估算儲量誤差的方法探討

1、估算儲量誤差的方法探討勘探階段所獲得的各級儲量，其誤差范圍實際上是不可知的，無論用現(xiàn)行的一些什么方法，都 不能肓接冋答礦量精度。而探采對比已為時過晚，不能指導同一礦床的勘探。例如，蘇聯(lián)克里活洛 格恢礦多年探采實踐證明，規(guī)范定的網(wǎng)度a密，放稀2 -4倍尚能滿足礦量粕度要求。雖然通過反 復研究已得出這個結(jié)論，但在勘探中只能對法定網(wǎng)度稍許放寬而不能徹底改變，造成很人的浪費。本文試圖論證在勘探過程中，直至交報告時，用一定的置信概率估算礦量誤差范圍的途徑。 以便有效地少用工程量，兼顧勘探工程的必要性和充分性，適時終止勘探。一、統(tǒng)計單元和定量工程首先要確定估算課差的對象（統(tǒng)計單元）是總量還是分量（分層、塊

2、段、類型、品級等），是 單體還是復合體（多層復合，分支復合或復合透鏡體等）?？偭空`差尤其是工業(yè)礦量的總量誤差， 是影響礦產(chǎn)評價的關鍵因素，是一定要計算的。首采區(qū)、儲量集屮區(qū)也應當計算，但不宜劃分過細。 分的過細，樣點減少，誤差范圍相應增人，使問題復朵化。因此，要根據(jù)地質(zhì)規(guī)律和采選工藝基本 要求，適宜地劃分統(tǒng)計單元。同時，更要明確統(tǒng)計變量確實來自同一統(tǒng)計對象?？碧焦こ桃话憔哂卸ㄐ浴⒍?、定位和定價的多重目的性?；蛞砸豁棡橹?，或兼而有之。般多以定量為重。當達到一定的礦量精度要求，根據(jù)需要還可以布置定位工程（解決構造錯斷， 邊界座標等），或為取大樣和驗證而布置工程。定位、定性工程同時也提供了定量數(shù)據(jù)

3、。圈邊工程 對邊緣塊段儲量相對課差影響人，但對總礦呈影響有限，也是以定位為主的工程。落空的圈邊工程 當然不能參與誤差計算。按丄業(yè)指標確定的邊界工程視其數(shù)量和所占的儲量份額決定其是否參與計 算。在一個統(tǒng)計單元內(nèi)部的落空工程應參與計算，它反映了礦體的連續(xù)性，包含在厚度變化的計算 之屮。但不可取零，以最小數(shù)代之。謀差性質(zhì)和影響謀差的主要參數(shù)謀差分兩人類。一類是測量性謀差，如工程測量、厚度換算、化驗質(zhì)蜃等。這類謀差主要通過 嚴格技術管理來解決。另一類是代表性謀差，或稱外推謀差、抽樣謀差。也可以說以各變蜃平均值（期望值）代替總體的真值時，可能有多大的誤差。本文討論僅限于后一類誤差。從理論上講，總體誤差是

4、不可知的，抽樣誤差只代表樣木的誤差。勘探過程則是逐步抽樣 的過程。在各個階段，每投入一項或一批工程，都有可以用一定的置信概率去估算礦量的課差范用。 隨著工程數(shù)目（樣本）增大，誤差必然逐漸減小。直至達到相應勘探階段（或級別）的允許誤差范圍內(nèi)，即可滿足該階段勘探的定量粹度要求。計算礦量公式的諸參數(shù)屮，影響誤差的最主要的因索是厚度和品位。為簡便起見，本文試圖以平均厚度誤差代表鐵礦石量誤差，將規(guī)范允許誤差降低20%,即c1級±36%, b級±20%。二、誤差計算和最少工程量k=it變量平均值相對誤差公式是實，9 " （1）式中px為相對誤差vx為變化系數(shù)，n為樣本（樣數(shù)）

5、，t為一定置信概率的概率系數(shù)（查表）。 公式表明，課差的人小與變化系數(shù)（表征變量的離散性）成正比，與樣數(shù)的平方根成反比，這與類 型、網(wǎng)度、abc的基本原則是一致的。最關鍵的問題是厚度不是隨機變量，而是區(qū)域性變量，套用隨機變量公式去計算區(qū)域性變量的變化系數(shù)與實際偏差太人（另有專文研究）。據(jù)b、m卡扎克的研究，按普通方法計算的厚度變化系數(shù)vm比探采資料確定的加高04倍，厚度誤差高0. 2-4倍。這樣高倍數(shù)的誤差，毫無近似可言,也沒有實用價值。因此，対vm必須進行區(qū)域化修正,式中為vq區(qū)域化變化系數(shù)，vj為隨機變化系數(shù)，r為變量與空間的相關系數(shù)（由最大值 向各個方向變量與距離的相關系數(shù)，再求其中平均

6、值用于式中）o按筆者的研究，經(jīng)區(qū)域化修正的 厚度變化系數(shù)，約減少一半左右（天湖鐵礦），比較合乎實際，有使用價值。根據(jù)林徳柏格萊維定理,經(jīng)驗，n>30就算充分大（大數(shù)定律）。再加大n對變量平均值精度提高的幅度逐漸減小，不是必要的。對于區(qū)域性變量厚度來說，可以用更小的樣本即能達到同樣的粹度，例如對任何的兒何形體, 用很小的n （n條線）即能獲得相當精確的平均值。因此，用區(qū)域化修正的vx,求最小工程數(shù)n,可以用（1）式的反轉(zhuǎn)公式,(3)它指出了一個統(tǒng)計單元（礦體或塊段）最少有多少個丄程即可達到精度要求?？傊?，利用區(qū)域化厚度變化系數(shù)，從初探階段開始，隨吋對統(tǒng)計單元作定量誤差計算，不 必等到工程很

7、密時再作網(wǎng)度驗證對比。當估算課弟在允許范陽內(nèi)，則定量工程是充分的，如綜合各 方而的研究，或部分地段工程控制空檔過大，還有網(wǎng)度過稀之慮，可選擇有代表性或變化最人的重 點塊段，插入個別驗證工程。驗證結(jié)果如一再落入允許范用內(nèi)，應終止再用工程，結(jié)束該階段的勘 探。三、天湖恢礦勘探實例新鳴天湖鐵礦為埋深200m以下的盲體礦。60年磁法掃而發(fā)現(xiàn)了大界常，按界常形態(tài)良好, 附近地表有小鐵礦，判定為磁鐵礦界常。64年底界常中心的zk4在300米深入穿過4m富礦，接著 又在500m深處,打到40米貧礦和14米富礦體,證實了 1:2000磁探的推算。為億噸以上的大型鐵 礦（磁探結(jié)論是長3km,厚40米，無限延深）

8、，從而結(jié)束了定性評階段。此吋對礦床評價的關鍵問題是確定工業(yè)儲量的埋藏深度和質(zhì)量。有關方而經(jīng)初步計算認為，如果六百米以上有四t萬噸礦量即可開發(fā)。因此決定勘探。當時筆者提出用30個鉆孔約二力米 進尺一完成這個使命，作了總體設計。以400200x200100米不等距網(wǎng)度勘探工業(yè)儲量，深部遠 景控制到900米，總長控制3600米。經(jīng)兩年多勘探，連定性階段共用了 32個鉆孔21000米進尺。其中項端圈邊孔7個，兩側(cè)狹縮地段4個孔，1300米長的主要礦段只用了 18個定量鉆孔。68年經(jīng)鞍山設計院和酒鋼等單位共 同議定，勘探程度是合理的，可以終止勘探，提供設計。與勘探前相比，總礦量變化不大，工業(yè)礦量比預計減

9、少四分之一，而且下延了 100米，降 低了天湖鐵礦的“身價”,未能及時轉(zhuǎn)入開發(fā)。后來在七六年和八五年，為審批報告和補勘，圍繞勘探程度（礦量誤差）展開了兩次爭論。 筆者始終認為，天湖鐵礦的地質(zhì)規(guī)律已經(jīng)查明，嚴格受地層控制，是較穩(wěn)定的層狀一透鏡狀礦體。 下層富礦為層狀一1層狀，上層貧礦為似層狀一較規(guī)則的透鏡狀，厚薄分布與磁界常形態(tài)一致，主 礦段內(nèi)無落空鉆孔，連續(xù)穩(wěn)定。與克里沃羅格同類型鐵礦相比，網(wǎng)度不算稀。個別鉆孔偏斜人且方 位測不準，主要影響定位和度。其厚度值測斜數(shù)據(jù)和軸心夾角兩種方法計算結(jié)果一致，不至于影響 定量謀差。又據(jù)梅山鐵礦經(jīng)驗，磁探預算和勘探儲量相差17%,而天湖鐵礦僅差13%,因此總

10、儲量和 工業(yè)礦量是對信的。最后又以抽樣誤差方法計算了塊段、工業(yè)礦量和總儲量的誤差范圍，證明其誤 差在允許范圍內(nèi)。至于個別地段空擋較大，厚度變化也較人，建議用少量鉆孔驗證，如果用了 3至5個鉆孔 驗證，其療度值都落在允許誤差范圍內(nèi)，則可以證明達到精度耍求1佃不必大動干戈。其實在68年就 作過個別驗證。如0號和3號剖面6個鉆孔之間空擋較人，厚度變化也大，在屮間插入zk73驗證（鞍 山院也提過），其結(jié)果示意如圖。圖中點間數(shù)字為間距（米），橫線上下分別為上層礦（m2）和下 層礦51）厚度（米）如圖按周用6個鉆孔厚度計算如下卜層(ml)上層（m2）算術平均厚6. 68m1& 72m隨機變化系數(shù)v

11、mj51.6%98. 2%空間相關系數(shù)r0. 8840. 94區(qū)域化變化系數(shù)vmq24. 0%33. 6%誤差限（概率0. 95）am± 1. 6m±6. 16m驗證孔實際厚度6. 67m13. 50m計算結(jié)果表明，驗證孔ml與期望值相等，m2落在允許范圍內(nèi)。證明定量工程是充分的。 該地段平均厚度的相對誤差：ml為23.9%, m2為32. 9%。如把zk73加入成7個孔計算,誤差還會降 低，當在c1級要求范圍內(nèi)。上表應用區(qū)域化厚度變化系數(shù)計算不同置信度的誤差，得到較滿意的結(jié)果。工業(yè)塊段的總 誤差為30. 4%（a =0.95）或25. 4%（a二0. 90）。上層誤差較大

12、,f層誤差多小于20% （總誤差1& 1%和 15.3%）,都在允許誤差范圍內(nèi)。反過來以給定允許誤差限，求得最少工程數(shù)與實際孔數(shù)基本相符，這里就不專門列表論證了。四、討論和推論1. 85-88年間，犬湖鐵礦準備開發(fā)，乂進行了詳勘。用了三年多時間，投資八百多萬元, 打了 3. 7萬米鉆探。五十多個鉆孔主耍用在工業(yè)塊段上。與二十年前的成果相比，無論勘探程度、 勘探質(zhì)量、綜合研究等各方面無疑是大人地捉高了。但就礦量精度而言，工業(yè)儲量（b+c1級）只減 少了 10%,上層品位提高了 10%,全礦總儲量減少了 13%左右（注：三個%是當年聽說的），增減幅度 是很小的。比本文計算的誤差限小得多。證

13、明當年對天湖鐵礦勘探的指導思想是對路的，所獲儲量 是可信的，應用抽樣誤差理論估算礦量誤差是可行的。因此，在勘探中后期，可采用本文使用的方 法，逐步插入驗證，以一定的置信概率估算謀差，直至每一項或一小批工程所得結(jié)果都落在允許范 圍內(nèi),即可保證礦量精度。2. 品位變化一般隨機性較大，單工程按單樣求得的品位變化系數(shù)，只反映該工程品位沿 厚度方向的變化性質(zhì)（離散性）。它既取決于客觀的變化性，也取決于人為的分段長度。例如某一 工程穿過10米礦體，分別按lm、2m、5m甚至10m取樣，其總品位（或平均值）是一致的（變化則 不相同）。它直接代表該取樣線（厚度點）的品位。如冇誤差也是測量性誤差。只冇當它與其他工 程求塊段或礦體平均品位時，才產(chǎn)生代表性謀差。因此，計算金屬量的誤差應以工程品位為基點（與 厚度計算為等階量綱）。應計算其空間相關系數(shù)，進行區(qū)域化修正。3. 木文選用的公式早已有之，用于勘探求儲量課差者并不多見，主要是沒有解決區(qū)域化 修正問題，而門，這種數(shù)理統(tǒng)計方法沒有考慮礦體規(guī)模、形態(tài)、邊界特征、工程分布特點、參數(shù)平 均的方法及