第四章 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1、第四章第四章 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系靜力平衡和幾何變形通過(guò)具體物體的材料性質(zhì)相聯(lián)系材料的應(yīng)力應(yīng)變的內(nèi)在聯(lián)系材料固有特性，因此稱為物理方程或者本構(gòu)關(guān)系 目錄目錄 4.1 廣義胡克定理廣義胡克定理 4.2 拉梅常量與工程彈性常數(shù)拉梅常量與工程彈性常數(shù) 4.3 彈性體的應(yīng)變能函數(shù)彈性體的應(yīng)變能函數(shù) 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系屬于材料性能應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系屬于材料性能 稱為稱為物理方程物理方程或者或者本構(gòu)方程本構(gòu)方程 單向拉伸或者扭轉(zhuǎn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以通過(guò)單向拉伸或者扭轉(zhuǎn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定實(shí)驗(yàn)確定 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定4.1 廣義胡克定義廣義胡克定義廣義胡克定理材料應(yīng)力應(yīng)變一

2、般關(guān)系xzyzxyzyxxzxzyzxyzyxyzxzyzxyzyxxyxzyzxyzyxzxzyzxyzyxyxzyzxyzyxxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211工程材料，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系受到一定的限制一般金屬材料為各向同性材料復(fù)合材料在工程中的應(yīng)用日益廣泛4.1 胡克定理胡克定理2彈性體變形過(guò)程的功與能 能量守恒是一個(gè)物理學(xué)重要原理 利用能量原理可以使得問(wèn)題分析簡(jiǎn)化 能量原理的推導(dǎo)是多樣的，本節(jié)使用熱力學(xué)原理推導(dǎo)

3、。外力作用彈性體變形變形過(guò)程外力作功彈性體內(nèi)的能量也發(fā)生變化4.1 胡克定理胡克定理3根據(jù)熱力學(xué)概念絕熱過(guò)程格林公式等溫過(guò)程彈性體的應(yīng)變能函數(shù)表達(dá)式內(nèi)能等于應(yīng)變能4.1 胡克定理胡克定理4xzxzyzyzxyxyzzyyxxUUUUUU000000,)(210 xzxzyzyzxyxyzzyyxxU工程材料 各向同性材料 各向異性材料金屬材料n完全各向異性n彈性對(duì)稱面一個(gè)彈性對(duì)稱面21個(gè)彈性常數(shù) xzxyxzyzzyxyzxzxyxyyzzyxzyzzyxyyzzyxxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666455535251464435333231252322211513121113個(gè)

4、彈性常數(shù) 4.1 胡克定理胡克定理5兩個(gè)彈性對(duì)稱面xzxzyzyzxyxyzyxzzyxyzyxxCCCCCCCCCCCC6655443332312322211312119個(gè)彈性常數(shù) 相互垂直的3個(gè)平面中有兩個(gè)彈性對(duì)稱面，第三個(gè)必為彈性對(duì)稱面 拉壓與剪切變形不同平面內(nèi)的剪切之間稱為正交各向異性 正應(yīng)力僅與正應(yīng)變有關(guān)；切應(yīng)力僅與對(duì)應(yīng)的切應(yīng)變有關(guān)。沒(méi)有耦合作用4.1 胡克定理胡克定理6 物理意義物體各個(gè)方向上的彈性性質(zhì)完全相同，即物理性質(zhì)的完全對(duì)稱。 數(shù)學(xué)反映應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系在所有方位不同的坐標(biāo)系中都一樣。 金屬材料各向同性彈性體，是最常見的工程材料。 彈性力學(xué)主要討論各向同性材料。各向同性彈性體4

5、.1 胡克定理胡克定理7根據(jù)正交各向異性本構(gòu)關(guān)系各向同性材料沿x，y和z座標(biāo)軸的的彈性性質(zhì)相同；彈性性質(zhì)與座標(biāo)軸的任意變換方位也無(wú)關(guān) 各向同性材料廣義胡克（Hooke）定理xzxzzzyzyzyyxyxyxx,2,2,2ijijkkij2, 稱為拉梅（Lame）彈性常數(shù)4.1 胡克定理胡克定理8應(yīng)力表示本構(gòu)方程GGGvvEvEvvEvEvvEvExzxzyzyzxyxyzyxzzyzxyyxzyxx)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1E為彈性模量G為剪切彈性模量v為橫向變形系數(shù)泊松比4.2 拉梅常量與工程彈性常數(shù)拉梅常量與工程彈性常數(shù)楊泊松4.2 彈性常數(shù)彈性常數(shù)2工程彈性常數(shù)與拉梅彈性常數(shù)之間的關(guān)系為GvE,)(2,)22(兩個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù))1 (2vEG實(shí)驗(yàn)測(cè)定：?jiǎn)蜗蚶鞂?shí)驗(yàn)可以測(cè)出彈性模量E薄壁管扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)可以測(cè)定剪切彈性模量G4.2 彈性常數(shù)彈性常數(shù)3各向同性材料主應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力分量均為零。 所有的切應(yīng)變分量也為零。所以，各向同性彈性體應(yīng)力主軸同時(shí)又是應(yīng)變主軸應(yīng)力主方向和應(yīng)變主方向是重合的4.2 彈性常數(shù)彈性常數(shù)4應(yīng)變能4.3 彈性體的應(yīng)變能函數(shù)彈性體的應(yīng)變能函數(shù))(210 xzxzyzyzxyxyzzyyxxU)(2)()(2(212222220 xzyzxyzxzyyxzyxU應(yīng)變表示的應(yīng)變能