數(shù)學課程目標的教材體現(xiàn)與教學實施

1、數(shù)學課程目標的教材體現(xiàn)與教學實施210013 江蘇教育學院數(shù)學與計算機科學系 章飛 作者為義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學7-9年級（北師大版）分冊主編。 義務教育課程標準實驗稿（以下簡稱標準）中明確指出數(shù)學課程目標包括知識與技能、數(shù)學思考、問題解決、情感與態(tài)度等四個方面。也就是說，數(shù)學課程不僅應關注學生的數(shù)學素養(yǎng)的提高，而且應關注人的基本素質(zhì)的提升，其中人的情感態(tài)度價值觀等非智力因素對學生的未來發(fā)展具有極其重要的意義，因此在數(shù)學課程目標中應予以體現(xiàn)；而在學生的數(shù)學素養(yǎng)方面，也不應僅關注“外顯”的知識技能，同樣應關注“內(nèi)隱”于知識技能中的數(shù)學思想方法等過程性、策略性知識。那么，在教科書的編制和

2、教學實施中又如何體現(xiàn)這些課程目標呢？筆者認為應做好下面幾點：（一） 加強過程性，注重學生過程性目標的達成近年來，廣大老師在教育教學實踐中已經(jīng)逐步認識到“只要結果，不要過程”的弊端，體會到“過程”的重要性，并力圖在知識的形成與應用過程中學習知識。但多數(shù)教師對“過程”的定位主要是服務于知識的學習，即對“過程”的把握必須有利于對相應知識的理解和掌握。這樣，無法促進知識高效學習的過程必將被摒棄于日常教學之外。為此，標準認為過程本身就是一個課程目標，即首先必須要讓學生在數(shù)學學習活動中去“經(jīng)歷過程”，至于在這些過程中得到了哪些具體的知識、技能或方法，則是另一個問題。然而，這些過程性目標并不象人們所熟悉的結

3、果性目標那樣“看得見，摸得著”、易于操作和評價。這些過程性目標總有點讓人“摸不著邊”，也許經(jīng)過一段較長時間的活動，學生似乎沒學到什么“實質(zhì)性”的東西，只是在“操作、思考、交流”，而且很難考察和評價學生這些目標的達成情況1。過程性目標真的那么重要嗎？在教科書編制和教學實施中又如何實現(xiàn)這些課程目標呢？標準中提供了這樣一個例子：調(diào)查本校學生的課外活動情況。通過這個例子的分析，或許可以給我們一些啟示。作為一個學習課題，在調(diào)查本校學生的課外活動情況的過程中似乎并不含有多少“確定性”的知識，最終的結果也是不確定的，學生經(jīng)歷這樣的活動過程最終將落下些什么東西呢？我們不妨一起分析分析。為了了解本校學生的課外活

4、動情況，學生首先需要討論利用什么標準去刻畫課外活動的情況，采用課外活動的時間、最喜歡的課外活動抑或選擇其他標準？也許還可以選擇多個標準呢，通過這一過程可以使學生意識到：標準的確定應出自于研究的需要，當然由于各人研究側重點的不同可能有不同的標準；標準確定之后，學生還需要根據(jù)標準制定易于統(tǒng)計的調(diào)查表格；隨后，學生需要討論如何調(diào)查和收集數(shù)據(jù)，是調(diào)查全校所有學生還是只調(diào)查其中一部分學生，在此分析中學生將體驗到抽樣調(diào)查的一些客觀必要性，認識到抽樣調(diào)查的優(yōu)越性；接下來的問題是，如何選取樣本呢？即可以調(diào)查哪些人？調(diào)查本班的同學、調(diào)查在操場上打球的同學或圖書館里讀書的同學、在校門口隨便找一些同學、每個年級的男

5、生、女生按比例各抽幾個人抑或按各班名冊隨便點幾個人等，在這一過程中，學生將認識到：不同的樣本得到的結果可能不一樣，為了樣本能夠較準確地反映總體的情況，在抽樣時應注意樣本的廣泛性和代表性等；其后學生還將親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)整理與表示、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷等過程，在這些活動中，學生將獲得數(shù)據(jù)整理與表示的各種方法、數(shù)據(jù)分析的幾個量度等，感受到統(tǒng)計推斷的意義?？傊谏厦娴幕顒又?，學生通過親身經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，既習得了在統(tǒng)計活動的各個環(huán)節(jié)中需要學生掌握的一些“外顯”的具體的知識技能，同時又對統(tǒng)計活動有了一個整體的感知。通過多次這樣的實踐活動，勢必可以促進學生統(tǒng)計觀念的形成。而如果向學生講授這樣的

6、統(tǒng)計過程，學生也許可以掌握那些“外顯”的具體的結果性知識，但學生是很難形成真正的統(tǒng)計觀念的，這也許是我國公民統(tǒng)計意識相對簿弱的一個原因。從上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，“過程”本身確實是一個重要的課程目標，只要讓學生親身經(jīng)歷這樣的活動過程，過程性目標是能夠達成的。為此，在教科書編制和教學實施中，應提供一定的活動性的素材，給予學生大量的實踐活動的機會，讓學生通過親身的實踐活動，在活動過程中促進過程性目標的達成。例如，在空間與圖形有關知識的學習中，可以讓學生逐步經(jīng)歷空間與圖形的觀察、實驗、歸納、猜想等活動過程，獲得有關幾何事實，再通過實驗檢驗、佐證、說理、形式化的推理等過程證明有關幾何事實，從而讓學生初步體

7、驗到幾何事實的獲得與證明全過程，感受到幾何證明的必要性、證明方式的多樣性和幾何證明的一些表述方式，在這樣的過程中發(fā)展學生的推理能力；在空間與圖形的學習中，還應該通過一些活動，讓學生親身感受周圍的幾何形體以及他們之間的相互關系，發(fā)展學生的空間觀念，例如現(xiàn)行的課程標準實驗教材都安排了一定的課時，讓學生通過生活現(xiàn)象的觀察和一定的操作活動，從而抽象出各種基本幾何形體、幾何變換的概念，并了解各種幾何形體之間的分解與組合、幾何形體相互之間的變化關系等；在數(shù)與代數(shù)的教科書編制中，也提供了大量的現(xiàn)實生活或者數(shù)學背景，要求學生通過一定的自主探索和合作交流，從中抽象出有關數(shù)學概念、模型或者數(shù)學規(guī)律，在這樣的過程中

8、，發(fā)展學生的數(shù)學概括、數(shù)學抽象能力，并豐富學生問題解決的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生解決實際問題的能力，初步形成一定的解決實際問題的一般策略。（二） 加強活動性，力圖在學生的活動過程中達成情感性目標標準要求：在數(shù)學學習過程中，學生能積極參與數(shù)學學習活動，并從中獲得一定的成功體驗，從而對數(shù)學產(chǎn)生好奇心與求知欲，建立學好數(shù)學的自信心；在活動過程中，通過學生的合作交流，克服一定的困難，獲得問題的解決，從而鍛煉學生一定的克服困難的意志、發(fā)展學生合作與交流的意識和能力等。從中可以發(fā)現(xiàn)，學生情感性目標的達成有賴于學生的活動。因為有些活動過程本身就是一個鍛煉克服困難的意志、建立自信心的過程。例如，在上面調(diào)查本校學

9、生課外活動情況的活動中，學生不僅須思考調(diào)查方案，掌握數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推斷的有關知識，而且還將面臨實際的調(diào)查過程，在調(diào)查活動中如何選取調(diào)查對象，如何與調(diào)查對象進行交流從而使調(diào)查對象能夠較好地配合調(diào)查活動，在這樣的過程中學生必將克服許多困難，并體會到合作交流的重要性，學會一些與人合作交流的策略。因此，在教科書編制和教學實施中，應創(chuàng)造大量的學生活動的機會，在活動中促進學生情感性目標的達成。當然這樣的活動既可以是操作性的，也可以是思考性；既可以通過學生自我研究獲得，也可以是通過同伴的交流討論獲得。下面是教科書提供的一個活動示例：數(shù)怎么又不夠用了2。用兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法

10、得到一個大的正方形。（1） 設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2） a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。（3） a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流。當然，在活動設計時，還應注意活動的可操作性、問題的層次性等，力圖所有學生在活動中都可以獲得一定程度的成功體驗，使數(shù)學學習過程成為一個積極的、愉快的和富于想像的過程，在其中學生將形成積極的情感體驗，感受到數(shù)學學習的樂趣。應該說，在新課程理念的指導下，通過廣大老師的教學改革，加強活動教學，已經(jīng)初步達成了有關情感性目標。這從一線師生的反映可見一斑。課改后的課堂，老師說的少了，學生說的多了，動的多了，很少聽到哪一個班傳來教師的滔滔不絕聲。相反，經(jīng)常

11、聽到學生辯論得熱火朝天、不可開交，經(jīng)?？吹綄W生們“玩”得不亦樂乎。就連我班升初一時成績排在最后一名、自稱“小學時老師根本管不了的學生”，現(xiàn)在也說：“上課我也能回答問題了，我也能動手參與了?！焙枚鄬W生還反映：“現(xiàn)在總感覺上課時間太短了?！笨梢?，學生們已由“怕上課，怕提問，怕動手”向“愿上課，搶回答，樂動手”轉變了。（河北省鹿泉市石井鄉(xiāng)中學 王利敏老師）（三） 加強層次性，循序漸進地展開有關知識技能、思想方法的學習，在螺旋上升中促進知識技能、思想方法的掌握與提高循序漸進地展開有關知識技能、思想方法的學習，既是數(shù)學學科發(fā)展的必要要求，也順應了學生的認識規(guī)律3。而標準改變了過去大綱中按照學期、章節(jié)編寫

12、的方式，而只是規(guī)定了某一學段的總的學段目標，對于教科書編制和教學實施中具體內(nèi)容展開的順序和展開方式?jīng)]有具體要求，只要在相應學段完成相應的學段目標即可，這就為教科書中循序漸進地展開有關知識技能、思想方法的學習提供了較大的空間。為此，現(xiàn)行的課程標準實驗教科書多采用由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的方式逐步展開有關知識技能的學習、滲透重要的數(shù)學思想方法例如，新世紀版數(shù)學課程標準實驗教科書（7-9）， 在七（上）設計了字母表示數(shù)一章，本章的一個重要目標是：能結合具體情景，列出相應的代數(shù)式。實質(zhì)上這里已經(jīng)滲透了初步的函數(shù)思想，因為這里所列代數(shù)式實際上就是函數(shù)對應值的數(shù)學表達式，只是沒將函數(shù)值對應的量用字母表

13、示出來而已。在七(下)設計了變量之間的關系一章，通過大量貼近學生生活的豐富實例，讓學生體會變量之間相依關系的普遍性，并通過列表、解析式、圖像幾種方式呈現(xiàn)變量之間的關系，希圖多方面感知變量間關系，揭示其本質(zhì)。八（上）則明確變量之間的這種關系就是函數(shù)，并研究較為簡單、應用最為廣泛的一次函數(shù)，而其后各冊再進一步研究反比例函數(shù)和二次函數(shù)。這樣就將函數(shù)內(nèi)容分散在各冊中，希翼通過學生循序漸進的學習，促進知識理解的螺旋上升、逐步提高。而對于統(tǒng)計觀念、隨機觀念、推理能力等其他數(shù)學思想方法、知識技能的教材設計也同樣體現(xiàn)了這一原則。例如，教科書中依次設計了生活中的數(shù)據(jù)、可能性、數(shù)據(jù)的代表、數(shù)據(jù)的收集與處理、頻率與

14、概率、統(tǒng)計與概率等章節(jié)內(nèi)容，將概率統(tǒng)計內(nèi)容貫串于6冊教材中。教學實踐表明，這種循序漸進、螺旋上式的教材設計確實順應了數(shù)學學科的發(fā)展規(guī)律和學生的認識實際，取得了較好的教學效果。青島六十三中學王緒峰老師反映了這樣一個事實：在八（上）一次函數(shù)一章講完后，該校對學生進行了一次單元測試，初二年級共560人參加測試，合格人數(shù)為453人，其中優(yōu)秀人數(shù)為232人；該校初三的老師看到題目后也拿去檢測，結果成績觸目驚心：檢測了兩個班108人，合格人數(shù)為44，其中優(yōu)秀人數(shù)為18人，優(yōu)秀率與合格率都低于初二年級。通過試卷分析進一步發(fā)現(xiàn)，對于解決生活中的實際問題，初三學生感到無從下手，很難建立相應的函數(shù)模型，而相對而言

15、，初二學生的建模能力和函數(shù)觀念明顯強于初三的學生。（四） 加強現(xiàn)實性，讓學生感受數(shù)學的形成、發(fā)展與應用過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識所謂數(shù)學應用意識是指人們運用數(shù)學的語言描述問題、數(shù)學的思維思考問題、數(shù)學的知識方法解決問題的主動性。為此，自然應該加強有關數(shù)學語言、知識、思想方法的教學，讓學生具有一定的解決實際問題的數(shù)學基礎。但僅有一定的數(shù)學知識基礎，數(shù)學應用意識還難以自發(fā)形成。為此，在教科書編制和教學實施中，應盡可能地展現(xiàn)知識的形成與應用過程，即以“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的模式展開所要學習的數(shù)學主題，使學生在了解知識來龍去脈的基礎上，理解并掌握相應的學習內(nèi)容讓學生經(jīng)歷“使用各種數(shù)學語

16、言和符號表達對學生來說是現(xiàn)實的問題、建立數(shù)學關系式、獲得合理解答、理解并掌握相應的數(shù)學知識與技能”的有意義學習過程，以促進其形成對數(shù)學較為積極的態(tài)度，形成初步的數(shù)學應用意識現(xiàn)行的課程標準實驗教科書都較好地體現(xiàn)了這一點。例如，在有關方程、不等式、函數(shù)的教科書設計中，都首先安排了一定的課時，讓學生從一些現(xiàn)實的問題情境中列出相應的一些關系式，通過這些關系式共性的分析，抽象出有關數(shù)學模型；然后再對這些數(shù)學模型進行數(shù)學的分析，如研究函數(shù)的特征與圖象、方程與不等式的各種解法等；最后再安排大量課時進行相關知識的應用教學，讓學生在具體問題的解決過程中經(jīng)歷“從實際問題中建立數(shù)學模型、數(shù)學解決和反饋應用”的全過程

17、，一方面鞏固了有關知識技能，另一方面通過解決實際問題的親身體驗，學生必將感受到數(shù)學的有用性，從而增強了學生的數(shù)學應用意識。下面是（新世紀版）數(shù)學課程標準實驗教科書七年級（上）一元一次方程一章各節(jié)的目錄，從中可管窺一斑：第5節(jié) 打折銷售第6節(jié) “希望工程”義演第7節(jié) 能上小明嗎第8節(jié) 教育儲蓄第1節(jié) 你今年幾歲了第2節(jié) 解方程第3節(jié) 日歷中的方程第4節(jié) 我變胖了第5章 一元一次方程應該說，這樣的教學設計受到了較好的教學效果。一些學生已經(jīng)初步形成了利用數(shù)學知識去觀察現(xiàn)實世界的主動意識，這從實驗區(qū)學生所寫的一些數(shù)學日記或小論文以及學生訪談中都可以得到印證。（五） 突出差異性和選擇性，使所有學生都得到

18、應有的發(fā)展。標準指出：義務教育階段的數(shù)學課程要面向全體學生，體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性。實現(xiàn)：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展4“人人都能獲得必需的數(shù)學”是指義務教育階段的數(shù)學課程不能以培養(yǎng)數(shù)學家，培養(yǎng)少數(shù)精英為目的，而是要面向全體學生，使每一個學生都能得到一般性的發(fā)展。但人的發(fā)展又不可能是整齊劃一的，義務教育階段的數(shù)學課程要為每一個學生提供不同的發(fā)展機會和可能。因此又要求“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。問題是如何處理好這兩者之間的關系，做到既面向全體，又能針對個體，促進學生得到自己應有的發(fā)展？為此，在教科書編制和教學實施中，應力圖突出內(nèi)容的差異性

19、和選擇性。例如，現(xiàn)行的課程標準實驗教科書中，既配置了大量面向全體學生的習題，旨在幫助所有學生鞏固新學的知識、技能和方法，加深對相關知識和方法的理解；又配置了部分僅僅面向有特殊學習需求的學生，以幫助這部分學生進一步理解和研究有關知識與方法，給這部分學生一個自我提升的空間，而不要求全體學生都嘗試去完成它們。此外還設計了一些“讀一讀” 欄目，包括一些相關的數(shù)學史料或背景知識、數(shù)學在現(xiàn)實世界或科學技術中的應用、有趣的或有挑戰(zhàn)性的問題、有關數(shù)學知識的延伸等，目的在于給有特殊需求的學生以更多了解數(shù)學、研究數(shù)學的機會當然，對于同樣的課堂教學內(nèi)容，也應該關注差異性和選擇性，使得不同的學生得到不同的發(fā)展。為此就要求我們的數(shù)學課程要尊重學生已有的經(jīng)驗，將豐富的現(xiàn)實情景引入課堂，鼓勵學生發(fā)展自己的解題策略，促進同伴間的合作和交流，在合作與交流中促進學生的共同提高。例如，現(xiàn)行的課程標準實驗教科書（北師大版）多以問題情景展開教學。而在問題情景中設計了大量開放性的漸次梯進的問題串：在問題串的設計時，力求初始問題入口比較