華師版九年級(jí)上概率的預(yù)測(cè)(畫(huà)樹(shù)狀圖求概率)

1、福祿中學(xué)福祿中學(xué) 屈鑫屈鑫 回憶： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們了解了概率的含義，還知道了尋找概率的方法：1、主觀經(jīng)驗(yàn)估計(jì)概率；2、通過(guò)大數(shù)次反復(fù)(模擬)實(shí)驗(yàn)估計(jì)概率； 這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)根據(jù)樹(shù)狀圖理性分析預(yù)測(cè)概率 有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有顏色不同。黑暗中，任意抽出兩只配成一雙的概率是多少？分分析：析：練一練假設(shè)兩雙手套的顏色分別為紅黑，如下分析紅1 黑1黑2紅2紅2紅1黑1黑1黑1黑2黑2黑2紅1紅1紅2紅2p(配成一雙)124=31w例例1 1 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次, ,到少有一到少有一次正面朝上的概率是多少次正面朝上的概率是多少? ?w總共有總共有4 4種

2、結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而而至少有一次正面朝上的結(jié)果有至少有一次正面朝上的結(jié)果有3 3種種: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是開(kāi)始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)43駛向勝利的彼岸例例4拋擲一枚普通的硬幣拋擲一枚普通的硬幣3 3次有人說(shuō)連續(xù)擲次有人說(shuō)連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？ 分析分析：對(duì)于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)

3、果是正面或反面；對(duì)于第2次拋擲來(lái)說(shuō)也是這樣。而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反面的機(jī)會(huì)相等。由此，我們可以畫(huà)出圖開(kāi)始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)相等.例例4拋擲一枚普通的硬幣拋擲一枚普通的硬幣3 3次有人說(shuō)連續(xù)擲次有人說(shuō)連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？ 解解：拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機(jī)拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果：會(huì)均等的結(jié)果： 正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正

4、反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解p（正正正）正正正）p（正正反）正正反） 81所以，這一說(shuō)法正確所以，這一說(shuō)法正確. 以上在以上在分析問(wèn)分析問(wèn)題的過(guò)程中，我題的過(guò)程中，我們采用了畫(huà)圖的們采用了畫(huà)圖的方法，這幅圖好方法，這幅圖好象一棵倒立的樹(shù)，象一棵倒立的樹(shù)，因此我們常把它因此我們常把它稱為稱為樹(shù)狀圖，也樹(shù)狀圖，也稱樹(shù)形圖、樹(shù)圖稱樹(shù)形圖、樹(shù)圖。它可以幫助我們它可以幫助我們分析問(wèn)題，而且分析問(wèn)題，而且可以避免重復(fù)和可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又遺漏，既直觀又條理分明。條理分明。開(kāi)始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反有的同學(xué)認(rèn)為有的同學(xué)認(rèn)為:拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只

5、可拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)能出現(xiàn)4種情況種情況（1）全是正面；（）全是正面；（2）兩正一反；）兩正一反；（3）兩反一正；（）兩反一正；（4）全是反面。因些這四個(gè)事）全是反面。因些這四個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說(shuō)法嗎？件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說(shuō)法嗎？解：畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下解：畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下開(kāi)始開(kāi)始硬幣硬幣1正正反反硬幣硬幣2硬幣硬幣3正正反反正正反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反81(）p 全是正面83()2(）p 兩正一反83()3(）p 兩反一正81)()4(全是反面p 口袋中裝有口袋中裝有1個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出個(gè)白球，攪勻后從中摸出1個(gè)個(gè)

6、球，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？球，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？ 有人說(shuō)，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和有人說(shuō)，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和摸出白球這兩個(gè)事件是等可能的。摸出白球這兩個(gè)事件是等可能的。 也有人說(shuō)，如果給小球編號(hào)，就可以說(shuō)：摸出紅球，也有人說(shuō)，如果給小球編號(hào)，就可以說(shuō)：摸出紅球，摸出白摸出白1球，摸出白球，摸出白2球，這三個(gè)事件是等可能的。球，這三個(gè)事件是等可能的。 你認(rèn)為哪種說(shuō)法比較有理呢？你認(rèn)為哪種說(shuō)法比較有理呢？ 如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蛟倜龅诙€(gè)球，兩次摸球就可能出現(xiàn)次摸球就可能出現(xiàn)3種可能：（種可能：（1）都是紅

7、球；（）都是紅球；（2）都）都是白球；（是白球；（3）一紅一白。）一紅一白。 這三個(gè)事件發(fā)生的概率相等嗎？這三個(gè)事件發(fā)生的概率相等嗎？ 先用樹(shù)狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果先用樹(shù)狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果開(kāi)始開(kāi)始紅紅白白1白白2紅紅 白白1白白2紅紅 白白1白白2紅紅 白白1白白2第一次第一次第二次第二次從圖中可以看出，一共有從圖中可以看出，一共有9種可能的結(jié)果，這種可能的結(jié)果，這9個(gè)事件出個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，在摸出現(xiàn)的概率相等，在摸出“兩紅兩紅”、“兩白兩白”、“一紅一白一紅一白”這個(gè)這個(gè)事件中，事件中，“摸出摸出_”概率最小，等于概率最小，等于_，“摸出摸出一紅一紅一白一白”和和“摸出摸出_”的概率相等，都是的概率相等，都是_兩紅兩紅兩白兩白9194在分析問(wèn)題在分析問(wèn)題2時(shí)，一們同學(xué)畫(huà)出如下圖所示時(shí)，一們同學(xué)畫(huà)出如下圖所示的樹(shù)狀圖。的樹(shù)狀圖。開(kāi)始開(kāi)始第一次第一次紅紅白白紅紅白白紅紅白白第二次第二次 從而得到，從而得到，“摸出兩個(gè)紅球摸出兩個(gè)紅球”和和“摸出兩個(gè)白摸出兩個(gè)白球球”的概率相等，的概率相等，“摸出一