因式分解的方法

1、1 因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法一、提公因式法.： ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、運(yùn)用公式法. 在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：（ 1）(a+b)(a -b) = a2-b2 -a2-b2=(a

2、+b)(a -b)；(2) (a b)2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a -b)(a2+ab+b2) 下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) ；例 .已知 abc， ，是a b c的三邊，且222abcabbcca，則ab c的形狀是（）a. 直角三角形b 等腰

3、三角形c 等邊三角形d 等腰直角三角形解：222222222222abcabbccaabcabbcca222()()()0abbccaabc三、分組分解法. （一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式：bnbmanam分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a，后兩項(xiàng)都含有b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式 =)()(bnbmanam=)()(nmbnma每組之間還有公因式！=)(banm2 例 2、分解因式：bxbyayax5102解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：

4、第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式 =)5()102(bxbyayax原式 =)510()2(byaybxax=)5()5(2yxbyxa=)2(5)2(baybax=)2)(5(bayx=)5)(2(yxba練習(xí)：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分組后能直接運(yùn)用公式例 3、分解因式：ayaxyx22分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式 =)()(22ayaxyx=)()(yxayxyx=)(ayxyx例 4、分解因式：2222cbaba解：原式 =222)2(cbaba

5、=22)(cba=)(cbacba練習(xí)：分解因式3、yyxx39224、yzzyx2222綜合練習(xí)：（ 1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22（ 3）181696222aayxyx（ 4）abbaba4912622（ 5）92234aaa（ 6）ybxbyaxa222244（ 7）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa（ 9）)1)(1()2(mmyy（ 10）)2()(abbcaca（ 11）abcbaccabcba2)()()(222（ 12）abccba3333四、十字相乘法. （一）二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx進(jìn)行

6、分解。特點(diǎn)： （ 1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（ 2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（ 3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例. 已知0a5，且a為整數(shù)，若223xxa能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a .解 析： 凡 是 能 十 字相 乘 的 二次 三項(xiàng)式 ax2+bx+c， 都要 求3 24bac0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。于是98a為完全平方數(shù)，1a例 5、分解因式：652xx分析：將6 分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2 3=(-2) (-3)=1 6=(-1)(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2 3的分解適合，即2+3=5。1 2 解：652xx=32)32(2

7、xx1 3 =)3)(2(xx1 2+1 3=5 用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例 6、分解因式：672xx解：原式 =)6)(1()6()1(2xx1 -1 =)6)(1(xx1 -6 （ -1） +（-6） = -7 練習(xí) 5、分解因式 (1)24142xx(2)36152aa(3)542xx練習(xí) 6、分解因式 (1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的二次三項(xiàng)式cbxax2條件： （ 1）21aaa1a1c（ 2）21ccc2a2c（ 3）1221cacab1221cacab分解結(jié)果：cbx

8、ax2=)(2211cxacxa例 7、分解因式：101132xx分析：1 -2 3 -5 （ -6） +（ -5） = -11 解：101132xx=)53)(2(xx練習(xí) 7、分解因式：（ 1）6752xx（ 2）2732xx（ 3）317102xx（ 4）101162yy（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1 的齊次多項(xiàng)式例 8、分解因式：221288baba分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a 的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 8b 1 -16b8b+(-16b)= -8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba=)16)(8(baba4 練習(xí) 8、分解因式 (1)22

9、23yxyx(2)2286nmnm(3)226baba（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的齊次多項(xiàng)式例 9、22672yxyx例 10、2322xyyx1 -2y 把xy看作一個(gè)整體1 -1 2 -3y 1-2(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式 =)32)(2(yxyx解：原式 =)2)(1(xyxy練習(xí) 9、分解因式：（ 1）224715yxyx（ 2）8622axxa綜合練習(xí)10、 （ 1）17836xx（ 2）22151112yxyx（ 3）10)(3)(2yxyx（ 4）344)(2baba（ 5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（ 7）

10、3424422yxyxyx（ 8）2222)(10)(23)(5bababa（ 9）10364422yyxxyx（ 10）2222)(2)(11)(12yxyxyx思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222五、換元法。例 13、分解因式（1）2005)12005(200522xx（ 2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx解： （ 1）設(shè) 2005=a ，則原式 =axaax)1(22=)(1(axax=)2005)(12005(xx（2） 型如eabcd的多項(xiàng)式， 分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。原式 =222)65)(67(xxxxx設(shè)axx652，則xaxx2672原式 =

11、2)2(xaxa=222xaxa=2)(xa=22)66(xx練習(xí) 13、分解因式（1）)(4)(22222yxxyyxyx（2）90)384)(23(22xxxx（3）222222)3(4)5()1(aaa例 14、分解因式（1）262234xxxx觀察： 此多項(xiàng)式的特點(diǎn)是關(guān)于x 的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對(duì)稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式 =)1162(222xxxxx=6)1()1(2222xxxxx5 設(shè)txx1，則21222txx原式 =6)2222ttx（=10222ttx=2522ttx

12、=215222xxxxx=21522xxxxxx=1225222xxxx=)2)(12()1(2xxx（ 2）144234xxxx解：原式 =22241(41)xxxxx=1141222xxxxx設(shè)yxx1，則21222yxx原式 =22(43)xyy=2(1)(3)xyy=)31)(11(2xxxxx=13122xxxx練習(xí) 14、 （ 1）673676234xxxx（ 2）)(2122234xxxxx六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例 15、分解因式（1）4323xx解法 1拆項(xiàng)。解法 2添項(xiàng)。原式 =33123xx原式 =444323xxxx=)1)(1(3)1)(1(2xxxxx=)44()4

13、3(2xxxx=)331)(1(2xxxx=)1(4)4)(1(xxxx=)44)(1(2xxx=)44)(1(2xxx=2)2)(1(xx=2)2)(1(xx（ 2）3369xxx解：原式 =)1()1()1(369xxx=)1()1)(1()1)(1(333363xxxxxx=)111)(1(3363xxxx=)32)(1)(1(362xxxxx練習(xí) 15、分解因式（ 1）893xx（ 2）4224)1()1()1(xxx（ 3）1724xx（ 4）22412aaxxx（ 5）444)(yxyx（ 6）444222222222cbacbcaba6 七、待定系數(shù)法。例 16、分解因式6136

14、22yxyxyx分析： 原式的前 3 項(xiàng)226 yxyx可以分為)2)(3(yxyx，則原多項(xiàng)式必定可分為)2)(3(nyxmyx解：設(shè)613622yxyxyx=)2)(3(nyxmyx)2)(3(nyxmyx=mnymnxnmyxyx)23()(622613622yxyxyx=mnymnxnmyxyx)23()(622對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得613231mnmnnm，解得32nm原式 =)32)(23(yxyx例 17、 （ 1）當(dāng) m 為何值時(shí)，多項(xiàng)式6522ymxyx能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。（ 2）如果823bxaxx有兩個(gè)因式為1x和2x，求ba的值。（ 1）分析：前兩項(xiàng)可以分

15、解為)(yxyx，故此多項(xiàng)式分解的形式必為)(byxayx解：設(shè)6522ymxyx=)(byxayx則6522ymxyx=abyabxbayx)()(22比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)可得：65ababmba，解得：132mba或132mba當(dāng)1m時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)1m時(shí)，原式 =)3)(2(yxyx；當(dāng)1m時(shí)，原式 =)3)(2(yxyx（ 2）分析：823bxaxx是一個(gè)三次式， 所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè)因式必為形如cx的一次二項(xiàng)式。解：設(shè)823bxaxx=)(2)(1(cxxx則823bxaxx=cxcxcx2)32()3(2382323ccbca解得4147cba，ba=21練習(xí)

16、 17、 （ 1）分解因式2910322yxyxyx7 （ 2）分解因式6752322yxyxyx（ 3） 已知：pyxyxyx1463222能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)p并且分解因式。（ 4）k為何值時(shí)，253222yxkyxyx能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。第二部分：習(xí)題大全經(jīng)典一：一、填空題1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2 分解因式： m3-4m= . 3. 分解因式： x2-4y2= _ _. 4、分解因式：244xx=_ _ 。5. 將xn-yn分 解 因 式 的 結(jié) 果 為 (x2+y2)(x+y)(x-y)， 則n的 值為

17、. 6、 若5 ,6xyx y， 則22xyxy=_，2222xy=_。二、選擇題7、多項(xiàng)式3222315520m nm nm n的公因式是 ( ) a、5mn b、225m n c 、25m n d 、25mn8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是( ) a、2339aaa b、22abababc、24545aaa a d、23232mmmmm10. 下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）(a)x2-y (b)x2+1 (c)x2+y+y2 (d)x2-4x+4 11把（ xy）2（ yx）分解因式為（）a （ xy） （xy1） b （ yx） （ xy1）8 c （ yx） （yx1） d

18、（ yx） （ yx1）12下列各個(gè)分解因式中正確的是（）a10ab2c6ac2 2ac2ac（5b23c）b （ ab）2（ ba）2（ ab）2（ab1）cx（bca） y（a bc） ab c（ bca） （xy 1）d （ a2b） （3a b） 5（2ba）2（ a2b） （11b2a）13. 若 k-12xy+9x2是一個(gè)完全平方式，那么k 應(yīng)為（）a.2 b.4 c.2y2 d.4y2 三、把下列各式分解因式： 14 、nxny 15、2294nm16、m mnn nm 17、3222aa bab18、222416xx 19、22)(16)(9nmnm；五、解答題20、 如圖，在

19、一塊邊長(zhǎng)a=6.67cm 的正方形紙片中， 挖去一個(gè)邊長(zhǎng)b=3.33cm的正方形。求紙片剩余部分的面積。21 、 如圖 ，某 環(huán)保 工程 需要 一種 空心 混凝 土管 道， 它的 規(guī) 格是 內(nèi) 徑45dcm，外徑75dcm，長(zhǎng)3lm。利用分解因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土？(取 3.14 ， 結(jié)果保留 2位有效數(shù)字 )22 、觀 察 下 列 等 式 的 規(guī) 律 ， 并 根 據(jù) 這 種 規(guī) 律 寫 出 第 (5)個(gè) 等24284216842(1) 111(2) 1111(3) 11111(4) 111111(5) _xxxxxxxxxxxxxxxxxx因式分解小結(jié)知識(shí)總結(jié)歸納因

20、式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法ldd9 互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。 1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式； 2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式； 3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止； 4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式； 5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式； 6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解； 7. 因式分解的一般步驟是：（1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式

21、；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、 待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；下面我們一起來(lái)回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。 1. 通過(guò)基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的例 1. 分解因式xxxxx54321分 析 ： 這 是 一 個(gè) 六 項(xiàng) 式 ， 很 顯 然 要 先 進(jìn) 行 分 組 ， 此 題 可 把xxxxx54321和分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取公因式后， 再進(jìn)一步分解；也可把xx54，xx32，x1分別看成一組，此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。解一：原式()(

22、)xxxxx5432110 xxxxxxxxxxxxx32232221111111()()()()()()()解二：原式 =()()()xxxxx54321xxxxxxxxxxxxxxxxx4244222211111121111()()()()()()()()()() 2. 通過(guò)變形達(dá)到分解的目的例 1. 分解因式xx3234解一：將32x拆成222xx，則有原 式xxxxxxxxxxxx322222242222212()()()()()()()()解二：將常數(shù)4拆成13，則有原 式xxxxxxxxxxxx322221331113314412()()()()()()()()() 3. 在證明題

23、中的應(yīng)用例 ：求證：多項(xiàng)式()()xxx2241021100的值一定是非負(fù)數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值。本題要證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。證明：()()xxx224102110011 ()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxx223710027231005145610022設(shè)yxx25，則原 式無(wú) 論取 何 值 都 有的 值 一 定 是 非 負(fù) 數(shù)()()()()()()yyyyyyyxxx1461008164404102110022222 4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例 ：分解因式：()()()abcabbc2333分析：

24、本題若直接用公式法分解，過(guò)程很復(fù)雜， 觀察 a+b， b+c 與 a+2b+c的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè) a+b=a，b+c=b，a+2b+c=a+b 原 式()()()()()ababaaba bbababa bab ababbcabc333322333223333332說(shuō)明：在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對(duì)原式進(jìn)行“代換”是很重要的。中考點(diǎn)撥例 1. 在abc中，三邊a,b,c滿足abcabbc222166100求證：acb2證明：abcabbc22216610012 aabbcbcbabcbabcabcabcabcabcabcacb22222269102503508208802

25、02即， 即于 是 有即()()()()說(shuō)明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不能丟分。 例 2. 已知：xxxx12133， 則_ 解：xxxxxx3321111()()()()xxxx11212122說(shuō)明：利用xxxx222112()等式化繁為易。題型展示1.若 x 為任意整數(shù)，求證：()()()7342xxx的值不大于100。2.解：100)4)(3)(7(2xxx()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxxxxxx723210051456100585165407341002222222說(shuō)明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個(gè)多項(xiàng)式

26、的值不大于 100，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形成完全平方是一種常用的方法。13 2. 將aaaa222222216742()()分 解 因 式 ， 并 用 分 解 結(jié)果 計(jì) 算。解：aaaa22221()()aaaaaaaaaaa22222222221211()()()()6742366143184922222()說(shuō)明：利用因式分解簡(jiǎn)化有理數(shù)的計(jì)算。實(shí)戰(zhàn)模擬1. 分解因式：（ ）（）131083108233315543222xxxxxaaaa()()（）（）323352476223xxyyxyxx2. 已知：xyxyxy6133， 求 ：的值。3. 矩形的周長(zhǎng)是2

27、8cm，兩邊 x,y 使xxyxyy32230，求矩形的面積。14 4. 求證：nn35是 6 的倍數(shù)。（其中 n 為整數(shù)） 5. 已知：a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且abcabcbcacab22211111113，()()()，求 a+b+c 的值。 6. 已知： a、b、c 為三角形的三邊，比較abcab222224和的大小。經(jīng)典三： 因式分解練習(xí)題精選一、填空：（ 30 分）1、若16)3(22xmx是完全平方式，則m 的值等于 _。2、22)(nxmxx則 m =_ n =_ 3、232yx與yx612的公因式是15 4、 若nmyx=)()(4222yxyxyx， 則 m=_ ， n=_。

28、5、在多項(xiàng)式2353515yyy中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其結(jié)果是_。6、若16)3(22xmx是完全平方式，則m=_ 。7、_)(2(2(_)2xxxx8、已知,01200520042xxxx則._2006x9、若25)(162mba是完全平方式m=_ 。10、22)3(_6xxx，22)3(9_xx11、若229ykx是完全平方式，則k=_。12、若442xx的值為 0，則51232xx的值是 _。13、若)15)(1(152xxaxx則 a =_。14、若6,422yxyx則xy_。15、方程042xx，的解是 _。二、選擇題： （ 10 分）1、多項(xiàng)式)()(xbxaabb

29、xxaa的公因式是（）a、 a、b、)(bxxaac、)(xaad、)(axa16 2、若22)32(9xkxmx，則 m，k 的值分別是（）a、m=2，k=6， b、m=2 ，k=12，c、m= 4，k= 12、d m=4 ，k=12 、3、下列名式：4422222222,)()(,yxyxyxyxyx中能用平方差公式分解因式的有（）a、1 個(gè)， b、2 個(gè)， c、 3 個(gè)， d、4 個(gè)4、計(jì)算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）a、21b、2011.,101.,201dc三、分解因式： （ 30 分）1 、234352xxx2 、2633xx3 、22)2(4)2(

30、25xyyx4、22414yxyx5、xx56、13x7、2axabaxbxbx28、811824xx17 9 、24369yx10、24)4)(3)(2)(1(xxxx四、代數(shù)式求值（15 分）1、 已知312yx，2xy，求43342yxyx的值。2、 若 x、y 互為相反數(shù)，且4)1()2(22yx，求 x、y 的值3、 已知2ba，求)(8)(22222baba的值五、計(jì)算：（ 15）（1）0.7566.24366.3（2）200020012121（3）2244222568562六、試說(shuō)明： （ 8 分）1、對(duì)于任意自然數(shù)n，22)5()7(nn都能被動(dòng)24 整除。2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積

31、加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。18 七、利用分解因式計(jì)算（8 分）1、一種光盤的外d=11.9 厘米，內(nèi)徑的d=3.7 厘米，求光盤的面積。 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）2、正方形1 的周長(zhǎng)比正方形2 的周長(zhǎng)長(zhǎng)96 厘米，其面積相差960 平方厘米求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。八、老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行了描述：甲：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式乙：三次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為1。丙：這個(gè)多項(xiàng)式前三項(xiàng)有公因式丁：這個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法若這四個(gè)同學(xué)描述都正確請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式，并將它分解因式。 （4 分）經(jīng)典四：因

32、式分解一、選擇題1、 代數(shù)式 a3b221a2b3, 21a3b4a4b3,a4b2a2b4的公因式是 （）a、a3b2b、a2b2c、a2b3d、a3b32、用提提公因式法分解因式5a(xy) 10b(x y) ，提出的公因式應(yīng)當(dāng)為（）a、5a10b b、5a10bc 、5(xy) d、yx 3、把 8m312m24m分解因式，結(jié)果是（）a、4m(2m23m ) b、4m(2m23m 1) 19 c、4m(2m23m 1) d、2m(4m26m 2) 4、把多項(xiàng)式 2x44x2分解因式，其結(jié)果是（）a、2( x42x2) b、2(x42x2) c、x2(2x24) d、 2x2(x22) 5

33、、 （2）1998（2）1999等于（）a、21998 b、21998 c、21999 d、219996、把 16x4分解因式，其結(jié)果是（）a、(2 x)4 b、(4 x2)( 4 x2) c、(4 x2)(2 x)(2 x) d、(2 x)3(2x) 7、把 a42a2b2b4分解因式，結(jié)果是（）a、a2(a22b2)b4 b 、(a2b2)2 c、(ab)4 d、(a b)2(ab)28、把多項(xiàng)式 2x22x21分解因式，其結(jié)果是（）a、(2x21)2b、2(x21)2c、(x21)2d、21(x1)29、若 9a26(k 3)a1 是完全平方式，則k 的值是（）a、4 b、2 c、3 d

34、、4 或 2 10、 （2xy） (2xy)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果（）a、4x2y2 b、4x2y2 c、4x2y2 d、4x2y2 11、多項(xiàng)式 x23x54 分解因式為（）a、(x 6)(x 9) b、(x 6)(x 9) c、(x 6)(x 9) d、 (x 6)(x 9) 二、填空題1、2x24xy2x = _(x 2y1) 2、4a3b210a2b3 = 2a2b2(_) 20 3、(1 a)mna1=(_)(mn1) 4、m(m n)2(n m)2 =(_)(_) 5、x2(_) 16y2=( )2 6、x2(_)2=(x5y)( x 5y) 7、a24(ab)2=(_)(

35、_)8 、 a(x y z) b(x y z) c(x y z)=(x y z) (_)9、16(xy)29(xy)2=(_) (_)10、(ab)3(ab)=(a b) (_)(_) 11、x23x2=(_)(_) 12、已知 x2px12=(x2)(x 6) ，則 p=_. 三、解答題1、把下列各式因式分解。(1)x22x3 (2)3y36y23y (3)a2(x 2a)2a(x2a)2 (4)(x2)2x2 (5)25m210mn n2 (6)12a2b(x y) 4ab(y x) 21 (7)(x 1)2(3x2)(2 3x) (8)a25a6 (9)x211x24 (10)y212y

36、28 (11)x24x5 (12)y43y328y22、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（1）9992999 （2）2022542256352 (3)199819961997199723、已知： xy=21,xy=1. 求 x3y2x2y2xy3的值。22 四、探究創(chuàng)新樂園1、若 ab=2,ac=21, 求(b c)23(bc) 49的值。2、求證： 11111110119=119109 經(jīng)典五：因式分解練習(xí)題一、填空題：2(a3)(3 2a)=_(3a)(3 2a)；23 12若 m23m 2=(ma)(mb) ，則 a=_，b=_；15當(dāng) m=_ 時(shí)，x22(m3)x 25 是完全平方式二、選擇題：1下列

37、各式的因式分解結(jié)果中，正確的是aa2b7abbb(a27a) b3x2y3xy6y=3y(x 2)(x 1) 24 c8xyz6x2y22xyz(4 3xy) d2a24ab6ac2a(a2b3c) 2多項(xiàng)式 m(n2) m2(2 n)分解因式等于a(n2)(mm2) b(n2)(mm2) cm(n2)(m1) dm(n2)(m1) 3在下列等式中，屬于因式分解的是aa(x y) b(mn) axbm aybn ba22abb21=(ab)21 c4a29b2( 2a3b)(2a 3b) dx27x8=x(x 7)8 4下列各式中，能用平方差公式分解因式的是aa2b2 ba2b2ca2b2 d

38、 ( a2) b25若 9x2mxy 16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是25 a12 b24c12 d126把多項(xiàng)式 an+4an+1分解得aan(a4a) ban-1(a31) can+1(a 1)(a2a1) dan+1(a1)(a2a1) 7若 a2a1，則 a42a33a24a3 的值為a8 b7 c10 d12 8已知 x2y22x6y10=0，那么 x，y 的值分別為ax=1，y=3 bx=1，y=3 cx=1，y=3 dx=1，y=3 9把(m23m)48(m23m)216 分解因式得26 a(m1)4(m2)2 b(m1)2(m2)2(m23m 2) c(m4)2(m1)2

39、 d(m1)2(m2)2(m23m2)210把 x27x60 分解因式，得a(x 10)(x 6) b (x 5)(x12) c(x 3)(x 20) d(x 5)(x12) 11把 3x22xy8y2分解因式，得a (3x 4)(x 2) b (3x4)(x 2) c(3x 4y)(x 2y) d(3x4y)(x 2y) 12把 a28ab33b2分解因式，得a(a11)(a 3) b (a11b)(a 3b) c(a11b)(a 3b) d(a 11b)(a 3b) 13把 x43x22 分解因式，得27 a (x22)(x21) b (x22)(x 1)(x 1) c (x22)(x21

40、) d (x22)(x 1)(x 1) 14多項(xiàng)式 x2axbxab 可分解因式為a(x a)(x b) b(xa)(x b) c (x a)(x b) d (xa)(x b) 15一個(gè)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，其 x2項(xiàng)的系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng)是12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是ax211x12 或 x211x12 bx2x12 或 x2x12 cx24x12 或 x24x12 d以上都可以16 下列各式 x3x2x1， x2yxyx，x22xy21，(x23x)2(2x 1)2中，不含有 (x 1)因式的有a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)28 17把 9x212xy36y2分解因式為a(x

41、6y3)(x 6x3) b(x 6y3)(x 6y3) c(x 6y3)(x 6y3) d(x 6y3)(x 6y3) 18下列因式分解錯(cuò)誤的是aa2bcacab=(ab)(a c) bab5a3b15=(b5)(a 3) cx23xy2x6y=(x3y)(x 2) dx26xy19y2=(x3y1)(x 3y1) 19已知 a2x22xb2是完全平方式，且a，b 都不為零，則 a 與 b 的關(guān)系為a互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù) b互為相反數(shù)c 相等的數(shù) d 任意有理數(shù)20對(duì) x44 進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是29 a不能分解因式 b有因式 x22x2 c(xy 2)(xy 8) d(xy2)(xy 8) 21把 a42a2b2b4a2b2分解因式為a(a2b2ab)2 b(a2b2ab)(a2b2ab) c(a2b2ab)(a2b2ab) d(a2b2ab)222(3x 1)(x 2y) 是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果a3x26xyx2y b3x26xyx2y cx2y3x26xy dx2y3x26xy 2364a8b2因式分解為a (64a4b)(a4b) b (16a2b)(4a2b) c(8a4b)(8a4b) d(8a2b)(8a4b)