxb0的解是_5.解下列不等式： （1）3x22x10； （2）3x240； （3）2xx21； （4）4x20 (5)4+3x2x20; (6)9x212x>4;6.解關(guān)于x的不等式x2(1a)xa0（a為常數(shù)）7.關(guān)于x的不等式的解為求關(guān)于x的不等式的解第3講 一元二次方程與韋達(dá)定理教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握一元二次方程根的判別式2、理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系（

19、韋達(dá)定理）重點(diǎn)、難點(diǎn)1、韋達(dá)定理與一元二次方程的關(guān)系2、韋達(dá)定理的應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求1、一元二次方程根的判別式2、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1、一元二次方程根的判別式 2、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）3、簡(jiǎn)單的二元二次方程組（選講） 4、分式方程和無(wú)理方程的解法（選講）知識(shí)點(diǎn)一、一元二次方程根的判別式【典型例題】例1.求下列方程的根（1） (2) (3) 例2.判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出方程的實(shí)數(shù)根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0 （4）x22xa0變式練習(xí):已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分

20、別求出的范圍： (1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3)方程有實(shí)數(shù)根；(4) 方程無(wú)實(shí)數(shù)根。知識(shí)點(diǎn)二、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【內(nèi)容概述】若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有： ； 所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系： x1x2， x1·x2這一關(guān)系也被稱(chēng)為“韋達(dá)定理”特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知： x1x2p，x1·x2q，即：p(x1x2)，qx1·x2，所以，方程x2pxq0可化為 x2(x1x2)xx1·x20。由于x1，

21、x2是一元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1·x20的兩根因此有：以x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2(x1x2)xx1·x20【典型例題】例3. 已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值例4.已知關(guān)于x的方程x22(m2)xm240有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值例5.已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為12，求這兩個(gè)數(shù)例6.若x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根（1）求| x1x2|的值； （2）求 的值； （3）變式：若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) ；(

22、2) ；(3) ；(4) 例7. 若關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的范圍例8.已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值。(1) 方程兩實(shí)根的積為5； (2) 方程的兩實(shí)根滿(mǎn)足。例9.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值。變式1：填空:（1）若方程x23x10的兩根分別是x1和x2，則 （2）方程mx2x2m0（m0）的根的情況是 （3）以3和1為根的一元二次方程是 （4）若m，n是方程x22005x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2nmn2mn的值等于 （5）如果a，

23、b是方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3a2bab2b3的值是 變式2:已知，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2axb0有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根？變式3:已知方程x23x10的兩根為x1和x2，求(x13)( x23)的值變式4:已知關(guān)于x的方程x2kx20（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1x2)x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍變式5：一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根為x1和x2求：（1）| x1x2|和； （2）x13x23變式6：關(guān)于x的方程x24xm0的兩根為x1，x2滿(mǎn)足| x1x2|2，求實(shí)數(shù)m的值知識(shí)點(diǎn)三、簡(jiǎn)單的二元二次方程組（選講內(nèi)容

24、）【內(nèi)容概述】在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程組的解法，掌握了用“消元法”解二元一次方程組高中新課標(biāo)必修2中學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)時(shí)，需要用到二元二次方程組的解法因此，需介紹簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法。含有兩個(gè)未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程。由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，或由兩個(gè)二元二次方程組組成的方程組，叫做二元二次方程組。（1）由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組【內(nèi)容概述】一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，一般都可以用“代入法”求解其蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想：將二元一次方程化歸為熟悉的一元二次方程求

25、解。例10.解方程組 例11.解方程組（2）由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組（可因式分解型）【內(nèi)容概述】方程組中，一個(gè)方程可以因式分解化為兩個(gè)二元一次方程，則原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組，其中每個(gè)方程組都是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成。例12.解方程組 例13.解方程組例14.解方程組 例15.解方程組變式練習(xí)：解方程組（1）； （2）知識(shí)點(diǎn)四、分式方程和無(wú)理方程的解法（選講）【內(nèi)容概述】初中大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法。這里將要學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法以及無(wú)理方程的解法要求掌握：(1)不超過(guò)三個(gè)分式構(gòu)成的分式方程的解法，會(huì)用“去分母”或”換元法”求方

26、程的根，并會(huì)驗(yàn)根；(2)了解無(wú)理方程概念，掌握可化為一元二次方程的無(wú)理方程的解法，會(huì)用”平方”或”換元法”求根，并會(huì)驗(yàn)根?！镜湫屠}1】可化為一元二次方程的分式方程（1）去分母，化分式方程為一元二次方程 例16.解方程 。（2）用換元法，化分式方程為一元二次方程例17.解方程 例18.解方程 【典型例題2】可化為一元二次方程的無(wú)理方程（1）平方法解無(wú)理方程例19.解方程 例20.解方程 （2）換元法解無(wú)理方程例21.解方程 變式練習(xí) :解下列方程 (2) 課堂練習(xí)1選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（ ） （A）3 （B）3 （C）2 （D）2（2）下列四

27、個(gè)說(shuō)法：方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3 x270的兩根之和為0，兩根之積為；方程3 x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)（3）關(guān)于x的一元二次方程ax25xa2a0的一個(gè)根是0，則a的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）0，或12填空:（1）方程kx24x10的兩根之和為2，則k （2）方程2x2x40的兩根為，則22 （3）已知關(guān)于x的方程x2ax3a0的一個(gè)根是2，則它的另一個(gè)根是 （4）方程2x22x10的兩根為x1和x2，則| x1x

28、2| 3試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒(méi)有實(shí)數(shù)根？課后練習(xí)1、選擇題：（1）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2x28x70的兩根， 則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于 （ ）（A） （B）3 （C）6 （D）9（2）若x1，x2是方程2x24x10的兩個(gè)根，則的值為 （ ）（A）6 （B）4 （C）3 （D）（3）如果關(guān)于x的方程x22(1m)xm20有兩實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為( ）（A）（B） （C）1（D）1 (4)已知是ABC的三邊長(zhǎng)，那么方程cx2(ab)x0的根的情況是（ ）A）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B）有兩個(gè)不

29、相等的實(shí)數(shù)根 C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D）有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根2填空：若方程x28xm0的兩根為x1，x2，且3x12x218，則m 3. 求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x27x10各根的相反數(shù)4已知關(guān)于x的方程（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足|x2|x1|2，求m的值及相應(yīng)的x1，x25.若關(guān)于x的方程x2xa0的一個(gè)大于1、零一根小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍6（選做）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx24kxk10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x1x2)( x12 x2)成立？若存在，求出k的值；若

30、不存在，說(shuō)明理由；（2）求使2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k2，試求的值第4講 絕對(duì)值不等式與無(wú)理式不等式教學(xué)目標(biāo)1、理解絕對(duì)值的意義，能夠熟練的解絕對(duì)值不等式2、了解解無(wú)理不等式的方法，會(huì)解無(wú)理不等式重點(diǎn)、難點(diǎn)絕對(duì)值不等式與無(wú)理不等式的解法考點(diǎn)及考試要求絕對(duì)值不等式與無(wú)理不等式的解法教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1、 絕對(duì)值的意義 2、絕對(duì)值不等式的解法3、簡(jiǎn)單高次不等式的解法 4、無(wú)理不等式的解法知識(shí)點(diǎn)一、絕對(duì)值【內(nèi)容概述】絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即：絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的

31、幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離知識(shí)點(diǎn)二、絕對(duì)值不等式的解法【內(nèi)容概述】（1）不等式的解是；（2）不等式的解是；（3）不等式的解為 ；（4）不等式的解為 .【典型例題】例1.解下列不等式：. .變式1:不等式12x-73的解集是（ ）A.x4x5 B.xx4或x5 C.x2x3或4x5 D.xx3或x2變式2:x+34的解集是_ 變式3:若x-13，化簡(jiǎn)x-4+x+2得_例2.解不等式：變式1：解不等式組 變式2：解不等式x+2+x-212例3.解不等式變式1： 變式2：課堂練習(xí)（1）； （2）； （4）； （5）； （6）；知識(shí)點(diǎn)三、簡(jiǎn)單高次不等式【內(nèi)容概述】（設(shè)：（1）；（2）；（

32、3）說(shuō)明：（1）化高為低即“降次”；（2）數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用；穿針引線(xiàn)法：從右往左，從上往下，奇過(guò)偶不過(guò)【典型例題】例4.解不等式：； 變式：知識(shí)點(diǎn)四：無(wú)理不等式【內(nèi)容概述】前面我們已經(jīng)研究了一元一次不等式、一元二次不等式和一元高次不等式，它們稱(chēng)為整式不等式，再加上分式不等式，統(tǒng)稱(chēng)為有理不等式，下面，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)一下無(wú)理不等式的解法。 無(wú)理不等式一般是指在根號(hào)下含有未知數(shù)的不等式，今天我們主要研究在二次根號(hào)下含有未知數(shù)的簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式的解法。【典型例題】（1）：通過(guò)這個(gè)題型我們可以發(fā)現(xiàn)：在解無(wú)理不等式的時(shí)候，關(guān)鍵是找出與其同解的有理不等式組，而解有理不等式組（如：一元一次不等式組、一元二次不等

33、式組和一元高次不等式組等等）都是我們比較拿手的。簡(jiǎn)言之：“解無(wú)理不等式”要轉(zhuǎn)化為 “解有理不等式”。即：無(wú)理不等式的有理化解法。例5. 解不等式變式：解不等式 （2）：例6. 解不等式 變式：解不等式（3）：例7.解不等式 變式：（4）：綜合問(wèn)題例8.解不等式： 變式：知識(shí)點(diǎn)五、四個(gè)結(jié)論：（選講）【內(nèi)容概述】（1）恒成立； （2）恒成立；（3）有解； （4）有解；【典型例題】例9.（1）求使得不等式有實(shí)數(shù)解的的取值范圍：（2）對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍：變式：若關(guān)于的不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；課堂練習(xí)1.解下列不等式：（1）； （2）； 2.解下列不等式：（1）； （2）；（3）；

34、 3.解下列不等式：（1）;（2）； （3）；課后練習(xí)1.解下列不等式（1）； （2）（3） (4)； （5）； （6） （7）；2、若關(guān)于的不等式有解，且對(duì)任意的解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；第5講 集合的基本概念教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握集合的含義與表示2、理解并掌握集合間的基本關(guān)系重點(diǎn)、難點(diǎn)1、集合元素的三種特性（確定性、互異性、無(wú)序性） 2、元素與集合之間的關(guān)系、集合的表示方法、子集與真子集考點(diǎn)及考試要求1、集合元素的三種特性（確定性、互異性、無(wú)序性） 2、元素與集合之間的關(guān)系、集合的表示方法、子集與真子集教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1、集合的概念 2、元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集記法3、集合的表示方法 4、

35、 集合的分類(lèi)5、集合間的基本關(guān)系 （子集，真子集）知識(shí)點(diǎn)一、集合的概念【內(nèi)容概述】一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合.集合中的每一個(gè)對(duì)象稱(chēng)為該集合的元素，簡(jiǎn)稱(chēng)“元”【典型例題】例1. 考查下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：（1）著名的數(shù)學(xué)家； （2）某校2010年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；（3）不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)； （4）方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；（5）直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)； （6）的近似值的全體變式1:下面有三個(gè)命題：其中正確的命題有_個(gè)（1）自然數(shù)中最小的數(shù)是零（2）0是自然數(shù)（3）1,2,3是不大于3的自然數(shù)組成的集合；【概括】：集合中元素的特性確定性：它的

36、元素必須是確定的。互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.一個(gè)給定集合中的元素是指屬于這個(gè)集合的互不相同的對(duì)象。無(wú)序性：對(duì)于給定的集合，其中的元素是不考慮順序的例2.下列各組對(duì)象：其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是（ ） 接近于0的數(shù)的全體 比較小的正整數(shù)全體 的近似值的全體平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體 正三角形的全體A.2 B. 3 C. 4 D.5 變式2：下列各種對(duì)象，可以構(gòu)成集合的有_個(gè)某班身高超過(guò)1米8的女學(xué)生 某班比較聰明的學(xué)生 某書(shū)中的難題 使|最小的x的值A(chǔ).1 B.2 C.3 D.4知識(shí)點(diǎn)二、元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集記法【內(nèi)容概述】1集合通常用 表示，用 表示集合中的元素2如果a

37、是集合A的元素，就說(shuō)a 集合A，記作 A，讀作“ ”； 如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a A，記作 A，讀作“ ”3。數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：實(shí)數(shù)集： 有理數(shù)集： 整數(shù)集： 非負(fù)整數(shù)集： 正整數(shù)集 或 【典型例題】例3.用，填空：1_N, -3_N, 0_N, _N, 1_Z, -3_Q, 0_Z _R變式3：下面命題：正確的個(gè)數(shù)是_個(gè)。集合N中最小的數(shù)是1 若-a不屬于N，則a屬于N知識(shí)點(diǎn)三、集合的表示方法【內(nèi)容概述】1、自然語(yǔ)言：通過(guò)日常語(yǔ)言來(lái)描述集合問(wèn)題中被研究的對(duì)象，如全體實(shí)數(shù)組成的集合、正整數(shù)集等。2、列舉法：把集合的元素一一列出來(lái)寫(xiě)在大括號(hào)的方法。如1，-2說(shuō)明：(1)書(shū)寫(xiě)時(shí)，

38、元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi)；(2)一般不必考慮元素之間的順序；(3)在表示數(shù)列之類(lèi)的特殊集合時(shí),通常仍按慣用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時(shí)，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規(guī)律,其余元素以省略號(hào)代替【典型例題1】列舉法：例4.用列舉法表示下列集合：（1）小于5的正奇數(shù)組成的集合 （2）能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合（3）從51到100的所有整數(shù)的集合；（4）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（5）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（6）由1-20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。【內(nèi)容概述】我們不能用列舉法表示不等式x-7<3的解集，因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素是列舉不完

39、的，但是，我們可以用這個(gè)集合中元素所具有的共同特征來(lái)描述：例如：不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是：所以，我們可以把這個(gè)集合表示為描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來(lái), 寫(xiě)在大括號(hào)里的方法)。表示形式：，其中豎線(xiàn)前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；表示集合A是由所有具有性質(zhì)P的那些元素x組成的，即若x具有性質(zhì)p，則xA；若xA,則x具有性質(zhì)p。說(shuō)明: (1)有些集合的代表元素需用兩個(gè)或兩個(gè)以上字母表示；(2)應(yīng)防止集合表示中的一些錯(cuò)誤。如：把(1,2)表示成1,2或x=1,y=2,用實(shí)數(shù)集或全體實(shí)數(shù)表示R?！镜湫屠?/p>

40、題2】描述法：例5用描述法表示下列集合：（1） 由適合x(chóng)2-x-2>0的所有解組成的集合； （2）拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)； （3）拋物線(xiàn)y=x2上點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (4)拋物線(xiàn)y=x2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)；變式1：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集； （2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。變式2：(1)用自然語(yǔ)言描述集合1，3，5，7，9；(2)用列舉法表示集合知識(shí)點(diǎn)四、集合的分類(lèi)【內(nèi)容概述】集合的分類(lèi)【典型例題】例6.觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)（1）. 4.8, 7.3, 3.1, -9； （2）. xR0<x<3； （3）. xRx2+1=0課堂

41、練習(xí)填空題1由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是_ _(填序號(hào))不超過(guò)的正整數(shù)； 高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題； 中國(guó)的大城市；平方后等于自身的數(shù)； 某校高一(2)班中考試成績(jī)?cè)?00分以上的學(xué)生2下列四個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是_集合N中最小數(shù)為1； 若aN，則aN；若aN，bN，則ab的最小值為2； 所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合3用“”或“”填空(1)3_N； (2)3.14_Q； (3)_Z；(4)_R； (5)1_N*； (6)0_N.4集合A1,2,3,5，當(dāng)xA時(shí)，若x1A，x1A，則稱(chēng)x為A的一個(gè)“孤立元素”，則A中孤立元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)5已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則M中元

42、素的個(gè)數(shù)為_(kāi)6方程x22x10的解集中含有_個(gè)元素7已知集合S的三個(gè)元素a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC(填“能”或“不能”)_為等腰三角形8已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，求x. 知識(shí)點(diǎn)五、集合間的基本關(guān)系【典型例題1】子集的概念：例1.觀察下列幾組集合，有什么共同的地方（1）A=1，2，3 B=1，2，3，4，5 （2）A=3，5，7 B=3，5，7（3）A= B=我們可以發(fā)現(xiàn)A中的任何一個(gè)元素在B中都能找到。那么這樣的兩個(gè)集合是什么樣的關(guān)系呢 ？ 【概括】對(duì)于集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就 說(shuō)這兩個(gè)集合是包含關(guān)系，集合A為集合B的子集。記作 讀作A含于B例2.用符號(hào)“”、“”、“”或“”填空：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 例3.寫(xiě)出集合a，b的所有子集，例4.說(shuō)出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系（1）A1，2，3，4，B3，4 （2）Pxx21，Q-1，1 （3）N，N*例5.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ） 變式：若A=2，B=2，且，則的值為_(kāi) _【典型例題2】韋恩圖：【內(nèi)容概述】用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合，這種