07年第九屆中學(xué)睿達(dá)杯八年級(jí)數(shù)學(xué)考前00題

1、第九屆中學(xué)睿達(dá)杯數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽培訓(xùn)題（八年級(jí)） 1、 a、b、c 是正整數(shù)，ab,且 a2 - ab-ac+bc=7,貝L - 等于？?？. 6 丫+3 2、 若 x 取整數(shù)，則使分式 的值為整數(shù)的 x 值為？?. 2x 1 3、 已知正整數(shù)心；：f滿(mǎn)足不等式，則.2： f分別等 于？. 4已知 gQ,*O,化簡(jiǎn)卜胡國(guó)N 5、 已知 a 為整數(shù)，關(guān)于 x 的方程 a2x- 20=0 的根是質(zhì)數(shù)，且滿(mǎn)足|ax- 7| a2,則 a 等 于？ -4 6、 已知心：;.：，滿(mǎn)足. 二，那么 _ ？ 7、 若?; - -yr I -黃* x 的值恒為常數(shù)，求 x 的范圍為？. 8 已知方程|l =t2X

2、+l 有一個(gè)負(fù)根且沒(méi)有正根，貝U ZJ 的取值范圍 _ . 9、 若 - - ，貝U - ？. JV*-4 x+2 x-2 10、 設(shè).2 左的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式.- - J 的值為？. 11、 設(shè)a為常數(shù)，多項(xiàng)式 x3+ax2+1 除以x2-所得的余式為x+3，貝U a= ？. 12、 設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足一一 _，則_ ；_的值為？. , 4 1 13、 若，-討I!，則, -的個(gè)位數(shù)字是？. 14、 若實(shí)數(shù) .滿(mǎn)足/一一.一；_：；，則代數(shù)式.- - -一的最大值是？?？. 15、 已知訂 :-:-：-，貝廠 的值為？. 16、 一個(gè)兩位數(shù)（其中分別表示十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)

3、字）減去互換數(shù)字位置 后的兩位數(shù)所得之差恰是某自然數(shù)的平方，這樣的兩位數(shù)共有 ？個(gè). 17、 若： 一一，則.宀“.產(chǎn):t ；： -1： il :的值是？. 18、 多項(xiàng)式 -的最小值為 ？.19、 已知，且.，貝 M 弋?dāng)?shù)式匸二 二的值為. be ac ab 20、 若擰是整數(shù)，一是正整數(shù)，且滿(mǎn)足：,：#,_ ,那么離豪 的最大值是 ？. 21、 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足:g.沁；：|， 一 - 一 - ，則?-1| - :-I.-、“？. +1 0+3 c+S , a5 1 6c 1 caf 1 obc ，亠 22、 已知黃:.氏，亍;為實(shí)數(shù)，且- ，- ， ，那么 - 的值是?. 3 bc 4 c

4、+ a 5 ab+bcca 23、已知“ #：住-L 均為非零實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 - - : - r “ X-x b-擴(kuò) * xiz 1 ，亠 ，貝 U 的值為?. xv-yz-zx 12 Mt 24、 A 地在河的上游，B 地在河的下游，若船從 A 地開(kāi)往 B 地速度為 vi，從 B 地返回 A 地的速度為 V2,則 A、B 兩地間往返一次的平均速度為？?. 25、 已知（X+1-2 !是二元二次式+旳+肝-矢* + G 的一個(gè)因式，貝巾+= _ . 26、 設(shè) a 為質(zhì)數(shù)，b 為正整數(shù)，且 一 ，貝 ？， ?. 27、 已知多項(xiàng)式_ _ _ _除以 一時(shí)，所得的余數(shù)是 1,除以 時(shí)所得的余 數(shù)是

5、 3,那么多項(xiàng)式.一除以】 時(shí)，所得的余式是?. 28、 如果點(diǎn) P （- 2，b）和點(diǎn) Q（ a，- 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，則 a+b 的值是？?？. 29、 已知：如圖，在 ABC ADE 中，/ BA（=Z DAE=90, AB=AC，AD=AE 點(diǎn) C, D, E 三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接 BD, BE.則下列結(jié)論中正確的是： ？?？.BD=CE； BDLCE；/ AC 莊/ DB（=45 ;/ BAEV DA（=180 .（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都 填在橫線(xiàn)上） 30、 如圖，在 ABC 中，/C=90 - BAC=30 ,AB=8 - AD 平分 ZBAC，點(diǎn) PQ 分別是 AB、A

6、D 邊 上的動(dòng)點(diǎn)，貝 U PQ+ BQ的最小值是 ？?？. 31、如圖，在 ABC中，二，一、一是邊 _ 兩點(diǎn)，且，_-丨， - 5 a z + x a= +b _ .9 二_的面積等于 ？?？ 第 29 題圖第 30 題圖第 31 題圖32、如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的 13 根鋼條來(lái)加固鋼架，若 APl = PlP2=P2P3=y Pl3Pl4 = Pl4A，則 ZA 的度數(shù)是 ？. 33、 如圖，二中，_ ，以_為邊，將此三角形對(duì)折，其次，又以 -一為邊，再一次對(duì) 折，_點(diǎn)落在_上，此時(shí)_二 一，則原三角形的_ -？?？度. 第 32 題圖第 33 題圖 34、 在 1 至 100 的自然數(shù)中

7、，不能被 2 整除，又不能被 3 整除，還不能被 5 整除的數(shù)， 占這 100 個(gè)自然數(shù)的比例為？?？. 35、 一輪船航行于兩碼頭之間，逆水需要 10 小時(shí)，順?biāo)枰?6 小時(shí)，已知該船在靜水 中每小時(shí)可航行 12 千米，則水流速度為？?千米/小時(shí). 36、 設(shè) J ，則“ - 一的整數(shù)部分為?. 37、 設(shè)，且v 一 I 十二 /二 二，則一 ?=? ar 38、 分解因式-二?. 口 3b 0 39、 已知三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c 滿(mǎn)足，則該三角形是?三角形. c-3+25 = 0 40、 設(shè)x，y滿(mǎn)足 - “ .- ，貝 U x，y的值分別為？?？. 41、 若實(shí)數(shù)一為常數(shù)，關(guān)于.的

8、不等式組 的整數(shù)解只有 8 個(gè)，貝L的值 x-7 為？. 42、 一個(gè)屋里有多個(gè)桌子，有多個(gè)人；如果 3 個(gè)人一桌，多 2 個(gè)人；如果 5 個(gè)人一桌， 多 4 個(gè)人；如果 7 個(gè)人一桌，多 6 個(gè)人；如果 9 個(gè)人一桌，多 8 個(gè)人；如果 11 個(gè)人一 桌，正好.則人數(shù)最少是 ？?？. C 32、如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的 13 根鋼條來(lái)加固鋼架，若 APl = PlP2=P2P3=y Pl3Pl4 = Pl4A，則 ZA 43、 若實(shí)數(shù).，“.滿(mǎn)足 g 沁：的心丸7；，則 的取值范圍是?. ? Q 44、 已知 x、y、z 是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足 3x + 2y+ z = 5, x + y z =

9、 2,若 S= 2x + y z,則 S 的最大值與最小值的和是？?？. 45、 已知非負(fù)數(shù)總；：滿(mǎn)足條件-.-，設(shè) “茫的最大 值為.，最小值為，則.滬朋的值為? “ 46、 已知.為整數(shù)，且八一二.若釦 C，則心上的最大值為 47、 定義 .，那么 -?. 工 48、 若 J9910 69、 如果關(guān)于.的不等式組 的整數(shù)解僅為 1, 2 , 3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì) ,6x-wAB） , M 為 CD 上一點(diǎn)， 若沿著 AM 折疊， 點(diǎn) N 恰落在 BC 上， 則/ ANB+ zdMNC=?. 74、 如圖，在丄中，為_(kāi)的平分線(xiàn)，_，垂足為.已知- _,_-_, .試說(shuō)明二一 .

10、第 72 題圖第 73 題圖第 74 題圖 75、 若三角形的三邊為.:,，且滿(mǎn)足 -,則該三角形為?三角 形. 76、 有大小一樣，張數(shù)相同的黑白兩種顏色的正方形紙片， 小張先用白色紙片拼成中間沒(méi)有縫隙的 長(zhǎng)方形，然后只用一層黑色紙片圍繞已經(jīng)拼成的白色長(zhǎng)方形繼續(xù)拼成更大的長(zhǎng)方形后， 又用一層白 色紙片拼下去這樣重復(fù)一層一層地交換顏色地拼，當(dāng)小張用黑色紙片拼過(guò) 5 次以后，黑、白紙片 正好用完，那么，黑色紙片至少有 ？?？張. 77、 如圖，已知在 中，匕芷名點(diǎn)于， “，分別以衛(wèi):匸為直徑作半圓，面積分 別記為,則._等于?. 78、 如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為 和：）；,高為右口匸.如果用

11、一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn) A 開(kāi)始經(jīng)過(guò) 4 個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B,那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要 _ cm ;如果從點(diǎn) A 開(kāi)始經(jīng)過(guò) 4 個(gè)側(cè)面纏繞曲 圈到達(dá)點(diǎn) B,那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要 ？?？ 一 . 79、 如右圖，在 2 X3 矩形方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角 三角形有？?？個(gè) 第 77 題圖第 78 題圖第 79 題圖 80、 計(jì)算 i-l_XJi 一_U=? “ V r 2* v 2 亠 3亠 V 32 斗亠 q 20 附 20H1 - 81、 將不大于 20 的正偶數(shù)分成兩組，使得第一組中數(shù)的乘積能被第二組中數(shù)的乘積整除，則商的 最小值是？. 82、 如圖，動(dòng)點(diǎn)從，

12、 出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角 等于入射角，當(dāng)點(diǎn) 第亠.次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)_的坐標(biāo)為. 83、 兩張大小相同的紙片，每張都分成 7 個(gè)大小相同的矩形，放置如右圖，重合的頂點(diǎn)記作 A,頂 點(diǎn) C 在另一張紙的分隔線(xiàn)上，若 _ “_ =.二，則 AB 的長(zhǎng)是？?？. 84、 如圖所示， ABC 中，/ABC=46 ,D 是 BC 邊上一點(diǎn)，DC=AB，/DAB=21。，則 AD 的度 數(shù)是 ？. 第 82 題圖第 83 題圖第 84 題圖 85、 如圖所示，已知 二和二二二均為等邊三角形，連接一_、二，若/乞您:一勺護(hù)，則 ? 度. 86、 如圖，在長(zhǎng)方形 ABC

13、D 中，E、F、G 分別是 AB、BC、CD 的中點(diǎn)，已知長(zhǎng)方形 ABCD 的面 積是 40 平方厘米，則四邊形 MFNP 的面積是？?？平方厘米. 87、 如圖，二一中，點(diǎn)_、_、一分別在三邊上，一 交于點(diǎn) 澀建途，面 積.，.“U ?. 第 85 題圖第 86 題圖第 87 題圖 88、 六個(gè)面上分別標(biāo)有 1, 1, 2, 3, 3 , 5 六個(gè)數(shù)字的均勻立方體的表現(xiàn)展開(kāi)圖如圖所示，擲這個(gè) 立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐 標(biāo).按照這樣的規(guī)定，每擲一次該小立方體，就得到平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).已知小明前兩次擲得的 兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，且這條直

14、線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)一,，求他第三次擲得的點(diǎn)也在直線(xiàn) 上的概率. 89、已知非零實(shí)數(shù).，“滿(mǎn)足/ . . “求證: (1) a3 b3 c3 二 3abc a_bb_cc_a c a b (2) ( )( )=9 c a b a_bb_cc_a 90、已知. 都是大于 3 的質(zhì)數(shù)，且-. (1)求證：存在正整數(shù) n1,使所有滿(mǎn)足題設(shè)的三個(gè)質(zhì)數(shù) a,b,c 的和 a+b+c 都能被 n 整除; (2 )求上題中 n 的最大值 91、 在二_中，和二分別是和上的中線(xiàn)，且與二 互相垂直， ：，二 ，則二的面積是?. 92、 如圖，連接一個(gè)正六邊形的各頂點(diǎn)“問(wèn)圖中共有多少個(gè)等腰三角 形(包括等邊三角形)？ 93、

15、已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 1cm 和 2cm，一個(gè)內(nèi)角為 40 度. (1) 請(qǐng)你借助圖 1 畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的三角形; (2) 你是否還能畫(huà)出既滿(mǎn)足題設(shè)條件，又與( 1)中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在 圖 1 的右邊用尺規(guī)作圖作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3) 如果將題設(shè)條件改為三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 3cm和 4cm , 一個(gè)內(nèi)角為 40，那么滿(mǎn)足這 一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè). 友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度， 尺規(guī)作圖不要求寫(xiě)作法，但要保 留作圖痕跡. 94、 求方程 的正整數(shù)解. 95、 設(shè)整數(shù)& 二 一 :為三角形的三邊長(zhǎng), 件且周長(zhǎng)不超過(guò) 30 的三角形的個(gè)數(shù). 滿(mǎn)足一 J 一 ：=.：,求符合條 96、 如圖，已知點(diǎn)：.：_；!.：,：，點(diǎn)在.匚二內(nèi)，且一汀二二,；一 求點(diǎn)一 的坐標(biāo). 97、 關(guān)于 m 和 n的方程 七；冷丫；fi Q是否存在整數(shù)解？如果存在，請(qǐng)寫(xiě)出一組解來(lái)；如 果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 98、 已知 ABC 的三邊為 a, b, c,且 a, b, C 滿(mǎn)足等