北師大版八年級上冊第3節(jié)第一課時)教案說明點(diǎn)評

1、第八屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動螞蟻怎么走最近（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版八年級上冊第一章第3節(jié)第一課時） 四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué) 易梅一、教學(xué)內(nèi)容解析Ø 教材內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第一章勾股定理第3節(jié)，學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，著重研究圓柱體側(cè)面上的最短路徑問題Ø 教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用勾股定理解決圓柱體、長方體等常見幾何體上的最短路徑問題Ø 地位作用本節(jié)課的內(nèi)容是勾股定理的應(yīng)用，既可以讓學(xué)生加深對勾股定理的理解，又可以讓學(xué)生體會到勾股定理的應(yīng)用價值同時把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題進(jìn)行研究的方法，為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)

2、立體幾何奠定了一定的基礎(chǔ)因此，本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的重要地位其次，把螞蟻在圓柱側(cè)面上怎么走最近的實(shí)際問題，抽象、轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短路徑問題，比較充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，并有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力同時，通過立體圖形展開與折疊的過程，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1學(xué)會運(yùn)用勾股定理計(jì)算解決圓柱、長方體等常見幾何體上的最短路徑問題；2通過對圓柱體側(cè)面、長方體表面的展開與折疊，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；3在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體會勾股定理的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力三、學(xué)生學(xué)情分析Ø 知識基礎(chǔ)在本節(jié)課前，學(xué)生已了解勾股定理，熟悉線段公理，

3、對圖形的展開與折疊有一定的認(rèn)識，也具備一定的把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)Ø 認(rèn)知水平我校八年級學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但個體之間有一定的的差異在此階段，他們正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的思維發(fā)展關(guān)鍵期 我班學(xué)生愛問好動，求知欲強(qiáng)，對動手操作、小組合作、集體討論等形式多樣的學(xué)習(xí)方式很感興趣，有較強(qiáng)的參與欲望，希望能在課堂上得到充分的展示Ø 教學(xué)難點(diǎn)如何將立體圖形上的最短路徑問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間的距離問題，從而實(shí)現(xiàn)把空間關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性計(jì)算Ø 突破難點(diǎn)的策略通過情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣設(shè)置層層深入的問題，用巧妙的語言調(diào)動把學(xué)生的思考逐步引向深入鼓勵學(xué)生

4、動手操作，合作交流，經(jīng)歷探索過程，得出結(jié)論通過歸納小結(jié)和方法提煉環(huán)節(jié)，讓學(xué)生內(nèi)化本節(jié)課的知識和方法，從而突破難點(diǎn) 四、教學(xué)策略分析Ø 教材處理1將本節(jié)內(nèi)容細(xì)分為兩課時教材把勾股定理及其逆定理的應(yīng)用合為一課時，探究內(nèi)容和問題設(shè)計(jì)稍顯單薄為了豐富教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)勾股定理應(yīng)用的廣泛性，在教學(xué)設(shè)計(jì)時將其分為兩個課時，本節(jié)課是第一課時，只研究勾股定理的應(yīng)用2保留課本探究，改編課后練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)中保留了教材中“螞蟻在圓柱體側(cè)面怎么走最近”的探究內(nèi)容，而這一內(nèi)容僅針對一種旋轉(zhuǎn)體，為了實(shí)現(xiàn)對另一種重要幾何體多面體的探究，我對教材課后練習(xí)進(jìn)行了挖掘，將習(xí)題1.5的第3題進(jìn)行了改編，作為課堂探究23補(bǔ)充拓展

5、應(yīng)用由于我班學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較扎實(shí)，接受新知的能力較強(qiáng)，因此補(bǔ)充了拓展應(yīng)用以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并實(shí)現(xiàn)與前期知識的綜合運(yùn)用Ø 教學(xué)方法本節(jié)課采用“探究發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，以有趣的情景引出問題，用問題串引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，并為學(xué)生搭建參與和交流的平臺Ø 學(xué)習(xí)方法學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過動手操作，自主探究，交流展示等活動，獲得本節(jié)課的知識與方法Ø 教具準(zhǔn)備教材、多媒體課件、實(shí)物投影儀、圓柱體、長方體、直尺、剪刀等五、教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖與說明（一）情景引入科學(xué)家證實(shí)，在生物界中螞蟻有一種神奇的天性總能選擇最短路線去獲取食物

6、，似乎很擅長于數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)以螞蟻在覓食過程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為作為靈感，科學(xué)家創(chuàng)造出了一種新的全局優(yōu)化仿生算法蟻群算法擁有蟻群算法的機(jī)器人，已經(jīng)開始在交通、電信、路橋等方面進(jìn)行應(yīng)用（二）溫故知新如圖所示，在一個長為40cm，寬為30cm的長方體蛋糕盒頂部，頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到相對頂點(diǎn)B處的蛋糕，如何爬行路徑最短，最短路徑是多少？（三）合作探究探究1圓柱體側(cè)面最短路徑問題如圖，有一個圓柱形蛋糕盒，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蛋糕，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的值取3）1提出問題，獨(dú)立思考，引發(fā)探究問題1：當(dāng)A、

7、B兩點(diǎn)在一條母線上時，怎么走最近？問題2：當(dāng)B點(diǎn)移動到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處時，螞蟻怎么走最近？2小組合作，交流展示，形成方法教師深入小組，參與學(xué)生交流，關(guān)注學(xué)生的參與程度，動手能力和合作意識，以及在探究過程中表現(xiàn)出的思維水平在各組展示后，教師引導(dǎo)性提問：（1）我們要找的仍然是兩點(diǎn)間的最短路線，已有經(jīng)驗(yàn)是兩點(diǎn)之間線段最短，你能在側(cè)面上找到連接這兩點(diǎn)的一條線段嗎？（不能）（2）此時不能在側(cè)面連成線段的原因是什么？（因?yàn)槁窂讲辉谕黄矫鎯?nèi)）（3）你能不能想個辦法把連接AB兩點(diǎn)的路徑“放到”一個平面上？（借助七年級學(xué)過的立體圖形表面展開的知識）3深入探究，解決問題，總結(jié)方法 （1）教師深入小組指

8、導(dǎo)a對學(xué)生不同的展開方式只要正確都予以肯定評價，同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的展開方式b預(yù)設(shè)部分學(xué)生會找錯展開圖中B點(diǎn)的位置，教師引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)并自我修正（2）教師動畫演示側(cè)面展開過程（3）將展開圖還原為圓柱（4）師生總結(jié)：利用展開圖，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是解決這一類立體圖形上最短距離問題的主要方法 在RtABC中，由勾股定理得：厘米因此，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15厘米探究2長方體表面最短路徑問題如圖所示，有一個長方體，它的長、寬、高分別為5cm，3cm，4cm在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到與頂點(diǎn)A相對的頂點(diǎn)B的食物已知螞蟻沿長方體表面爬行的速度是0.8cm/s，問螞蟻能否在11秒內(nèi)獲取到食

9、物？1探究所有可能路徑 （1）解讀問題，統(tǒng)一探究方向教師提問：決定螞蟻能否在11秒內(nèi)獲取到食物的關(guān)鍵是什么？（2）小組探究，明確六種可能a怎樣才能找到最短路徑?b進(jìn)一步提出有幾種不同的展開方式可以得到可能的最短路徑AB，引發(fā)學(xué)生小組合作交流c全班匯總方案，教師點(diǎn)評，優(yōu)化列舉法 （3）優(yōu)化方案，確定三條路線提出問題：要知道哪條路徑最短，是否需要把這6條AB的長度都算出來進(jìn)行比較呢？還有沒有優(yōu)化的空間？教師利用多媒體動畫演示展開過程：2確定最短路徑（1）板演計(jì)算，得出最短路徑教師板書如下：； ；因此，最短路徑為，螞蟻能在11秒內(nèi)獲取到食物（2）還原立體，感受最短路徑（3）觀察計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（教

10、師在書寫格式上刻意留下了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間）3推廣延伸 若探究2中的長方體長、寬、高分別為a，b，c，且abc，找出沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路徑，并說明理由（1）獨(dú)立思考，猜想驗(yàn)證規(guī)律最短路徑最大棱長（2）應(yīng)用規(guī)律，解決特殊問題a當(dāng)a=b=c時，有幾種情況？b當(dāng)a，b，c中任兩個量相等時，情況又如何？（3）教師小結(jié)，深化思想方法回顧探究2的過程，總結(jié)如下：數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、分類與整合研究方式：大膽猜測，嚴(yán)密論證研究方法：從特殊到一般再到特殊、類比方法（四）方法提煉解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實(shí)際問題；2建模

11、建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3求解運(yùn)用勾股定理計(jì)算；4檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題的真實(shí)性（五）拓展應(yīng)用成都動物園大鳥籠（百鳥苑），苑內(nèi)一條參觀道圍繞中間直徑為20米，高10米的立柱形成架空參觀廊橋，視野開闊，可與鳥類近距離接觸，同時也節(jié)約了占地面積已修成的這條參觀道繞立柱一周，最高離地面10米，總長70米，每米造價約為1萬元教師提問：若請你來當(dāng)參觀道的設(shè)計(jì)師，依然繞圓柱一周，最高離地面10米，每米的造價不變，你能設(shè)計(jì)出一個最省錢的方案嗎？1. 獨(dú)立思考，交流方案（課前預(yù)設(shè)：學(xué)生容易想到借助展開圖解決此問題，但可能在確定并解釋最高點(diǎn)的位置上出現(xiàn)困難）2聯(lián)想舊知，分析解決（1）利用軸對稱思想解決問題作點(diǎn)A關(guān)于B

12、B'的對稱點(diǎn)P，連接PA'，與BB'交于點(diǎn)M則最短路徑在RtPA'A中，米因此，最省錢的參觀道長約為66米，造價約為66萬元（2）評價學(xué)生的設(shè)計(jì)方案從數(shù)學(xué)和生活實(shí)際等角度出發(fā)對設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評價（六）歸納小結(jié)（1）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：a知識價值勾股定理的應(yīng)用；b模型化思想及其基本步驟；c數(shù)學(xué)思想方法：化歸、從特殊到一般再到特殊、分類與整合等（2）教師寄語希望將來有致力于數(shù)學(xué)研究的同學(xué)，能研究出像蟻群算法這樣的應(yīng)用技術(shù)，讓數(shù)學(xué)更廣泛地應(yīng)用于實(shí)際，服務(wù)于社會（七）作業(yè)布置1（必作題）習(xí)題1.5第1，2，3題；2（選作題）如圖所示，有一個無蓋長方體，它的長、寬、高分別為1

13、0cm，5cm，3cm在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到棱上距頂點(diǎn)2cm的P點(diǎn)處的食物，螞蟻怎樣走最近？請估計(jì)最短路程約為多少？學(xué)生觀看動畫，了解情景學(xué)生利用線段公理，通過勾股定理解決 學(xué)生直接應(yīng)用線段公理解決問題學(xué)生在思考中產(chǎn)生認(rèn)知沖突學(xué)生動手操作，小組合作探究任選3組學(xué)生展示方案，交流方法學(xué)生在問題串引導(dǎo)下深入思考，逐步形成方法 學(xué)生動手操作，交流方法，代表小組在講臺上交流，板書過程，并介紹方案學(xué)生欣賞動畫，并體會方法學(xué)生動手把展開圖還原為圓柱學(xué)生獨(dú)立思考，得出關(guān)鍵就是要算出最短路程和11秒內(nèi)螞蟻爬行的距離8.8cm進(jìn)行比較學(xué)生交流感知多種方案，并在組內(nèi)交流，互相補(bǔ)充完善方案生生互動找全方案，

14、優(yōu)化列舉法學(xué)生從對稱角度考慮，留下三種本質(zhì)不同的方案學(xué)生觀看動畫，進(jìn)一步梳理思路學(xué)生觀看動畫演示并動手折疊，還原立體，在空間中感受螞蟻爬行的最短路徑學(xué)生結(jié)合圖形通過計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)：三條AB的長度，分別是以長方體的長、寬、高之一作為一條直角邊，其余兩者之和作為另一條直角邊的直角三角形的斜邊長學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并驗(yàn)證學(xué)生應(yīng)用規(guī)律，口頭作答學(xué)生回味探究中學(xué)到的方法和體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想學(xué)生在教師引導(dǎo)下總結(jié)學(xué)生欣賞圖片并了解“百鳥苑”內(nèi)參觀道的信息學(xué)生獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)并交流方案學(xué)生聯(lián)想到這一問題與所學(xué)過的一個最短路徑模型相吻合，利用軸對稱來找最短距離學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、思想方法等方面進(jìn)行全面總結(jié)學(xué)生課后完成

15、必作題，選擇完成選作題激發(fā)學(xué)生對課題的好奇心，讓學(xué)生充滿探究的欲望讓學(xué)生體會知識點(diǎn)間的聯(lián)系與發(fā)展，同時也為在立體圖形上探究最短路徑做好鋪墊探究1是教材內(nèi)容，探究旋轉(zhuǎn)體（圓柱）側(cè)面最短路徑問題使學(xué)生意識到對問題2，已有的經(jīng)驗(yàn)已無法解決，需要尋找新的方法，自然引發(fā)學(xué)生的探究欲望培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程預(yù)設(shè)多數(shù)學(xué)生能憑感覺畫出路徑，但說不出依據(jù).此時，教師以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考形成方法讓學(xué)生通過動手操作，明確方法通過師生互動，生生交流，完善方案，解決問題 通過動畫演示強(qiáng)化思路，加深對方法的認(rèn)識和理解“還原”的過程驗(yàn)證了最短路徑在空間的存在性，同時有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念探究2將教

16、材課后練習(xí)中長方體表面上最短路徑探究作為教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了深入研究，從而實(shí)現(xiàn)對另一種重要幾何體多面體的探究一方面考慮到部分學(xué)生沒有明確思考方向，另一方面也是為了讓學(xué)生可以把探究的重心集中到對最短路徑的尋找和判斷上從初步感知多種可能，到互相補(bǔ)充找全方案，最后再到優(yōu)化列舉方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性利用動畫演示展開過程，讓學(xué)生明確本質(zhì)不同的三種方案，使思路更清晰在空間驗(yàn)證最短路徑的存在，發(fā)展學(xué)生的空間觀念為推廣到一般情況作鋪墊從特殊到一般，并用類比方法論證一般規(guī)律 再從一般到特殊，將規(guī)律應(yīng)用于特殊情況，從而形成對長方體（含正方體）表面展開圖的全面認(rèn)識把實(shí)踐上升到理論高度，逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法及時總結(jié)

17、解決問題的一般方法，讓學(xué)生有體驗(yàn)，有總結(jié)，有提升我校在上學(xué)期5月份組織學(xué)生參觀了成都市動物園，以此為背景，結(jié)合我班學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)了該拓展應(yīng)用，旨在增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的同時，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值學(xué)生在交流過程中相互借鑒，促使學(xué)生深入思考拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)讓學(xué)生綜合運(yùn)用展開圖、軸對稱、全等、勾股定理等知識解決問題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和空間想象能力圍繞本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生內(nèi)化本節(jié)課的知識和方法積極的教育期待可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力分層布置作業(yè)可以滿足不同層次學(xué)生的需要必作題供全體學(xué)生基礎(chǔ)過手選作題將探究2中的長方體進(jìn)行了兩方面的變式：變有蓋為無蓋；變一個頂點(diǎn)為非

18、頂點(diǎn)此題也可作為備用題，用于調(diào)控課堂附：板書設(shè)計(jì)六、設(shè)計(jì)說明Ø 設(shè)計(jì)理念在課堂教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我通過設(shè)置動手操作、合作探究、交流展示等活動，突出了學(xué)生的主體地位Ø 教學(xué)反思初步達(dá)成合作探究1課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)1，21目標(biāo)達(dá)成進(jìn)一步達(dá)成合作探究2課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)1，2達(dá)成拓展應(yīng)用課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)3歸納小結(jié)、方法提煉課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)1，2，3內(nèi)化2課堂評價在教師評價時，關(guān)注學(xué)生的參與程度和思維水平，關(guān)注學(xué)生對基本知識的掌握情況和解決實(shí)際問題的意識和能力；其次在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個體差異，對于學(xué)生的不同思思維方式，只要合理都給予鼓勵和肯定，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教學(xué)評價的價值同時為學(xué)生提供生生評價的平臺，讓學(xué)生間學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會互相欣賞、學(xué)習(xí)和借鑒3課后反思整堂課中，同