計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第2章練習(xí)題

1、第 2 章 多元線性回歸模型一、單項(xiàng)選擇題1.在由n 30的一組樣本估計(jì)的、包含3 個(gè)解釋變量的線性回歸模型中，計(jì)算得多重決定系數(shù)為0.8500 ，則調(diào)整后的多重決定系數(shù)為（）a. 0.8603 b. 0.8389 c. 0.8655 d.0.8327 2.下列樣本模型中，哪一個(gè)模型通常是無(wú)效的（）a. ci（消費(fèi)）=500+0.8 ii（收入）b. qi（商品需求）=10+0.8 ii（收入）+0.9 pi（價(jià)格）c. qi（商品供給）=20+0.75 pi（價(jià)格）y l0.6k0.4d. yi（產(chǎn)出量）=0.65 li（勞動(dòng)）ki（資本）3.用一組有 30 個(gè)觀測(cè)值的樣本估計(jì)模型yt bo

2、 blxltdx2t ut后，在 0.05 的顯著性水平上對(duì)bl的顯著性作t檢驗(yàn)，則bl顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計(jì)量t大于等于（）a.t0.05 （30）b. t0.025 （28）c. t0.025 （27）d.f 0.025 （1,28 ）4.模型ln yt lnbo bllnxt ut中，bl的實(shí)際含義是（）a. x關(guān)于y的彈性b.y關(guān)于x的彈性c. x關(guān)于y的邊際傾向d. y關(guān)于x的邊際傾向5.在多元線性回歸模型中，若某個(gè)解釋變量對(duì)其余解釋變量的判定系數(shù)接近于1,則表明模型中存在（ ）a. 異方差性b.序列相關(guān)c.多重共線性d.高擬合優(yōu)度6.線性回歸模型yt b0 b1x1t b2x

3、2t . bkxkt ut 中, 檢驗(yàn)h0 :bt 0（i 0,1,2,.k ）時(shí), 所用的統(tǒng)計(jì)量a. t(n-k+1) b.t(n-k-2) c.t(n-k-1) d.t(n-k+2)服從 （ ）7.調(diào)整的判定系數(shù)&關(guān)于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型進(jìn)行預(yù)測(cè)出現(xiàn)誤差的原因，正確的說(shuō)法是（a. 只有隨機(jī)因素b. 只有系統(tǒng)因素c.既有隨機(jī)因素，又有系統(tǒng)因素d.a、b、c 都不對(duì)9、下列說(shuō)法中正確的是：（a 如果模型的r 很高，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較好2 b 如果模型的r 較低，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較差c 如果某一參數(shù)不能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，我們應(yīng)該剔除該解釋變量d 如果某一參數(shù)不能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，我們

4、不應(yīng)該隨便剔除該解釋變量10.半對(duì)數(shù)模型丫0 11 nx中，參數(shù)1的含義是（）。a. x 的絕對(duì)量變化，引起y 的絕對(duì)量變化b. y 關(guān)于 x 的邊際變化c. x 的相對(duì)變化，引起y 的期望值絕對(duì)量變化與多重判定系數(shù)a. r2c. r2丄丄r2n k 1 1 n 1(1 r2) d. n k 1 b. r21 r21 之間有如下關(guān)系丄丄r2 n k 1 丄（1 n k 1r2) d. y 關(guān)于 x 的彈性11.半對(duì)數(shù)模型lny 0 1x中，參數(shù)1的含義是（）。a. x 的絕對(duì)量發(fā)生一定變動(dòng)時(shí)，引起因變量y 的相對(duì)變化率b. y 關(guān)于 x 的彈性c. x 的相對(duì)變化，引起y 的期望值絕對(duì)量變化d

5、. y 關(guān)于 x 的邊際變化b| 0, b20 剩余變差是指（a.隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的變差b. 解釋變量變動(dòng)所引起的被解釋變量的變差c. 被解釋變量的變差中，回歸方程不能做出解釋的部分d. 被解釋變量的總變差與回歸平方和之差e. 被解釋變量的實(shí)際值與回歸值的離差平方和4. 回歸變差（或回歸平方和）是指（a. 被解釋變量的實(shí)際值與平均值的離差平方和b. 被解釋變量的回歸值與平均值的離差平方和c. 被解釋變量的總變差與剩余變差之差d. 解釋變量變動(dòng)所引起的被解釋變量的變差e. 隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的變差三、名詞解釋偏回歸系數(shù)；回歸變差、剩余變差；多重決定系數(shù)、調(diào)整后的決定系數(shù)

6、12.雙對(duì)數(shù)模型inya. x 的相對(duì)變化，引起b. y 關(guān)于 x 的邊際變化c. x 的絕對(duì)量發(fā)生一定變動(dòng)時(shí)，引起因變量d. y 關(guān)于 x 的彈性二、多項(xiàng)選擇題1.在模型inyi in 00 1lnx中，參數(shù)1的含義是（y 的期望值絕對(duì)量變化y 的相對(duì)變化率a. y與x是非線性的1in xi i 中b. y與1是非線性的c. e. iny與1是線性的丫與in x是線性的d. in y與in x是線性的2.對(duì)模型則可能有（yt bdx1t b2x2t ut進(jìn)行總體顯著性檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果總體線性關(guān)系顯著, a. b1 b2 0 b. b0,b20 c. b0, b20 d. 3. e. 5.設(shè)

7、k為回歸模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)（包括截距項(xiàng)）用的 f 統(tǒng)計(jì)量可表示為（）。（丫？ y）2（n k）a. e2(k 1) b. r2(k 1) c. (1 r2) (n k) d. r2(n k) e. (1 r2) (k 1) ，則總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)所0? y）2（k 1）ei2/（n k）（1 r2）（n k）2 /r2（k 1）成長(zhǎng)曲線模型包括邏輯成長(zhǎng)曲線模型ytbe bt gompertz 成長(zhǎng)曲線模型yt 名詞解釋答案1. 偏回歸系數(shù)：2. 回歸變差：簡(jiǎn)稱(chēng)ess, 表示由回歸直線 ( 即解釋變量 ) 所解釋的部分，表示x 對(duì) y 的線性影響。3. 剩余變差：簡(jiǎn)稱(chēng)rss 是未被回

8、歸直線解釋的部分，是由解釋變量以外的因素造成的影響。4. 多重決定系數(shù)：在多元線性回歸模型中，回歸平方和與總離差平方和的比值，也就是在被解釋變量的總變差中能由解釋變量所解釋的那部分變差的比重，我們稱(chēng)之為多重決定系數(shù)，仍用 r 表示。5. 調(diào)整后的決定系數(shù)：又稱(chēng)修正后的決定系數(shù)，記為r2，是為了克服多重決定系數(shù)會(huì)隨著解釋變量的增加而增大的缺陷提出來(lái)的，2 其公式為：r2 1 釗亠 。(yt y)/( n 1) 四、簡(jiǎn)答1.給定二元回歸模型：ytbo b2x2t ut，請(qǐng)敘述模型的古典假定。解答： (1) 隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望為零，即e(ut) 0。( 2) 不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立，即cov(u

9、tus) e(ut e(uj)(us e(us) ebg) 0。3)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與t 無(wú)關(guān) ,為一個(gè)常數(shù)，即var(ut) 。即同方差假設(shè)。( 4) 隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)，即cov(xjt,ut) 0 (j 1,2, ，k)。通常假定xjt為非隨機(jī)變量，這個(gè)假設(shè)自動(dòng)成立。( 5) 隨機(jī)誤差項(xiàng)ut為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即ut : n(0, )。( 6)解釋變量之間不存在多重共線性，即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，即不存在多重共線性。2.在多元線性回歸分析中，為什么用修正的決定系數(shù)衡量估計(jì)模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度？解答：因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)隨著模型中解釋變量的增多，多重決定系數(shù)r2的值

10、往往會(huì)變大，從而增加了模型的解釋功能。這樣就使得人們認(rèn)為要使模型擬合得好，就必須增加解釋變量。但是，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得待估參數(shù)的個(gè)數(shù)增加，從而損失自由度，而實(shí)際中如果引入的解釋變量并非必要的話(huà)可能會(huì)產(chǎn)生很多問(wèn)題，比如，降低預(yù)測(cè)精確度、引起多重共線性等等。為此用修正的決定系數(shù)來(lái)估計(jì)模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度。3?修正的決定系數(shù)r2及其作用。2e2/n k 1 解答：r21 1 2，其作用有： ( 1 ) 用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度(yt y)2/n 1 評(píng)價(jià)中解釋變量多少對(duì)決定系數(shù)計(jì)算的影響；( 2) 對(duì)于包含解釋變量個(gè)數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的決定系數(shù)直接比較

11、它們的擬合優(yōu)度的高低，但不能用原來(lái)未調(diào)整的決定系數(shù)來(lái)比較。4.常見(jiàn)的非線性回歸模型有幾種情況？解答：常見(jiàn)的非線性回歸模型主要有：(1)對(duì)數(shù)模型ln ytb0d in xt ut半對(duì)數(shù)模型ytb0bi in xt ut 或in yt b0 bixt ut倒數(shù)模型yb0b11 1_ u或 _ b00 1 ux yx多項(xiàng)式模型yb0b1x b2x2.bkxku5. 觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性，系數(shù)是否呈線性，或都是或都不是。3yt b0 b1xt ut yt b0 b1log xt ut log yt b0 b1log xt ut yt b0 /(b1xt ) ut 解答：系數(shù)呈線性，變量非

12、線性；系數(shù)呈線性，變量非呈線性；系數(shù)和變量均為非線性；系數(shù)和變量均為非線性。6. 觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性，系數(shù)是否呈線性，或都是或都不是。 yt b0 b1 log xt ut yt b0 b1(b2xt ) ut yt b0 /(b1xt) ut yt 1 b0(1 xtb1) ut 解答：系數(shù)呈線性，變量非呈線性；系數(shù)非線性，變量呈線性系數(shù)和變量均為非線性；系數(shù)和變量均為非線性。五、計(jì)算和分析題1. 根據(jù)某地 1961 1999 年共 39 年的總產(chǎn)出 y、勞動(dòng)投入 l 和資本投入 k 的年度數(shù)據(jù)，運(yùn)用普通最小二乘法估計(jì)得出了下列回歸方程：(0.237) (0.083) (0.

13、048) ， dw=0.858 式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。(1) 解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；(2) 系數(shù)的符號(hào)符合你的預(yù)期嗎？為什么？解答： (1) 這是一個(gè)對(duì)數(shù)化以后表現(xiàn)為線性關(guān)系的模型，lnl 的系數(shù)為 1.451 意味著資本投入 k 保持不變時(shí)勞動(dòng)一產(chǎn)出彈性為1.451 ；nk 的系數(shù)為 0.384 意味著勞動(dòng)投入l 保持不變時(shí)資本一產(chǎn)出彈性為0.384.( 2)系數(shù)符號(hào)符合預(yù)期，作為彈性，都是正值。2. 某計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾用19211941 年與 19451950 年( 19421944 年戰(zhàn)爭(zhēng)期間略去 ) 美國(guó)國(guó)內(nèi)消費(fèi)c和工資收入w、非工資一非農(nóng)業(yè)收入p、農(nóng)業(yè)收入a的時(shí)間序列

14、資料，利用普通最小二乘法估計(jì)得出了以下回歸方程：y? 8.133 1.059w 0.452p 0.121a (8.92) (0.17) (0.66) (1.09) 2 r 0.95 f 107.37 式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。試對(duì)該模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問(wèn)題。解答：該消費(fèi)模型的判定系數(shù)r20.95 , f統(tǒng)計(jì)量的值f 107.37，均很高，表明模型的整體擬合程度很高。計(jì)算各回歸系數(shù)估計(jì)量的t 統(tǒng)計(jì)量值得：t08.133 8.92 0.91 , t11.059 0.17 6.10 t20.452 0.66 0.69 , t30.121 1.09 0.11。除t1外，其余t

15、值均很小。工資收入w的系數(shù) t 檢驗(yàn)值雖然顯著，但該系數(shù)的估計(jì)值卻過(guò)大，該值為工資收入對(duì)消費(fèi)的邊際效應(yīng)，它的值為 1.059 意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出增長(zhǎng)將超過(guò)一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和生活常識(shí)都不符。另外，盡管從理論上講，非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但二者各自的 t 檢驗(yàn)卻顯示出它們的效應(yīng)與0 無(wú)明顯差異。這些跡象均表明模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系掩蓋了各個(gè)部分對(duì)解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。3. 計(jì)算下面三個(gè)自由度調(diào)整后的決定系數(shù)。這里，r2為決定系數(shù)，n為樣本數(shù)目，k為解釋變量個(gè)數(shù)。(1) r20.75nk2(2) r20.35nk

16、3(3) r20.95nk5解答：(1)r2 1 -n 1-(1 r2) 1 8 1(1 0.75) 0.65r1 k18 2 19 1(2) r21(10.35)0.049 3 131 1r21(10.95)0.9431 514.設(shè)有模型yt b0bix1tb2x2tut，試在下列條件下：b b21 b1b?。分別求出b , b2的最小二乘估計(jì)量。解答：當(dāng) d b2 1時(shí)，模型變?yōu)閥x2t bbj(x1t x) q , 可作為一元回歸模型來(lái)對(duì)待b n (xt x“(yt xn)( 冷x“ (冷n ( 冷x2j2( 冷x“)2當(dāng) d b2時(shí)，模型變?yōu)閥t b。xg ut ,同樣可作為一元回歸模

17、型來(lái)對(duì)待b n (xt xg% (xt x2j % n ( 冷x2t)2( 冷x2j)25 ?假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來(lái)說(shuō)明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿(mǎn)足所有的鍛煉者。你通過(guò)整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)可能的解釋性方程：方程 a：y? 125.0 15.0x, 1.0x2 1.5x3 r20.75 方程b：y? 123.0 14.0x, 5.5x23.7x4r20.73 其中：丫一一某天慢跑者的人數(shù)x1 該天降雨的英寸數(shù)x2 該天日照的小時(shí)數(shù)x3 該天的最高溫度（按華氏溫度）x4 第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪

18、個(gè)更合理些，為什么？（2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？解答:（1）第 2 個(gè)方程更合理一些，因?yàn)槟程炻苷叩娜藬?shù)同該天日照的小時(shí)數(shù)應(yīng)該是正相關(guān)的。（2 ）出現(xiàn)不同符號(hào)的原因很可能是由于x2與 x3高度相關(guān)而導(dǎo)致出現(xiàn)多重共線性的緣故。從生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)看也是如此，日照時(shí)間長(zhǎng)，必然當(dāng)天的最高氣溫也就高。而日照時(shí)間長(zhǎng)度和第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)是沒(méi)有相關(guān)性的。6?假定以校園內(nèi)食堂每天賣(mài)出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，盒飯價(jià)格、氣溫、附近餐廳的盒飯價(jià)格、學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量（單位：千人）作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析；假設(shè)不管是否有假期，食堂都營(yíng)業(yè)。不幸的是，食堂內(nèi)的計(jì)算機(jī)被一次病毒侵犯，所有的存儲(chǔ)丟失，無(wú)法恢復(fù)，你不能說(shuō)出獨(dú)立變量分別代表著哪一項(xiàng)！下面是回歸結(jié)果（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差）：丫？10.6 28.4x1i12.7x2i0.61x3i5.9x4i2 （2.6）（6.