第3章地震作用計算(一)

1、第3章 地震作用計算（一）地震反應分析結構的地震反應： 在地運動的干擾下，結構運動狀態(tài)（位移、速度、加速度）的變化及由此產(chǎn)生的內力及變形的變化。結構的地震反應分析： 用計算的方法來確定結構的地震反應，也就是考慮地震作用的結構計算方法。（地震力理論）3.0 概述 抗震計算設計的過程抗震計算設計的過程：計算地震作用計算地震作用（荷載）（荷載） 計算結構的地震作用效應計算結構的地震作用效應（內力、變形）（內力、變形） 承載力計算承載力計算 變變形驗算形驗算 地震作用效應的計算是一個復雜的動力學問題，涉及到地震的影響、結構本身的動力特性（自振周期、阻尼）、場地的特性等。等等 效效 靜靜 力力 法法簡簡

2、 化化 的的 底底 部部 剪剪 力力 法法振振 型型 分分 解解 反反 應應 譜譜 法法反反 應應 譜譜 理理 論論靜靜 態(tài)態(tài) 分分 析析 （ 最最 不不 利利 狀狀 態(tài)態(tài) 分分 析析 ）彈彈 性性 全全 過過 程程 分分 析析彈彈 塑塑 性性 全全 過過 程程 分分 析析動動 態(tài)態(tài) 分分 析析 （ 全全 過過 程程 時時 程程 分分 析析 ）確確 定定 性性 方方 法法非非 確確 定定 性性 方方 法法 隨隨 機機 振振 動動 分分 析析地地 震震 作作 用用 下下 結結 構構 的的 計計 算算 方方 法法對結構地震反應分析的基本認識難以準確計算。算不準的原因：1 需準確知道地面運動，而這是

3、不確定的。2 結構材料的力學性能的不確定性。3 結構和地基的相互影響、協(xié)同工作的不確定性?；締栴}： 用什么物理量描述地震作用？ 地震作用大小與哪些因素有關？等效靜力法只考慮了結構的質量和烈度（地運動加速度） 取K=0.2特點：1）將建筑物看作一個剛體與地面一起運動。2）將地震對建筑的影響等效為靜荷載“靜力”。3）沒有考慮結構和場地的動力特性。4）偏于保守 igigiiKGgxgmxmFmaxmax 3.1 早期的等效靜力法后來引入了“區(qū)域差異系數(shù)”、“結構類型系數(shù)”、“高度變化系數(shù)”，一定程度考慮了場地因素、結構種類和變形的影響。但是仍無法考慮結構剛度、震動持續(xù)時間的影響，也未反映遠震近震的

4、影響。由此提出新的問題： 為什么烈度相同的不同場地上結構的地震反應為什么烈度相同的不同場地上結構的地震反應存在差別？存在差別？ 為什么烈度相同震中距不同也會造成地震反應為什么烈度相同震中距不同也會造成地震反應的差異？的差異？ 在相同的干擾作用下，結構所受慣性力僅僅與在相同的干擾作用下，結構所受慣性力僅僅與質量相關么？質量相關么？3.2 結構動力學方法時程分析理論和概念早已形成，隨著電子計算機理論和概念早已形成，隨著電子計算機的出現(xiàn)得以實現(xiàn)。的出現(xiàn)得以實現(xiàn)。對于特殊的建筑，按地震動的時間歷程對于特殊的建筑，按地震動的時間歷程解結構體系振動的微分方程，計算結構的解結構體系振動的微分方程，計算結構的

5、地震反應。我國規(guī)范規(guī)定對特別不規(guī)則建地震反應。我國規(guī)范規(guī)定對特別不規(guī)則建筑及甲類建筑用時程分析法進行補充計算筑及甲類建筑用時程分析法進行補充計算。一、結構體系的振動模型及通常的簡化假定體系的自由度問題體系的自由度問題 一個自由質點,若不考慮其轉動,則相對于空間坐標系有3個獨立的唯一分量,因而有三個自由度,而在平面內只有兩個自由度.如果忽略直桿的軸向變形,則在平面內與直桿相連的質點只有一個位移分量,即只有一個自由度x1x2單質點及多質點水平地震作用下的自由度簡化示例： 地震作用有三個方向：兩個水平方向，兩個水平方向，一個豎向一個豎向. 一般情況下，應允許在建筑結構的兩個主軸一般情況下，應允許在建

6、筑結構的兩個主軸方向分別計算水平地震作用并進行抗震驗算方向分別計算水平地震作用并進行抗震驗算，各方向的水平地震作用應由該方向抗側力，各方向的水平地震作用應由該方向抗側力構件承擔。構件承擔。 有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于1515 時，應分別計算各抗側力構件方向的水時，應分別計算各抗側力構件方向的水平地震作用。平地震作用。關于上次課的問題什么是地震反應？影響結構地震反應的主要因素有哪些？為什么地震反應難以準確計算？結構的振動分析模型通常怎樣簡化？（一）單自由度彈性體系 1、運動方程、運動方程作用于質量m上的力 彈性恢復力 阻尼力 “-”表示與位移x方

7、向相反( ).( )xcRKxS二、振動微分方程及其解答質量m的絕對加速度由牛頓第二定律整理后 相當于由地震產(chǎn)生的作用于結構上的相當于由地震產(chǎn)生的作用于結構上的強迫力。強迫力。xxag )(xxmxckxmaFg )()()()(txmtkxtxctxmg xmg )()()(22)()()()()(2txtxmktxmkkmctxtxtxmktxmctxgg 2、單自由度自由振動單自由度自由振動圓頻率周期頻率阻尼比一般結構的阻尼比0.010.1之間，一般取0.05。mckmcTfTmk22120)()(2)(2txtxtx 幾個基本物理量：振動頻率、自振周期、阻尼比齊次方程的通解齊次方程的通

8、解解 為有阻尼的圓頻率當 很小時注意其解與結構的初位移和初速度有關。0)()(2)(2txtxtx 21sin)0()0(cos)0()(txxtxetxt 3、強迫振動、強迫振動 gxxxx 22非齊次方程的特解非齊次方程的特解杜哈米積分：杜哈米積分：思路：1、利用齊次方程的通解2、將地震的地面加速度分成有限個脈沖3、討論在單一脈沖作用后結構的響應4、單一脈沖作用后結構的響應為自由振動，解的形式已知（只是初速度不同）。5、在所有脈沖作用下結構的響應為每一自由振動的疊加（積分）在脈沖下結構的響應 地面運動的加速度 曲線是一個不能用數(shù)學表達式表示的曲線。我們可以將其分為無限個微分脈沖。每一個微分

9、脈沖將產(chǎn)生一個自由振動（一個位移dx ），無限個微分脈沖產(chǎn)生的位移積分即是方程的特解。 由dt時間的脈沖 產(chǎn)生的自由振動在t時刻的位移為：gx dxg)( )( sin)()()( cos)()()(txxtxetdxt初位移初速度將所有脈沖積分 非齊次方程的特解也稱為杜哈米積分0)(xdxxg)()( dtxedxgt)( sin)()()( tdxtx0)()(ttgdtextx0)()( sin)(1)( 與齊次方程的通解相加構成非齊次方程的通解，一般情況下，初位移和初速度均為零，故其解為杜哈米積分。（二）多自由度彈性體系（二）多自由度彈性體系1、計算模型、計算模型一般n層由n個質點，n

10、個自由度，兩個方向多自由度結構變形示意圖2、作用于、作用于i質點質點mi上的力上的力A)、彈性恢復力、彈性恢復力 與單質點的區(qū)別是：不僅要考慮xi 位移產(chǎn)生的恢復力，還要考慮其它質點位移對mi的恢復力。B)、阻尼力、阻尼力gixx )(11niniiiiixkxkxktS )(2211niniiiiiixcxcxcxctR C)、 慣性力慣性力: mi的絕對加速度為的絕對加速度為amFn個質點可寫出n個方程組成的方程組; ,0011121121nnnnnkkkkkkmmmM)()()()(txIMtxktxctxMg 112211222122122121)(2,)(2kMc 方程的求解較困難。

11、利用振型分解法時，亦需先求出結構的自振周期和振型。利用無阻尼自由振動方程求周期和振型。系數(shù)行列式由此可求出由此可求出n個個 圓頻率圓頻率, 其中最小的叫第其中最小的叫第一圓頻率。一圓頻率。3、多自由度無阻尼自由振動、多自由度無阻尼自由振動令其解 則代回方程：0)()(txktxM )()sin()()sin()(22txtXtxtXtx 0)(0)()(22xMktxktxM 02Mk 將i依次回代方程可得到相對的振幅Xi，即為振型即為振型。例3-3:若為兩個自由度,令n=2，則有000022222112121121222211211MkkkMkMMkkkk解出 將求出的1、2分別代回方程，可

12、求出X1 、X2的相對值。 對應于1為第一振型 對應于2為第二振型 2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk22111121211mkkXX12211122221mkkXX 可見對應于結構的某一自振頻率，結構各可見對應于結構的某一自振頻率，結構各質點振動的位移比是一個定值，這就是振型。質點振動的位移比是一個定值，這就是振型。結構的振型數(shù)與自振頻率數(shù)相同。結構的振型數(shù)與自振頻率數(shù)相同。例題兩質點體系，m1=m2=m，k1=k2=k求該體系的自振周期和振型k11=k1+k2=2k，k22=k，k12=k21=-k10.618k/m， m 2 21.618

13、k/m m1 2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmkkk=0.618/11221111222111121211mkkmkkXX1618.112211122221mkkXX3質點體系彎曲型振動的3個振型3質點體系剪切型振動的3個振型三、扭轉效應的影響 從抗震要求來講，要求建筑的平面簡單，規(guī)則和對稱，豎向體型力求規(guī)則、均勻，避免有過大的外挑和內收。當體型不規(guī)則時，需進行結構的扭轉地震效應計算。抗震規(guī)范規(guī)定：質量和剛度分布明顯不對稱的結構，質量和剛度分布明顯不對稱的結構，應計入雙向水平地震作用下的扭轉影響；應計入雙向水平地震作用下的扭轉影響；其他情況，應

14、允許采用調整地震作用效應其他情況，應允許采用調整地震作用效應的方法計入扭轉影響。的方法計入扭轉影響。1、房屋的質心、剛心、房屋的質心、剛心kkkmwxwx重合房屋的質量中心與重心kkkmwywyyjjyjckxkx構件剛度的中心向抗側力房屋的剛度中心，同方xjjxjckyky剛心為反作用力點重心為作用力點當房屋的質心、剛心不重合時，即有偏心距，在水平力作用下，結構產(chǎn)生扭轉。 結構的振動為平移扭轉耦聯(lián)振動，x方向，y方向和轉動，角部的線位移最大，破壞嚴重。 對于n層房屋，有3n個自由度。2、結構的振動形式、結構的振動形式3、地震效應的求解、地震效應的求解 運動方程振型分解反應譜求反應組合四、非線

15、性時程分析簡介略3.3 反應譜方法反應譜理論是我國及世界上許多其它國家抗震規(guī)范中地震作用計算的理論基礎。一、什么是反應譜反應譜的概念反應譜的概念：在特定的干擾作用下，單自由度彈性體系的最大反應與自振周期T的變化關系曲線即反應譜。有最大位移反應譜、最大速度反應譜、最大加速度反應譜。與等效靜力法的最主要的區(qū)別在于：考慮了與等效靜力法的最主要的區(qū)別在于：考慮了地震反應的大小隨結構自身的動力特性（自振地震反應的大小隨結構自身的動力特性（自振周期）而變化。周期）而變化。加速度反應譜示意 周期T加速度反應加速度反應譜以給定的地震加速度時程曲線作為干擾作用，運用結構動力學原理得到單自由度體系的彈性最大反應。

16、該最大反應隨體系自身的動力學特性（自振周期T）的變化而變化，取不同的T值分別計算最大響應，得到最大響應與T的變化關系曲線，即反應譜。二、反應譜是如何得到的微分后還可求出速度反應：dtexdttdxtxttg)( cos)()()(0)( 同理可寫出加速度反應：dtexdttxdtxttg)( sin)()()(0)( ttgdtextx0)()( sin)(1)( 具體過程為，利用杜哈米積分，得出單自由度彈性體系的位移解答： 由于地震的運動是一個復雜的問題，為了使計算簡化，主要關注地震反應的最大值。 可寫出最大反應：（簡化時取 )max)(0max)(0max)(0)(sin)(1)(cos)

17、()()(sin)(dtexSdtexStxdtexSttgdttgvgttga 當?shù)孛孢\動 及結構的阻尼 確定后，可以看出結構的反應僅與結構的自振周期 有關。繪出的曲線稱為反應譜。繪出的曲線稱為反應譜。加速度反應譜，速度反應譜，位移反應譜。加速度反應譜，速度反應譜，位移反應譜。)(txg )(T用Elcentro波做為干擾作用計算的反應譜周 期 （）速 度 （）位 移 （）周 期 （）周 期 （）加 速 度 （）巖 石堅 硬 場 地厚 無 粘 性 土層軟 土 層 給出的Elcentro的地震反應譜可以看出: 加速度反應隨結構自振周期增大而減小。 位移隨周期增大而增大。 阻尼比的增大使地震反應

18、減小。 場地的影響，軟弱的場地使地震反應的峰值范圍加大。3.4 設計用反應譜反應譜計算時所采用的地運動加速度時程曲線來自以往的強震記錄。地震是隨機的，每一次地震的加速度時程曲線都不相同，則加速度反應譜也不相同。抗震設計時，我們無法預計將發(fā)生地震的時程曲線。用于設計的反應譜應該是一個典型的具有共性的可以表達的一個譜線。設計反應譜考慮了烈度、場地及震中距因素以及結構自身的動力特性（自振周期、阻尼）的影響。一、場地類別及設計地震分組（一）場地類別場地：工程群體所在地，其范圍相當于一個廠區(qū)、住宅小區(qū)、一個自然村落或不小于1km2的范圍。 A.不同場地上的建筑的震害不同。因地震的大小和工程地質條件不同而

19、不同。 在軟弱的地基上，柔性結構（長周期）破壞較重，剛性結構表現(xiàn)較好；在堅硬的地基上，柔性結構表現(xiàn)較好，而剛性結構表現(xiàn)不一。在堅硬的地基上，一般是結構破壞，在軟弱的地基上有結構破壞，也有地基破壞。B.原因分析：這與地基的動力特性有關。地震波在地殼內部傳播，地震波傳至地表時的振動強烈程度，與地震的震級、震中距、振動的頻率組成、場地土層的組成（動力參數(shù)自振周期）有關。震害表明，。這就有必要研究建筑的場地對建筑物的地震作用的影響，以便。 場地的固有周期模型i層土的剪切剛度 當為單一土質時，固有周期 H土層厚度 vs剪切波速vsHT4解多質點體系振動方程。0 xKxM hGKiii土層的剪切摸量多層土

20、的固有周期 當 大時（堅硬土） T小，當h大時，T大，場地土的固有周期與土層的堅硬程度和土層覆蓋厚度有關。C.場地的地震效應 場地的土層相當于一個放大器和濾波器。地震波由各種周期的諧波分量組成。地震波經(jīng)過土層時，將放大那些與場地固有周期相近的諧波分量，而使其它諧波分量衰減減小。vhsiiT4vs 地震波軟弱地基 以長周期為主，放大。堅硬地基 以短周期為主，放大。 當建筑的自振周期與場地的周期相近時，振動會放大，使破壞更大，相反則小。 場地 （放大器，濾波器）軟弱地基上建筑震害較重的原因1）建筑的破壞有一個過程，當建筑開裂后結構的自振周期將加大，對于堅硬場地上的建筑來說，由于結構的周期將遠離場地

21、的周期，故結構的地震作用將減小。2）而軟弱場地上的建筑開裂后，自振周期將靠近場地的周期，使結構的地震作用進一步加大，故破壞嚴重。D.*場地的類別劃分：場地的類別劃分： 建筑場地的類別與場地土的類型場地土的類型和場地土的覆蓋層厚度覆蓋層厚度有關*場地土的類型場地土的類型：場地土的類型根據(jù)場地土的堅硬程度劃分為四類。a、實測剪切波速法：實測地面下20m（但不深于覆蓋層厚度）土層的等效剪切波等效剪切波速。速。nisiiosevdttdv1)/(;/Vs800 巖石800Vs500 m/s 堅硬土或軟質巖石500Vs250 中硬土250Vs150 中軟土Vs150 軟弱土b、近似劃分法：根據(jù)土層的性狀

22、近似劃分， 見規(guī)范表4.1.3。*場地覆蓋層厚度場地覆蓋層厚度：當剪切波Vs 500時，且其下臥各層的剪切波速均不小于500 ，其上部到地表的厚度為場地覆蓋層厚度。 *建筑場地的類別建筑場地的類別：根據(jù)場地土的類型和場地覆蓋層厚度，分為I、類。Vse見P15式（2-1）。等效剪切波速（m/s)場 地 類 別0I1Vse8000800Vse5000-500Vse25055-250Vse15050-Vse150158080例：已知某建筑場地的鉆孔土層資料如下表所示，試確定該建筑場地的類別。層底深度（m）土層厚度（m）土的名稱 土層剪切波速vsi（m/s） 9.50 9.50 砂 170 37.80

23、 28.30 淤泥質粘土 130 43.60 5.80 砂 240 60.10 16.50 淤泥質粘土 200 63.00 2.90 細 砂 310 69.50 6.50 礫混粗砂 520解：（1）確定地面下20m表層土的場地土類型vse值位于250 vse 150m/s之間，故表層土屬于中軟土。（2）確定覆蓋層厚度dov由表中數(shù)據(jù)知，63m以下的vsi=520m/s500m/s，故dov=63m。（3）確定建筑場地的類別由于表層土為中軟場地土，以及dov50m，查規(guī)范表4.1.6知，該建筑場地類別為III類。smvse/36.146)130/5.10170/5.9(20（二）設計地震分組反映

24、的是同烈度，不同震中距對不同建筑的震害影響。近震遠震的引出：同一地震烈度造成不同地區(qū)的震害的差異。a、 震動頻率的衰減快慢差異造成地面震動卓越周期變化 高頻衰減快，低頻衰減慢，所以離震中近高頻分量多，離震中遠低頻分量多。b、 不同建筑的自振周期存在差異：剛度小的柔性結構自振周期長（頻率低）；剛度大的剛性結構自振周期短（頻率高）。c、 共振問題：當強迫振動的頻率與結構頻率相近時，則產(chǎn)生共振放大作用。d、 所以近震時剛度大的建筑破壞較嚴重，遠震時剛度小的建筑破壞較嚴重。原規(guī)范關于近震、遠震的判定：比震中小一度為近震，比震中小兩度為遠震。 6度7度震中8度 現(xiàn)行規(guī)范在綜合考慮了其他影響因素之后,改為

25、“設計地震分組”二、設計反應譜由牛頓第二定律和質點的平衡條件，質點上的慣性力：ktFtxtkxtxctkxxxmmatFg/)()()()()()()( 相對位移x(t) 近似與慣性力對應，慣性力看作是反映地震影響的等效力。利用它的最大值來對結構進行抗震計算，把動力問題轉化為靜力問題計算。在這一點上，反應譜法與等效靜力法是相似的。G 重力，質點的重量，單位KN（力）GKGggxxSmSmxxmtFFggaagmaxmaxmaxmax)()( 將慣性力看做反映地震對結構影響的等效力，取最大值做為“最不利狀態(tài)”。是一個無量綱的系數(shù)，稱為水平地震影響系數(shù)水平地震影響系數(shù) 為一放大系數(shù)，稱為動力系數(shù) 結構相當于一個放大器，地震輸入一個振動，結構的反應為Sa，放大了 倍。 的大小與結構的自振周期T和阻尼比有關， -T曲線稱為 反應譜。另外 還與場地類別、設計地震分組等有關。通過大量的分析計算，我國地震規(guī)范取最大的動力系數(shù) max為2.25。問題：如何減小結構的 ？ K地震系數(shù)，表示地面運動的劇烈程度 K與烈度有關。規(guī)范根據(jù)烈度所