高三第二次模擬理科數學

1、汪清四中2018屆高三第二次模擬考試數學試卷（理科）出題人：田小艷審題人：畢東鋒第i卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1. 設集合 a = -3x+2<0 , b = x|l<x<3,則（）a. a = bb abc abd anb = 02 .等差數列&中，q =2,他=10,則©=（）a. 4b 6c 8d. 103. 左傳僖公十四年有記載：“皮之不存，毛將焉附？ ”這句話的意思是說皮 都沒有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基礎，就不能存在.皮之 不存，毛將焉附

2、？則“有毛”是“有皮”的（）條件a.充分條件b.必要條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件4. 函數/（x） = x3+sinx-2x的一個零點所在的區(qū)間為（）i7ttta. （-,1）b. （1,-）c.（亍2）d. （2,龍）5. 若非零向量康滿足同二邁問，且（&_方）丄仙+莎），則&與5的夾角為（）3a. -b. -c. d. 714246. 己知/(x) = j(36z)x，xe(°0,1是r上的增函數，則實數a的取值范圉是()' 7 a xg(1,+oo)3 a. (0,3)b. (1,3)c. (l,4w)d. l-,3)7. 數列色的前斤項

3、和為s”，滿足q=l, 2%=2恥，則比的值為a. 57 b. 58 c 62 d. 638. 設a>0,b>0,a(l,-2),b(g,-l),c(-b,0),若a,b,c三點共線，則丄+丄的最小值是 a h(a )a 3 + 2v2 b. 4v2c. 6d.-29. 函數/(%) = asin(亦+0),a,0,0是常數a>0,69>0,|<的部分圖象如圖所< 2丿11 若點a,b分別是函數y = /(x)與丁 = &(兀)的圖象上的點，且線段ab的中點恰好 為原點0(0,0),則稱為兩函數的一對“李生點” 若/(x) = lg|x|,g(x)

4、= 2s則 這兩函數的“攣生點”共有()a. 1對b. 2對c. 3對d. 4對12. 定義在(1,+8)上的函數/(兀)滿足下列兩個條件:(1)對任意的xe (l,+oo)恒有 f(2x) = 2/(x)成立；(2)當 “(1,2時，f(x) = 2-x 記函數g(兀)=/(兀1), 若函數鞏兀)恰有兩個零點，則實數k的取值范圍是(d )a 1,2) b.彳,2 c.彳,2d.彳2)第ii卷(非選擇題 共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答, 第22題24題為選考題，考生根據要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.lx - y -

5、5 > 0,13. 已知實數滿足<2兀+)，-3»0,則z = -3x-y的最大值為()3x + 5,(x< 1)14. 已知函數/(力=仏衛(wèi)_1,(淪1)，則/(/(2v2) =215. f (牙1)二 .ji x x16. 己知定義在r上的奇函數念)滿足居7卜/(x),/(-2) = -3, s”為數列匕的前 7?項和，且 sn = 2an + n ,貝j/(%) + /(%) =三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （滿分12分）中，角a,b,c的對邊分別是,已知（2a + z?）sin a +（2b + a）si

6、n b = 2csin c.（i）求c的大??；（ii ）若c = y/3 ,求mbc周長的最大值.18. （滿分12分）設數列陽的前項和為s“,且q =1,2s” =（兀+ 1）4腫丘77*令 bn = 2酬（1）求an, bn的通項公式;（2）若c“q“(log2 仇),且數列_的前比項和為血，求町19. (滿分 12 分)已知函數.f(x) = sin2 %-cos2(x + ) ( xg /?)(1)求/(兀)的對稱中心;（2）討論/在區(qū)間-彳，彳 上的單調性.r + 14v-h20. （木小題滿分12分）已知函數/（x） = ln-l + ar是偶函數，g（x） = ±是r上

7、 22的奇函數.（i ）求q + z?的值；（ii）若對fswr,都有/（5） g（z）成立，求實數r的取值范圍.21、（本小題滿分12分）已知函數/(x) = ax +bx,g(x) = in(x +1),曲線y = /(x)在點(1,/(1)處的切線方程x i 1是5兀一4丿+1=0(i )求o"的值；(ii)若當x g 0, +oo) hj*，恒有/(%)> ag(x)成立，求r的取值范圍;請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線c的極坐標方程是°二1,以極點為原點，極軸為兀軸的正半軸建立平

8、面直角坐標系,直線/的參數方程為x = 1 + ,2° v3 y = 2 + t ' 2a為參數)。(1) 寫出直線/與曲線c的直角坐標方程；x = 2x,(2) 設曲線c經過伸縮變換， ，得到曲線c',u = y% + 23y的最小值。設曲線c上任一點為m(x, y)23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數 /(x)=|x4-a|4-|x-l|.(1)若a = l,解不等式/(%) < 4 ；(2)若不等式f(x) > 2對任意川尺化恒成立，求實數a的取值范圍.3若且"療q = (cos0/? = (cos)3,則p,q,r大小

9、關系為(aa. r<q<p b.q<r<p c. p<q<r d. r<p<q2. 下列命題正確的是()兀-) o sin x( + cos x(=a. 肌辦，°2b. 函數= xex在點兀=°處的切線斜率是0 2c. 函數y = 2x+vl-2x的最大值為無最小值d. 若allb,bllc,則：/：4. 下列說法正確的是(b )a.命題“若x =則sin = sin y "的否命題為真命題.“直線x-ay = 0與直線x + ay = 0互相垂直”的充分條件是“。=1”c.命題+ i <()” 的否定是 “

10、vxw7?,f+x + io”d命題：若x2 = 1,則兀=1或x =-1的逆否命題為：若兀工1或xh-l,則宀15. 已知數列色是遞增的等比數列，且4062+020=144,則a5-a3=()a. 6b. 8c. 10d. 12tttt&將函數y = sin(2x + -)的圖象向右平移一個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,66所得新圖象的函數解析式是(d )jijia y = sin 4x b. y = sinx c. y = sin(4x) d. y = sin(x)669. 設a>0,b0,a(l,2),b(a,l),c(b,0),若a,b,c三點共線，則丄+丄的

11、最小值是 a b(a )a 3 + 2v2 b. 4v2c. 6d.-210. 已知數列d“為等比數列,且。2013+°2015-x2dx,則。2()4(02()12 + 2°2()14 + 2016)的值為(c )a. 71b, 2兀c. 7t2d. 4龍211. 若點a,b分別是函數y = /(x)與y = g(x)的圖象上的點，且線段ab的屮點恰好為原點0(0,0),則稱a, b為兩函數的一對“李生點”若/(%) = lg |兀|,g(x) = 2則這兩函數的“李 生點”共有()a. 1對b. 2對c. 3對d. 4對12設于(兀)是定義在(-oo,o)±的

12、可導函數,其導函數為f(x),且有y(x)+v(x)>o,則不 等式(x + 2o17)/(x + 2o17)+ /(1)>0的解集為()a. (-00-2017)b. (-20180)c. (-201 8-2017)d. (-oo-20112. 定義在(1,+00)上的函數/(兀)滿足下列兩個條件：(1)對任意的x e (1,+oc)恒有 f (2x) = 2/(x)成立；(2)當 x e (1,2時，/(x) = 2-x .記函數 g(x) = fx)-kx-),若函 數g(x)恰有兩個零點，則實數k的収值范圍是(d )d.c.a. 1,2) b.呂,2第ii卷(非選擇題共90

13、分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題24題為選考題，考生根據要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.14. 已知d"均為單位向量,且它們的夾角為60。,當a + ab(aer)取最小值時,2=_-x+y-i>q15. 在平面直角坐標系屮，實數滿足h-l<(),若z = 2兀+y,則z的取值范圍是兀一丿+10-2,1 / 兀、2tx2 + >/2zsin x- +x16. 若關于兀的函數/(x)二j匕(心0)的最大值為d ,最小值為b ,2x + cos x且a + b = 2 ,則實數/的值為 夕+1

14、4x-h19.(本小題滿分12分)已知函數/(兀)=1口邑工+祇是偶函數，g(x)=-是/?上的奇 函數.(i )求q + z?的值；(ii)若對v5 g r ,都有/(5)> g(r)成立，求實數/的取值范圍.19.【解析】(i ) v/(x) = ln + ax是偶函數，/(兀)=/(兀)恒成立,i g(x)=4x-br是/?上的奇函數,g(0) = 0,解得z? = l,4x-11此時g(x)= = 2“-(一廣，經檢驗，g(兀)是奇函數，7 1a + b =.2(ii)由(i )可知/(x) = ln-x, g(x) = 2x-(-)xf當 xgo, +oo)吋,/1 _ 八1t

15、-2 2(+1)2 2 2>0,a f(x)在0,+切上是增函數，又因為/(勸是偶函數，所以兀勸在上(y,0是減函數， /嘰=/(0)= 0,要對 gr，都有 /(s)>g(0 成立，則 /(嘰 m>g(z)，即 g(r)<0.4' -1<0,則4 <1,解得/<0,2z實數/的取值范闔為(-8,0).17. 數列滿足：ax =2,a2= 3, an+2 = 3an+ - 2an (n g tv*)(1)記dn =- a”，求證數列d)是等比數列(2)求數列礙的通項公式;17、(1) dn = 1 x2"-1(2) an = t

16、9;x +118. 已知a,b,c分別為aabc三個內角a,b,c的對邊，c = 3asinc-ccosa.(1) 求a；(2) 若a = 2, aabc的面積為廳，求b,c.19. 已知函數"x)= sin2x-cos2(x + =), x£r(1) 求f(x)的對稱中心；r_n n(2) 討論f(x)在區(qū)間1一3,4上的單調性.21. 設函數f(x) = (2-x)ex-(1) 求f(x)在x = 0處的切線；(2) 當x > 0時，f(x)三ax + 2,求a的取值范圍;21. 設函數/(x) = x24-/21n(x+l),其中bh()。(i )當b = 時，

17、判斷函數.f(x)在定義域上的單調性；(ii) 當b<-時，求函數/(兀)的極值點2(iii) 證明對任意的正整數兄，不等式in(丄+1)>丄-丄都成立。n nr n21、解(i )當b = -f函數/(x)在定義域(-1, +8)上單調遞增。(ii)解廣(x)=0得兩個不同解召=-1 +jl-2b2當力<0時,-1-v1-2z?-1 + v1-2/?22>-1x| g ( 1,+00)，兀2 丘(一 h+8)9此時/(兀)在(-1,+00)上有唯一的極小值點兀21 +jl-2b當 0 < 方 < 亍時，xrx2 （一 1，+00）fx）在（1心）,（七,+

18、00）都大于0, f x）在（x“2）上小于0,_1 _ji _2z?-j-2h此吋f（x）有一個極大值點州=7和一個極小值點吃= 號綜上可知，1_-j1-2/?_ + j _2方0</?<|時，.門力有一個極大值點西=7； 刀和一個極小值點吃= 弓b<0,時，/（兀）在（t,+ oo )上有唯一的極小值點兀-1 +jl-2b(h【)當 b二-1 時，/u) = x2-ln(x+l).令/?(x) = x3 - fm = x3-x2 + ln(x +1),貝必*(x) = % +(兀7 在0, +oo)上恒正 x + l:.hx)在0,+oc)上單調遞增，當 xw (0, +

19、8)時，恒有 a(x) > /z(0) = 0即當膽（0, +8）時,有%3 -x2 +ln（x + l） >0,ln（x+l） > x2 -x3,對任意正整數刀，取兀=丄得g（丄+ 1）>丄亠 n n /t n18. 設數列色的前項和為sn，且q = l,2sn = s + ix，77令bn = 2""_ .（1）求仇的通項公式；（2）若= bn log2 hn+,且數列c“的前項和為7；,求町19. 在銳角 abc 中，c = 2.4a = 2csin a.（1）若aabc的面枳等于巧，求（2）求aabc的血積的取值范圍.20已知%, bn分別為

20、等差數列和等比數列，a嚴bbn的前項和為s函數 f(x) = -x2的導函數是f(x),有a” = f (n),且兀= q|,x = b是函數y = 6疋一 5兀？ +x的零 點.(1)求的值;(2)若數列%公差為且點p(d”,仇)，當nen*時所有點都在指數函數h(x) = ax的圖 象上.請你求ib hx) = ax解析式，并證明：a n18. (1)當 /? > 2 nt, 2an = 2(sz? - sn) = (m + v)an - nan 得一=an- n - 1.an d-i5 =x-i d-2x-xa 2nn-2x a =xx-x xl = n.a.n- n-21'

21、;/ a】=1, an = n ( n g 5 = bn log2 仇+1 = 2心 log2 t = n tx 所以 = q + g + + " =1 + 2x2 + 3x22 + + /! 2" 3(2) v = + (n 1)=,2tn =2 + 2x22 +(m-1)x21 +心 作差得_7； =1 + 2 + 2? + + 2心-n-2n =2n-l-nt ,19> 解:(1)v v3a = 2csin a,由正眩定理得 v3sin a = 2sin csin a,v sin a 0, a sinc = absmc = ab = v3 ,得ab = 4.44

22、由 c? =a1 2 2令他的公比為q,則仇弋廣【1 2 +/?2 -2abcosc = a2 +h2 -abcr +h2 -ah = 4 9所以由ah = 4/+解得(2)由正弦定理得a = ¥sina,b = ¥sinb,v3v31 4/ swc = " sin c = = sin a sin b.2 a/3乂 4 + =年， sbc = * sin a sin (竿 一 a) =- sin(2a £) + £.5v333o 3tt tt因為為銳角三角形，人(麗), sbc g，問101i20> 解：(1)由 /(%) = %2 得廣

23、(兀)=兀,又 an = /'(n),所以 an = n1 d=2. y = 6x又pjpjpy，p都在指數函數h(x)=ax的圖象上，即仇=a°n,即-qn'=a2當nwn -5x2 +x = x(3x-l)(2x-v)的零點為 x = 0,% = -,% = ,而 x = a.,x = b.是 32y = 6x3 -5x2 +x的零點，又勺是等比數列的首項，所以也ho,卩工勺,時恒成立,1cl = -解得所以 h(x) = (|)v. q = 3tl忖(切丄” l-qi 2323因為®>0,所以當心時,s”有最小值為+所嗎"冷22. 設函

24、數 /(x) = ex -ax+a(aer).（1）當q = 1時，求/（兀）的單調區(qū)間;(2) 若/(兀)的圖象與兀軸交于a3,0),3(無2,0)兩點,起x, <x2,求d的取值范圍;(3) 令a > 0, vxe /?,/(%) > 2a，證明：1 + + 4- + > ln(/? + 1)(h g ?/ ).2 3 n22、(1)當 a = l 時，/(x) = ea - x+1 w f(x) =-1 > 0,解得 x>0,.函數/(兀)=/_兀+1的單調遞增區(qū)間為(0,+oo)，單調減區(qū)間為(-oo,0).(2) fx) = ex-a.依題意可知a

25、0,此時f(x) = ex-a = 0得x = nar/(x)在(-00, in a) ±單調遞減，在(ina,+oo)上單調遞增，又x>-oo或xt+oo時， fm -> +00 ,/（"）的圖象與兀軸交于a（兀,0）,3（勺,0）兩點,當且僅當 /(lntz) = a-ana-a <0 即 na > 2q的取值范圍為e，+co).(3) 令 h(x) = f x) -2a = ex ax- a,v hx) = ex -a = 0f td0,得兀二ina所以力(x)在(一oo,ina)上單調遞減，在(lna,+oc)上單調遞增， 所以力(兀)血“= -ana>0,得ag(0,1.當 a = 1 時,h(x) = ex -x- > 0, (x > 0)即 x>ln(x + l).令兀=丄，nwn"得丄<1於凹)，則疊加得：nnn1 +丄 + - + + 丄ln() + ln() + ln() + + ln(-) = ln(z? +1)2 3 n 123n即1 +丄+丄+丄>ln( + l)2 3 n23選修44：極坐標與參數方程已知曲線c的極坐標方程是p=,以極點為原點，極軸為兀軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線/的參數方程為歸