軸向拉伸與壓縮(1)ppt課件

1、第四節(jié)第四節(jié) 拉壓桿變形拉壓桿變形 前面從應(yīng)力方面處理了強度問題不破壞前面從應(yīng)力方面處理了強度問題不破壞有時候雖然沒有破壞，可是變形大，也不行有時候雖然沒有破壞，可是變形大，也不行 還要保證還要保證: :不過度變形，即需求處理不過度變形，即需求處理 剛度問題剛度問題于是提出變形計算問題于是提出變形計算問題如何計算？因線應(yīng)變是單位長度的線變形如何計算？因線應(yīng)變是單位長度的線變形思緒：線應(yīng)變思緒：線應(yīng)變 線變形線變形 變形不超越限制變形不超越限制 平安功能的第二個保平安功能的第二個保證證 待求待求 桿的軸向總變形桿的軸向總變形 伸長伸長拉應(yīng)力為主導(dǎo)；拉應(yīng)力為主導(dǎo)； 縮短縮短壓應(yīng)力為主導(dǎo)壓應(yīng)力為主導(dǎo)

2、求解出發(fā)點求解出發(fā)點 線應(yīng)變線應(yīng)變 1 1平均線應(yīng)變平均線應(yīng)變 此路不通此路不通L LL LL LL LL L1 12 2一點線應(yīng)變一點線應(yīng)變 可行可行一、軸向變形一、軸向變形LLL1LLLL1PQ)(dxxdLLL1QP恣意恣意 x x 點處的縱向線應(yīng)變點處的縱向線應(yīng)變dxdx )(另一方面，由本構(gòu)關(guān)系另一方面，由本構(gòu)關(guān)系EAxNE )( 于是于是 x x 點處的微小變形為點處的微小變形為EAdxxNdx)()( 把一切點處的變形加起來積分，得：把一切點處的變形加起來積分，得：此即為整個桿的總變形。此即為整個桿的總變形。LLEAdxxNdx00)()(LxEAxdxNL0)()(niiiii

3、AELNL13 3、階段等內(nèi)力、階段等內(nèi)力n n段中分別為常量段中分別為常量N(x)xdx2 2、變內(nèi)力變截面、變內(nèi)力變截面)( xAA PPEAPLL 拉壓桿的縱向線變形：拉壓桿的縱向線變形：LEAdxxNL0)(拉壓桿的剛度條件：拉壓桿的剛度條件：L1 1、等內(nèi)力等截面、等內(nèi)力等截面PxN)(橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變橫向變形：橫向變形：accaacacacPPacca二、橫向變形與泊松比二、橫向變形與泊松比 伴隨桿的縱向伸長伴隨桿的縱向伸長橫向收縮他察看到了嗎？橫向收縮他察看到了嗎？ 縱向伸長縱向伸長橫向收縮，有什么規(guī)律性？他思索了嗎？橫向收縮，有什么規(guī)律性？他思索了嗎？橫向變形系數(shù)或泊松比橫

4、向變形系數(shù)或泊松比橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比 或?qū)嶒炾U明，對于某種資料，當(dāng)應(yīng)力不超越比例極限時，泊松比實驗闡明，對于某種資料，當(dāng)應(yīng)力不超越比例極限時，泊松比是個小于是個小于1 1的常數(shù)。的常數(shù)。 假設(shè)他是假設(shè)他是1919世紀(jì)初的擅長思索者，該系數(shù)會以他的名字命名，而世紀(jì)初的擅長思索者，該系數(shù)會以他的名字命名，而不是法國的泊松不是法國的泊松Simon Denis PoissonSimon Denis Poisson，1781-18401781-1840如今能想到如今能想到客觀發(fā)明，意義也很大！客觀發(fā)明，意義也很大！1、怎樣畫小變形節(jié)點位移圖？、怎樣畫小變形節(jié)點位移圖？2 2嚴(yán)厲

5、畫法嚴(yán)厲畫法 弧線弧線目的目的 求靜定桁架節(jié)點位移求靜定桁架節(jié)點位移 3 3小變形畫法小變形畫法 切線切線三、三、 小變形的節(jié)點位移小變形的節(jié)點位移 畫法與解法畫法與解法ABCL1L2P1L2LCC1 1求各桿的變形量求各桿的變形量Li Li 2、怎樣計算小變形節(jié)點位移？、怎樣計算小變形節(jié)點位移？ 目前目前幾何學(xué)幾何學(xué) 以后以后計算機程序計算機程序1LuB解：變形圖如圖解：變形圖如圖2 2， B B點位移至點位移至BB點，由圖點，由圖sinctg21LLvBABCL1L21L2LBuBvB 例例 寫出圖中寫出圖中B B點位移與兩桿變形間的關(guān)系點位移與兩桿變形間的關(guān)系060sin6 . 12 .

6、 18 . 060sin0ooATPTm kN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例 截面積為截面積為 76.36mm 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪的鋼索繞過無摩擦的定滑輪P=20kNP=20kN，求，求剛索的應(yīng)力和剛索的應(yīng)力和 C C點的垂直位移。鋼索的點的垂直位移。鋼索的 E =177GPa E =177GPa，設(shè)橫梁，設(shè)橫梁ABCDABCD為剛梁為剛梁解解 1 1求鋼索內(nèi)力求鋼索內(nèi)力ABCDABCD為對象為對象2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為鋼索的應(yīng)力和伸長分別為800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736

7、.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3變形圖如左變形圖如左 C C點的垂直位移為：點的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL1 1、問題的提出、問題的提出 兩桿桁架變成三桿兩桿桁架變成三桿桁架，缺一個方程，桁架，缺一個方程，無法求解無法求解一、超靜定問題及其處置方法一、超靜定問題及其處置方法CPABD123CPAB120sinsin21NNX0coscos321PNNNY 三桿桁架是單靠靜力方程求解不了的，稱為靜不定三桿桁架是單靠靜力方程求解不了的，稱為靜不

8、定 Static Static indeterminate indeterminate 靜力不能確定。超靜定問題靜力不能確定。超靜定問題Hyperstatic Hyperstatic 超超出了靜力范圍。其實我們在拉壓桿應(yīng)力遇到過這類問題：拉壓桿截面上有無出了靜力范圍。其實我們在拉壓桿應(yīng)力遇到過這類問題：拉壓桿截面上有無窮個應(yīng)力，單憑靜力平衡方程不能求解窮個應(yīng)力，單憑靜力平衡方程不能求解 超靜定問題：需補充變形協(xié)調(diào)超靜定問題：需補充變形協(xié)調(diào)方程，建立本構(gòu)或物理方程予以溝通，結(jié)合平衡方程聯(lián)立求解。方程，建立本構(gòu)或物理方程予以溝通，結(jié)合平衡方程聯(lián)立求解。2 2、超靜定的處置方法：、超靜定的處置方法：

9、 平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、 本構(gòu)方程本構(gòu)方程例：知桿長例：知桿長 L1=L2 L1=L2， L3 =L L3 =L，面積，面積 A1=A2=A A1=A2=A，A3A3，彈性模量彈性模量 E1=E2=E E1=E2=E，E3 E3 求：三桿桁架內(nèi)力求：三桿桁架內(nèi)力CPABD123解解 (1) (1)靜力平衡方程靜力平衡方程力學(xué)力學(xué)0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N2CABD123A11L2L3L(2)(2)變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程幾何幾何(3) (3) 本構(gòu)方程本構(gòu)方程物理物理cos31LL11111AELNL 33333AELNL 4

10、 4聯(lián)立求解聯(lián)立求解代數(shù)代數(shù)解法一解法一力法：力法：a a、由幾何和物理方程消除位移、由幾何和物理方程消除位移b b、此方程于平衡方程是、此方程于平衡方程是3 3個方程含個方程含3 3個力未知個力未知量，解得量，解得cos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENN解法二解法二混合法：混合法：a a、由幾何和物理方程消除、由幾何和物理方程消除N1N1和和N2N2； b b、解、解3 3個方程含個方程含1 1個力未知量，個力未知量，2 2個位移未個位移未知量知量3、超靜定問題的解法、超靜定問題的解法1 1靜力平

11、衡方程靜力平衡方程力學(xué)力學(xué)原有基地原有基地2 2變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程幾何幾何新開方向新開方向3 3資料本構(gòu)方程資料本構(gòu)方程物理物理構(gòu)筑橋構(gòu)筑橋梁梁4 4方程聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解代數(shù)代數(shù)綜合把握綜合把握例例 木制短柱的四角用四個木制短柱的四角用四個404040404 4的等邊角鋼加固，角鋼和木的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為材的許用應(yīng)力分別為 1=160M Pa1=160M Pa和和 2=12MPa2=12MPa，彈性模量分別，彈性模量分別為為E1=200GPa E1=200GPa 和和 E2 =10GPa E2 =10GPa；求答應(yīng)載荷；求答應(yīng)載荷P P0421PNNY21LL2

12、222211111LAELNAELNL(2)(2)變形方程變形方程(3)(3)本構(gòu)方程本構(gòu)方程解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程P1m250250PPy4N1N24 4 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得PNPN72. 0 ; 07. 0215 5求構(gòu)造的答應(yīng)載荷求構(gòu)造的答應(yīng)載荷 1)21,iANiii ( 角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得 A1=3.086cm2A1=3.086cm2 kN104272. 0/12250 72. 0/72. 0/22222ANP kN4 .70507. 0/1606 .308 07. 0/07. 0/1111ANP2 2變形方程變形方程解：解：1 1平衡方程平衡方

13、程2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力、靜不定問題存在裝配應(yīng)力0sinsin21NNX0coscos321NNNY13cos)(LL二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力、靜定問題無裝配應(yīng)力以下圖，以下圖，3 3號桿的尺寸誤差為號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)，求各桿的裝配內(nèi)力力ABC12ABC12DA13 A1N1N2N33 3 本構(gòu)方程本構(gòu)方程11113333cos)(AELNAELNAA13L2L1L4 4聯(lián)立求解聯(lián)立求解 / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELN1 1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力

14、。三三 、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力 以下圖，以下圖，1 1、2 2號桿的尺寸及資料都一樣，當(dāng)構(gòu)造溫度號桿的尺寸及資料都一樣，當(dāng)構(gòu)造溫度由由T1T1變到變到T2T2時時, ,求各桿的溫度內(nèi)力各桿線膨脹系數(shù)分別為求各桿的溫度內(nèi)力各桿線膨脹系數(shù)分別為i ; i ; T= T2 -T1) T= T2 -T1) ABC12BCAD123A11L2L3L2 2、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。PAN1N3N2解：解：1 1平衡方程平衡方程0sinsin21NNX0coscos321NNNY2 2變形方程變形方程cos31LL3 3本構(gòu)方程本構(gòu)方程iiiiiiiLTAELNL由變形和本構(gòu)方程消除

15、位移未知量由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量, ,聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得 / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAENaa aaN1N2 例例 階梯鋼桿的上下兩端在階梯鋼桿的上下兩端在T1=5T1=5時被固時被固 定定, ,上下兩段的面上下兩段的面積為積為 = = cm2 cm2 ， = =cm2cm2，當(dāng)溫度升至，當(dāng)溫度升至T2=25T2=25時時, ,求求各桿的溫度應(yīng)力各桿的溫度應(yīng)力 彈性模量彈性模量E=200GPaE=200GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù) =12.5 =12.5 2 2變形方程變形方程

16、解：解：1 1平衡方程平衡方程021NNY0NTLLLC11063 3本構(gòu)方程本構(gòu)方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量22112EANEANT4 4聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得kN 3 .3321 NN5 5溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN本本 章章 小小 結(jié)結(jié)1軸向拉伸和緊縮時的重要概念：內(nèi)力、應(yīng)力、軸向拉伸和緊縮時的重要概念：內(nèi)力、應(yīng)力、 變形和應(yīng)變等相應(yīng)的計算和公式：變形和應(yīng)變等相應(yīng)的計算和公式： 內(nèi)力、內(nèi)力圖；正應(yīng)力公式；應(yīng)力內(nèi)力、內(nèi)力圖；正應(yīng)力公式；應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系圣維南原理；應(yīng)力集中；斜截面應(yīng)力公式圣維南原理；應(yīng)力集中；斜截面應(yīng)力公式2資料力學(xué)性能最主要、最根本的實驗低碳鋼拉伸資料