一次函數(shù)課堂實錄-------黃嵐

1、一次函數(shù)圖像及性質(zhì)課堂實錄四川省旺蒼縣張華鎮(zhèn)中心小學校：黃嵐教學目標：1、知識與技能目標：會正確畫出一次函數(shù)的圖象，會求一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點，探討一些基本的性質(zhì)。2、過程與方法目標：通過學生積極參與畫圖，思考、分析，總結(jié)出又快又好的畫出一次函數(shù)的圖象的方法，并能利用一些基本的性質(zhì)解決問題。3、情感與態(tài)度目標：學生通過積極參與感受學習的快樂。教學重點：一次函數(shù)的圖象的畫法，與坐標軸的交點的求法。教學難點：與坐標軸的交點的求法的理解及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用。教學過程：一、復(fù)習：師：一次函數(shù)的一般式是什么？生：ykxb(k、b是常數(shù)，k0) 師：正比例函數(shù)是什么？生：ykx (k是常數(shù)，k0)二、

2、學習例1：畫出一次函數(shù)y2x1的圖象分析：先行列表，再描點畫圖，請大家完成x1012y1135師：如何判斷點(1.5，2)，(2，1)是否在函數(shù)的圖象上？生：可以代入解析式中去算，如果滿足解析式，則表明點在直線上；如果不滿足解析式，則表明點不在直線上。所以(1.5，2)點在直線上， (2，1)不在直線上。師：還有其他方法嗎？生：可以在同一坐標系上找出這個點來，是否在函數(shù)的圖象就清楚了。師：好吧，那就請一個同學來畫一畫？生：如圖所示，能清楚的看到這一點。師：很好，有兩種辦法，哪一種辦法要精準些？生：計算的方法，畫的方法有誤差。師：已知y2，1時，如何利用圖象，分別求出其對應(yīng)的x的值??？生：代入進

3、去算不就完了嗎？師：當然可以，而且還很省事，但請看清楚我這里要利用圖象求。誰到黑板上來畫？生：先找到y(tǒng)2，1分別向y軸做垂線，交圖象上的點，再通過這個點向x軸做垂線，對應(yīng)的x軸坐標上的值就是它的x的對應(yīng)值。師：這個做法是正確的，呵呵！看來難不倒大家哈，再來一個，如何利用圖象求x2，1的值？生：這不和剛才一樣嗎？只是先在橫軸找到2，1的點，向x軸做垂線，與圖象相交，再通過交點向y軸做垂線，對應(yīng)的y的值是要求的。師：很好，其實圖象上一個點與其坐標是一一對應(yīng)的，已知圖象(或解析式)，橫坐標；縱坐標；圖象上的點，已知這三個當中的任何一個都能求出其余的兩個來。師：通過前面畫一次函數(shù)的圖象和剛才畫的圖象，

4、你能歸納出一次函數(shù)的圖象是什么樣嗎？生：是一條直線。師：確實是一條直線。既然是一條直線，我們就有想法，有什么樣的想法？生：兩點確定一條直線，只需要畫兩個點就可以了。師：不錯，不錯的，這么模糊的問題你們都能回答?。‖F(xiàn)在我想問的是找哪兩點最便捷呢？生：取整數(shù)吧，比如1，0，1等等。師(這不是我期望的答案，看來得繼續(xù)引導(dǎo)了)：你們的取法當然也說得通，但你們的取法有此圖中是否好畫呢？誤差是否大呢？考慮了這些沒有？生：畫圖描點時，要做兩條虛線？師：就是因為這兩條虛線，會產(chǎn)生更大的誤差，我們的想法是能不能不畫這兩條虛線，看看有什么好辦法？生：在坐標軸上取點。師：就等你們說這句話了。我也是這樣認為的。請看看

5、這個圖象與x、y軸的交點如何求？生：(0.5，0)，(0，1)師：你們是直接通過圖象看出來的，我是說的如何求，你們又沒有仔細聽我的問題吧，在畫圖象前要把這兩點先求出來啊，然后再坐標軸上描出這兩點，用尺子一畫就完事了，誰來說，如何求？另一學生：因為這是圖象與x、y軸的交點，其縱、橫坐標分別為0，代入即可求出相應(yīng)的另一個坐標。師：剛才這個同學的回答是非常正確的，也就是此時在坐標軸上，要結(jié)合坐標軸上的點的坐標有什么樣的特點來進行思考。因此其答案是：(0.5，0)，(0，1)。師：請思考ykxb與y軸的交點是；與x軸的交點是。生：與y軸的交點，此時x0，代入有yb，所以(0，b)是與y軸的交點的坐標；

6、生：與x軸的交點，此時y0，代入有x，所以(，0)是與x軸的交點的坐標；檢驗一下剛才學習的效果，請完成練習4. 填空： （1）直線y4x3過點（_，0）、（0，_）； （2）直線過點（_，0）、（0，_）師：以后畫一次函數(shù)的圖象就很省事了：x0y0填上兩個空格，描出兩點，用尺子一畫就完事了。(生皆高興)那來練習畫兩個。例2：在同一直角坐標系內(nèi)畫出以下四個函數(shù)的圖象。y2x1； y2x1；y2x1； y2x。請大家想一想正比例函數(shù)的點如何取呢？橫坐標可取0，1生：三條是平行的。師：同學們的觀察不錯，我也發(fā)現(xiàn)了這三條是平行的，其圖象的平行，必然是由解析式中的共同點所決定的？請思考你覺得是什么導(dǎo)致了

7、他們平行？生：他們的k值是相同的。師：是正確的，有這樣的結(jié)論：已知直線l1:yk1xb1；l2:yk2xb2，且l1l2，有什么結(jié)論？生：k1k2。師：能否由k1k2得出l1l2？生：可以。結(jié)論：l1:yk1xb1；l2:yk2xb2，且l1l2 k1k2。練習題：師：已知直線l1:y3x7，l2:y2x5.5有何關(guān)系？為什么？生：平行。因為其k值是相同的。師：l1:yx1，l2:ykx7且l1l2，則k。生：k。是由剛才的定理得來的。師：請觀察與y軸的交點的縱坐標與解析式中的什么有關(guān)？生：與b有關(guān)，交點的縱坐標就是b的值。b是1就過1那一點，b是1就過1那一點。師：這么肯定嗎？看第條沒有b怎么過原點呢？生：這還不簡單，b0，剛才過原點0??？！師：原來是這樣，看來你們的發(fā)現(xiàn)是沒錯的。因為前面我們就已經(jīng)計算出了每一條一次函數(shù)的圖象都過(0，b)這一點。這就是當然的了。(k的正負，函數(shù)的增減，b的正負與y軸的交點間的更進一步的關(guān)系就留在下節(jié)課去了，得出性質(zhì)后集中練習，本節(jié)課就完成本節(jié)課的內(nèi)容了)師：這三條直線是平行的，能否看成是由