委員名額分配公平性問題VIP

1、數(shù)學(xué)建模第一次作業(yè)委員分配的公平性問題摘要：遇到人員分配的問題，我們第一個反應(yīng)很自然就會想到人多一方分的多，人少一方自然就少。但粗略的分配很容易導(dǎo)致不公平的出現(xiàn)，本文就是討論人員分配的公平性問題。依據(jù)題中給出的信息、條件，首先用10個名額建立以下四個模型：（1），建立最初等的“比例加慣例模型”；（2），利用書中的結(jié)論，相對不公平度，與Q值的定義建立“Q值法模型”；（3），利用書中信息給出的dHondt法，這主要是對人員總數(shù)的自然數(shù)求商值，運用了有關(guān)數(shù)列的知識，建立“dHondt法模型”；（4），經(jīng)過查找資料，得到最小方差的理論，用比例分配的方差大小表示差異大小，以此建立“最小方差模型”。 然后

2、，將名額增至15人后代回上述模型進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)論都相差不大。得出應(yīng)將四個模型綜合考慮較為合理。即：先用比例法確定基礎(chǔ)，然后用dHondt法或最小方差法分配，再用Q值法調(diào)整。最后對此模型進(jìn)行了推廣，在事關(guān)政府、大型企業(yè)部門招聘或刪減人員問題時，需要尋求一定的公平性。用這個模型得到的結(jié)果具有一定的參考價值，但它的缺點正是考慮因素太少。 關(guān)鍵詞： 公平 比例加慣例 Q值 dHondt法 最小方差法 一、問題的重述無論是在日常生活還是工作當(dāng)中，我們經(jīng)常能碰到有關(guān)人員調(diào)配是否公平的問題。例如，有這樣一個關(guān)于選學(xué)生委員的問題。學(xué)校有1000名學(xué)生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿

3、舍。學(xué)生們要組織一個10人的委員會，怎樣公平合理的分配各宿舍的委員數(shù)。再進(jìn)一步討論：如果人數(shù)增至15人，用之前使用的方法還公不公平。二、問題分析分析幾個數(shù)據(jù)，可以知道A,B,C宿舍的人數(shù)都不是整百，是無規(guī)律不成比例的。而所謂分配問題，自然必須滿足兩個基本原則：（1）均衡分派原則（2）分派比例原則。所以，在模型1中，我先建立一個簡單的“比例加慣例模型”簡單分析。接著，在模型2中，再用Q值法進(jìn)一步討論。然后，在模型3中，用書中給出的dHondt計算后進(jìn)行比較。 最后，在模型4中，運用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最小方差法進(jìn)行分配。 三、模型假設(shè)與符號說明3.1 模型的假設(shè) （1）各個宿舍相互獨立互不影響，且始終人數(shù)

4、保持不變(無搬入搬出現(xiàn)象)； （2）分配時嚴(yán)格遵循制定的方案； （3）幾個委員無等級差別3.2 符號說明 席位與總?cè)藬?shù)的比例系數(shù)總?cè)藬?shù)席位數(shù)方差系數(shù)最小方差系數(shù)四、模型的建立與求解4.1模型：比例加慣例方案首先，假設(shè)人數(shù)都是以整百出現(xiàn)的，如A：300人，B：300人，C：400人，則比例為理想狀況3：3：4，那么分配人數(shù)只按比例分別分配為3人，3人，4人。而且一定是最公平的。但這是理想情況，給出的數(shù)據(jù)為一般情況，比例為：。這樣出現(xiàn)了小數(shù)，此時按照慣例進(jìn)行調(diào)整。即剩下的名額分給比例中小數(shù)最大的那個組。在這里即為A。為了方便觀察，建立如下表格：系別人數(shù) 人數(shù)的比例（%）10個委員分配比例分配人數(shù)按

5、慣例分配人數(shù)A23523.52.353B33333.33.333C40043.24.324總和1000100.010.0010表1 按比例加慣例的分配方案4.2模型：Q值法首先，按照模型1中的比例算法將9席分配完畢。然后，給出的定義： （1）即當(dāng)總席位增加1席時，應(yīng)將這席分給Q值最大的一方。這種分配方法就稱之為Q值法。最后，得如下表格：宿舍學(xué)生人數(shù)10個名額分配比例分配各方Q值分配結(jié)果A2352.3592042B3333.3392403C4324.3293315總和100010-10表2 Q值法分配方案4.3模型 dHondt方法：首先，定義dHondt方法：則直接按書中要求，一次隨自然數(shù)列求

6、商，將所得商數(shù)從小到大取前十個，原理即：如當(dāng)取一人時，他所能代表的人數(shù)，如取5人時，商為每個人在該群體中所能代表的個數(shù)。分別統(tǒng)計各宿舍入圍個數(shù)，即是最終委員會名額分配結(jié)果。將A,B,C各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)相除，其商數(shù)如表三：12345A235117.578.358.75B333166.511183.25C43221614410886.4表3 dHondt法計算將所得商數(shù)從大到小取前十個（10為席位數(shù)），即表中有下劃線的十個。所以如下表為此法的分配方案：宿舍學(xué)生人數(shù)分配人數(shù)A2352B3333C4325總和100010表4 dHondt法分配方案4.4模型 最小方差法首先介紹最初等的最小方差原則

7、的資源（席位）公平分配整數(shù)規(guī)劃模型：，其中為整數(shù)， （3）最小方差原則是希望各單位每個席位代表的人數(shù)差異不要太大，特別地應(yīng)該與整個分配方案中平均每個席位所代表的人數(shù)差異不要太大。模型簡化后，可直接用比例分配的方差大小表示差異大小，方差小，則說明分配合理，反之，則是不合理。但是由于這里的約束條件太少，在公平分配問題中使用時，容易出現(xiàn)席位增加，總個數(shù)增加反而最后名額減少的不合理現(xiàn)象。所以進(jìn)行了一些修改：要求Z最小也就是求最小，即所以基于最小方差原則的資源（席位）公平分配整數(shù)規(guī)劃模型(4)的求解過程可按如下步驟進(jìn)行：步驟一、二同模型；步驟三 計算 （4） 并從小到大排序；步驟三 計算 賦給Di值最小

8、的前m個單位個席位，賦給其他單位個席位，如下表為分配結(jié)果：宿舍學(xué)生人數(shù)10個名額分配比例分配各方Di值分配結(jié)果A2352.35163.192B3333.33159.563C4324.32120.965總和10001010表5 最小方差法分配方案 五，模型的檢驗、評價與推廣5.1 模型的檢驗： 如果將人數(shù)增至為15人，結(jié)合10人時的情況，以此檢驗各個模型的公平性：（1） 模型：比例加慣例法宿舍學(xué)生人數(shù)學(xué)生人數(shù)比例（%）10個名額分配15個名額分配比例分配慣例分配比例分配慣例分配A23523.52.3533.534B33333.33.3334.995C43243.24.3246.486總和1000

9、10010101515 （2）模型：Q值法宿舍學(xué)生人數(shù)10個名額分配15個名額分配比例分配各方Q值分配結(jié)果比例分配各方Q值(1)各方Q值(2)分配結(jié) 果A2352.35920423.53460246024B3333.33924034.99554436965C4324.32933156.48444344436總和100010-1015-15（3）模型：dHondt法宿舍學(xué)生人數(shù)10個名額分配15個名額分配A23523B33335C43257總和100010 15（4）模型：最小方差法 宿舍學(xué)生人數(shù)10個名額分配15個名額分配比例分配各方di值分配結(jié)果比例分配各方di值分配結(jié)果

10、A2352.35163.1923.53-73.364B3333.33159.5634.99-2705C4324.32120.9656.48-3.846總和100010-1015-15 綜上分析可得，增至為15個名額時，1，2，4模型的結(jié)果是一樣的，僅3模型的分別為：3，5，7人。這里可以參照Q值法原理里的“相對不公平度”檢驗一下。即：對A相對不公平度： ，； （5）對B相對不公平度： ，； （6）但這種方法在某種程度上已經(jīng)默認(rèn)，Q值法是最公平的。但不妨可以做個參照?？偟膩碚f：可以用dHondt法或最小方差法計算得結(jié)果后，再用Q值法進(jìn)行檢驗，綜合考慮，以便調(diào)整。5.2 模型的優(yōu)缺點分析 此問題考慮的因素過少，實際問題中不可能如此單一，尤其是個人的客觀因素，如果模型要進(jìn)行推廣，必須要進(jìn)一步分析并加入其他模型。 而且，其實后三種模型的前半部分都是以第一個模型：比例法作為基礎(chǔ)后分析的，難免受影響。5.3 模型的推廣公平分配的問題是關(guān)乎國家大局，人民情緒的重要問題。多年以來，許多機(jī)構(gòu)都在努力尋找“真正的公平”，