(西南交大)數值分析上機作業(yè)

1、數值分析作業(yè)專業(yè)班級：14級隧道1班姓 名： 戴龍欽 學 號： 2014200095 指導老師： 趙海良 2014年12月 成都序 言 通過數值分析的理論知識的學習，此次實驗將我們學過的理論知識運用于實踐之中。本次實驗，我選用的計算機語言為MATLAB，其主要有一下幾個特點。1編程效率高MATLAB是一種面向科學與工程計算的高級語言，允許使用數學形式的語言編寫程序，且比BASIC、FORTRAN和C等語言更加接近我們書寫計算公式的思維方式，用MATLAB編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題。因此，MATLAB語言也可通俗地稱為演算紙式科學算法語言。由于它編寫簡單，所以編程效率高，易學易懂

2、2. 用戶使用方便MATLAB語言與其他語言相比，較好的解決了上述問題，把編輯、編譯、鏈接和執(zhí)行融為一體。它能在同一畫面上進行靈活操作，快速排除輸入程序中的書寫錯誤、語法錯誤以至語義錯誤，從而加快了用戶編寫、修改和調試程序的速度，可以說在編程和調試過程中它是一種比VB還要簡單的語言。3. 方便的繪圖功能MATLAB的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數（命令），例如線性坐標、對數坐標、半對數坐標及極坐標，均只需調用不同的繪圖函數（命令），在圖上標出圖題、XY軸標注，格（柵）繪制也只需調用相應的命令，簡單易行。另外，在調用繪圖函數時調整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。這種為科學研究著

3、想的設計是通用的編程語言所不能及的。I目 錄1 必做題11.1 題目111.1.1 題目11.1.2 計算原理11.1.2.1 多項式擬合11.1.2.2 插值多項式31.1.3 計算過程及結果41.1.3.1 多項式擬合41.1.3.2 插值多項式41.1.4 結果分析41.2 題目341.2.1 題目41.2.2 計算原理51.2.2.1 Jacobi迭代法51.2.2.2 Gauss-Seidel迭代法61.2.3 計算過程及結果71.2.4 結果分析82 選做題102.1 題目2102.1.1 題目102.1.2 計算原理102.1.2.1 Euler算法102.1.2.2 4階Run

4、ge-Kutta算法112.1.2.3 方法的穩(wěn)定性122.1.3 計算過程及結果132.1.4 結果分析143總結154附件164.1 必做第1題程序16附錄1.116附錄1.2164.2 必做第1題結果16附錄2.116附錄2.2164.3 必做第3題程序17附錄1.317附錄1.417附錄1.518附錄1.619附錄1.719附錄1.819附錄1.920附錄1.1020附錄1.1120附錄1.1221附錄1.1321附錄1.14214.4 必做第3題結果22附錄2.322附錄2.422附錄2.522附錄2.623附錄2.723附錄2.823附錄2.924附錄2.1024附錄2.1124附

5、錄2.12254.5 選做第2題程序25附錄1.1525附錄1.1626附錄1.1726附錄1.1826附錄1.1927附錄1.20274.6 選做第2題結果27附錄2.1327附錄2.1427附錄2.1527附錄2.1627附錄2.1728附錄2.1828附錄2.1928附錄2.2028II2014級學碩隧道1班 戴龍欽 20142000951 必做題1.1 題目11.1.1 題目某過程涉及兩變量x 和y，擬分別用插值多項式和多項式擬合給出其對應規(guī)律的近似多項式，已知xi與yi之間的對應數據如下，xi=1,2,10yi = 34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -

6、13.357024.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392（1）請用次數分別為3，4，5，6的多項式擬合并給出最好近似結果f(x)。（2）請用插值多項式給出最好近似結果下列數據為另外的對照記錄，它們可以作為近似函數的評價參考數據。xi =Columns 1 through 7 1.5000 1.9000 2.3000 2.7000 3.1000 3.5000 3.9000Columns 8 through 14 4.3000 4.7000 5.1000 5.5000 5.9000 6.3000 6.7000Columns 15 through 17 7.10

7、00 7.5000 7.9000yi =Columns 1 through 7 42.1498 41.4620 35.1182 24.3852 11.2732 -1.7813 -12.3006Columns 8 through 14 -18.1566 -17.9069 -11.0226 2.0284 19.8549 40.3626 61.0840Columns 15 through 17 79.5688 93.7700 102.36771.1.2 計算原理1.1.2.1 多項式擬合假設給定數據點 (i=0,1,m)，為所有次數不超過的多項式構成的函數類，現求一，使得 (1-1)當擬合函數為多項

8、式時，稱為多項式擬合，滿足式（1-1）的稱為最小二乘擬合多項式。特別地，當n=1時，稱為線性擬合或直線擬合。顯然 為的多元函數，因此上述問題即為求的極值 問題。由多元函數求極值的必要條件，得 (1-2)即 (1-3)（3）是關于的線性方程組，用矩陣表示為 (1-4)式（1-3）或式（1-4）稱為正規(guī)方程組或法方程組?？梢宰C明，方程組（1-4）的系數矩陣是一個對稱正定矩陣，故存在唯一解。從式（1-4）中解出 (k=0,1,，n)，從而可得多項式 (1-5)可以證明，式（1-5）中的滿足式（1-1），即為所求的擬合多項式。我們把稱為最小二乘擬合多項式的平方誤差，記作由式(1-2)可得 (1-6)多

9、項式擬合的一般方法可歸納為以下幾步：1) 由已知數據畫出函數粗略的圖形散點圖，確定擬合多項式的次數n；2) 列表計算和；3) 寫出正規(guī)方程組，求出；4) 寫出擬合多項式。在實際應用中，或；當時所得的擬合多項式就是拉格朗日或牛頓插值多項式。 1.1.2.2 插值多項式在眾多函數中,多項式最簡單、最易計算，已知函數 在n+1個互不相同的點處的函數值，為求的近似式，自然應當選n次多項式 (1-7)使?jié)M足條件， (1-8)稱為被插函數，城插值多項式，式（1-8）稱為插值條件，稱插值節(jié)點。這種求函數近似式的方法稱為插值法。幾何上，其實質是用通過n+1個點的多項式由曲線，當做曲線的近似曲線，如圖1-1所示

10、。圖1-1 插值多項式的幾何意義1.1.3 計算過程及結果1.1.3.1 多項式擬合設擬合模型為利用matlab編程，程序見附錄1.1最終計算機運行結果見附錄2.1。由于多項式擬合中，多項式的階數越大，擬合的精度越高，但是在超過7階會產生龍格現象，所以，6次多項式為最好的近似結果為：1.1.3.2 插值多項式由題意知，x，y的十個已知點，現給出另外17個x值，利用編程求出對應這17個點的y值。本文采用三次樣條插值法，Matlab編程見附錄1.2最終計算結果見附錄2.2。通過與題中所給數據對比來看，所得結果計算差別不大。1.1.4 結果分析通過與題中所給數據對比來看，兩種方法所得結果計算差別不大

11、。1.2 題目31.2.1 題目用雅格比法與高斯賽德爾迭代法解下列方程組Ax=b1或Ax=b2，研究其收斂性。上機驗證理論分析是否正確，比較它們的收斂速度，觀察右端項對迭代收斂有無影響。(1) A行分別為：A1=6,2,-1，A2=1,4,-2，A3=-3,1,4；b1=-3,2,4T；b2=100,-200,345T(2) A行分別為：A1=1,0,8,0.8，A2=0.8,1,0.8，A3=0.8,0.8,1；b1=3,2,1 T；b2=5,0,-10T(3) A行分別為：A1=1,3，A2=-7,1；b1=4,6T1.2.2 計算原理1.2.2.1 Jacobi迭代法設有n階方程組Ax=

12、b，若系數矩陣非奇異，且 (i = 1, 2, n)，將方程組改寫成同解方程組：然后寫成迭代格式：上式也可以簡單地寫為：對以上兩式給定一組任意初值后，經反復迭代可得到一向量序列，如果x (k)收斂于，則就是方程組Ax=b的解，該方法稱為雅克比(Jacobi)迭代法。程序實現雅克比(Jacobi)迭代法據體流程如圖1-1所示。 設D = diag (a11, a22, , ann)，將Ax=b改寫為：AX = (D (D - A) x = b，DX = (D - A) x + b，X = (I D-1A) x + D-1b。記B = I D-1A，g = D-1 b。則迭代格式的向量表示為BJ

13、= I D-1A稱為雅克比迭代矩陣。Jacobi迭代收斂的充要條件：迭代矩陣BJ的譜半徑。特別地，若系數矩陣A滿足以下特征中的任意一條，則Jacobi迭代法收斂：A為行對角占優(yōu)陣，即；A為列對角占優(yōu)陣，即；A的元素滿足。 圖1-1 Jacobi迭代法流程圖 圖1-2 Gauss-Seidel迭代法流程圖1.2.2.2 Gauss-Seidel迭代法在雅可比迭代中，每次迭代時只用到前一次的迭代值，而在高斯-塞德爾迭代中，每次迭代時充分利用最新的迭代值。一旦一個分量的新值被求出，就立即用于后續(xù)分量的迭代計算，而不必等到所有分量的新值被求出以后。如果迭代收斂，應該比更接近于原方程的解(i = 1,

14、2, n)，因此在迭代過程中及時地以代替（i = 1, 2, n-1），可得到更快的收斂效果。這樣可將迭代格式寫成：上式可簡寫為： (i = 1, 2, n)該式稱為Gauss-Seidel迭代格式。程序實現Gauss-Seidel迭代法據體流程如圖1-2所示。對于上述Gauss-Seidel迭代式，如寫成矩陣形式為：= D-1+ D-1b, =。其中，L和U分別為：則Gauss-Seidel迭代法的迭代矩陣為。其收斂的充要條件為譜半徑。特別地，若系數矩陣A滿足Jacobi迭代法三條特征中的任意一條，則Gauss-Seidel迭代法收斂。1.2.3 計算過程及結果當b1=時，用雅閣比法結合ma

15、tlab編程計算。首先要編寫雅閣比與高斯-賽德爾迭代法的自定義函數，然后通過調用此函數來解題。雅閣比自定義函數程序見附錄1.3。高斯-賽德爾迭代法自定義函數見附錄1.4。完成后，把以上程序保存成m文件，以備調用?，F對本題中的三個小題分別利用雅閣比法進行計算, 選取x(0) =，迭代10 次。精度選。(1) 首先用雅閣比法進行計算，當b1=時，程序見附錄1.5。當b2=時，程序見附錄1.6。通過計算機計算，當為b1時，見附錄2.3，當為b2時，見附錄2.4?，F在用高斯-賽德爾法進行計算：當b1=時，程序見附錄1.7，當b2=時，程序見附錄1.8。通過計算，當b1=時，計算結果見附錄2.5，當為b

16、2時，所得結果見附錄2.6。通過以上對比，為表達清楚，現將總結如下：用雅閣比法計算b1、b2結果如下：=-0.726719 0.809460 0.251958=36.426331 -2.015201 114.049096用高斯-賽德爾法計算結果如下：=-0.727247 0.808074 0.252546=36.363673 -2.075136 114.041539(2) 仿照（1）中的計算步驟，先對其進行雅閣比法計算，b1=時，程序見附錄1.9，b2=時，程序見附錄1.10。運算結果，當為b1時，見附錄2.7，當為b2時，見附錄2.8?，F對其進行高斯-賽德爾迭代法計算，當b1=3,2,1時，

17、程序見附錄1.11，當b2=5,0,-10時，程序見附錄1.12。運算結果，當為b1時，見附錄2.9，當為b2時，見附錄2.10。(3) 同樣，由（1）題的計算方法，先用雅閣比進行計算，程序見附錄1.13，運行結果見附錄2.11。再用高斯-賽德爾迭代法進行計算，程序見附錄1.14，運行結果見附錄2.12。 1.2.4 結果分析(1) 通過以上計算分析，由結果來看，他們的收斂性都比較好，理論分析正確，但是從過程來看，通過對b1、b2本身的對比，高斯-賽德爾法的收斂速度要快于雅閣比法，基本上在第五六次迭代過程中，高斯-賽德爾法就已經很接近真實值，而雅閣比法在第七八次迭代過程中才基本接近真實值。將b

18、1與b2進行對比后得出，在相同計算方法的前提下，右端項對迭代收斂有一定的影響，b2的收斂性要差于b1的收斂性。(2) 由以上方法得出，當用雅閣比法進行計算時，無論取b1還是b2，都沒有收斂性，所得數據過于離散。雅閣比法在本題失效（原因是本題給出的行列式無法滿足雅閣比迭代收斂的條件：A既不是行對角占優(yōu)矩陣也不是列對角占優(yōu)矩陣，同時）。但是用高斯-賽德爾法可以取得較好的收斂性。等式右端項對迭代收斂性沒有什么明顯的影響。(3) 由此可得，對于本小題而言，無論是雅閣比法還是高斯-賽德爾法都已經失效，無法得到收斂的數列。因為此題給出的行列式無法滿足雅閣比法與高斯-賽德爾迭代法所給出的收斂條件。A既不是行

19、對角占優(yōu)矩陣，也不是列對角占優(yōu)矩陣，且。不滿足其充要條件。所以不能用這兩種方法計算。2 選做題2.1 題目22.1.1 題目給定初值問題y/=-1000(y-x2)+2x , 0£x£1。y(0)=1，請分別用Euler和4階Runge-Kutta算法按步長h=0.1,0.01,0.001,0.0001計算其數值解，分析其中遇到的現象及問題。2.1.2 計算原理2.1.2.1 Euler算法一階常微分方程初值問題 （2-1）第一步，對式2-1的求解區(qū)域作一致網格剖分，得到一致網格節(jié)點。第二步，對連續(xù)方程作節(jié)點離散，得到節(jié)點離散方程。 （2-2）第三步，由泰勒公式改寫上式為同

20、樣地，有由離散節(jié)點方程得 （2-3）忽略高階項, 并用作為真解的近似值，得差分方程：即 （2-4）總的， （2-5）開始輸入x0,y0,h,nX1=x0+hy1=y0+h*f(x0,y0);i=1輸出x1,y1i=n?結束i=i+1x0=x1,y0=y1否圖2-1 Euler算法流程圖這就是著名的歐拉(Euler)公式。以上方法稱為歐拉方法或歐拉折線法。程序實現雅克比(Jacobi)迭代法據體流程如圖1-1所示。2.1.2.2 4階Runge-Kutta算法一階常微分方程初值問題如式2-1所示，常微分方程初值問題的數值解法是求方程（2-1）的解在點列上的近似值，這里是到的步長，一般略去下標記為

21、。常微分方程初值問題的數值解法一般分為兩大類：（1）單步法：這類方法在計算時，只用到、和，即前一步的值。因此，在有了初值以后就可以逐步往下計算。典型方法如龍格庫塔方法。（2）多步法：這類方法在計算時，除用到、和以外，還要用，即前面步的值。典型方法如Adams方法。經典的方法是一個四階的方法，它的計算公式是： （2.6）開始輸入x0,y0,h,Nx1=x0+hk1=f(x0,y0),k2=f(x0+h/2,y0+hk1/2)k3=f(x0+h/2,y0+hk2/2),k4=f(x1,y0+hk3)y1=y0+h(k1+2k2+2k3+k4)/6i=1輸出x1,y1i=n?結束i=i+1x0=x1

22、,y0=y1否是圖2-2 4階Runge-Kutta算法流程圖方法的優(yōu)點是：單步法、精度高，計算過程便于改變步長，缺點是計算量較大，每前進一步需要計算四次函數值。程序實現Runge-Kutta算法據體流程如圖2-2所示。2.1.2.3 方法的穩(wěn)定性粗略的說：如果是某方法第k步的精確值，為其近似值，其絕對誤差為，即。假設第k步后的計算中不再有舍入誤差，只是由引起的擾動（，），都有，則稱此方法是絕對穩(wěn)定的。因此，對于此題，根據絕對穩(wěn)定的定義，對于Euler算法設有一擾動，此時故。如果，則必有，即時，Euler法是絕對穩(wěn)定的，稱為Euler法的絕對穩(wěn)定區(qū)間。同理，可得4階Runge-Kutta算法的

23、絕對穩(wěn)定區(qū)間為。2.1.3 計算過程及結果用matlab編程計算方程初值Euler和4階Runge-Kutta算法時，首先要編寫Euler和4階Runge-Kutta算法的自定義函數，然后通過調用此函數來解題。Euler算法自定義函數程序見附錄1.15。4階Runge-Kutta算法自定義函數見附錄1.16。完成后，把以上程序保存成m文件，以備調用?，F對本題中按步長h=0.1,0.01,0.001,0.0001計算其數值解分別利用Euler和4階Runge-Kutta算法進行計算。根據式y(tǒng)/=-1000(y-x2)+2x，以及初始條件y(0)=1，可以得到實際的方程，取絕對誤差小于最為計算停止

24、條件。(1) 當h=0.1時，a=0，b=1，y(0)=1，即分段數n=10時，Euler算法程序見附錄1.17。4階Runge-Kutta算法程序見附錄1.17。通過計算機計算，Euler算法結果見附錄2.13，4階Runge-Kutta算法結果見附錄2.14。通過對兩種算法結果對比，為表達清楚，現將結果列出如下：用Euler算法計算結果如下：ix(i)y(i)yx(i)wucha(i)00.00001.00001.00000.000010.1000-99.00000.010099.010020.20009802.02000.04009801.980030.3000-970395.94000

25、.0900970396.0300用4階Runge-Kutta算法計算結果如下：ix(i)y(i)yx(i)wucha(i)00.00001.00001.00000.000010.100016174067.26330.010016174067.2533(2) 當h=0.01時，即分段數n=100時，Euler算法程序見附錄1.18。4階Runge-Kutta算法程序見附錄1.17。通過計算機計算，Euler算法結果見附錄2.15，4階Runge-Kutta算法結果見附錄2.16。(3) 當h=0.001時，即分段數n=1000時，Euler算法程序見附錄1.19。4階Runge-Kutta算法程

26、序見附錄1.17。通過計算機計算，Euler算法結果見附錄2.17，4階Runge-Kutta算法結果見附錄2.18。(4) 當h=0.0001時，即分段數n=10000時，Euler算法程序見附錄1.20。4階Runge-Kutta算法程序見附錄1.19。通過計算機計算，Euler算法結果見附錄2.13，4階Runge-Kutta算法結果見附錄2.20。2.1.4 結果分析(1) 當h=0.1時，h在絕對穩(wěn)定區(qū)間之外，故結果應該是不穩(wěn)定的，從結果可以看見，不論Euler還是4階Runge-Kutta算法，結果失去穩(wěn)定性，而且還可以看出，收斂階數越大，結果在是穩(wěn)定情況下，精度越差。(2) 當h

27、=0.01時，h在絕對穩(wěn)定區(qū)間之外，結果失穩(wěn)，從附錄2.15和2.16可以看出，結果失穩(wěn)。(3) 當h=0.001與0.0001時，h在絕對穩(wěn)定區(qū)間之內，兩種算法均收斂，而且從附錄2.17與2.18的對比，附錄2.19與2.20的對比可以看出，4階Runge-Kutta算法精度高于Euler算法。但是并不是步長h越大越好，從結果可以看出，h=0.001與h=0.0001在達到相同的精度時，h=0.0001的計算步遠大于h=0.001的計算步。3 總結本報告系西南交通大學2014級碩士研究生數值分析課程的上機實習報告，由本人嚴格按照實習要求獨立完成。完成必做第一題（插值多項式和多項式擬合）、必做

28、第三題（雅格比迭代法、高斯賽德爾迭代法求解方程組的問題）和選做第二題（利用四階Runge-Kutta算法求解微分方程的初值問題）。我分別利用C語言和Matlab完成了程序的編寫，并從中感受到了兩種編程語言的特點。本次實習總共經歷了六個步驟，分別是：選題；學習相關知識（尤其是C語言基礎知識的回顧）；分析解題思路；編寫程序代碼；驗證實驗數據；編寫實習報告。通過使用C語言和Matlab編寫數值計算的程序，讓我加深了對數學編程軟件的使用，同時也使我對各種算法的原理有了更深一層的理解。這是我第一次獨立使用數學編程工具，在編程之前首先務必要詳細了解其基本原理，然后設計好算法流程，最終完成源程序的編寫。由于

29、平時接觸的很少，在編寫程序的時候往往顯得力不從心，很多東西都需要重新學習并向師兄師姐請教，在編寫過程中也遇到了許多困難。通過本次實習，算是對C語言和MATLAB進行了一次全面而系統(tǒng)的復習，也對其有了進一步的深入了解，尤其是對其基本結構、優(yōu)特點和使用方法。這其中的苦與樂是值得回味的，這個過程也是讓我受益匪淺的。通過此次數值分析上機實習，認識到了計算機編程在數值分析課程中的重要性。也讓我意識到了學習編程語言的重要性。要想要將數學應用于實際工程中，特別是對于工科的學生來講，這是一門非常重要的實踐課程。在此次報告中，首次接觸了Matlab這門軟件，之所以選這門，是因為很多工程中對數據的處理需要使用，這

30、對我本身的專業(yè)是非常重要的。本學期學習的數值分析方法，讓我在對數學的理解上又有了新的認識。在一連串看似雜亂無章的數據中，用數值分析進行處理，有了很多的收獲。在學習的過程中，意識到了這門課對我專業(yè)的重要性，讓我對自己的專業(yè)有了更好的發(fā)揮。對我寫論文以及解決實際工程問題有很大的幫助。最后，感謝老師給我這樣的機會去接觸這門語言，雖然只了解了皮毛，可是仍然收獲頗多。由于初次接觸這門軟件，在報告中仍難免會有不完善甚至錯誤的地方，望諒解！4 附件4.1 必做第1題程序附錄1.1X=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Y=34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570

31、 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392P3=polyfit(X, Y,3)P4=polyfit(X, Y,4)P5=polyfit(X, Y,5)P6=polyfit(X, Y,6)附錄1.2X=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Y=34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392Xi=1.5 1.9 2.3 2.7 3.1 3.5 3.9 4.3 4.7 5.1 5.5 5.9 6.3 6.7 7.1 7.5 7.9Yi= in

32、terp1(X, Y, Xi,'spline')4.2 必做第1題結果附錄2.1P3 = -1.0326 19.3339 -94.4787 131.7944P4 = -0.3818 7.3680 -42.1433 73.5334 0.7450P5 = 0.0981 -3.0789 34.5020 -163.5107 304.7282 -139.5019P6 = 0.0194 -0.5408 5.1137 -16.8973 -0.8670 66.3750 -18.6991附錄2.2Yi = Columns 1 through 11 43.0510 41.6393 34.7861

33、24.1356 11.3345 -1.6605 -12.2916 -18.0792 -17.8286 -11.0129 2.1296 Columns 12 through 17 19.8846 40.3192 61.0680 79.5479 93.6798 102.36804.3 必做第3題程序附錄1.3function tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol) del=10-6;tx=x0 ; n=length(x0);for i=1:ndg=A(i,i);if abs(dg)< deldisp('diagonal element is too small'

34、);returnendendfor k = 1:imax for i = 1:nsm=b(i) ;for j = 1:nif j=ism = sm -A(i,j)*x0(j) ;endend %for jx(i)=sm/A(i,i) ; endtx=tx ;x ; if norm(x-x0)<tolreturnelsex0=x ;endend附錄1.4function tx= gseidel( A,b,imax,x0,tol)del=10-6;tx=x0; n=length(x0);for i=1:ndg=A(i,i);if abs(dg)< deldisp('diagon

35、al element is too small');returnendendfor k = 1:imax x=x0;for i = 1:nsm=b(i);for j = 1:nif j=ism = sm -A(i,j)*x(j);endendx(i)=sm/A(i,i);endtx=tx;x; if norm(x-x0)<tolreturnelsex0=x;endend附錄1.5A=6 2 -1;1 4 -2;-3 1 4;b=-3 2 4;tol=1.0*10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,3); tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol) ;f

36、or j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f %f %fn', j, tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3)end附錄1.6A=6 2 -1;1 4 -2;-3 1 4;b=100,-200,345;tol=1.0*10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,3); tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol) ;for j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f %f %fn', j, tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3)end附錄1.7A=6 2 -1;1 4 -2;-3 1 4;b=-

37、3 2 4;tol=1.0*10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,3); tx= gseidel (A,b,imax,x0,tol) ;for j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f %f %fn', j, tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3)end附錄1.8A=6 2 -1;1 4 -2;-3 1 4;b=100,-200,345;tol=1.0*10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,3); tx= gseidel (A,b,imax,x0,tol) ;for j=1:size(tx,1)fprintf(&#

38、39;%d %f %f %fn', j, tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3)end附錄1.9A=1 0.8 0.8;0.8 1 0.8;0.8 0.8 1;b=3 2 1;tol=1.0*10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,3); tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol) ;for j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f %f %fn', j, tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3)end附錄1.10A=1 0.8 0.8;0.8 1 0.8;0.8 0.8 1;b=5 0 -10;tol=1.0*

39、10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,3); tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol) ;for j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f %f %fn', j, tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3)end附錄1.11A=1 0.8 0.8;0.8 1 0.8;0.8 0.8 1;b=3 2 1;tol=1.0*10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,3); tx= gseidel (A,b,imax,x0,tol) ;for j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f %f %f

40、n', j, tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3)end附錄1.12A=1 0.8 0.8;0.8 1 0.8;0.8 0.8 1;b=5 0 -10;tol=1.0*10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,3); tx= gseidel (A,b,imax,x0,tol) ;for j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f %f %fn', j, tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3)end附錄1.13A=1 3;-7 1;b=4 6;tol=1.0*10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,2);

41、tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol) ;for j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f %fn', j, tx(j,1),tx(j,2)end附錄1.14A=1 3;-7 1;b=4 6;tol=1.0*10-6 ; imax =10; x0= zeros(1,2); tx= gseidel (A,b,imax,x0,tol) ;for j=1:size(tx,1)fprintf('%d %f %fn', j, tx(j,1),tx(j,2)end4.4 必做第3題結果附錄2.3迭代次數ix1x2x310.000000 0.00

42、0000 0.000000 2-0.500000 0.500000 1.000000 3-0.500000 1.125000 0.500000 4-0.791667 0.875000 0.343750 5-0.734375 0.869792 0.187500 6-0.758681 0.777344 0.231771 7-0.720486 0.805556 0.236654 8-0.729076 0.798448 0.258247 9-0.723108 0.811392 0.253581 10-0.728201 0.807567 0.254821 11-0.726719 0.809460 0.2

43、51958 附錄2.4迭代次數ix1x2x310.000000 0.000000 0.000000 216.666667 -50.000000 86.250000 347.708333 -11.041667 111.250000 438.888889 -6.302083 124.791667 539.565972 2.673611 116.992187 635.274161 -1.395399 115.256076 736.341146 -1.190502 113.054470 835.905912 -2.558051 113.803485 936.486598 -2.074736 113.8

44、18947 1036.328070 -2.212176 114.133632 1136.426331 -2.015201 114.049096 附錄2.5迭代次數ix1x2x310.000000 0.000000 0.000000 2-0.500000 0.625000 0.468750 3-0.630208 0.891927 0.304362 4-0.746582 0.838826 0.230357 5-0.741216 0.800482 0.243967 6-0.726166 0.803525 0.254494 7-0.725426 0.808604 0.253780 8-0.727238

45、 0.808699 0.252397 9-0.727500 0.808073 0.252356 10-0.727298 0.808003 0.252525 11-0.727247 0.808074 0.252546 附錄2.6迭代次數ix1x2x310.000000 0.000000 0.000000 216.666667 -54.166667 112.291667 353.437500 -7.213542 128.131510 440.426432 3.959147 115.580037 534.610291 -0.862554 112.423356 635.691411 -2.711174

46、 113.696352 736.519783 -2.281770 114.210280 836.462303 -2.010436 114.099336 936.353368 -2.038674 114.024694 1036.350340 -2.075238 114.031565 1136.363673 -2.075136 114.041539 附錄2.7迭代次數ix1x2x310.000000 0.000000 0.000000 23.000000 2.000000 1.000000 30.600000 -1.200000 -3.000000 46.360000 3.920000 1.480

47、000 5-1.320000 -4.272000 -7.224000 612.196800 8.835200 5.473600 7-8.447040 -12.136320 -15.825600 825.369536 21.418112 17.466688 9-28.107840 -32.268979 -36.430118 1057.959278 53.630367 49.301455 11-79.345458 -83.808587 -88.271716 附錄2.8迭代次數ix1x2x310.000000 0.000000 0.000000 25.000000 0.000000 -10.0000

48、00 313.000000 4.000000 -14.000000 413.000000 0.800000 -23.600000 523.240000 8.480000 -21.040000 615.048000 -1.760000 -35.376000 734.708800 16.262400 -20.630400 88.494400 -11.262720 -50.776960 954.631744 33.826048 -7.785344 10-15.832563 -37.477120 -80.766234 1199.594683 77.279037 32.647747 附錄2.9迭代次數i

49、x1x2x310.000000 0.000000 0.000000 23.000000 -0.400000 -1.080000 34.184000 -0.483200 -1.960640 44.955072 -0.395546 -2.647621 55.434533 -0.229530 -3.164003 65.714826 -0.040659 -3.539334 75.863994 0.140272 -3.803413 85.930513 0.298320 -3.983066 95.947797 0.428215 -4.100810 105.938076 0.530187 -4.174610

50、 115.915538 0.607258 -4.218237 附錄2.10迭代次數ix1x2x310.000000 0.000000 0.000000 25.000000 -4.000000 -10.800000 316.840000 -4.832000 -19.606400 424.550720 -3.955456 -26.476211 529.345334 -2.295298 -31.640029 632.148261 -0.406586 -35.393340 733.639941 1.402719 -38.034128 834.305127 2.983201 -39.830662 934

51、.477969 4.282155 -41.008099 1034.380756 5.301875 -41.746104 1134.155384 6.072577 -42.182368 附錄2.11迭代次數ix1x210.000000 0.000000 24.000000 6.000000 3-14.000000 34.000000 4-98.000000 -92.000000 5280.000000 -680.000000 62044.000000 1966.000000 7-5894.000000 14314.000000 8-42938.000000 -41252.000000 91237

52、60.000000 -300560.000000 10901684.000000 866326.000000 11-2598974.000000 6311794.000000 附錄2.12迭代次數ix1x210.000000 0.000000 24.000000 34.000000 3-98.000000 -680.000000 42044.000000 14314.000000 5-42938.000000 -300560.000000 6901684.000000 6311794.000000 7-18935378.000000 -132547640.000000 8397642924.000000 2783500474.000000 9-8350501418.000000 -58453509920.000000 10175360529764.000000 1227523708354.000000 11-3682571125058.000000 -25777997875400.000000 4.5 選做第2題程序附錄1.15function e