江蘇省揚州市廣陵區(qū)樹人中學2019-2020學年九年級(上)第二次月考數學試卷含解析

1、2021-2021學年九年級上第二次月考數學試卷選擇題共8小題A.抽到“大王B.抽到“ Q'C.抽到“小王D.抽到“紅桃2.方程 x (x+2) =0的解是)A. x= 0B. x= 2C.x = 0 或 x = 2D.x= 0 或 x=- 23.在 Rt ABC中,./ C= 90°，假設BC= 1, AC= 2,貝U sin A的值為)A.-B.：C.1D.25521 從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，以下事件與抽到“ A'的概率相同的是)4.把二次函數y = 3x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數表達式是()2B. y =

2、3 ( x+2)- 12D. y = 3 ( x- 2) +12A. y= 3 (x+2) +1C. y= 3 (x - 2) 2 - 15.如圖，點 A B、C在OO上，過點A作OO的切線交 OC的延長線于點 P,/ B= 30°, OP6.對于二次函數 y =-+乂- 4,4F列說法正確的選項是A. 當x > 0時，y隨x的增大而增大B. 圖象的頂點坐標為-2, - 7C. 當x = 2時，y有最大值-3D. 圖象與x軸有兩個交點A, B, C, D都在這些小正方形的格7.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A.-B.丄C.D.152& 如圖，AB是OO的一

3、條弦，點 C是OO上一動點，且/ ACB= 30°，點E、F分別是ACBC的中點，直線EF與OO交于GH兩點，假設OO的半徑為8,那么GEFH的最大值為C. 16D. 20二.填空題共10小題9假設/ A為銳角，且tanA=1,那么/ A的度數為.10. 一組數據：5、4、3、4、6、8，這組數據的中位數是 .11. 關于x的一元二次方程x2- 2x+m- 3= 0有兩個實數根，那么 m的取值范圍是 12. 如圖，O 0是厶ABD的外接圓，AB是O O的直徑，CD是O O的弦，/ ABD= 58°13. 直角三角形 ABC中，假設 tanA=，貝U sin A=.414.

4、如圖是二次函數 yi=aK2+bx和一次函數y2= kx+t的圖象，當y1> y時，x的取值范圍是Jk：n2 215. 關于x 的方程 ax+bx+2 = 0的兩根為xi = 2,X2=3.那么方程 a(x-1)+b(x - 1) +2=0的兩根分別為.16. 拋物線 y= ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=- 1,假設關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一個根為2,那么該方程的另一個根為 .17. 如圖，在O O中，C是弦AB上一點，AC= 2, CB= 4.連接0C過點C作DCL OC與O OE為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，那么 sin / E

5、AB的值為219. (1 )解方程：x - 2x = 2(2)計算：2sin60 ° + :cos45 ° - tan30 °20. 如圖，圓0的半徑為1，過點A (2, 0)的直線與圓 0相切于點B,與y軸相交于點 C.(1 )求AB的長；(2)求直線AB的解析式.T、yM/上A 一版畫，B 一機器人，C21. 某校為了豐富學生課余生活，方案開設以下課外活動工程:一航模，D 一園藝種植.為了解學生最喜歡哪一種活動工程，隨機抽取了局部學生進行調查(每位學生必須選且只能選一個工程)，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請答復以下問題:數所占圓心角的度數是人；扇形

6、統(tǒng)計圖中，選“ D 一園藝種植的學生人(2 )請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)假設該校學生總數為1000人，試估計該校學生中最喜歡“機器人和最喜歡“航模工程的總人數.22. 某地鐵站有3個出站口，分別為1號、2號、3號，小華和小明先后在該地鐵站下車, 任意選擇一個出站口出站.(1) 小華從1號出站口出站的概率是 ;(2) 列表或畫樹狀圖求兩人不從同個出站口出站的概率.23. 如圖，在 ABC中，AD是 BC上的高，tan B= cos / DAC(1 )求此拋物線的表達式;求AD的長.3, 5),且拋物線經過點A (1 , 3).(1) 求證：AC= BD(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱

7、點是B點，且拋物線與y軸的交點是 C點，求 ABC的面積.25.小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如下圖的平面圖形.吊車吊臂的支點O距離地面的高 OO = 2米，當吊臂頂端由 A點抬升至A點(吊臂長度不變) 時，地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至B'處，緊崩著的吊纜 A' B = AB AB垂直地面OB于點B, AB垂直地面 OB于點C,吊臂長度 0A = OA= 10米，且cosA=魚,5sin A =(1)求此重物在水平方向移動的距離(2)求此重物在豎直方向移動的距離BCBC.(結果保存根號)26如圖，等邊 ABC中, AB= 12.以AB為直徑的半O O與邊

8、AC相交于點D.過點D 作DEL BC垂足為E;過點E作EF丄AB,垂足為F,連接DF.(1) 求證：DE是O O的切線；(2) 求EF的長；27. 如圖，二次函數 y = ax2+bx的圖象經過點 A (2, 4)與B (6, 0),(1 )求a, b的值(2)點C是該二次函數圖象上 A, B兩點之間的一動點，橫坐標為x ( Ov xv 2),寫出四邊形ACOB勺面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求 S的最大值.28. 如圖，點 C為厶ABD勺外接圓上的一動點(點 C不在'di上，且不與點 B, D重合)，/ACB=Z ABD= 45°(1) 求證：BD是該外接圓的直

9、徑；(2) 連結 CD 求證：V2AC= BGCD(3) 假設厶ABC關于直線 AB的對稱圖形為 ABM連接DM試探究DM, aM, bM三者之 間滿足的等量關系，并證明你的結論.參考答案與試題解析選擇題共8小題1從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，以下事件與抽到“ A'的概率相同的是A. 抽到“大王B.抽到“ QC.抽到“小王D.抽到“紅桃【分析】利用概率公式計算出各事件的概率，然后進行判斷.I解答】解：從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，抽到“ A的概率為從一副完整的撲克牌中任意抽取應選：B.1張，抽到“ Q的概率為54272.方程x (x+2)= 0的解是()A. x= 0B. x=

10、 2C. x = 0 或 x = 2D. x = 0 或 x = - 2【分析】利用因式分解的方法得到【解答】解：x= 0或x+2= 0,所以 Xi= 0, X2= 2.x = 0或x+2= 0，然后解兩個一次方程即可.應選：D.A.' B.C.-D. 25523.在 Rt ABC中,/ C= 90°，假設 BC= 1, AC= 2，那么 si nA 的值為()【分析】首先利用勾股定理求得AB的長度，然后利用三角函數的定義求解.【解答】解：在直角 ABC中, AB= f_人. _ =., 那么 sin A='= 一='.AB V5 5應選：A.2B. y =

11、3 ( x+2)- 12 2C. y= 3 (x - 2) - 1D. y = 3 (x-2) +1【分析】直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減解題.【解答】解：二次函數 y= 3x4.把二次函數y = 3x的圖象向右平移 2個單位，再向下平移 1個單位，所得到的圖象對應的二次函數表達式是2A. y= 3 x+2 +1的圖象向右平移2個單位，再向下平移 1個單位,2 y = 3 (x - 2)- 1 .應選：C.,OP【分析】連接 OA根據圓周角定理求出/AOP根據切線的性質求出/ OAP= 90°,解直角三角形求出AP即可.5如圖，點 A B、C在OO上，過點A作OO的切線交 0C

12、的延長線于點 P,/ B= 30°連接OA/ B= 30°,/ AOC= 2 / B= 60 ° ,過點A作O O的切線交OC的延長線于點 P,/ OAP= 90 °, OP= 3, AP= OPin60 ° = 3xXJl = l,2 2應選：D.6. 對于二次函數 y =-*x2+x-4，以下說法正確的選項是()A. 當x > 0時，y隨x的增大而增大B. 圖象的頂點坐標為(-2, - 7)C. 當x = 2時，y有最大值-3D.圖象與x軸有兩個交點【分析】先把函數的解析式化成頂點式，再逐個判斷即可.【解答】解： A y =-丄x2+

13、x-4=-丄x-2 2- 3,當x V 2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；B頂點坐標為2,- 3,故本選項不符合題意；C當x = 2時，y有最大值是-3,故本選項符合題意；D 頂點坐標為2,- 3,函數圖象開口向下，圖象和x軸沒有交點，故本選項不符合題意；應選：C.7. 如圖，在由邊長為 1的小正方形組成的網格中，點A, B, C, D都在這些小正方形的格點上，AB CD相交于點E,貝U cos / AEC勺值為【分析】連接格點D F交AB于H,如圖，利用勾股定理計算出AB= 3 :, CD= II,那么At；,再根據平行線分線段成比例定理,由AC BD得到工卄可計算出AE=DE=

14、 葺1。,那么計算出HE后可求出cos / DEH從而得到cos / AEC的值.【解答】解：連接格點 D F交AB于H,如圖,AB= ： .； l ：= 3 打 CD= | ：二=j J.U, A*/ AC/ BDAECEAC1AB =DE= BD =3 AE=AB=p, DE=CD= HE= AH- AE=!_ = _J ,244V2在 Rt DEH中，cos / DEHk=XL,DE 3VLO 54 cos / AEC= cos / DEH=.5應選：B.5D8. 如圖，AB是OO的一條弦，點 C是OO上一動點，且/ ACB= 30°，點E、F分別是BC的中點，直線EF與OO交

15、于GH兩點【分析】連接 OA OB根據圓周角定理, 為等邊三角形；然后根據O O的半徑為 定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦 的最大值是多少即可.C. 16D. 20求出/ AOB= 2/ ACB= 60°,進而判斷出 AOB 8，可得AB= OA= OB= 8,再根據三角形的中位線GH是圓的直徑時，它的值最大，進而求出GEFH【解答】解：連接 OA OB如下圖：/ ACB= 30°,/ AOB= 2/ ACB= 60°,/ OA= OB AOB等邊三角形，O O的半徑為8, AB= OA= OB= 8,點E, F分別是AC BC的中點, EF=_AB= 4,2

16、要求GEhFH的最大值，即求 GFHEF (弦GH的最大值,當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：8X 2= 16, GFH的最大值為：16- 4= 12.9. 假設/ A為銳角，且tanA=1,那么/ A的度數為 45 °.【分析】直接根據tan45 ° = 1進行解答即可.【解答】解：/ A為銳角，且tanA= 1, tan45 ° = 1,/ A= 45°.故答案為：45 °.10. 一組數據：5、4、3、4、6、8，這組數據的中位數是4.5 .【分析】根據中位數的定義進行解答即可.【解答】解：把這組數據從小到大排列：3、4、4、5、6、8

17、,最中間的數是4和5,那么這組數據的中位數是 寺(4+5)= 4.5 ;故答案為：4.5 .11. 關于x的一元二次方程 X2- 2x+m- 3= 0有兩個實數根，那么 m的取值范圍是me 4 .【分析】由方程的系數結合根的判別式0,即可得出關于 m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.【解答】解：關于 x的一元二次方程 X2 - 2x+m- 3 = 0有兩個實數根，2=(- 2) - 4X 1 x( rrr 3 )= 16 - 4rr> 0,解得：me 4.故答案為：me 4.12. 如圖，O 0是厶ABD的外接圓，AB是O O的直徑，CD是O O的弦，/ ABD= 58 那么/

18、 BCD的度數是 32°.【分析】根據直徑所對的圓周角是直角得到/ADB= 90°，求出/ A的度數，根據圓周角定理解答即可.【解答】解： AB是O O的直徑，/ ADB= 90°,/ ABD= 58°,/ A= 32°,:丄 BCD= 32°,故答案為：32°.13. 直角三角形 ABC中，假設 tanA=，貝U sin A=-.4【分析】直接利用銳角三角三角函數關系表示出各邊長，進而得出答案.【解答】解：如下圖：ta nA='=,AC 4設 BC= 3x，那么 AC= 4x,- AB= 5x,那么sin A亍丁

19、z +'-和一次函數y2= kx+t的圖象，當yi>y2時，x的取值Jk：pv1【分析】根據圖象可以直接答復，使得yi >y2的自變量x的取值范圍就是直線 yi= kx+m落在二次函數y2= ax2+bx+c的圖象上方的局部對應的自變量x的取值范圍.【解答】解：根據圖象可得出：當yi> y2時，x的取值范圍是：- K x< 2.故答案為：-K x < 2.15. 關于 x 的方程 ax +bx+2 = 0 的兩根為 xi = 2, X2= 3.那么方程 a (x- 1)+b (x - 1) +2=0的兩根分別為_ i = 3, x = 4.【分析】觀察給出

20、的兩個方程，得到2、3也是關于(x - 1)的方程a (x - 1) 2+b (x- 1)+2= 0的兩個根，求出x即可.【解答】解：兩個方程的系數、結構相同，2所以2、3也是關于(x- 1)的方程a (x- 1) +b (x- 1) +2= 0的兩個根，x - 1 = 2 或 x - 1 = 3,X1= 3, X2= 4.故答案為：X1= 3, X2= 4.16. 拋物線 y= ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=- 1,假設關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一個根為2,那么該方程的另一個根為-4 .【分析】先利用拋物線的對稱性得到二次函數的圖象與x軸的另一個交點為(-4, 0),

21、2然后根據拋物線與 X軸的交點問題得到關于 X的一元二次方程 ax +bx+c= 0的另一個根.【解答】解：T關于 x的一元二次方程 ax2+bx+c = 0的一個根為2，即x= 2, y= 0,拋物線與x軸的一個交點坐標為(2, 0),拋物線的對稱軸是直線 x=- 1,拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-4, 0),該方程的另一個根為-4.故答案為-4.17. 如圖，在O O中，C是弦AB上一點，AC= 2 , CB= 4.連接OC過點C作DCL OC與O O交于點D DC的長為_2 :；【分析】延長DC交O O于點E.由相交弦定理構建方程即可解決問題.DC= CE AC?CB= DC?CE相

22、交弦定理，可以證明 AD&A EBC得到，.dC= 2X 4 = 8,/ DC> 0, DC= 2 ,故答案為2:.18. 如圖，正方形 ABCD中, E是BC邊上一點，以 E為圓心，EC為半徑的半圓與以 A為圓 心，AB為半徑的圓弧外切，那么 sin / EAB的值為 3 .【分析】利用勾股定理和銳角三角函數的定義、兩圓相外切，圓心距等于兩圓半徑的和.【解答】解：設正方形的邊長為y, EC= x,由題意知，aE=aB+bE,即x+y 2= y2+ y - x 2,由于y豐0,丄 EA二一化簡得y= 4x, sin三.解答題(共10小題)219. (1 )解方程：x - 2x =

23、 2(2) 計算：2sin60 ° + cos45 ° - tan30 °【分析】(1)根據配方法即可求出答案.(2)根據特殊角的銳角三角函數的值即可求出答案.2【解答】解：(1 ) x - 2x= 2, x2- 2x+1 = 3,(x - 1) 2= 3,工1 士涇升20. 如圖，圓0的半徑為1，過點A (2, 0)的直線與圓 0相切于點B,與y軸相交于點 C.(1 )求AB的長；(2)求直線AB的解析式.、yM/【分析】(1 )由于直線AC是O O的切線，B為切點，所以需連接 OB利用切線的性質得OBL AB在Rt AO沖，利用勾股定理，求出 AB的長.(2

24、)要求直線 AC的解析式，需知 A C兩點的坐標，設解析式為 y = kx+b，將A C兩 點代入求出k、b的值.【解答】解：(1)連接OB那么厶OAB為直角三角形,2/ A=Z 代/ AB=Z AOC AB®A AOC即一 一.AO OC 2 OC解得：OC=± ,3點C坐標為0,二_丄.3設一次函數的解析式為：y = kx+一 ：,3將點A2，0代入，解得：k,以直線AB為圖象的一次函數的解析式為：y =-Ux邑.m rs21某校為了豐富學生課余生活，方案開設以下課外活動工程：A 一版畫，B 一機器人，C一航模，D 一園藝種植為了解學生最喜歡哪一種活動工程，隨機抽取了局

25、部學生進行調查每位學生必須選且只能選一個工程，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請答復以下問題：介人數人SCDA S C D項同0(2)1 這次被調查的學生共有200人；扇形統(tǒng)計圖中，選“ D 一園藝種植的學生人數所占圓心角的度數是72 °2 請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；3假設該校學生總數為1000人，試估計該校學生中最喜歡“機器人和最喜歡“航模工程的總人數.【分析】1從扇形統(tǒng)計圖中可以得出A局部占整體的衛(wèi)-，從條形統(tǒng)計圖中， A局部360的有20人，從而求出調查總人數；D局部占整體的-一，可求出對應的圓心角的度數；(2) 求出C組的人數，可以補全條形統(tǒng)計圖；(3) 先求出樣本中

26、最喜歡“機器人和最喜歡“航模工程占樣本總數的百分比，即可 求出1000人中最喜歡“機器人和最喜歡“航模工程的人數.【解答】解：(1) 20十 茨 =200人；360° X 迎|= 72°,360200故答案為：200, 72 .(2) 200- 20 - 80 - 40= 60人，補全條形統(tǒng)計圖如下圖；(3) 1000x826° = 700 人，200答：該校1000名學生中最喜歡“機器人和最喜歡“航模工程人數有700人.22.某地鐵站有3個出站口，分別為1號、2號、3號，小華和小明先后在該地鐵站下車,任意選擇一個出站口出站.(1) 小華從1號出站口出站的概率是一

27、；(2) 列表或畫樹狀圖求兩人不從同個出站口出站的概率.【分析】(1 )直接利用概率公式計算可得.再根(2)根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數和兩人不從同個出站口出站的情況數, 據概率公式求解即可.【解答】解：(1 )T共有3個出站口，分別為1號、2號、3號，小華從1號出站口出站的概率是寺故答案為：丄3(2)根據題意畫圖如下:開始Zl /1 ZT1號】號了號1號二號吝號1號?號3號共有9種等情況數，其中兩人不從同個出站口出站的有6種,那么兩人不從同個出站口出站的概率是629323.如圖，在ABC中，AD是 BC上的高，tan B= cos / DAC(1)求證:AC= BD求AD的長.【分析】

28、(1)由于tan B= cos / DAC所以根據正切和余弦的概念證明AC= BD(2)設AD= 12k, AC= 13k,然后利用題目條件即可解直角三角形.【解答】(1)證明：T AD是BC上的高, ADL BCADB= 90°,/ ADC= 90° ,在 Rt ABD和 Rt ADC中,tan B= 亠，cos / DAC= VBDAC又/ tan B= cos / DAC(2)解：在 Rt ADC中,故可設 AD= 12k, AC= 13k,/ BC= BBCD 又 AC= BDBC= 13k+5k = 18k由BC= 12,18k = 12,3AD= 12k = 1

29、2X_= 8.324. ：二次函數圖象的頂點坐標是(3, 5),且拋物線經過點 A (1 , 3).(1 )求此拋物線的表達式；(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是 C點，求 ABC的面積.【分析】(1)設頂點式y(tǒng)= a (x-3) 求此重物在水平方向移動的距離BC 求此重物在豎直方向移動的距離B C.(結果保存根號)+5，然后把A點坐標代入求出 a即可得到拋物線的解析式；(2)利用拋物線的對稱性得到B(5, 3),再確定出 C點坐標，然后根據三角形面積公式求解.【解答】解：(1)設拋物線的解析式為 y= a (x - 3) 2+5,將A (1, 3)代入上式

30、得 3 = a (1 - 3) $+5,解得a=-二，2拋物線的解析式為 y =丄：(x- 3) 2+5,(2)T A (1, 3)拋物線對稱軸為：直線 x= 3 B (5, 3),1 2 1 1令 x = 0, y=-二(x- 3) +5=，那么 C( 0，二), ABC的面積=二( 5 - 1)X( 3-丄)=5.2 225. 小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如下圖的平面圖形吊車吊臂的支點0距離地面的高 OO = 2米，當吊臂頂端由 A點抬升至A點(吊臂長度不變)時，地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至B'處，緊崩著的吊纜 A' B = AB AB垂直地面0B

31、于點B, AB垂直地面 0B于點C,吊臂長度 0A = 0A= 10米，且cosA= ,5sin A =【分析】(1 )作OHL AB于H,交A C于G根據余弦的定義求出 AH根據勾股定理求 出OH根據正弦的定義求出 OG結合圖形計算得到答案；(2)根據勾股定理求出 A G結合圖形計算得到答案.【解答】解：(1 )作OHL AB于H,交A C于G那么 BH= CG= OO = 2 , GH= BC在Rt AO沖,8如片丄即O解得,AH= 8 ,由勾股定理得，OH= |= 6 ,在 Rt A OG 中,si nA =專,OG= 5 ,BC= GH= OH- OG= 6 - 5= 1 ,答：重物在

32、水平方向移動的距離BC為1米；(2)由勾股定理得，A G=| ； ： = 5 1：,A B' = AB= 10 , B' C= A &GC- A B'= 3- 8 ,答：豎直方向移動的距離為(5 一：- 8)米.26如圖，等邊 ABC中, AB= 12.以AB為直徑的半O O與邊AC相交于點D.過點D 作DEL BC垂足為 E;過點E作EFl AB 垂足為 F,連接 DF.(1) 求證：DE是O O的切線；(2) 求EF的長；【分析】(1)先判斷出厶AOD是等邊三角形，進而得出 OD/ BC即可得出結論；(2) 先求出CD= 6,進而求出CE即可求出BE即可得出

33、結論；(3) 先求出OG DG再求出BF,即可求出FG利用勾股定理求出 DF,即可得出結論. 【解答】解：(1)如圖1,連接OD/ A=Z ADO ABC是等邊三角形，-Z A=Z B= 60° ,/ A=Z ADO- 60° , AOD!等邊三角形，/ AO= 60°=/ B, OD/ BCDEL BC DEL OD點D在OO上 , DE是O O的切線；(2 )由(1 )知，OD/ BC/ OA= OB AD= CD/ AC= 12,CD= 6,在 Rt CDE中/ C= 60/ CD匡 30°,CE=CD= 3,2 BE= BC- CE= 9,在 R

34、t BEF中，/ B= 60/ BEF= 30°, EF= BE?cos / BEF= 9X cos30(3)如圖2，連接DF, OD過點D作DGLAB于G/ EF± AB/ EFD=Z GDF AOD!等邊三角形，- OG= -OA= 3 ,2- DG= OGan / AOD=：,在 Rt BEF中 , / BEF= 30° , BE= 9 , BF=- -BE=-L,2 2g 3 OF= OB- BF= 6=2 2 FG= O(+OF=-,2在Rt DGF中 ,根據勾股定理得，DF=QfgJdg2=3號2二 sin / EFD= sin / GD=DP27.

35、如圖，二次函數 y = ax+bx的圖象經過點 A (2, 4)與B (6, 0),(1 )求a, b的值(2)點C是該二次函數圖象上 A, B兩點之間的一動點，橫坐標為x ( Ov xv 2),寫出四邊形ACOB勺面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求 S的最大值.4<123457 8J【分析】(1 )將A (2, 4)與B ( 6, 0)代入y= ax2+bx，得關于a和b的方程組，求解即可；(2 )過A作x軸的垂線，垂足為 D ( 2, 0),連接CD過C作CEL AD, CF丄x軸，垂足分別為E F,分別表示出 Saoad Saacd和 Sabcd 再根據S= Saoa+Sa ACD+Sa BCD得出S關于x 的二次函數關系式，然后將其寫成頂點式，那么可得答案.【解答】解：(1 )將A (2, 4)與B (6, 0)代入y= ax2+bx,得：I36a+6b=0(2)如圖，過 A作x軸的垂線，垂足為 D( 2, 0),連接CD過C作CEL AD CF丄x軸,垂足分別為E, F,Sa oad O!?AD=1 X 2 X 4 4;22Sa acd= 2aD?CE=-Lx 4 x( x -2) 2x - 4;22Sa bcd=丄 BD?CF=Lx4x(-2 、 2x +3x)=- x +6x,222