全國(guó)2013年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題

1、絕密 考試結(jié)束前全國(guó)2013年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置上。2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1.設(shè)函數(shù)f(x)=x+a s

2、in x,則A.f(x)為奇函數(shù)B. f(x)為偶函數(shù)C. f(x)為非奇非偶函數(shù)D. f(x)的奇偶性與參數(shù)a有關(guān)2.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(1)=0, (1)=2，則=A.0B.1C.2D.不存在3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上可導(dǎo)，且(x)<0, f(b)>0,則在a,b上f(x)A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.有正有負(fù)4.微分方程y-=0的通解為A.y2=2x2B.y2=2x2+CC. y2=x2D. y2=x2+C5.設(shè)極限，則常數(shù)a=A.-2B.-C. D.2非選擇題部分注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共1

3、0小題，每小題3分，共30分）6.收斂級(jí)數(shù)的和為_(kāi).7函數(shù)f(x)=+ln (5-x)的定義域是_.8設(shè)收益R與銷售量q的函數(shù)關(guān)系為R=，則邊際收益為_(kāi).9.設(shè)函數(shù)y=e3x+2+2，則微分dy=_.10.曲線y=的水平漸近線為_(kāi).11.已知函數(shù)f(x)=a sin x+cos 3x在x=處取得極值，則常數(shù)a=_.12.曲線y=x3-3x+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_.13設(shè)f(x)=1-x,且f(0)=1,則f(x)=_.14設(shè)函數(shù)f(x)在 ()上連續(xù)，且對(duì)任意的x，有，則f(x)=_.15.設(shè)函數(shù)z=xy2+sin ,則=_.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設(shè)函數(shù)f(x)=,確定常數(shù)a的值，使得f(x)在x=0處連續(xù).17.利用定積分的性質(zhì)，比較三個(gè)數(shù)1、e及的大小.18求極限.19設(shè)函數(shù)f(x,y)=xy,求全微分d20.計(jì)算定積分I=.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.設(shè)函數(shù)y=sin(ln x)+ln(sin x),求.22.計(jì)算二重積分I=，其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域.23.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且(cos x)=,f(0)=-2,求f(x).五、應(yīng)用題（本題9分）24.某商品的銷售量x(噸)與銷售價(jià)格p(萬(wàn)元/噸)滿足關(guān)系x=35-5p,邊際成本為(x)=5(萬(wàn)元/噸)，固定成本為1（萬(wàn)元），求該