相似三角形法分析動態(tài)平衡問題

1、相似三角形法分析動態(tài)平衡問（1）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形及圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應邊成比例求出三角形中力的比例關系，從而達到求未知量的目的。（2）往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到 的一種方法，解題的關鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結構三角形相似。例1、半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小 滑輪，滑輪到球面8的距離為力，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的力 點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現緩慢

2、 地拉繩，在使小球由A到8的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球 的拉力丁的大小變化的情況是（）A、N變大，丁變小B、N變小，T變大C、N變小，丁先變小后變大D、N不變，丁變小解析：如圖1-2所示，對小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小 球運動緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力zg不變，支持力N,繩子 的拉力丁一直在改變，但是總形成封閉的動態(tài)三角形（圖1-2中小陰影三 角形）。由于在這個三角形中有四個變量：支持力N的大小和方向、繩子 的拉力丁的大小和方向，所以還要利用其它條件。實物（小球、繩、球面 的球心）形成的三角形也是一個動態(tài)的封閉三角形（圖1-2中大陰影三角 形），并且始終及三力形成

3、的封閉三角形相似，則有如下比例式：可得： 運動過程中l(wèi)變小，r變小。運動中各量均為定值，支持力N不變。正確答案D。例2、如圖2T所示，豎直絕緣墻壁上的。處由一固定的質點A,在。的 正上方的P點用細線懸掛一質點B, A、8兩點因為帶電而相互排斥，致 使懸線及豎直方向成8角，由于漏電使A、8兩質點的電量逐漸減小，在 電荷漏空之前懸線對懸點P的拉力7大?。?）A、7變小b、r變大c、7不變解析：有漏電現象，尸八8減小，則漏電瞬間質點8的靜止狀態(tài)被打破, 必定向下運動。對小球漏電前和漏電過程中進行受力分析有如圖2-2所示, 由于漏電過程緩慢進行，則任意時刻均可視為平衡狀態(tài)。三力作用構成動 態(tài)下的封閉三

4、角形，而對應的實物質點A、 8及繩墻和P點構成動態(tài)封閉 三角形，且有如圖2-3不同位置時陰影三角形的相似情況，則有如下相似 比例:可得： 變化過程08、尸。、均為定值，所以丁不變。正確答案C。以上兩例題均通過相似關系求解，相對平衡關系求解要直觀、簡潔得 多，有些問題也可以直接通過圖示關系得出結論。鞏固練習:1、如圖所示，兩球46用勁度系數為A1的輕彈簧相連，球6用長為£的細繩懸于。點，球力固定在。點正下方，且點。、力之間的距離恰為£, 系統平衡時繩子所受的拉力為現把4B間的彈簧換成勁度系數為整 的輕彈簧，仍使系統平衡，此時繩子所受的拉力為凡，則句及凡的大小 之間的關系為（B

5、 ）A. FlF2B. H = /2C.凡凡D.無法確定2、如圖甲所示，是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿一端通 過錢鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩 并繞過定滑輪A.現用力F拉繩，開始時N>90° ,使N緩慢減小，直到桿 接近豎直桿.此過程中，桿所受的力（A ）A.大小不變B.逐漸增大3、如圖.所示,有兩個帶有等量的同種電荷的小球A和C.逐漸減小D.先增大后減小球固定不動，并使在豎直立向上，A可以在豎直平面內自由擺動，由于靜電斥力的作用，A球偏離B球的距離B,質量都是m,分別懸于長為L的懸線的一端。今使B 0為x。如果其它條件不變，A球的質

6、量要增大到原來的幾倍，才會使 兩球的距離縮短為%。陷阱題相似對比題1、如圖所示，硬桿一端固定在墻上的B點，另一端裝有滑輪C,重物D用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點。若桿、滑輪及繩的質量和摩 <擦均不計，將繩的固定端從A點稍向下移，則在移動過程中 滬（C ）4LA.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大B.繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大C.繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大D.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變 2、如圖所示，豎直桿頂端有光滑輕質滑輪，輕質桿自重不計，可繞0點自由轉動 =.當繩緩慢放下，使N由0°逐漸增大到180°的過程中（不包括0°和180，下列

7、說法正確的是（CD）A.繩上的拉力先逐漸增大后逐漸減小B.桿上的壓力先逐漸減小后逐漸增大C.繩上的拉力越來越大，但不超過2GD.桿上的壓力大小始終等于G3、如圖所示，質量不計的定滑輪用輕繩懸掛在B點，另一條輕繩一端系 重物C,繞過滑輪后，另一端固定在墻上A點，若改變B點位置使滑輪位 置發(fā)生移動，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點B所受拉力的 大小變化情況是（B ）A.若B向左移，將增大B.若B向右移，將增大C.無論B向左、向右移，都保持不變D.無論B向左、向右移，都減小例3如圖1所示，一個重力G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài)。解

8、析：取球為研究對象，如圖1-2所示，球受重力G、斜面支持力£、 擋板支持力因為球始終處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，將 三個力矢量構成封閉的三角形。E的方向不變，但方向不變，始終及斜面 垂直。£的大小、方向均改變，隨著擋板逆時針轉動時，£的方向也逆時 針轉動，動態(tài)矢量三角形圖-3中一畫出的一系列虛線表示變化的花。由此可知，月先減小后增大，£隨夕增大而始終減小。例4所示，小球被輕質細繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質量 為出斜面傾角為。，向右緩慢推動斜面，直到細線及斜面平行，在這個 過程中，繩上張力、斜面對小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力

9、減小，斜面對小球的支持力增大）圖1一47/16例5. 一輕桿，其。端用光滑較鏈固定在豎直輕桿上，6端掛一重物, 且系一細繩，細繩跨過桿頂處的光滑小滑輪，用力尸拉住，如圖2T所 示?，F將細繩緩慢往左拉，使桿及桿間的夾角。逐漸減少，則在此過程中， 拉力尸及桿所受壓力的大小變化情況是（）A.先減小，后增大 始終不變C.尸先減小，后增大 始終不變圖2-2解析：取桿的，端為研究對象，受到繩子拉力（大小為用、桿的支持 力和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將及G合成，其合力及F 等值反向，如圖2-2所示，將三個力矢量構成封閉的三角形（如圖中畫斜 線部分），力的三角形及幾何三角形相似，利用相似三角形對

10、應邊成比例 可得：（如圖2-2所示，設高為乂長為乙 繩長1,）,式中G、H、£均不 變，1逐漸變小，所以可知不變，尸逐漸變小。正確答案為選項B例6：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正 上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的4點，另 一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止.現緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點8的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的 拉力7的大小變化情況是(D )o(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，7變小例7、如圖3-1所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩水平，現將兩繩

11、同時順時針轉過90° ,且保持兩繩之間的夾角。不變(a >90。)，物體保持靜止狀態(tài)，在旋轉過程中，設繩的拉力為R,繩的拉力為£,則()。(A)夫先減小后增大(B)£先增大后減小©£逐漸減小9/16解析：取繩子結點。為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示 分別為£、£、R,將三力構成矢量三角形(如圖3-3所示的實線三角形)， 需滿足力F3大小、方向不變，角/不變(因為角。不變)，由于角N為直 角，則三力的幾何關系可以從以邊為直徑的圓中找，則動態(tài)欠量三角形如 圖3-3中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，&#

12、163;先增大后減小, £隨始終減小，且轉過90°時，當好為零。正確答案選項為B、C、D例8如圖3-4所示，在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時，用 收N兩個測力計通過細線拉橡皮條的結點，彳吵剃達。點，此時q+£二 90° .然后保持M的讀數不變，而使皿我呼.為保持結點位置不變，可 采用的辦法是(A )。N(A)減小N的讀數同時減小£角圖3一4(B)減小N的讀數同時增大尸角(C)增大N的讀數同時增大£角 (D)增大N的讀數同時減小£角 例9.如圖4T所示，在水平天花板及豎直墻壁間，通過不計質量的柔 軟繩子和光滑的輕小滑輪懸

13、掛重物40N,繩長2. 5m, 1. 5m,求繩中張 力的大小，并討論：（1）當6點位置固定，/端緩慢左移時，繩中張力如何變化？（2）當月點位置固定，6端緩慢下移時，繩中張力又如何變化？解析：取繩子c點為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖4-2所示分別 為£、£、£,延長繩交豎直墻于，點，由于是同一根輕繩，可得：工=0, 長度等于，長度等于繩長。設角N為0;根據三個力平衡可得：；在三 角形中可知，。如果月端左移，變?yōu)槿鐖D4 3中虛線A' D'所示，可知A' D'不變，'減小，sin®減小，£變大。如果，端下

14、移，變?yōu)槿鐖D4一4虛 線B' C所示，可知、不變，sin。不變，£不變。同專題圖解法及相似三角形法隔離法及整體法平衡物體的臨界、極值問題一、圖解法及相似三角形法圖解法：就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關系或變化情況，做 一些較為復雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結果，得出結論。圖 解法具有直觀、便于比較的特點，應用時應注意以下幾點：明確哪個力 是合力，哪兩個力是分力；哪個力大小方向均不變，哪個力方向不變； 哪個力方向變化，變化的空間范圍怎樣。例1、半圓形支架上懸著兩細繩和，結于圓心0,下懸重為G的物體，使 繩固定不動，將繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置

15、C的 過程中，繩和繩所受的力大小如何變化？練習：如圖，一傾角為0的固定斜面上有一塊可繞其下端轉動的擋板P, 今在擋板及斜面間夾一個重為G的光滑球，試分析擋板P由圖示位置逆時 針轉到水平位置的過程中，球對擋板的壓力如何變化？相似三角形法：就是利用力的三角形及邊三角形相似，根據相似三角形對 應邊成比例求解未知量。例2、光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑 輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用 力拉住，使小球靜止，如圖?，F緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到B的 過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小如何變化?練習：為了用起重機緩慢吊起一均

16、勻的鋼梁，現用一根繩索拴牢此鋼梁的 兩端，使起重機的吊鉤鉤在繩索的中點處，如圖。若鋼梁的長為L,重為G,繩索所能承受的最大拉力為，則繩索至少為多長？（繩索重不計）二、隔離法及整體法處理連結問題的方法整體法：以幾個物體構成的系統為研究對象進行求解的方法。隔離法：把系統分成若干部分并隔離開來，分別以每一部分為研究對象，一部分、一部分地進行受力分析，分別列出方程，再聯立求解的方法。通常在分析外力對系統的作用時用整體法，在分析系統內各物體或各部分 之間的相互作用時用隔離法。有時需要兩種方法交叉使用。例3、如圖，半徑為R的光滑球，重為G,光滑木塊厚為h,重為G1，用至 少多大的水平力F推木塊才能使球離開

17、地面？練習：如圖，人重600N,水平木板重400N,如果人拉住木板處于靜止狀態(tài)，則人對木板的壓力為多大？（滑輪重不計）13 / 16練習：兩重疊在一起的滑塊，置于固定的傾角為。的斜面上，如圖，滑塊摩擦己知下，A、B的質量分別為nh、叱及斜面間的動 因數為Hi，B及A的動摩擦因數為一。 兩滑塊從斜面由靜止以相同的加速度滑 滑塊B受到的摩擦力為：A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于P -m2 0D.大小等于U皿。三、平衡物體的臨界、極值問題平衡物體的臨界問題：某種物理現象變化為另一種物理現象的轉折狀態(tài)叫 做臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現”或“恰恰不出現"某種現 象的狀態(tài)。平衡

18、物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚 未破壞的狀態(tài)。涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題，解答臨界問題的基本 思維方法是假設推理法。例4：跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B,物體A放在傾角為 。的斜面上，如圖。已知物體A的質量為m,物體A及斜面間的動摩擦因14 / 16數為口 (u<0),滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質量取值范圍。練習：如圖，不計重力的細繩及豎直墻夾角為60°,輕桿及豎直墻夾角為 30°,桿可繞C自由轉動，若細繩承受的最大拉力為200N,輕桿能承受的 最大壓力為300N,則在B點最多能掛多重的物體？平衡物體的極值問題：受幾個力作用面處于平衡狀態(tài)的物體，當其中某個 力的大小或方向按某種形式發(fā)生改變時，為了維持物體的平衡，必引起其 它某些力的變化，在變化過程中