數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用舉例分解PPT課件

1、1數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用舉例數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在等方面都有廣泛的應(yīng)用本章介紹數(shù)字信號(hào)處理的兩種典型應(yīng)用舉例數(shù)字信號(hào)處理在中的應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理在中的應(yīng)用第1頁(yè)/共51頁(yè)2數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用舉例1 13.1 數(shù)字信號(hào)處理在中應(yīng)用 電話系統(tǒng)中的雙音多頻信號(hào) 雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè) 戈澤爾算法 檢測(cè)DTMF信號(hào)的DFT參數(shù)選擇 DTMF信號(hào)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn)第2頁(yè)/共51頁(yè)313.1.113.1.1電話系統(tǒng)中的雙音多頻信號(hào) 雙音多頻（Dual Tone Multi Frequency, DTMF)信號(hào)是音頻電話中的撥號(hào)信號(hào)，由美國(guó)AT&T貝爾公司實(shí)驗(yàn)室研制，并用于電話網(wǎng)絡(luò)中 雙音多頻信號(hào)不僅可以用在電話網(wǎng)

2、絡(luò)中，還可以用于傳輸十進(jìn)制數(shù)據(jù)的其它通訊系統(tǒng)中，用于電子郵件和銀行系統(tǒng)中第3頁(yè)/共51頁(yè)413.1.113.1.1電話系統(tǒng)中的雙音多頻信號(hào) 電話系統(tǒng)采用雙音撥號(hào)的原理所有的頻率可分成高頻帶和低頻帶兩組，低頻帶和高頻帶各有四個(gè)頻率低頻帶四個(gè)頻率：679Hz,770Hz,852Hz,941Hz高頻帶四個(gè)頻率：1209Hz,1336Hz,1447Hz,1633Hz每一位號(hào)碼由兩個(gè)不同的單音頻組成，即由一個(gè)低頻帶頻率和一個(gè)高頻帶頻率疊加形成例：十進(jìn)制數(shù)字1用679Hz和1209Hz兩個(gè)頻率，對(duì)應(yīng)的DTMF信號(hào)用 表示，其中12sin(2) sin(2)ftf t12697,1209fHz fHz第4頁(yè)

3、/共51頁(yè)513.1.113.1.1電話系統(tǒng)中的雙音多頻信號(hào) 8個(gè)頻率形成16種不同的DTMF信號(hào)，具體DTMF撥號(hào)的頻率分配見(jiàn)下表高頻率低頻率1209Hz1336Hz1447Hz633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C942Hz*0#D表 13.1.1 DTMF撥號(hào)的頻率分配第5頁(yè)/共51頁(yè)613.1.113.1.1電話系統(tǒng)中的雙音多頻信號(hào) 電話中的雙音多頻信號(hào)的作用 用撥號(hào)信號(hào)去控制交換機(jī)接通被叫的用戶電話機(jī) 控制電話機(jī)的各種動(dòng)作,如播放留言、語(yǔ)音信箱等第6頁(yè)/共51頁(yè)713.1.213.1.2雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè) DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè)識(shí)別系統(tǒng)是一個(gè)典型的小

4、型信號(hào)處理系統(tǒng)，它要用數(shù)字方法產(chǎn)生模擬信號(hào)并進(jìn)行傳輸，其中還用到了D/A變換器；在接收端用A/D變換器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)并進(jìn)行處理，包括DFT的應(yīng)用 第7頁(yè)/共51頁(yè)813.1.213.1.2雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè) 采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號(hào)假設(shè)時(shí)間連續(xù)的DTMF信號(hào)用 表示，式中 ， 是按照表13.1.1選擇的兩個(gè)頻率規(guī)定用8kHz對(duì)DTMF信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣后得到時(shí)域離散信號(hào)為 形成上述序列有兩種方法，一種是計(jì)算法，另一種是查表法1f2f12( )sin(2/ 8000)sin(2/ 8000)x nf nf n12( )sin(2)sin(2)x tf tf t第8頁(yè)/共51頁(yè)913

5、.1.213.1.2雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè) 用計(jì)算法求正弦波的序列值容易，但實(shí)際中要占用一些計(jì)算時(shí)間，影響運(yùn)行速度 查表法是預(yù)先將正弦波的各序列值計(jì)算出來(lái)，存放在存儲(chǔ)器中，運(yùn)行時(shí)只要按順序和一定的速度取出即可.這種方法要占用一定的存儲(chǔ)空間，但是速度快 因采樣頻率是8000HZ,因此要求每125ms輸出一個(gè)樣本,得到的序列再送到D/A變換器,它的輸出經(jīng)過(guò)平滑濾波便是連續(xù)時(shí)間的DTMF信號(hào) DTMF信號(hào)通過(guò)電話線路再送到交換機(jī)第9頁(yè)/共51頁(yè)1013.1.213.1.2雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè) 雙音多頻信號(hào)的檢測(cè) 在接收端，要對(duì)收到的雙音多頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，即檢測(cè)兩個(gè)正弦波的頻率，以判斷其對(duì)應(yīng)的十

6、進(jìn)制數(shù)字或者符號(hào) 將收到的時(shí)間連續(xù)DTMF信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D變換，變成數(shù)字信號(hào)再進(jìn)行檢測(cè) 檢測(cè)的方法有兩種用一組濾波器提取所關(guān)心的頻率,判斷對(duì)應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)(當(dāng)檢測(cè)的頻率數(shù)目較少時(shí)，用此法實(shí)現(xiàn)更合適）用DFT(FFT)對(duì)雙音多頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,由信號(hào)的幅度譜,判斷信號(hào)的兩個(gè)頻率,最后確定對(duì)應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)第10頁(yè)/共51頁(yè)1113.1.313.1.3戈澤爾算法 為了提高系統(tǒng)檢測(cè)速度并降低成本，開(kāi)發(fā)出一種特殊的DFT算法，稱為戈澤爾（Goertzel)算法，這種算法既可以用硬件實(shí)現(xiàn)，也可以用軟件實(shí)現(xiàn) 戈澤爾算法利用DFT中的旋轉(zhuǎn)因子 的周期性，將DFT的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成一種線性濾波運(yùn)算kNW第11頁(yè)/共5

7、1頁(yè)1213.1.313.1.3戈澤爾算法 戈澤爾算法的計(jì)算公式和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) 假設(shè)長(zhǎng)度為N的序列 的N點(diǎn)DFT用X(k)表示，因?yàn)?，因此 定義序列1kNNW 10( )( )( )NkNkNkmNNNmX kWX kWx m W1()0()0,1,2,1Nk NmNmx m WkN（13.1.1）1()0()()NknmkNmynx m W() *knNx nW( )x n(13.1.2)第12頁(yè)/共51頁(yè)1313.1.313.1.3戈澤爾算法 令 則 將 看成是序列 通過(guò)單位脈沖響應(yīng)為 的濾波器的輸出，對(duì)比式 (13.1.1)和(13.1.2),可得 于是N點(diǎn)DFT就是這N個(gè)濾波器分別對(duì)序列

8、 的響應(yīng)序列的第N點(diǎn)輸出()k nkNhnW( )( )*( )kkynx nhn（13.1.4）（13.1.3）( )ky n( )xn()k nkNhnW（13.1.5）()()knNXkyn( )xn第13頁(yè)/共51頁(yè)1413.1.313.1.3戈澤爾算法 對(duì)（13.1.3）進(jìn)行Z變換，得到濾波器系統(tǒng)函數(shù)該濾波器是一個(gè)一階純極點(diǎn)濾波器，極點(diǎn)為 ,極點(diǎn)頻率為該一階濾波器的結(jié)構(gòu)圖如圖13.1.1(a)所示 戈澤爾算法的原理方框圖如圖13.1.1(c)所示11( )1kkNHzWz（13.1.6）2/kjk NNWe2/kkN第14頁(yè)/共51頁(yè)1513.1.313.1.3戈澤爾算法圖13.1.

9、1 用戈澤爾算法實(shí)現(xiàn)DFT的濾波器結(jié)構(gòu)第15頁(yè)/共51頁(yè)1613.1.313.1.3戈澤爾算法 為了避免復(fù)數(shù)乘法,將一階純極點(diǎn)濾波器變?yōu)槎A濾波器，推導(dǎo)如下按上式畫(huà)的結(jié)構(gòu)圖如13.1.1(b)按照結(jié)構(gòu)圖13.1.1(b)，可以用兩個(gè)差分程表示該二階濾波器，即1111112111( )211112coskkNNkkkkNNNW zW zHzkWzWzW zzzN（13.1.7）2( )2cos(1)(2)( )kkkkv nv nv nx nN ()()(1)kkkNkynvnWvn（13.1.8）（13.1.9）第16頁(yè)/共51頁(yè)1713.1.313.1.3戈澤爾算法因?yàn)闄z測(cè)信號(hào)的兩個(gè)頻率時(shí)，

10、只用它的幅度譜因此只計(jì)算式(13.1.9)模的平方，得到 按照?qǐng)D13.1.1所示的結(jié)構(gòu)圖,可以用軟件實(shí)現(xiàn),也可以用硬件實(shí)現(xiàn)按照?qǐng)D13.1.1(a)用軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以用遞推法進(jìn)行，按式(13.1.6)寫(xiě)出它的遞推方程為 ，按照?qǐng)D13.1.1(b)用軟件實(shí)現(xiàn),用(13.1.8)、式(13.1.10)進(jìn)行遞推運(yùn)算，設(shè)定初始條件為零狀態(tài)，即2222( )( )(1) 2cos( ) (1)kkkkkky Nv Nv Nv N v NN（13.1.10）( )(1)( )kkNkynWynx n( 1)0ky ( 1)( 2)0kkvv第17頁(yè)/共51頁(yè)1813.1.4 13.1.4 檢測(cè)DTMFDTM

11、F信號(hào)的DFTDFT參數(shù)選擇 用DFT檢測(cè)模擬DTMF信號(hào)所含有的兩個(gè)音頻頻率，要確定三個(gè)參數(shù): 采樣頻率 DFT的變換點(diǎn)數(shù)N 需要對(duì)信號(hào)的觀察時(shí)間的長(zhǎng)度sFpT第18頁(yè)/共51頁(yè)1913.1.4 13.1.4 檢測(cè)DTMFDTMF信號(hào)的DFTDFT參數(shù)選擇 這三個(gè)參數(shù)不能隨意選取，要根據(jù)對(duì)信號(hào)頻譜分析要求確定 對(duì)信號(hào)頻譜分析有以下三個(gè)要求 頻譜分析的分辨率 觀察要檢測(cè)的8個(gè)頻率,相鄰間隔最小的是第一和第二個(gè)頻率,間隔是73Hz，要求DFT至少能夠分辨相隔73Hz的兩個(gè)信號(hào) 頻譜分析的頻率范圍（為6973266Hz） 檢測(cè)頻率的準(zhǔn)確性 經(jīng)分析，確定8k,205,40spFHz NTms第19頁(yè)

12、/共51頁(yè)2013.1.5 DTMF信號(hào)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn) MTLAB信號(hào)處理工具箱提供了采用二階戈澤爾算法的函數(shù)Goertzel Goertzel的調(diào)用格式為 Xgk=goertzel(xn,K+1) xn是被變換的時(shí)域序列,用于DTMF信號(hào)檢時(shí)，xn就是DTMF信號(hào)的205個(gè)采樣值 K是要求計(jì)算的DFT 頻點(diǎn)的序號(hào)向量，用N表示xn的長(zhǎng)度，則要求0N-1 Xgk是變換結(jié)果向量,其中存放的是由指定的頻率點(diǎn)的DFTx(n)的值第20頁(yè)/共51頁(yè)2113.1.5 DTMF信號(hào)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn) 下面用MATLAB程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行模擬，程序名為ep1021,程序分四段 第一段(2-7行)設(shè)置參數(shù)，并讀入6

13、位電話號(hào)碼 第二段(第9-20行)根據(jù)輸入的6位電話號(hào)碼產(chǎn)生時(shí)域離散DTMF信號(hào)，并連續(xù)發(fā)出6位號(hào)碼對(duì)應(yīng)的雙音頻聲音 第三段(第22-25行)對(duì)時(shí)域離散DTMF信號(hào)進(jìn)行頻率檢測(cè)，畫(huà)出幅度譜 第四段(第26-33行)根據(jù)幅度譜的兩個(gè)峰值，分別查找并確定所輸入的6位電話號(hào)碼第21頁(yè)/共51頁(yè)2213.1.5 DTMF信號(hào)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn) 根據(jù)程序中的注釋很容易分析編程思想和處理算法，程序清單如下: %DTMF雙音頻撥號(hào)信號(hào)的生成和檢測(cè)程序:ep1021m m=1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68; %DTMF信號(hào)代表的16個(gè)數(shù) N=205;K=18,20,22,

14、24,31,34,38,42; %8個(gè)基頻對(duì)應(yīng)的8個(gè)k值 f1=697,770,852,941; %行頻率向量 f2=1209,1336,1477,1633; %列頻率向量 TN=input(輸入6位電話號(hào)碼=1); %輸入6位數(shù)字 TNr=0; %接收端電話號(hào)碼初值為零 for m=1:6 %分別對(duì)每位號(hào)碼數(shù)字處理:產(chǎn)生信號(hào),發(fā)聲,檢測(cè) d=fix(TN/10(6-m); %計(jì)算出第m位號(hào)碼數(shù)字 TN=TN-d*10(6-m); for p=1:4; for q=1:4; if tm(p,q)=abs(d);break,end %檢測(cè)與第m位號(hào)碼相符的列號(hào)q end end第22頁(yè)/共51頁(yè)

15、2313.1.5 DTMF信號(hào)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn) n=0:1023; %為了發(fā)聲,加長(zhǎng)序列 x=sin(2*pi*n*fl(p)/8000)+sin(2*pi*n*f2(q)/8000); %構(gòu)成雙音頻信號(hào) sound(x,8000); %發(fā)出聲音 pause(0.1); %相鄰號(hào)碼響聲之間加0.1s停頓 %接收檢測(cè)端的程序 X=goertzel(x(1:N),K+1); %用Goertzel算法計(jì)算8點(diǎn)DFT樣本 val=abs(X); %列出8點(diǎn)DFT的模 subplot(3,2,1);stem(K,val,.);xlabel(k);ylabel(|X(k)|)%畫(huà)出8點(diǎn)DFT的幅度 axis

16、(10 50 0 120); 1imit=80; %基頻檢測(cè)門(mén)限為80 for s=5:8; if val(s)1imit,break,end %查找列號(hào) end for i=1:4; if val(s)1imit,break,end %查找行號(hào) end 第23頁(yè)/共51頁(yè)2413.1.5 DTMF信號(hào)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn) TNr=TNr+tm(r,s-4)*10(6-m); %將6位電話號(hào)碼表示成一個(gè)6位數(shù),以便顯示enddisp(接收端檢測(cè)到的號(hào)碼為: )disp(TNr) %顯示接收到的6位電話號(hào)碼 運(yùn)行程序，根據(jù)提示輸入6位電話號(hào)碼123456，回車(chē)后可以聽(tīng)見(jiàn)6位電話號(hào)碼對(duì)應(yīng)的DTMF信號(hào)的

17、聲音，并輸出響應(yīng)的6幅頻譜圖，如圖13.1.2所示第24頁(yè)/共51頁(yè)2513.1.5 DTMF信號(hào)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn)圖13.1.2 6位電話號(hào)碼123456的DTMF信號(hào)在8個(gè)近似基頻點(diǎn)的DFT幅度第25頁(yè)/共51頁(yè)26數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用舉例213.2 數(shù)字信號(hào)處理在中的應(yīng)用 時(shí)域處理 頻域處理 一階濾波器和斜坡濾波器 二階濾波器和均衡器 圖形均衡器第26頁(yè)/共51頁(yè)2713.2.1 13.2.1 時(shí)域處理 在音樂(lè)廳中，聽(tīng)眾接收的聲音信號(hào)有三種 直達(dá)聲：直接傳播到聽(tīng)眾的聲音信號(hào) 早期反射：接下來(lái)收到的一些比較近的回音 早期反射通過(guò)房間各方向進(jìn)行反射，到達(dá)聽(tīng)眾的時(shí)間是不定的 混響：早期反射以后，由于多

18、次反復(fù)反射，越來(lái)越多的密集反射波傳給聽(tīng)眾，這部分反射群被稱為混響 混響的振幅隨時(shí)間呈指數(shù)衰減第27頁(yè)/共51頁(yè)2813.2.1 13.2.1 時(shí)域處理 上面的概念可以用圖13.2.1描述圖13.2.1 房間內(nèi)一個(gè)單聲源產(chǎn)生的各種混響第28頁(yè)/共51頁(yè)2913.2.1 13.2.1 時(shí)域處理 早期反射基本上是直達(dá)聲的延時(shí)和衰減，時(shí)間波形和直達(dá)聲一樣 混響由密集的回聲組成，可以用數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)這種回聲 假設(shè)直接聲音信號(hào)用x(n)表示,直接聲音的一次反射波形僅是幅度衰減和時(shí)間延遲，收到的信號(hào)為 式中R表示延遲時(shí)間，將上式進(jìn)行Z變換，得到( )( )()1y nx nx nR( )( ) /( )1R

19、H zY zX zz（13.2.1）（13.2.2）第29頁(yè)/共51頁(yè)3013.2.1 13.2.1 時(shí)域處理 H(z)是一個(gè)FIR濾波器，也是個(gè)R階的梳狀濾波器 x(n)經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)濾波器便得到了它和它的一次反射音的合成聲音，該濾波器稱為單回聲濾波器 單回聲濾波器的結(jié)構(gòu)、單位脈沖響應(yīng)及幅度特性如圖13.2.2所示圖13.2.2 單回聲濾波器第30頁(yè)/共51頁(yè)3113.2.1 13.2.1 時(shí)域處理 多重回聲濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為 上式是一個(gè)R濾波器 設(shè) ,多重回聲濾波器的結(jié)構(gòu)、單位脈沖響應(yīng)如圖13.2.3所示22231(1)( )1RRRNNRH zzzzz 11NNRRzz0.8,6,4

20、NR（13.2.3）13.2.3 多重回聲濾波器第31頁(yè)/共51頁(yè)3213.2.1 13.2.1 時(shí)域處理 當(dāng)產(chǎn)生無(wú)窮多個(gè)回聲時(shí)，式(13.2.3)中 同時(shí)再延時(shí)R，此時(shí)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 設(shè)R=4，其結(jié)構(gòu)圖、單位脈沖響應(yīng)和幅度特性如圖13.2.4所示0N()1RRzHzz1（13.2.4）13.2.4 產(chǎn)生無(wú)限個(gè)回聲的IIR濾波器第32頁(yè)/共51頁(yè)3313.2.1 13.2.1 時(shí)域處理 由圖13.2.4(c)可見(jiàn)，該幅度特性不夠平穩(wěn)，且回波也不夠密集，會(huì)引起回聲顫動(dòng) 為得到一種比較接近實(shí)際的混響，提出一種有全通結(jié)構(gòu)的混響器，它的系統(tǒng)函數(shù)為 這種全通混響濾波器的結(jié)構(gòu)及單位脈沖響應(yīng)如圖1

21、3.2.5所示 其結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是只用一個(gè)乘法器和一個(gè)延時(shí)器 將圖13.2.4(a)和全通混響器進(jìn)行組合，可以達(dá)到令人滿意的一種聲音混響器，如圖13.2.61( )1RRzH zz第33頁(yè)/共51頁(yè)3413.2.1 13.2.1 時(shí)域處理圖13.2.5 全通混響器圖13.2.6 一種自然聲音混響器的方案第34頁(yè)/共51頁(yè)3513.2.1 13.2.1 時(shí)域處理 如果用一個(gè)低通FIR濾波器或者R濾波器G(z)函數(shù)替換式(13.2.4)中的,形成系統(tǒng)函數(shù)為 該濾波器稱為齒狀濾波器，可以用于人為地產(chǎn)生自然音調(diào)( )1( )RRzH zG z z1（13.2.5）第35頁(yè)/共51頁(yè)3613.2.2 13.

22、2.2 頻域處理1.一階濾波器和斜坡濾波器 一階低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 一階高通數(shù)字濾波器用下式表示 它們的3dB截止頻率用下式計(jì)算 1111( )21LPzHzz1111( )21HPzHzz22arccos1c（13.2.6）（13.2.8）（13.2.7）第36頁(yè)/共51頁(yè)3713.2.2 13.2.2 頻域處理 式(13.2.6)和式(13.2.7)也可以寫(xiě)成下面兩式 式中 利用式(13.2.9)和(13.2.10)進(jìn)行組合，形成如圖13.2.7所示的濾波器11( )1( )2LPHzAz11( )1( )2HPHzA z111( )1zA zz（13.2.10）（13.2.11）（1

23、3.2.9）第37頁(yè)/共51頁(yè)3813.2.2 13.2.2 頻域處理A1(z)是一個(gè)一階全通函數(shù) 該濾波器有一個(gè)輸入和兩個(gè)輸出，上端是高通輸出，下端是低通輸出3dB截止頻率可以用全通濾波器的系數(shù)進(jìn)行調(diào)整圖13.2.7 有一個(gè)參數(shù)可調(diào)的一階低通/高通濾波器第38頁(yè)/共51頁(yè)3913.2.2 13.2.2 頻域處理 如果將圖13.2.7中的兩個(gè)輸出進(jìn)行組合，形成下面的系統(tǒng)函數(shù)式中K是一個(gè)常數(shù)其結(jié)構(gòu)圖如圖13.2.8所示增益特性如圖13.2.9所示該濾波器稱為低頻斜坡濾波器111( )1( )1( )22LPKGzA zA z第39頁(yè)/共51頁(yè)4013.2.2 13.2.2 頻域處理圖13.2.8

24、 低頻斜坡濾波器圖13.2.10 高頻斜坡濾波器圖13.2.9 低頻斜坡濾波器增益特性第40頁(yè)/共51頁(yè)4113.2.2 13.2.2 頻域處理 高頻斜通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為其結(jié)構(gòu)圖如圖13.2.10所示增益特性如圖13.2.11所示111( )1( )1( )22HPKGzA zA z圖13.2.11 高頻斜通濾波器增益特性第41頁(yè)/共51頁(yè)4213.2.2 13.2.2 頻域處理 高、低頻斜坡濾波器都可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)K控制通帶的強(qiáng)弱 K1，通帶增強(qiáng) K1，通帶減弱 K=1，通帶保持原幅度 高、低頻斜坡濾波器都可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)a控制帶寬第42頁(yè)/共51頁(yè)4313.2.2 13.2.2 頻域處理 2. 二階濾波器和均衡器 二階帶通和二階帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分別為 帶通濾波器的中心頻率和帶阻濾波器的陷波頻率用 計(jì)算 它們的3dB帶寬用下式計(jì)算21211( )21(1)BPzHzzz121211 2( )21(1)BSzzHzzz（13.2.12）（13.2.13）0arccosw22arccos1B（13.2.15）第43頁(yè)/共51頁(yè)4413