用樣本的頻率分布估計總體的分布

1、2.2.1 用樣本的頻率分用樣本的頻率分布估計總體分布布估計總體分布1、用樣本去估計總體是研究統(tǒng)計、用樣本去估計總體是研究統(tǒng)計問題的一基本思想問題的一基本思想2、前面我們學(xué)過的抽樣方法有、前面我們學(xué)過的抽樣方法有: 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。要注意這幾種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別。要注意這幾種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別。 3、 初中時我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布，初中時我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布，包括頻數(shù)、包括頻數(shù)、 頻率的概念，頻數(shù)分布表和頻率的概念，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的制作。頻數(shù)分布直方圖的制作。1 1、拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗的結(jié)果：、拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗

2、的結(jié)果：35 964反面向上反面向上36 124正面向上正面向上頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)實驗結(jié)果實驗結(jié)果0.501 1 0.498 9樣本容量為樣本容量為72 088頻率分布條形圖頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗結(jié)果試驗結(jié)果頻率頻率“正面向上正面向上”記為記為0“反面向上反面向上”記為記為1頻率分布表頻率分布表： 注意：注意： 各長方形長條的寬度要相同。各長方形長條的寬度要相同。相鄰長條的間距要適當(dāng)。相鄰長條的間距要適當(dāng)。 結(jié)論：當(dāng)試驗次數(shù)結(jié)論：當(dāng)試驗次數(shù)無限增大時，兩種試驗無限增大時，兩種試驗結(jié)果的頻率大致相等。結(jié)果的頻率大致相等。長方形長條的高度長方形長條的高度表示

3、取各值的頻率。表示取各值的頻率。如何用樣本的頻率分布如何用樣本的頻率分布估計總體分布？估計總體分布？我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。城市缺水問題較為突出。2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市 例：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a , 用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，為了較合理地確定這個

4、標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為你認(rèn)為需要做需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月平均位居民某年的月平均用用 水量水量( (單位：單位：t) t) ，如下表：，如下表： 1.1.求極差求極差： 步驟：步驟： 頻率分布直方圖頻率分布直方圖 2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)： 組數(shù)組數(shù)= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2= 8.2組距組距極差極差=3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組( (組距組距0.50.5，組數(shù)，組數(shù)9 9）0

5、 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小長方形的面積小長方形的面積組距組距頻率頻率=組距組距頻率頻率= =注意：這里的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；某個區(qū)間上的頻率用這個區(qū)間的面積表示；直方圖直方圖思考：所有小長方形的面積之和等于？思考：所有小長方形的面積之和等于

6、？上圖稱為上圖稱為頻率分布直方圖頻率分布直方圖，其中橫軸，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率表示月均用水量，縱軸表示頻率/ /組距組距. . 頻率分布直方圖中各小長方形的寬度頻率分布直方圖中各小長方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點？和高度在數(shù)量上有何特點？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O寬度：寬度：組距組距高度：高度：頻率頻率組距組距圖形的意義：圖形的意義：頻率分布直方圖中各小長頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？積之和為多少？各小

7、長方形的面積各小長方形的面積= =頻率頻率各小長方形的面積之和各小長方形的面積之和= =1 1月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O寬度：寬度：組距組距高度：高度：頻率頻率組距組距 分析例題：分析例題：頻率分布直方圖非常直觀地頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來. .你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民你能根據(jù)上述頻率

8、分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”狀的，而狀的，而且是且是“單峰單峰”的；的；（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等. .月均用水量月均用水量/t

9、頻率頻率組距組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O一一、求求極差極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定二、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)三、分組三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登記頻數(shù)頻數(shù),計算計算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖, ,可以按以下的可以按以下的步驟進(jìn)行步驟進(jìn)行: :五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（

10、縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）練練 習(xí)習(xí)1.有一個容量為有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 解解:組距為組距為3 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/

11、組距組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070 2. 為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，的樣本，檢測結(jié)果為一級品檢測結(jié)果為一級品5

12、件，二級品件，二級品8件，三級品件，三級品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出樣本的頻率分布表；列出樣本的頻率分布表； (2) 畫出表示樣本頻率分布的條形圖；畫出表示樣本頻率分布的條形圖； (3)(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率根據(jù)上述結(jié)果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約是多少約是多少 解：解：（1）樣本的頻率分布表為：）樣本的頻率分布表為： 0.134次品次品0.4313三級品三級品0.278二級品二級品0.175一級品一級品頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)品解：解：（2）樣本頻率分布）樣本頻率分布 的條形圖為：的條形圖為： 0.10.20.30.40.50.60.7一

13、級品一級品 二級品二級品產(chǎn)品產(chǎn)品頻率頻率三級品三級品 次品次品(3)此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約為此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約為0.270.430.7 解：解：（1）樣本的頻率分布表為：）樣本的頻率分布表為： 0.134次品次品0.4313三級品三級品0.278二級品二級品0.175一級品一級品頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)品 3.一個容量為一個容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格試完成表中每一行的兩個空格.分組 頻數(shù) 頻率 頻率累計12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 212

14、4,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合計合計 100 1.00課堂小結(jié)：頻率分布直方圖頻率分布直方圖應(yīng)用應(yīng)用步驟步驟1.1.求極差求極差2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組4.4.列頻率分布表列頻率分布表5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖探究：探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分同的印象，這種印象有時會影響我們對總體

15、的判斷。分別以別以1和和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。 知識回顧頻率分布直方圖頻率分布直方圖應(yīng)用應(yīng)用步驟步驟1.1.求極差求極差2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組4.4.列頻率分布表列頻率分布表5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 頻率分布折線圖連接頻率直方圖中各小長方形上端中點的折線，叫頻率分布折線圖頻率頻率組距組距產(chǎn)品產(chǎn)品尺寸尺寸（mm） 當(dāng)樣本容量無限增大，分

16、組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內(nèi)取值的頻率內(nèi)取值的頻率),(baS總體密度曲線a b 用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會無限接就會無限接近近總體密度曲線總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比百分比,精確地反映了總體的

17、分布規(guī)律。是研究總精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具體分布的工具.總體密度曲線總體密度曲線例1、對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下： 壽命壽命個數(shù)個數(shù)1002002003003004004005005006002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率；（4）估計電子元件壽命在400h以上的頻率；應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： （1）列出頻率分布表； 100200200300300400400500500600壽命壽命合計合計頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)累積頻率累積頻率20308040302000.100.150.400.

18、200.1510.100.250.650.851100200300400500600）壽命（h頻率/組距0.65. 0:40010065. 0:4001003的概率為元件壽命在，所以我們估計電子為的電子元件出現(xiàn)的頻率出，壽命在）由頻率分布表可以看（hhh.:h.:h3504003501502004004以以上上的的概概率率為為估估計計電電子子元元件件壽壽命命在在，故故我我們們元元件件出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率為為以以上上的的電電子子命命在在由由頻頻率率分分布布表表可可知知，壽壽）（. .高考題型：高考題型： 莖葉圖莖葉圖初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反

19、映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。水平，用方差考察穩(wěn)定程度。我們還有一種簡易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理我們還有一種簡易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理的列出來，從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就的列出來，從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就是是莖葉圖莖葉圖。制作莖葉圖的方法制作莖葉圖的方法將所有兩位數(shù)的將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為十位數(shù)字作為“莖莖”，個位數(shù)字作，個位數(shù)字作為為“葉葉”，莖相同者共用一個莖，莖按莖相同者共用一個莖，莖按從小到大從小到大的的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?。從小到大）的順序同行列出。1234

20、52545116679049莖：莖：十位十位數(shù)字?jǐn)?shù)字葉：表葉：表示個位示個位數(shù)字?jǐn)?shù)字例例1：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況如下：分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50莖葉圖：莖葉圖：注：注：1 1、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏；特別是漏；特別是“葉葉”部分；部分；2 2、所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；、所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；3 3、莖葉圖便于記錄和表示；、莖葉圖便于記錄和表示；4 4、不足的是其分析只是粗略的，對差異不、不足的是其分析只是粗略的

21、，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便；的數(shù)據(jù)時不夠方便；例例2：甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比：甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得分水平：分水平：甲甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，29 甲甲 乙乙 0 8 2 5 1 3 4 6 0 5 2 3 6 8 9 1 1 6 6 7 9 3 8 9 1 3 4 9 4 0 5 1 注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。 旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)。旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)。 小小 結(jié)結(jié) 圖形圖形 優(yōu)點優(yōu)點 缺點缺點頻率分布頻率分布 1）易表示）易表示大量數(shù)據(jù)大量數(shù)據(jù) 丟失一些丟失一些直方圖直方圖 2）直觀直觀地表明分布地地表明